福建省泉州市南安市2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

（滿分：150分；考試時間：120分鐘）
友情提示：所有答案都必須填涂（寫）在答題卡相應(yīng)的位置上，答在本試卷上一律無效．
一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 方程的解為（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】方程兩邊同時乘以，即可求解，
本題考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握一元一次方程的步驟．
【詳解】解：∵，
∴，
故選：．
2. 已知等式，則下列等式中不一定成立的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了等式的性質(zhì)．根據(jù)等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可求解．
【詳解】解：A、若，則，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；
B、若，則，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；
C、若，則，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；
D、若，且，則，故本選項(xiàng)錯誤，符合題意；
故選：D
3. 如圖所示的交通標(biāo)志為一條高速公路某路段上汽車的最高時速不得超過，若某汽車的時速為，且該汽車沒有超速，則下列不等式正確的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)題意直接列不等式即可作答，
本題考查了列不等式的知識，明確題意是解答本題的關(guān)鍵．
【詳解】解：根據(jù)題意，有：，
故選：．
4. 如果是關(guān)于和的二元一次方程的解，那么的值是（）
A. B. 2C. D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】將方程的解代入方程得到關(guān)于的方程，從而可求得的值．
【詳解】解：把代入方程
得：，
解得：，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程，解題關(guān)鍵在于將方程的解代入方程得到關(guān)于的方程．
5. 已知不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則此不等式的解集是（）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式的解集即可求解，
題主要考查不等式的解集在數(shù)軸上的表示，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的表示方法．
【詳解】解：在數(shù)軸上的表示不等式的解集為，
故選：．
6. 小南在解關(guān)于的一元一次方程時，由于粗心大意在去分母時出現(xiàn)漏乘錯誤，把原方程化為，并解得為，請根據(jù)以上已知條件求出原方程正確的解為（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了一元一次方程的錯解問題．把代入，可得，再把把代入，即可求解．
【詳解】解：把代入得：
，解得：，
把代入，得：
，
解得：．
故選：C
7. 小明仿照我國古算題編寫了一道題：“今有九百元可得雞兔共十又一只，一百八十元雞兩只，二百四十元兔四只．問雞兔各幾何？”設(shè)雞有只，兔有只，則可列方程組為（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，讀懂題意是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程即可．
【詳解】解：根據(jù)題意可得：，
故選A．
8. 若關(guān)于的方程組的解滿足，則等于（）
A. 2026B. 2025C. 2023D. 2022
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查了解二元一次方程組．由可得，從而得到，即可求解．
【詳解】解：，
由得：，
∴，
∵，
∴，
解得：．
故選：A
9. 解方程組時，要使解法較為簡便，應(yīng)（）
A. 先消去B. 先消去C. 先消去D. 先消去常數(shù)
【答案】B
【解析】
【分析】觀察方程組各未知數(shù)的系數(shù)，消去的計(jì)算量比較小，
本題考查了，消元法解方程組，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握，消元法解方程組．
【詳解】解：，
②③，即可消去，轉(zhuǎn)化成關(guān)于、的二元一次方程組，
故選：．
