2.答案寫在答題卷上，在試卷上作答無效．
3.用黑色字跡鋼筆或簽字筆按各題要求寫在答題卷上，不能用鉛筆和紅色字跡的筆．
一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）每小題給出四個選項中只有一個是正確的，請把答題卡上對應(yīng)題目所選的選項涂黑．
1. 下列式子中，屬于最簡二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如圖，在中，，點D為的中點，若，則的長為（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
3. 下列各圖是以直角三角形各邊為邊，在三角形外部畫正方形得到的，每個正方形中的數(shù)及字母S表示所在正方形的面積．其中S的值恰好等于10的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列各式計算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 數(shù)學(xué)家笛卡爾在《幾何》一書闡述了坐標(biāo)幾何思想，主張取代數(shù)和幾何中最好的東西以長補短．如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形，點B的坐標(biāo)是，則的長是（ ）
A. B. 8C. 6D.
6. 如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為，化簡的值是（ ）
A. B. C. 5D.
7. 如圖1，在菱形中，對角線相交于點O，要在對角線AC上找兩點E，F(xiàn)，使得四邊形是菱形，現(xiàn)有如圖2所示的甲、乙兩種方案，則正確的方案是（ ）

A 只有甲對B. 只有乙對C. 甲、乙都對D. 甲、乙都不對
8. 如圖，小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿處，發(fā)現(xiàn)此時繩子末端距離地面，則旗桿的高度為（滑輪上方的部分忽略不計）（ ）．
A. 17B. 16C. 15D. 14
9. 如圖，在菱形中，對角線、交于點，點是的中點，若，，則菱形的面積是（ ）

A. 48B. 36C. 24D. 18
10. 如圖，在正方形中，點O是對角線、的交點，過點O作射線、分別交、于點E、F，且，、交于點G，連接，．給出下列結(jié)論：①；②四邊形的面積為正方形面積的；③；④．其中正確的個數(shù)為（ ）
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
二、填空題（本大題6小題，每小題3分，共18分）
11. 若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是______．
12. 如圖，的三個頂點的坐標(biāo)分別為，，，則其第四個頂點D的坐標(biāo)是________．
13. 已知，則代數(shù)式的值為________．
14. 如圖，正方形的邊長為6，E在上，且，P在上，則的最小值是______．
15. 如圖，矩形的對角線交于點O，，過點O作，交AD于點E，過點E作，垂足為F，則的值為______．
16. 如圖，已知，，點P從原點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著長方形移動一周（即：沿著的路線移動），在移動過程中，當(dāng)點P移動的時間為_______秒，點P與點A之間的距離為5．
三、解答題（一）（本大題3小題，每小題7分，共21分）
17. 計算：．
18. 如圖，一塊四邊形草地，其中，，，，，求這塊草地的面積．
19. 如圖，四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，對角線AC，BD相交于點O，且OA＝OD．求證：四邊形ABCD是矩形．
四、解答題（二）（本大題3小題，每小題9分，共27分）
20. 數(shù)學(xué)老師在課堂上提出一個問題：“通過探究知道：，它是個無限不循環(huán)小數(shù)，也叫無理數(shù)．它的整數(shù)部分是1，那么有誰能說出它的小數(shù)部分是多少”，小明舉手回答：它的小數(shù)部分我們無法全部寫出來，但可以用來表示它的小數(shù)部分，張老師夸獎小明真聰明，肯定了他的說法．現(xiàn)請你根據(jù)小明的說法解答：
（1）為的小數(shù)部分，為的整數(shù)部分，求的值；
（2）已知，其中是一個整數(shù)，，求的值．
21. 如圖，有一架救火飛機沿東西方向，由點飛向點，在直線的正下方有一個著火點，且點與兩點的距離分別為和，又兩點距離為，飛機與著火點距離在以內(nèi)可以受到灑水影響．

（1）請通過計算說明，著火點是否受灑水影響；
（2）若救火飛機速度為，要想撲滅著火點估計需要13秒，請你通過計算說明在救火飛機從點飛到點的過程中，著火點能否被撲滅．
22. 如圖，是的中線，，交于點F，且．
（1）求證：四邊形是平行四邊形；
（2）若平分，，求線段長．
五、解答題（三）（本大題2小題，每小題12分，共24分）
23. 數(shù)學(xué)教育家波利亞曾說：“對一個數(shù)學(xué)問題，改變它的形式，變換它的結(jié)構(gòu)，直到發(fā)現(xiàn)有價值的東西，這是數(shù)學(xué)解題的一個重要原則”．
材料一：平方運算和開方運算是互逆運算.，那么．如何將雙重二次根式化簡？我們可以把轉(zhuǎn)化為完全平方的形式，因此雙重二次根式得以化簡．
材料二：在直角坐標(biāo)系中，對于點和給出如下定義：若，則稱點Q為點P“橫負(fù)縱變點”，例如：點的“橫負(fù)縱變點”為，點的“橫負(fù)縱變點”為．請選擇合適的材料解決下面的問題：
（1）點的“橫負(fù)縱變點”為______，點的“橫負(fù)縱變點”為______；
（2）化簡：；
（3）已知為常數(shù)，點，且，點是點M的“橫負(fù)縱變點”，則點的坐標(biāo)是______．
24. 【問題情境】在綜合與實踐課上，老師組織同學(xué)們以“正方形紙片的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動．請你解決活動過程中產(chǎn)生的下列問題．如圖1，現(xiàn)有正方形紙片，先對折得到對角線，接著折疊使點B落到上的點處，再展開，得到折痕，連接、．
【觀察計算】
（1）在圖1中，的值是_____．
【操作探究】
（2）如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上，折疊正方形紙片，使點C，D分別落到，邊上的點E，處，再展開，折痕為，則點在折痕上嗎?若在，請加以證明；若不在，請說明理由；
（3）如圖3，在圖2（隱去點和）的基礎(chǔ)上，折疊正方形紙片，使點A，D分別落到點E，處，再展開，折痕為，折痕與交于點P，連接，，，猜想和的位置關(guān)系，并加以證明；
操作拓展】
（4）如圖4，該圖中所有已知條件與圖3完全相同，利用圖4探索新的折疊方法（圖3中產(chǎn)生折痕的方法除外），找出與圖3中點P位置相同的點，該點命名為，要求只有一條折痕、請在圖4中畫出折痕和必要線段，標(biāo)出點，并簡要說明折疊方法．（不需要說明理由）

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