江西省南昌市二十八中教育集團(tuán)聯(lián)盟2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（學(xué)生版+教師版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、選擇題（在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1. 下列長(zhǎng)度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是（）
A. ，， B. ，，C. ，，D. ，，
2. 在以下圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）．
A. B. C. D.
3. 如圖，圖中的字母表示三角形的邊長(zhǎng)若要使兩個(gè)三角形全等，則的度數(shù)為（）
A. B. C. D.
4. 根據(jù)下列已知條件，能作出唯一△ABC的是（）
A. AB＝3，BC＝4，CA＝8B. AB＝4，BC＝3，∠A＝60°
C. ∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4D. ∠C＝90°，∠B＝30°，∠A＝60°
5. 如圖，點(diǎn)A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，連接、、、、，若，則（）
A B. C. D.
6. 如圖，將等腰三角形紙片（分別在腰、上取點(diǎn)、點(diǎn)）沿折疊，使頂點(diǎn)落在底邊上點(diǎn)處，且，下列結(jié)論：①是等腰三角形；②是的中點(diǎn)；③是等邊三角形；④．其中正確的個(gè)數(shù)是（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空題
7. 一個(gè)n邊形的每一個(gè)內(nèi)角等于108°，那么n=_____．
8. 如圖，四邊形中，對(duì)角線交于點(diǎn)O，，，則圖中共有______對(duì)全等三角形.

9. 三角形三邊長(zhǎng)分別為3、、8，則a的取值范圍是______.
10. 如圖，在中，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)，，作直線分別交，于點(diǎn)，，若，的周長(zhǎng)為，則的周長(zhǎng)為_____．

11. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以A（2,0），B（0，t）為頂點(diǎn)作等腰直角△ABC（其中∠ABC=90°，且點(diǎn)C落在第一象限內(nèi)），則點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C’的坐標(biāo)為___．（用t的代數(shù)式表示）
12. 如圖，在中，，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)且不與、重合，將沿翻折得到，直線與直線相交于點(diǎn)若，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，______．
三、計(jì)算題
13. 如圖，△ABC在正方形網(wǎng)格中，若A(0，3)，按要求回答下列問題：
（1）在圖中建立正確的平面直角坐標(biāo)系；
（2）根據(jù)所建立的坐標(biāo)系，寫出B和C的坐標(biāo)；
（3）在圖中畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1．
14. 一個(gè)零件的形狀如圖，按規(guī)定∠A應(yīng)等于90°，∠B、∠C應(yīng)分別是21°和32°，現(xiàn)測(cè)量得∠BDC=148°，你認(rèn)為這個(gè)零件合格嗎？為什么？
15. 如圖，已知，，E、F是上兩點(diǎn)，且．
（1）求證：；
（2）若，，求的度數(shù)．
16. 如圖，AD//BC，AB⊥BC，AB＝AD，連接AC，過點(diǎn)D作DE⊥AC于E，過點(diǎn)B作BF⊥AC于F．
（1）若∠ABF＝63°，求∠ADE的度數(shù)；
（2）請(qǐng)直接寫出線段BF、EF、DE三者間的數(shù)量關(guān)系．
17. 如圖，△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，BC的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E．
求證：（1）AE=DE；
（2）若AE=6，求CE的長(zhǎng)．
四、解答題（解答應(yīng)寫出說明，證明過程或演算步驟）
18. 如圖，點(diǎn)是平分線上一點(diǎn)，，，是垂足，連接交于點(diǎn)，.
（1）求證：是等邊三角形：
（2）若，求的長(zhǎng).
19. 如圖，，點(diǎn)D在邊上，與交于點(diǎn)P，已知，，，．

（1）求的度數(shù)．
（2）求與的周長(zhǎng)和．
20. 如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)在邊上，．點(diǎn)P在線段上以的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段上由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．

（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1后，與是否全等？請(qǐng)說明理由．
（2）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能使與全等？
五、解答題（解答應(yīng)寫出說明，證明過程或演算步驟）
21 如圖，交于點(diǎn)H，連．

（1）求證：；
（2）求證：平分；
（3）求的度數(shù)．（用含α的式子表示）
22. 我們知道：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．類似地，我們定義：至少有一組對(duì)邊相等的四邊形叫做等對(duì)邊四邊形．
（1）請(qǐng)寫出一個(gè)你學(xué)過的特殊四邊形中是等對(duì)邊四邊形的圖形的名稱；
（2）如圖，在中，點(diǎn)分別在上，設(shè)相交于點(diǎn)，若，．請(qǐng)你寫出圖中一個(gè)與相等的角，并猜想圖中哪個(gè)四邊形是等對(duì)邊四邊形；
（3）在中，如果是不等于的銳角，點(diǎn)分別在上，且．探究：滿足上述條件的圖形中是否存在等對(duì)邊四邊形，并證明你的結(jié)論．
六、解答題（解答應(yīng)寫出說明，證明過程或演算步驟）
23. 問題背景：如圖（1），在四邊形中，，，，E，F(xiàn)分別是上的點(diǎn)，且，探究圖中線段，之間的數(shù)量關(guān)系．
小王同學(xué)探究此問題的方法是延長(zhǎng)到點(diǎn)G，使，連接，先證明，再證明，可得出問題的結(jié)論是______________________________．
探索延伸：如圖（2），若在四邊形中，，，E，F(xiàn)分別是上的點(diǎn)，且，上述結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說明理由．

實(shí)際應(yīng)用：如圖（3），在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，兩艦艇到指揮中心的距離相等．接到行動(dòng)指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/時(shí)的速度前進(jìn)，艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/時(shí)的速度前進(jìn)，1.5時(shí)后，指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E，F(xiàn)處，且之間的夾角為70°，求此時(shí)甲、乙兩艦艇之間的距離．

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