1.已知?jiǎng)t下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A. B. C. D.
2.如所示圖形中，若，能判斷點(diǎn)在的平分線上的是( )
A. B.
C. D.
3.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是( )
A. B. C. D.
4.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是( )
A. B.
C. D.
5.下列條件中，不能判斷一個(gè)三角形是直角三角形的是( )
A. 三個(gè)角的比為：：B. 三條邊滿足關(guān)系
C. 三條邊的比為：：D. 三個(gè)角滿足關(guān)系
6.如圖，將含的直角三角板繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到處點(diǎn)，，在一條直線上，則這次旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角為( )
A.
B.
C.
D.
7.如圖，已知，，若用“”判定和全等，則需要添加的條件是( )
A. B. C. D.
8.如圖，，的垂直平分線交于，連接，若，則( )
A.
B.
C.
D.
9.關(guān)于的不等式組恰好有個(gè)整數(shù)解，則滿足( )
A. B. C. D.
10.如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到若點(diǎn)，，在同一條直線上，，，則的長(zhǎng)為( )
A. B. C. D.
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
11.不等式的解集是______．
12.在中，，，則______
13.已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則______．
14.如圖，已知函數(shù)與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，則不等式的解集是______．
15.如圖，在中，，將沿方向平移的長(zhǎng)度得到，已知，，則圖中陰影部分的面積______．
三、解答題：本題共9小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
16.本小題分
解不等式：．
17.本小題分
解不等式組并寫出它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．
18.本小題分
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．
點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為______；
畫出關(guān)于軸對(duì)稱的，其中點(diǎn)、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、、．
19.本小題分
如圖所示，，，，，求的大?。?br>20.本小題分
如圖，在中，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接求證：．
21.本小題分
如圖，在中，．
作的垂直平分線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)；
在的條件下，連接，若的周長(zhǎng)是，求的長(zhǎng)．
22.本小題分
“人間四月芳菲盡，山寺桃花始盛開”，為了感受大自然，描繪大自然的美景，陳同學(xué)和李同學(xué)打算購(gòu)買畫筆與畫板兩種寫生工具數(shù)量若干，已知購(gòu)買盒畫筆和個(gè)畫板共需元，購(gòu)買盒畫筆和個(gè)畫板共需元．
購(gòu)買一盒畫筆和一個(gè)畫板各需要多少元？
陳同學(xué)和李同學(xué)商量，需要畫筆盒數(shù)和畫板個(gè)數(shù)總共為，且購(gòu)買這些寫生工具的總費(fèi)用不超過(guò)元，請(qǐng)問(wèn)最少購(gòu)買畫板多少個(gè)？
23.本小題分
如圖，在中，，，平分交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．
求的度數(shù)；
求證：是等腰三角形．
24.本小題分
如圖，在中，，是邊上的中線，作的垂直平分線交于，交于．
求證：是等邊三角形；
若，求線段的長(zhǎng)．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、不等式的兩邊都加，不等號(hào)的方向不變，得到，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；
B、不等式的兩邊都加，不等號(hào)的方向不變，得到，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；
C、不等式的兩邊都除以，不知道的符號(hào)，無(wú)法判定與的大小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；
D、不等式的兩邊都先乘以，不等號(hào)的方向改變，得到，故此選項(xiàng)正確，不符合題意．
故選：．
根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊加或減同一個(gè)數(shù)或式子，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，可得答案．
本題考查了不等式的基本性質(zhì)，根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊加或減同一個(gè)數(shù)或式子，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，可得答案，熟練掌握不等式的性質(zhì)是關(guān)鍵．
2.【答案】
【解析】解：到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在角平分線上，
符合題意的是．
故選：．
根據(jù)到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在角平分線上進(jìn)行判斷即可．
本題主要考查角平分線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在角平分線上．
3.【答案】
【解析】解：選項(xiàng)A、、均不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來(lái)的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形；
選項(xiàng)B能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形．
故選：．
根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可．
本題主要考查了中心對(duì)稱圖形，解答本題的關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形．
4.【答案】
【解析】解：，
．
表示在數(shù)軸上是：
故選：．
先求出原不等式的解集，再根據(jù)解集即可求出結(jié)論．
本題考查了解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示不等式的解集，能正確在數(shù)軸上表示不等式的解集是解此題的關(guān)鍵．
5.【答案】
【解析】解：、三個(gè)角的比為：：，設(shè)最小的角為，則，，，故正確；
B、三條邊滿足關(guān)系，故正確；
C、三條邊的比為：：，設(shè)三邊分別為：，，，，故錯(cuò)誤；
D、三個(gè)角滿足關(guān)系，則為，故正確．
故選C．
根據(jù)直角三角形的判定方法，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，排除錯(cuò)誤答案．
本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可；若已知角，只要求得一個(gè)角為即可．
6.【答案】
【解析】解：旋轉(zhuǎn)角是．
故選：．
根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義，兩對(duì)應(yīng)邊的夾角就是旋轉(zhuǎn)角，據(jù)此即可求解．
本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，理解旋轉(zhuǎn)角的定義是關(guān)鍵．
7.【答案】
【解析】解：
，，
，
A.，，符合兩直角三角形全等的判定定理，能推出和全等，故本選項(xiàng)符合題意；
B.，，，符合兩直角三角形全等的判定定理，不是兩直角三角形全等的判定定理，故本選項(xiàng)不符合題意；
C.，，不符合兩直角三角形全等的判定定理，不能推出和全等，故本選項(xiàng)不符合題意；
D.，，，符合兩直角三角形全等的判定定理，不是兩直角三角形全等的判定定理，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
根據(jù)兩直角三角形全等的判定定理逐個(gè)判斷即可．
本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有，，，，兩直角三角形全等還有等．
8.【答案】
【解析】解：垂直平分，
，
故選C
由已知條件，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到線段及角相等，再利用直角三角形兩銳角互余得到答案可得．
