廣東省珠海市香洲區(qū)文園中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

說(shuō)明：本試卷共4頁(yè)，答題卷共4頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間為120分鐘．
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把答題卡上對(duì)應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑．）
1. 數(shù)學(xué)課上老師用雙手形象的表示了“三線八角”圖形，如圖所示（兩大拇指代表被截直線，食指代表截線）．從左至右依次表示（）
A. 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角B. 同旁?xún)?nèi)角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角
C. 同位角、對(duì)頂角、同旁?xún)?nèi)角D. 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、對(duì)頂角
【答案】A
【解析】
【分析】?jī)蓷l線a、b被第三條直線c所截，在截線的同旁，被截兩直線的同一方，把這種位置關(guān)系的角稱(chēng)為同位角；兩個(gè)角分別在截線的異側(cè)，且?jiàn)A在兩條被截線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角互為內(nèi)錯(cuò)角；兩個(gè)角都在截線的同一側(cè)，且在兩條被截線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角互為同旁?xún)?nèi)角．據(jù)此作答即可．
【詳解】解：根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的概念，可知
第一個(gè)圖是同位角，第二個(gè)圖是內(nèi)錯(cuò)角，第三個(gè)圖是同旁?xún)?nèi)角．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角，解題關(guān)鍵是掌握同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角，并能區(qū)別它們．
2. 下列各式中，是二元一次方程的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)二元一次方程的定義逐項(xiàng)判斷即得答案．
【詳解】解：A、是二元一次方程；
B、不是二元一次方程；
C、不是方程；
D、不是二元一次方程；
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程的定義．含有兩個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)都是一次的整式方程叫做二元一次方程．
3. 下列四個(gè)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）
A. 3.14B. C. D. 0
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)的概念．
根據(jù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)逐項(xiàng)分析即可．
【詳解】解：3.14是有限的小數(shù)，不是無(wú)理數(shù)，故A不符合題意．
是分?jǐn)?shù)，不是無(wú)理數(shù)，故B不符合題意．
是無(wú)理數(shù)，故C符合題意．
0為整數(shù)，不是無(wú)理數(shù)，故D不符合題意．
故選：C．
4. 如圖，下列條件不能判定的是（）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)平行線的判定進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解；∵和是同位角，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；
∵和是同旁?xún)?nèi)角，當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；
∵和是內(nèi)錯(cuò)角，當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤；
∵和不是同位角，也不是內(nèi)錯(cuò)角，當(dāng)時(shí)，不能證明，故D正確，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，熟練掌握平行線的判定是解題的關(guān)鍵．
5. 下列命題是真命題的是（）
A. 相等的角是對(duì)頂角B. 兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角相等
C. 兩點(diǎn)之間直線最短D. 鄰補(bǔ)角互補(bǔ)
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了判斷命題的真假，根據(jù)對(duì)頂角相等，兩直線平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩點(diǎn)之間線段最短，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可得到答案，掌握各個(gè)選項(xiàng)所包含的知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：A、對(duì)頂角相等，但相等的角不一定是對(duì)頂角，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)是假命題；
B、兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)是假命題；
C、兩點(diǎn)之間線段最短，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)是假命題；
D、鄰補(bǔ)角互補(bǔ)是指兩個(gè)相鄰的角，它們的互為補(bǔ)角，該說(shuō)法正確，故該選項(xiàng)是真命題；
故選：D．
6. 在下列各式中正確的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可．
【詳解】解：A．，原計(jì)算錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；
B．，原計(jì)算錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；
C．，原計(jì)算錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；
D．，原計(jì)算正確，故該選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
7. 如圖，將沿直線折疊，使點(diǎn)A落在邊上的點(diǎn)F處，，若，則（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)；
根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)折疊的性質(zhì)求出，進(jìn)而可計(jì)算的度數(shù)．
詳解】解：∵，，
∴，
由折疊得：，
∴，
故選：B．
8. 二元一次方程的正整數(shù)解有( )
