2020-2021學年江西省南昌市南昌縣七年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  在實數(shù)，，，，，，，中，無理數(shù)有(    )A. 個 B. 個 C. 個 D. 個2.  在平面直角坐標系中，點在(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.  如圖，點在的延長線上，則下列條件中，不能判定的是(    )
 A.  B.
C. ． D. 4.  的小數(shù)部分是(    )A.  B.  C.  D. 5.  如圖，直線，，為直角，則等于(    )A.
B.
C.
D. 6.  若將點向左平移個單位，再向下平移個單位得到點，則點的坐標為(    )A.  B.  C.  D. 7.  下列各個命題中，假命題有(    )
兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；
坐標平面內(nèi)的點與有序數(shù)對是一一對應的；
，，是直線，若，，則；
一個數(shù)的立方根等于它本身，這個數(shù)是．A.  B.  C.  D. 8.  如圖，一個粒子在第一象限內(nèi)及軸，軸上運動，第一分鐘內(nèi)從原點運動到，第二分鐘從運動到，而后它接著按圖中箭頭所示的與軸，軸平行的方向來回運動，且每分鐘移動個長度單位．在第分鐘時，這個粒子所在位置的坐標是(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共7小題，共24.0分）9.  的算術(shù)平方根是______．10.  已知點在第二象限，則點在第______象限．11.  如圖所示，想在河的兩岸搭建一座橋，搭建方式最短的是，理由是______．
 12.  點位于軸下方，軸左側(cè)，距離軸個單位長度，距離軸個單位長度，那么點的坐標是______．13.  如圖，把一個長方形紙片沿折疊后，點、分別落在、位置，若，則______
 14.  已知直線與坐標軸平行，點的坐標為，若，則點坐標為______ ．15.  如圖，已知，，則，下面是王華同學的推導過程請你幫他在括號內(nèi)填上推導依據(jù)或內(nèi)容．

證明：
已知，
  _____________，
________．
_______________________．
_______________________．
已知
_____________．
_________________________．三、解答題（本大題共7小題，共52分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.  本小題分
計算：
；
．17.  本小題分
解方程：
；
．18.  本小題分
如果點是某象限的角平分線上的一點，求點的坐標．19.  本小題分
已知的平方根是，的立方根是，是的整數(shù)部分，求的值．20.  本小題分
如圖，三角形中，、，三角形是三角形平移之后得到的圖形，并且的對應點的坐標為．
作出三角形平移之后的圖形三角形，并寫出、兩點的坐標分別為 ______ ， ______ ；
為三角形中任意一點，則平移后對應點的坐標為______ ．
求三角形的面積．
21.  本小題分
如圖所示，，．
試判斷與的位置關(guān)系？并說明理由；
如果，，，求的度數(shù)．
22.  本小題分
如圖，在平面直角坐標系中，四邊形為長方形，其中點、坐標分別為、，且軸，交軸于點，交軸于．