10. 幻方是古老的數(shù)學(xué)問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方－宮格．將9個數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和相等，例如圖（1）就是一個幻方．圖（2）是一個未完成的幻方，則的值是（）
A. 7B. 8C. 9D. 10
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，借助幻方，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程是解題的關(guān)鍵．由題意：每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和相等，可得，，再利用第三行和第一行的數(shù)字之和相等，可得，第三列與對角線上的3個數(shù)之和相等列出方程，解之即可．
【詳解】解：如圖，
根據(jù)題意得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故選：B
二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．
11. 寫出一個解為3的一元一次方程______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本題考查一元一次方程的定義，一元一次方程的解，根據(jù)方程的解是使方程成立的未知數(shù)的值，寫出一個一元一次方程即可．
【詳解】解：由題意，一元一次方程可以為：；
故答案為：．
12. 已知方程，用含的代數(shù)式表示，則______．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了解二元一次方程．先移項(xiàng)，再把y的系數(shù)化為1，即可求解．
【詳解】解：，
移項(xiàng)得：，
∴．
故答案為：
13. 若，則______0．（填“”“ ”或“”）．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了不等式的性質(zhì)．根據(jù)不等式的性質(zhì)：兩邊同時減去同一個數(shù)或者式子，不等號方向不變，即可求解．
【詳解】解：∵，
∴．
故答案為：
14. 若不等式組無解，則m的取值范圍是_____________
【答案】m≥7
【解析】
【分析】由求不等式組解集的口訣“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了”，依據(jù)不等式的無解的情況即可求解．
【詳解】解：∵不等式組無解，
∴m≥7．
故答案為：m≥7
【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式無解的情況，解題的關(guān)鍵是熟知求不等式的解集口訣，同時注意界點(diǎn)的取值．
15. 用“※”定義一種新運(yùn)算：對于任意有理數(shù)和，規(guī)定，如：，若（其中為有理數(shù)），則的值為______．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了解一元一次方程．根據(jù)新定義可得關(guān)于x的方程，解出即可．
【詳解】解：根據(jù)題意得：，
解得：．
故答案為：
16. 若方程組的解是，則方程組的解是______．
【答案】
【解析】
【分析】此題考查了二元一次方程組的解．根據(jù)已知方程組的解，將所求方程組變形后仿照解的規(guī)律求出x與y的值即可．
【詳解】解：
∴，
∵方程組的解是，
∴，解得：．
故答案為：
三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明或演算步驟．
17. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了解一元一次方程．熟練掌握解一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
先去括號，然后移項(xiàng)合并，最后系數(shù)化為1即可．
【詳解】解：，
，
，
．
18. 解方程組：
【答案】
【解析】
【分析】本題考查解二元一次方程組，利用加減消元法求解即可．
【詳解】解：，
，得：，解得：；
把代入①，得：，解得：；
∴方程組的解集為：．
19. 解不等式組：并把它的解集表示在數(shù)軸上．
【答案】，見解析
【解析】
【分析】先求出兩個不等式的解集，然后再求出不等式組的解集即可，
本題主要考查了解不等式組，解題關(guān)鍵是熟練求出兩個不等式的解集．
【詳解】解：解得：，
∴不等式的解集是：，
把不等式的解集表示在數(shù)軸上，如圖所示：
20. 已知關(guān)于的方程是一元一次方程．
（1）求的值；
（2）若已知方程與方程的解相同，求的值．
【答案】（1）
（2）m的值為
【解析】
【分析】（1）由題意知，，計(jì)算求解即可；
（2）由（1）可知，該一元一次方程為：，解得，，將代入，計(jì)算求解即可，
本題考查了一元一次方程的定義，絕對值，方程的解，解一元一次方程．熟練掌握一元一次方程的定義，正確的解方程是解題的關(guān)鍵．
【小問1詳解】