A. 組B. 組C. 組D. 組
【答案】C
【解析】
【分析】把y看作已知數(shù)表示出x，確定出方程的正整數(shù)解即可．
【詳解】解：方程2x+y=7，
解得：，
當(dāng)y=1時(shí)，x=3；當(dāng)y=3時(shí)，x=2；當(dāng)y=5時(shí)，x=1，
則方程的正整數(shù)解有3組，
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將y看作已知數(shù)求出x．
9. 若，，則x為（）．
A. 214B. C. 2140D.
【答案】A
【解析】
【分析】將變形為，結(jié)合已知等式即可求解．
【詳解】解：∵
，
又，
∴，
∴，
又，
∴．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查立方根的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是借助已知等式求解．
10. 如圖，已知，點(diǎn)C在上，，平分，且．則下列結(jié)論：①；②；③．其中正確的個(gè)數(shù)有（）
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
【答案】D
【解析】
【分析】由平行線的性質(zhì)得出，證出，由角平分線定義得出，得出，證出，即可證明①；證出即可證明②；由即可證明③．
【詳解】解：∵，
∴
∵
∴
∵平分，
∴
∴
∵
∴
∴，故①正確；
∵
∴
∴，故②正確；
∵
∴，故③正確；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)：熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．）
11. 已知是二元一次方程的一個(gè)解，則a的值為_(kāi)______．
【答案】2
【解析】
【分析】本題主要考查了二元一次方程解的定義，二元一次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，據(jù)此把代入原方程求出a的值即可．
【詳解】解：∵是二元一次方程的一個(gè)解，
∴，
∴，
故答案為：2．
12. 若的平方根是±3，則__________．
【答案】5
【解析】
【分析】根據(jù)平方根的定義先得到（±3）2=2a-1，解方程即可求出a．
【詳解】解：∵2a-1的平方根為±3，
∴（±3）2=2a-1，
解得a=5．
故答案為：5．
【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．
13. 如圖，已知直線，相交于點(diǎn)O，平分，，則的度數(shù)是_______．
【答案】60
【解析】
【分析】本題考查角的和差，涉及角平分線的性質(zhì)、對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．
由鄰補(bǔ)角定義解得，再由角平分線的性質(zhì)解得，由對(duì)頂角相等求解即可．
【詳解】解：∵
∴
∵平分，
∴
∴．
故答案為：60．
14. 已知關(guān)于x、y的方程組，則的值為_(kāi)______．
【答案】1
【解析】
【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，另方程組中的兩個(gè)方程相加，即可得出，即可求出的值．
【詳解】解：
由①+②可得出：，
整理得：，
∴，
故答案為：1．
15. 一副三角板按圖示擺放，點(diǎn)E恰好落在的延長(zhǎng)線上，使，則的大小為_(kāi)______°．
【答案】15
【解析】
【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，由平行的性質(zhì)可得出，由三角板可知，然后根據(jù)角的和差關(guān)系即可得出．
【詳解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案為：15．
16. 如圖（一）所示這種拼圖（寬度設(shè)為）我們小時(shí)候可能都玩過(guò)，已知有若干片相同的拼圖，且拼圖依相同方向排列時(shí)可緊密拼成一行，如圖（二）所示，當(dāng)4片拼圖緊密拼成一行時(shí)長(zhǎng)度為；如圖（三）所示，當(dāng)10片拼圖緊密拼成一行時(shí)長(zhǎng)度為，則這樣一片拼圖的寬度a為_(kāi)_____．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)已知求出，的值．
根據(jù)“當(dāng)4片拼圖緊密拼成一行時(shí)長(zhǎng)度為，當(dāng)10片拼圖緊密拼成一行時(shí)長(zhǎng)度為”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之求得，的值，進(jìn)而得到結(jié)論．
【詳解】設(shè)小半圓半徑為b，
則由題意得：依題意得：，
解得：，
∴這樣一片拼圖的寬度a為，
故答案為：．
三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題7分，共21分．）
17. 解方程組：．
【答案】
【解析】
【分析】將方程②進(jìn)行變形，用代入法即可解答．
【詳解】解：
由②得： ③
把代入 ①，得：，
把代入 ③，得：，
∴方程組的解為：
【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的解法，解題的關(guān)鍵是用代入消元法和加減消元法進(jìn)行消元．
18. 如圖，已知，直線分別交于點(diǎn)E、F，，求證：．
【答案】見(jiàn)詳解
【解析】
【分析】本題主要考查了平行線的判定以及性質(zhì)，由兩直線平行，同位角相等，可得出，進(jìn)一步得出，即可證明．
【詳解】證明：∵
∴
又∵，
∴
∴．
19. 如圖，直線與直線相交于，請(qǐng)完成下列各題：
（1）過(guò)點(diǎn)畫(huà)，交于點(diǎn)
（2）過(guò)點(diǎn)畫(huà)，垂足；
（3）連接，比較線段與的長(zhǎng)短，用“”連接，并說(shuō)明依據(jù)．
【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析
（3），垂線段最短
【解析】
【分析】本題考查了作圖復(fù)雜作圖、垂線、垂線段最短、平行線的性質(zhì)
（1）過(guò)點(diǎn)畫(huà)，交于點(diǎn)即可；
（2）過(guò)點(diǎn)畫(huà)，垂足為；
（3）連接，根據(jù)垂線段最短即可判斷與的大小．
【小問(wèn)1詳解】