直接寫出、兩點坐標，并求出長方形的面積；
一動點從出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿邊向點運動，在點運動過程中，連接、，試探究、、之間的數(shù)量關(guān)系；寫出你的探究過程以及結(jié)論
在的條件下，是否存在某一時刻，使得三角形的面積等于長方形面積的？若存在，求的值以及此時點的坐標；若不存在說明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，，
所以在實數(shù)，，，，，，，中，無理數(shù)有，，共個．
故選：．
根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)解答即可．
本題考查了無理數(shù)、算術(shù)平方根和立方根，掌握無理數(shù)的定義是關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限內(nèi)點的坐標的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限再根據(jù)點的坐標的符號，即可得出答案．
【解答】
解：，
點所在的象限是第二象限．
故選：．  3.【答案】 【解析】解：、，
，本選項不合題意；
B、，
，本選項不合題意；
C、，
，本選項不合題意；
D、，
，本選項符合題意．
故選D．
A、利用同旁內(nèi)角互補兩直線平行，得到與平行，本選項不合題意；
B、利用同位角相等兩直線平行，得到與平行，本選項不合題意；
C、利用內(nèi)錯角相等兩直線平行，得到與平行，本選項不合題意；
D、利用內(nèi)錯角相等兩直線平行，得到與平行，本選項符合題意．
此題考查了平行線的判定，平行線的判定方法有：同位角相等兩直線平行；內(nèi)錯角相等兩直線平行；同旁內(nèi)角互補兩直線平行，熟練掌握平行線的判定是解本題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：，
的小數(shù)部分．
故選：．
求出的范圍，即可求出的小數(shù)部分．
本題考查了估算無理數(shù)的大小，主要考查學生的計算能力．
 5.【答案】 【解析】解：
，
，
過作，
，
，
，，
，為直角，
，
，
故選：．
求出，過作，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，，代入求出即可．
本題考查了平行線的性質(zhì)的應用，能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：將點向左平移個單位，再向下平移個單位得到點，則點的坐標為，
即，
故選：．
根據(jù)橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減可得點的坐標為，進而可得答案．
此題主要考查了坐標與圖形的變化--平移，關(guān)鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．
 7.【答案】 【解析】解：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，所以為假命題；
坐標平面內(nèi)的點與有序數(shù)對是一一對應的，所以為真命題；
在同一平面內(nèi)，，，是直線，若，，則，所以為假命題；
一個數(shù)的立方根等于它本身，這個數(shù)是或或，所以為假命題．
故選：．
根據(jù)平行線的性質(zhì)對進行判斷；根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸上的點的一一對應關(guān)系可對進行判斷；根據(jù)平行線的判定對進行判斷；根據(jù)立方根的定義對進行判斷．
本題考查了命題：要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．理解立方根和平行線的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：粒子所在位置與運動的時間的情況如下：
位置：運動了分鐘，方向向左，
位置：運動了分鐘，方向向下，
位置：運動了分鐘，方向向左，
位置：運動了分鐘，方向向下；

總結(jié)規(guī)律發(fā)現(xiàn)，設點，
當為奇數(shù)時，運動了分鐘，方向向左；
當為偶數(shù)時，運動了分鐘，方向向下；
，
到處，粒子運動了分鐘，方向向下，
故到分鐘，須由再向下運動分鐘，
，
到達．
故選：．
根據(jù)現(xiàn)有點、、、分析點的運動時間和運動方向，可以得出一般結(jié)論，設點，當為奇數(shù)時，運動了分鐘，方向向左；當為偶數(shù)時，運動了分鐘，方向向下；然后利用這個結(jié)論算出分鐘點的坐標．
本題考查了規(guī)律型點的坐標，通過點的運動和點的坐標，考查了學生的觀察能力和分析能力，對學生解決問題的能力要求較高．
 9.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了算術(shù)平方根的定義，先把化簡是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)算術(shù)平方根的定義進行化簡，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可．
【解答】
解：，
，
的算術(shù)平方根是．
故答案為．  10.【答案】一 【解析】解：點在第二象限，
，
，
點在第一象限．
故答案為：一．
根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標是負數(shù)求出的取值范圍，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答．
本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 11.【答案】垂線段最短 【解析】解：
，
由垂線段最短可知是最短的，
故答案為：垂線段最短．
根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)填寫即可．
本題主要考查垂線段的性質(zhì)，掌握垂線段最短是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：點位于軸下方，軸左側(cè)，
點在第三象限；
距離軸個單位長度，
點的橫坐標為；
距離軸個單位長度，
點的縱坐標為；
點的坐標為，
故答案為：．
位于軸下方，軸左側(cè)，那么所求點在第三象限；距離軸個單位長度，可得點的縱坐標；距離軸個單位長度，可得點的橫坐標．
此題考查了點的坐標，本題用到的知識點為：點到軸的距離為點的縱坐標的絕對值，到軸的距離為點的橫坐標的絕對值；易錯點的判斷出所求點所在的象限．
 13.【答案】 【解析】解：，
，
長方形紙片沿折疊后，點、分別落在、位置，
．
．
故答案為．
先利用平行線的性質(zhì)得，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)可計算出，然后利用平角定義計算的度數(shù)．
本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．也考查了折疊的性質(zhì)．
 14.【答案】、、、 【解析】解：點的坐標為，，
當直線與坐標軸平行時，
點坐標為或，
當直線與坐標軸平行時，
點坐標為或，
點坐標為、、、．
故答案為：、、、．
根據(jù)平行于坐標軸的直線上點的特點，找出點的所有可能位置，寫出坐標．
本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握直角坐標系中點的坐標的特點和圖形的性質(zhì)．
 15.【答案】對頂角相等；；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行 【解析】證明：已知，  對頂角相等，
．
 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行                    
兩直線平行，同位角相等．
已知
等量代換．
內(nèi)錯角相等，兩直線平行．
故答案為：對頂角相等；； 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．
先根據(jù)題意得出，故可得出，進而可得出，再由可得出，據(jù)此可得出結(jié)論．
本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．
 16.【答案】解：