解：∵關(guān)于x的方程是一元一次方程，
∴，
∴，
解得，，
故答案為：,
小問2詳解】
解：由（1）可知，該一元一次方程為：，
解得: ，
∵方程與方程的解相同，
∴將代入得，，
解得，，
∴m的值為．
21. 在“踐行垃圾分類，助力雙碳目標(biāo)”主題班會結(jié)束后，小華和小明一起收集了一些廢電池，小華說：“我比你多收集了5節(jié)廢電池．”小明說：“如果你給我10節(jié)廢電池，那么我的廢電池節(jié)數(shù)就是你的2倍．”如果他們說的都是真的，那么小華和小明分別收集了多少節(jié)廢電池？請用列方程（組）解應(yīng)用題的方法求出問題的解．
【答案】小華和小明分別收集了節(jié)和節(jié)廢電池
【解析】
【分析】設(shè)設(shè)小華收集節(jié)廢電池，則小明收集節(jié)廢電池，根據(jù)“小明說：“如果你給我10節(jié)廢電池，那么我的廢電池節(jié)數(shù)就是你的2倍”列一元一次方程組，即可求解，
本題考查一元一次方程的應(yīng)用問題，掌握根據(jù)題意列方程是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：設(shè)小華收集節(jié)廢電池，則小明收集節(jié)廢電池，
列方程得：，
解得：，
∴小明收集廢電池為節(jié)，
答：小華和小明分別收集了節(jié)和節(jié)廢電池．
22. 課堂上，老師設(shè)計(jì)了“接力游戲”，規(guī)則：一列同學(xué)每人只完成解不等式的一步變形，即前一個同學(xué)完成一步，后一個同學(xué)接著前一個同學(xué)的步驟進(jìn)行下一步變形，直至解出不等式的解集．請根據(jù)下面的“接力游戲”回答問題．
（1）在“接力游戲”中，甲是依據(jù)______進(jìn)行變形的．
A．分式的基本性質(zhì) B．等式的基本性質(zhì)
C．不等式的基本性質(zhì) D．乘法分配律
（2）在“接力游戲”中，出現(xiàn)錯誤的是______同學(xué)，這一步錯誤的原因是______；
（3）該不等式的正確解集是______．
【答案】（1）C （2）戊，系數(shù)化1時，不等號的方向沒有改變
（3）
【解析】
【分析】本題考查解一元一次不等式，不等式的性質(zhì)：
（1）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)變形；
（2）最后一個同學(xué)出現(xiàn)錯誤，未知數(shù)的系數(shù)為負(fù)，系數(shù)化1時，不等號的方向沒有改變；
（3）求出正確的解集即可．
【小問1詳解】
解：在“接力游戲”中，甲是依據(jù)不等式的基本性質(zhì)變形的；
故選C．
【小問2詳解】
戊同學(xué)出現(xiàn)錯誤，系數(shù)化1時，不等號方向沒有改變；
故答案為：戊，系數(shù)化1時，不等號的方向沒有改變；
【小問3詳解】
∵，
∴；
故答案為：．
23. 七年級數(shù)學(xué)興趣小組開展數(shù)學(xué)微項(xiàng)目研究，他們決定研究“折線數(shù)軸”．
【答案】15；；秒或秒
【解析】
【分析】探索1：對應(yīng)的距離除以對應(yīng)段的速度，再把時間相加，即可求解，
探索2 ：點(diǎn)B表示的數(shù)加上，段的速度乘以段運(yùn)動時間，
探索3：分兩種情況分別討論，即可求解，
本題考查數(shù)軸上動點(diǎn)計(jì)算問題及數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離問題，根據(jù)時間等于路程除以速度結(jié)合數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離列式求解即可得到答案．
【詳解】解：探索1：∵點(diǎn)A表示，點(diǎn)B表示，
∴，，
∵P在段初始速度為3個單位長度/秒，P在段速度為初始速度的，
∴P在段速度為1個單位長度/秒，
∴P從點(diǎn)A運(yùn)動至點(diǎn)B的時間為：（秒）；
故答案為：15；
探索2 ： ∵P的初始速度為3個單位長度/秒，P在段速度為初始速度的3倍，
∴P在段速度為9個單位長度/秒，
由探索1可得：P在段運(yùn)動時間為：秒，
∴，
∵點(diǎn)B表示，
∴P表示的數(shù)為：；
探索3：設(shè)t秒后，
①當(dāng)P在上時，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴（秒）；
②當(dāng)P在上時
∵，
∴，
∵，
∴，
∴（秒）．
∴運(yùn)動時間為秒或秒．
24. 為了更好治理河流水質(zhì)，保護(hù)環(huán)境，某市治污公司決定購買10臺污水處理設(shè)備，現(xiàn)有，兩種型號的設(shè)備，其中每臺的價格及月處理污水量如下表：
經(jīng)調(diào)查：購買一臺型設(shè)備比購買一臺型設(shè)備多4萬元，購買3臺型設(shè)備比購買5臺型設(shè)備少4萬元．
（1）求的值；
