福建省福州延安中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

（滿分：150分時間：120分鐘）
一、單選題（共10題，每題4分）
1. 下列式子為最簡二次根式是 ( )
A. B. C. D.
2. 下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L的線段能構(gòu)成直角三角形的是（）
A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，
3. 下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（）
A. ；B. ；C. ；D.
4. 若一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則m的值可以是（）
A. B. C. 0D. 2
5. 如圖，四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）
A. 當(dāng)時，是菱形B. 當(dāng)時，是矩形
C. 當(dāng)時，是菱形D. 當(dāng)且時，是正方形
6. 一次函數(shù)的圖像，可由函數(shù)的圖像（）
A 向左平移2個單位長度而得到B. 向右平移2個單位長度而得到
C. 向上平移2個單位長度而得到D. 向下平移2個單位長度而得到
7. 在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx與的圖象大致是（）
A B.
C. D.
8. 已知一次函數(shù)的圖象不過第三象限，則的取值范圍是（）
A B. C. D.
9. 若樣本x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)為10，方差為4，則對于樣本x1﹣3，x2﹣3，x3﹣3，…，xn﹣3，下列結(jié)論正確的是（）
A. 平均數(shù)為10，方差為2B. 眾數(shù)不變，方差為4
C. 平均數(shù)為7，方差為2D. 中位數(shù)變小，方差不變
10. 如圖，在矩形中，，，是上一個動點，過點作，垂足為，連接，取的中點，連接，則線段的最小值為（）
A. 1B. C. 2D.
二、填空題（共6題，每題4分）
11. 函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是________．
12. 對甲、乙兩個超市在九月份每天的營業(yè)額進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)：在九月份兩個超市每天營業(yè)額的平均值相同，方差分別為＝7.5，＝2.6，則九月份每天營業(yè)額較穩(wěn)定的超市是 _____（填“甲”或“乙”）．
13. 有一列數(shù)2，3，4，4，6，若增加一個實數(shù)a后，中位數(shù)仍不變，則a的值可以是______（寫出一個即可）．
14. 如圖，直線y=x+b與直線y=kx+6交于點P（3，5），則關(guān)于x的不等式x+b＞kx+6的解集是_____．
15. 如圖，菱形的對角線，交于點O，過點D作于點E，連接，若，，則菱形的面積為________．

16. 如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知直線上一點P（1，1），C為y軸上一點，連接PC，線段PC繞點P順時針旋轉(zhuǎn)900至線段PD，過點D作直線AB⊥x軸．垂足為B，直線AB與直線交于點A，且BD=2AD，連接CD，直線CD與直線交于點Q，則點Q的坐標(biāo)為_______.
三、解答題（共9題，總分86分）
17. 計算：
（1）；
（2）．
18. 如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別在邊AB、BC上，DE=AF，于點G．
（1）求證：．
（2）求證：四邊形ABCD是正方形．
19. 已知一次函數(shù)的圖象與軸交于點，與軸交于點，且與正比例函數(shù)的圖象交于點C．
（1）求一次函數(shù)表達(dá)式；
（2）求點C的坐標(biāo)；
（3）求這兩個函數(shù)圖象與軸所圍成的的面積．
20. 快遞員張師傅并快遞公司出發(fā)騎電動車勻速前往幸福家園小區(qū)投送快遞，到達(dá)小區(qū)后將快遞投放到快遞專柜，然后原路勻速返回快遞公司，且返回時的速度是返回前速度的1.5倍，張師傅距離快遞公司的路程y（千米）與從公司出發(fā)所用時間t（小時）的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象回答問題：
（1）合理解釋線段AB表示的實際意義______；
（2）圖中a=______，直線BC的函數(shù)表達(dá)式為______．
（3）出發(fā)t小時，快遞員距離快遞公司10千米，求t的值．
21. 每年6月5日為世界環(huán)境日，某中學(xué)為增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識，開展了關(guān)于保護(hù)環(huán)境的知識競賽，經(jīng)過班級推薦，共有50名學(xué)生參賽，其成績統(tǒng)計如下：
其中分的成績?nèi)缦?br>81 81 82 82 83 84 84 84 85 85 86 87 87 88 88 90
請回答：
（1）直接寫出此次競賽成績的中位數(shù)；
（2）根據(jù)表格估計此次競賽成績的平均數(shù)；
（3）根據(jù)數(shù)據(jù)分析，請寫出一條你認(rèn)為正確的結(jié)論．
22. （1）如圖1，在中，，線段的垂直平分線交于點D．交于點E．若，，求的長；
（2）如圖2，點C是上一定點，請在上作一點D，使得 (要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)．
23. 某商場準(zhǔn)備購進(jìn)甲乙兩種服裝進(jìn)行銷售．甲種服裝每件進(jìn)價160元，售價220元；乙種服裝每件進(jìn)價120元，售價160元．現(xiàn)計劃購進(jìn)兩種服裝共100件，其中甲種服裝不少于60件．設(shè)購進(jìn)甲種服裝x件，兩種服裝全部售完，商場獲利y元．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若購進(jìn)100件服裝的總費(fèi)用不超過15000元，求最大利潤為多少元？
（3）在（2）的條件下，該服裝店對甲種服裝以每件優(yōu)惠a（）元的價格進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動，乙種服裝每件進(jìn)價減少b元，售價不變，且，若最大利潤為4950元，求a的值．
24. 如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P，E分別是線段AC、BC上的點，且四邊形PEFD為矩形．
（1）若是等腰三角形時，求AP的長；
（2）求證：PC⊥CF．
25. 已知直線a：與x軸交于點P、與y軸交于點Q

（1）直線a經(jīng)過定點A，則點A的坐標(biāo)為：（直接寫出結(jié)果）
（2）直線b：與y軸交于點M，與直線a交于點B，判斷的面積是否為定值，若是定值，求的面積；若不是，說明理由．
（3）如圖，過點Q在第二象限內(nèi)作線段，且，連接，取的中點D．當(dāng)k滿足時，求點D運(yùn)動的路徑長．
成續(xù)（單位：分）
人數(shù)（單位：人）
2
8
12
16
12