；


． 【解析】先計算開方，再計算乘除；
先分別計算二次根式的乘法、絕對值、開方，再算加減．
本題考查了實數(shù)的運算，掌握運算順序和運算法則是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：方程變形得：，
；
方程變形得：，
，
． 【解析】移項化系數(shù)開平方即可；
移項化系數(shù)開立方即可．
本題考查了平方根、立方根的性質(zhì)，一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)．
 18.【答案】解：當點在第一、三象限的角平分線上時，，
解得，
，
此時點的坐標為；
當點在第二、四象限的角平分線上時，，
解得，
，，
此時點的坐標為．
綜上所述，點的坐標為或． 【解析】分第一、三象限的角平分線和第二、四象限的角平分線的點的特征解答即可．
本題考查了點的坐標，解題關(guān)鍵是掌握各象限點的特征．
 19.【答案】解：的平方根是，的立方根是，是的整數(shù)部分，
，，，
，，，



． 【解析】根據(jù)平方根和立方根的定義及無理數(shù)的估算分別求得，，的值，然后將其代入所求代數(shù)式中計算即可．
本題考查平方根與立方根，無理數(shù)的估算，結(jié)合已知條件求得，，的值是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】     【解析】解：如圖所示三角形為所求，

點，點，
故答案為：，．
點的坐標為．
故答案為：．
．
由點及其對應點的坐標得出平移的方向和距離，據(jù)此得出點和點的對應點，順次連接可得；
由平移的方向和距離可得答案；
利用割補法求解可得．
本題主要考查作圖平移變換，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平移變換的定義和性質(zhì)得出變換后的對應點及割補法求面積．
 21.【答案】解：
理由如下：已知
同位角相等，兩直線平行
兩直線平行，內(nèi)錯角相等
又已知
等量代換
同旁內(nèi)角互補兩直線平行
，已知
等量代換
已知
垂直定義
已證
兩直線平行，同位角相等
． 【解析】根據(jù)平行線的判定解答即可；
根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．
本題考查的是平行線的性質(zhì)和判定，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等．
 22.【答案】解：點、坐標分別為、，
而四邊形為矩形，
，；
矩形的面積；

當點在線段上時，作，如圖，
，
，
，，
，
即；
當點在線段上時，同樣方法可得；

存在．
，，
，
三角形的面積等于長方形面積的，
，
，
，
點坐標為． 【解析】利用點、的坐標和矩形的性質(zhì)易得，，然后根據(jù)矩形面積公式計算矩形的面積；
分類討論：當點在線段上時，作，如圖，利用平行線的性質(zhì)易得，，則；當點在線段上時，同樣方法可得；
由于，，根據(jù)三角形面積公式得到，再利用三角形的面積等于長方形面積的可計算出，則，然后根據(jù)點的坐標的表示方法寫出點坐標．
本題屬于四邊形綜合題，考查了坐標與圖形性質(zhì)：利用點的坐標計算相應線段的長和判斷線段與坐標軸的位置關(guān)系．也考查了三角形面積公式和矩形的性質(zhì)．
 

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