解：如圖，，交于點(diǎn)；
【小問(wèn)2詳解】
解：如圖
【小問(wèn)3詳解】
解：與的大小為：．
因?yàn)榇咕€段最短．
四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分．）
20. 某班為獎(jiǎng)勵(lì)在校運(yùn)動(dòng)會(huì)上取得好成績(jī)的同學(xué)，花了200元購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種獎(jiǎng)品共30件，其中甲種獎(jiǎng)品每件8元，乙種獎(jiǎng)品每件6元．求購(gòu)買(mǎi)的甲、乙兩種獎(jiǎng)品各有多少件？
【答案】購(gòu)買(mǎi)了甲種獎(jiǎng)品10件，乙種獎(jiǎng)品20件
【解析】
【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種獎(jiǎng)品x件，乙種獎(jiǎng)品y件，列出二元一次方程組求解即可．
【詳解】解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種獎(jiǎng)品x件，乙種獎(jiǎng)品y件，
則：
解得：
答：購(gòu)買(mǎi)了甲種獎(jiǎng)品10件，乙種獎(jiǎng)品20件．
21. 如圖，在中，點(diǎn)D、F在邊上，點(diǎn)E在邊上，點(diǎn)G在邊上，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H，，．

（1）判斷和的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若，且，求的度數(shù)．
【答案】（1），理由見(jiàn)解析
（2）
【解析】
【分析】（1）先根據(jù)平行線的判定可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)得，等量代換得到，即可得出答案；
（2）由平行線的性質(zhì)得到，，根據(jù)角的和差得出，再根據(jù)，即可得解．
【小問(wèn)1詳解】
解：，理由如下：
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
【小問(wèn)2詳解】
解：由（1）得，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記“同位角相等，兩直線平行”、“同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”及“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”、“兩直線平行，同位角相等”是解題的關(guān)鍵．
22. 如圖兩個(gè)4×4網(wǎng)格都是由16個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成．
（1）圖①中的陰影正方形的頂點(diǎn)在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，這個(gè)陰影正方形的面積為_(kāi)_____，若這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為a，則______．
（2）觀察圖②，請(qǐng)先寫(xiě)出陰影部分的面積為_(kāi)_____，并在陰影部分的基礎(chǔ)上將其補(bǔ)全為面積是5的正方形（頂點(diǎn)都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上），若這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為b，則______
（3）請(qǐng)你利用以上結(jié)論，在圖③數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)a和的大概位置．
【答案】（1）10，
（2）2，
（3）見(jiàn)解析
【解析】
【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，算術(shù)平方根：
（1）用小正方形的面積加上三角形的面積即可求出陰影部分的面積；根據(jù)正方形面積公式即可求出a的值；
（2）仿照題意作圖，然后根據(jù)正方形面積公式求出b的值即可；
（3）根據(jù)（1）（2）所求，在數(shù)軸上表示出2個(gè)數(shù)，即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：這個(gè)陰影正方形的面積，
若這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為a，則；
故答案為：10；
【小問(wèn)2詳解】
解：如圖，四邊形即為所求；
陰影部分的面積為；
∵這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為b，面積是5，
∴；
故答案為：2，
【小問(wèn)3詳解】
解：，
∴，
如圖，即為所求．
五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分．）
23. 已知中，，將邊沿著邊所在直線平移得到線段（D與A為對(duì)應(yīng)點(diǎn)且點(diǎn)D不與重合），連接．
（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；
（2）在整個(gè)平移過(guò)程中，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；
（3）在整個(gè)平移過(guò)程中，直接寫(xiě)出之間的等量關(guān)系．
【答案】（1）
（2）或
（3）當(dāng)平移到點(diǎn)A上方時(shí)，；當(dāng)平移到點(diǎn)A和C之間時(shí)，；當(dāng)平移到點(diǎn)C下方時(shí)，
【解析】
【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，平移的性質(zhì)
（1）作，由平移得，可得，由，即可求得；
（2）當(dāng)平移到點(diǎn)A和C之間時(shí)，當(dāng)平移到點(diǎn)A上方時(shí)，兩種情況進(jìn)行討論即可；
（3）由（1）（2）可以得到當(dāng)平移到點(diǎn)A上方時(shí)，當(dāng)平移到點(diǎn)A和C之間時(shí)，當(dāng)平移到點(diǎn)C下方時(shí)，三種情況進(jìn)行討論.