（2）經(jīng)預(yù)算：市治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過90萬元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購買方案；
（3）在（2）問的條件下，若每月要求處理的污水量不低于1840噸，為了節(jié)約資金，請你為治污公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購買方案．
【答案】（1）
（2）有三種購買方案：①A型設(shè)備0臺，B型設(shè)備10臺；②A型設(shè)備1臺，B型設(shè)備9臺；③A型設(shè)備2臺，B型設(shè)備8臺
（3）為了節(jié)約資金，應(yīng)選購A型設(shè)備1臺，B型設(shè)備9臺．
【解析】
【分析】（1）購買一臺型設(shè)備比購買一臺型設(shè)備多4萬元，購買3臺型設(shè)備比購買5臺型設(shè)備少4萬元，可列方程組求解，
（2）設(shè)購買A型號設(shè)備臺，則B型為臺，根據(jù)使治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過90萬元，進(jìn)而得出不等式．
（3）利用每月要求處理污水量不低于1840噸，可列不等式求解，
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)題意列出方程組和不等式求解．
【小問1詳解】
解：根據(jù)題意得：，
解得：；
【小問2詳解】
解：設(shè)購買污水處理設(shè)備A型設(shè)備臺，B型設(shè)備臺，根據(jù)題意得：，
∴，
∵取非負(fù)整數(shù)，
∴，1，2，
∴，9，8
∴有三種購買方案：
①A型設(shè)備0臺，B型設(shè)備10臺；
②A型設(shè)備1臺，B型設(shè)備9臺；
③A型設(shè)備2臺，B型設(shè)備8臺，
【小問3詳解】
解：由題意：，
∴
又∵，
∴1，2，
當(dāng)時，購買資金為（萬元），
當(dāng)時，購買資金為（萬元），
∴為了節(jié)約資金，應(yīng)選購A型設(shè)備1臺，B型設(shè)備9臺．
25. 已知關(guān)于的方程組
（1）請直接寫出方程的所有正整數(shù)解；
（2）無論數(shù)取何值，方程總有一個固定的解，請直接寫出這個解；
（3）若方程組的解滿足，求的值；
（4）若方程組的解中恰為整數(shù)，也為整數(shù)，求的值．
【答案】（1）或
（2）
（3）
（4）或
【解析】
【分析】本題考查求二元一次方程的整數(shù)解，已知二元一次方程組的解的情況，求參數(shù)的值：
（1）根據(jù)二元一次方程的解的定義，求解即可；
（2）將方程轉(zhuǎn)化為，得到當(dāng)時，方程成立，即可得出結(jié)果；
（3）將和方程組中不含參數(shù)的方程組成新的方程組，求解后，代入含參方程，求解即可；
（4）方程組消去后，得到關(guān)于的二元一次方程，求整數(shù)解即可．
【小問1詳解】
解：∵，且均為正整數(shù)，
∴或；
【小問2詳解】
∵，
∴，
∴當(dāng)時，方程成立，
∴，
即：不論為何值，方程總有一組解為．
【小問3詳解】
聯(lián)立，解得：；
把代入，得：，
解得：；
【小問4詳解】
，
，得：，
∴，
∵均為整數(shù)，
∴或，
∴或．
接力游戲
老師：
甲：
乙：
丙：
丁：
戊：
探索“折線數(shù)軸”
素材1
如圖，將一條數(shù)軸在原點(diǎn)O，點(diǎn)B，點(diǎn)C處折一下，得到一條“折線數(shù)軸”，圖中點(diǎn)A表示，點(diǎn)B表示12，點(diǎn)C表示24，點(diǎn)D表示36，我們稱點(diǎn)A與點(diǎn)D在數(shù)軸上的“友好距離”為45個單位長度，并表示為．
素材2
動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以3個單位長度/秒的初始速度沿著“折線數(shù)軸”向其正方向運(yùn)動：當(dāng)運(yùn)動到點(diǎn)O與點(diǎn)B之間時速度變?yōu)槌跏妓俣鹊?；?dāng)運(yùn)動到點(diǎn)B與點(diǎn)C之間時速度變?yōu)槌跏妓俣鹊?倍；經(jīng)過點(diǎn)C后立刻恢復(fù)初始速度．
問題解決
探索1
動點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動至點(diǎn)B需要______秒；
探索2
動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，運(yùn)動t秒至點(diǎn)B和點(diǎn)C之間時，求點(diǎn)P表示數(shù)（用含t的代數(shù)式表示）：
探索3
動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，運(yùn)動至點(diǎn)D的過程中某個時刻滿足時，求動點(diǎn)P運(yùn)動的時間．
型
型
價格（萬元/臺）
處理污水量（噸/月）
220
180

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