廣東省珠海市香洲區(qū)珠海市紫荊中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分）
1. 在實(shí)數(shù)中，有理數(shù)有（）
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
2. (－3)2的平方根是( )
A. －3
B. 3
C. 3或－3
D. 9
3. 若是方程一個(gè)解，則m的值是（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
4. 下列各數(shù)中立方根為是（）
A. 1B. C. D.
5. 如圖，小明用手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（）
A. B. C. D.
6. 已知點(diǎn)在x軸上，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）
A. B. C. D.
7. 下列所示的四個(gè)圖形中，和是同位角的是（）
A. ②③B. ①②③C. ③④D. ①②④
8. 下列命題中是真命題的是（）
A 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行
B. 兩條直線被第三條直線所截，同位角相等
C. 有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的
D. 連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短
9. 將一副直角三角板作如圖所示擺放，，則下列結(jié)論不正確的是（）
A. B.
C. D.
10. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，水平向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再豎直向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)；接著水平向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再豎直向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)；接著水平向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再豎直向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)；接著水平向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再豎直向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，…，按此作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)坐標(biāo)為（）
A. B.
C. D.
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11. 的小數(shù)部分為_(kāi)_____．
12. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在第四象限，且P到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是________．
13. 如果實(shí)數(shù)滿足方程組，則_______．
14. 如圖，已知點(diǎn)坐標(biāo)分別為，將沿x軸向右平移，使點(diǎn)B平移到點(diǎn)E，得到，若，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)______．
15. 如圖，圖①是四邊形紙條，其中分別為上的兩個(gè)點(diǎn)，將紙條沿折疊得到圖②，若在圖②中，，則為_(kāi)______．
16. 小明將一副三角尺，按如圖所示的方式疊放在一起．當(dāng)且點(diǎn)在直線的上方時(shí)，他發(fā)現(xiàn)若__________，則三角尺有一條邊與斜邊平行（寫出所有可能情況）．

三、計(jì)算題（本大題3小題，每小題7分，共21分）
17. 計(jì)算：
（1）．
（2）
18. 解方程或方程組：
（1）；
（2）
19. 如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)三角形中任意一點(diǎn)經(jīng)過(guò)平移變換后對(duì)應(yīng)點(diǎn)，將三角形作同樣的平移變換得到三角形．（點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)）
（1）畫(huà)出平移后的三角形；
（2）連結(jié)，則________；
四、解答題（本大題3小題，每小題9分，共27分）
20. 已知點(diǎn)
（1）當(dāng)點(diǎn)P在第二，四象限的角平分線上時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）已知，連接，若軸，求線段的長(zhǎng)度．
21. 已知，點(diǎn)P在直線之間，連接．

（1）探究發(fā)現(xiàn)：（填空）
如圖1，過(guò)P作，∴______（______）
∵（已知），∴（______），∴
結(jié)論：；
（2）解決問(wèn)題：
如圖2，若，分別作，，分別平分則的度數(shù)＝______．
22. 已知：關(guān)于的方程組的解滿足等式．
（1）求m的值；
（2）求的平方根．
五、解答題（本大題2小題，每小題13分，共24分）
23. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段的端點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)，點(diǎn)．已知中點(diǎn)C的坐標(biāo)是，把線段向右平移，平移后B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是
（1）平移后，點(diǎn)A和C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為_(kāi)________．
（2）求面積；
（3）已知點(diǎn)P是坐標(biāo)軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e等于四邊形的面積的一半時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．
24. 前山河部分水域的兩岸是互相平行的直線，在兩岸的處分別設(shè)置了一盞可以不斷勻速旋轉(zhuǎn)地探照燈．設(shè)兩岸，點(diǎn)M處探照燈射出的光線自開(kāi)始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)N處探照燈射出的光線自開(kāi)始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)兩燈射出的光線旋轉(zhuǎn)至各自岸邊時(shí)立即反向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)中常常出現(xiàn)交叉照射，若點(diǎn)M處射出的光線每秒旋轉(zhuǎn)a度，點(diǎn)N處射出的光線每秒旋轉(zhuǎn)b度，且．
（1）求的值；
（2）設(shè)點(diǎn)M處探照燈先旋轉(zhuǎn)20秒后，記兩盞燈一起旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)M處探照燈射出的光線首次旋轉(zhuǎn)至位置之前，能否出現(xiàn)兩盞探照燈射出的光線互相平行，若能，求出所有t的值：若不能，說(shuō)明理由；
（3）已知垂直河岸，設(shè)兩燈同時(shí)開(kāi)始旋轉(zhuǎn)，若兩盞探照燈射出的光線在河面上點(diǎn)F處互相垂直，求的度數(shù)；

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