【小問(wèn)1詳解】
解：如圖，作，由平移得，
∴
∴
又∵
∴，即，
∴
∴
【小問(wèn)2詳解】
由（1）可知，當(dāng)平移到點(diǎn)C下方時(shí)，，不存在；
①當(dāng)平移到點(diǎn)A和C之間時(shí)，
如圖，作，由題意，
設(shè)，則
∵且
∴
又∵
∴
∴
∴x=，=
②當(dāng)平移到點(diǎn)A上方時(shí)，
如圖，作，由題意，
設(shè)，則
∵且
∴
又∵
∴
∴
∴
綜上所述，∠E的度數(shù)為
【小問(wèn)3詳解】
解：由（2）得：
當(dāng)平移到點(diǎn)A上方時(shí)，；
當(dāng)平移到點(diǎn)A和C之間時(shí)，；
由（1）得：當(dāng)平移到點(diǎn)C下方時(shí)，
24. 任意一個(gè)無(wú)理數(shù)介于兩個(gè)整數(shù)之間，我們定義，若無(wú)理數(shù)T：，（其中m為滿足不等式的最大整數(shù)，n為滿足不等式的最小整數(shù)），則稱(chēng)無(wú)理數(shù)T的“麓外區(qū)間”為，
如，所以的麓外區(qū)間為．
（1）無(wú)理數(shù)的“麓外區(qū)間”是______；
（2）實(shí)數(shù)x，y，m滿足關(guān)系式：，求m的算術(shù)平方根的“麓外區(qū)間”．
（3）若某一個(gè)無(wú)理數(shù)T的“麓外區(qū)間”為，其中是關(guān)于x，y的二元一次方程的一組正整數(shù)解，請(qǐng)求出m、n的值，并寫(xiě)出一個(gè)符合題意的無(wú)理數(shù)T．
【答案】（1）
（2）
（3），（答案不唯一）
【解析】
【分析】本題考查無(wú)理數(shù)的估算，解三元一次方程組以及二元一次方程組的應(yīng)用．熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，并靈活運(yùn)用，是解題的關(guān)鍵．
（1）夾逼法求出的取值范圍，即可得出結(jié)果；
（2）結(jié)合算術(shù)平方根的非負(fù)性得到求出m的值，進(jìn)而求出求m的算術(shù)平方根的“麓外區(qū)間”即可．
（3）根據(jù)二元一次方程組的解代入方程，組成新的二元一次方程組，從而求得m，n的值，然后根據(jù)“麓外區(qū)間”定義寫(xiě)出一個(gè)符合題意的無(wú)理數(shù)即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：∵，
∴的“麓外區(qū)間”是，
故答案為：．
【小問(wèn)2詳解】
∴，
聯(lián)立得：
∴，
∵，
∴，
∴m的算術(shù)平方根的“麓外區(qū)間”是
【小問(wèn)3詳解】
∵是關(guān)于 x，y的二元一次方程的一組正整數(shù)解，
∴
又由題意，有，
∴，解得
∴符合題意的無(wú)理數(shù)T為（答案不唯一）

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