本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；解決本題的關(guān)鍵是利用線段的垂直平分線性質(zhì)得到相應(yīng)的角相等，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和求解．
9.【答案】
【解析】解：由得：，
由得：，
不等式組恰好有個(gè)整數(shù)解，
不等式組的整數(shù)解為、、，
，解得，
故選：．
先分別求出每一個(gè)不等式的解集，然后根據(jù)口訣“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到”并結(jié)合不等式組有個(gè)整數(shù)解，得出關(guān)于的不等式求解即可．
本題主要考查了解一元一次不等式組、不等式組的整數(shù)解等知識(shí)點(diǎn)，掌握“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答本題的關(guān)鍵．
10.【答案】
【解析】解：將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，
，，，
，
；
故選：．
根據(jù)將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，可得，，，故AE，即得．
本題考查三角形的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)前后，對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．
11.【答案】
【解析】解：，
移項(xiàng)，得，
合并同類項(xiàng)，得，
系數(shù)化為，得．
故答案為：．
不等式移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為，即可求出不等式的解集．
本題考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
12.【答案】
【解析】解：，，
，
故答案為：．
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
13.【答案】
【解析】解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
，，
，
故答案為：．
根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是，即關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)．
此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，解題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律．
14.【答案】
【解析】解：函數(shù)與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，
不等式的解集是．
故答案為．
直線落在直線下方的部分對(duì)應(yīng)的的取值范圍即為所求．
本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．解決此類問(wèn)題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)交點(diǎn)、原點(diǎn)等，做到數(shù)形結(jié)合．
15.【答案】
【解析】解：將沿方向平移的長(zhǎng)度得到，
≌，
，，
，
，
，，
．
故答案為：．
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及平移的性質(zhì)，得到，根據(jù)梯形形的面積公式即可得解．
此題考查平移的性質(zhì)，熟記等腰三角形的性質(zhì)及平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
16.【答案】解：去分母得：，
去括號(hào)得：，
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：，
系數(shù)化為得：．
【解析】根據(jù)解一元一次不等式的步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化計(jì)算即可．
本題考查解一元一次不等式，熟練掌握一元一次不等式的解法是解答本題的關(guān)鍵．
17.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
將不等式的解集表示在數(shù)軸上為：
不等式組的解集為：．
【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，在數(shù)軸上表示出每個(gè)不等式的解集即可確定不等式組的解集．
本題主要考查解一元一次不等式組的基本技能，準(zhǔn)確求出每個(gè)不等式的解集是解題的根本，將不等式解集表示在數(shù)軸上從而確定不等式組的解集是關(guān)鍵．
18.【答案】
【解析】解：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，
故答案為：；
如圖所示．
根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的坐標(biāo)橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可知答案；
根據(jù)關(guān)于軸對(duì)稱的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)找出，，，再順次連接即可．
本題考查作圖軸對(duì)稱變換，點(diǎn)的坐標(biāo)，旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是掌握關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．
19.【答案】解：，
，即，
在與中，
，
≌，
．
【解析】由可得，根據(jù)可證≌，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求解．
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．
20.【答案】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，
，
，
又，
≌，
．
【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段相等得到，，，進(jìn)而推出，再證明≌，即可證明．
本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，正確記憶相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．
21.【答案】解：如圖所示：
是的垂直平分線，
，
的周長(zhǎng)是，
，
，
．
【解析】利用線段垂直平分線的作法進(jìn)而得出即可；
由線段的垂直平分線的性質(zhì)可得：，從而將的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為：，即，依此可求．
此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的作法與性質(zhì)，熟記用尺規(guī)作線段垂直平分線及線段垂直平分線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
22.【答案】解：設(shè)購(gòu)買一盒畫筆需要元，一個(gè)畫板需要元，
根據(jù)題意有，
解得：．
答：購(gòu)買一盒畫筆需要元，一個(gè)畫板需要元；
設(shè)最少購(gòu)買畫板個(gè)，則購(gòu)買畫筆個(gè)，
根據(jù)題意有，
解得：，
根據(jù)題意可知為整數(shù)，
最少購(gòu)買畫板個(gè)．
【解析】設(shè)購(gòu)買一盒畫筆需要元，一個(gè)畫板需要元，根據(jù)題意可列出關(guān)于，的二元一次方程組，解出，的值即可；
設(shè)最少購(gòu)買畫板個(gè)，則購(gòu)買畫筆個(gè)，根據(jù)題意可列出關(guān)于的一元一次不等式，解出的解集，結(jié)合其實(shí)際意義即得出答案．
本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用．理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列出等式和不等式是解題關(guān)鍵．
23.【答案】解：，，
，
平分，
，
；
證明：，
，
，，
，
，
，
是等腰三角形．
【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，由角平分線的定義求出的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角定理即可求出結(jié)果；
由平行線的性質(zhì)求得，由三角形內(nèi)角和定理求得，根據(jù)等腰三角形的判定即可證得結(jié)論．
本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和判定是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
24.【答案】證明：，
，
是邊上的中線，
，
，
垂直平分，
，
，
，
，
，
是等邊三角形；
解：是等邊三角形，
，
，
，
，
，
．
【解析】證出，由等邊三角形的判定可得出結(jié)論；
求出，由直角三角形的性質(zhì)可得出答案．
本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．

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