一、單選題
1．下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是( )
A.B.C.D.
2．下列各式中，不是不等式的是( )
A.B.C.D.
3．在中，∠C=90°，∠A=30°，斜邊AB的長(zhǎng)為6cm，則BC的長(zhǎng)為( )
A.2cmB.3cmC.4cmD.
4．如果，那么下列不等式正確的是( )
A.B.C.D.
5．如圖，將面積為5的三角形沿方向平移至三角形的位置，平移的距離是邊長(zhǎng)的兩倍，則圖中的四邊形的面積為( )
A.5B.10C.15D.20
6．如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點(diǎn)A，點(diǎn)Q是射線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，則PQ的長(zhǎng)不可能是( )
A.3.5B.4C.4.5D.5
7．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是( )
A.B.
C.D.
8．如圖，在中，，的垂直平分線交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，的周長(zhǎng)為21，則的長(zhǎng)為( )
A.6B.9C.10D.12
9．下列對(duì)的判斷，錯(cuò)誤的是( )
A.若，，則是等邊三角形
B.若，則是直角三角形
C.若，，則是等腰三角形
D.若，，則
10．為了開展好“招遠(yuǎn)市城市衛(wèi)生專項(xiàng)”行動(dòng)，某單位需要購(gòu)買分類垃圾桶8個(gè)，市場(chǎng)上有A型和B型兩種分類垃圾桶，A型分類垃圾桶50元/個(gè)，B型分類垃圾桶55元/個(gè)，總費(fèi)用不超過(guò)415元，則不同的購(gòu)買方式有( )
A.2種B.3種C.4種D.5種
二、填空題
11．“x的2倍與3的差小于5”用不等式表示為：______.
12．命題“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”的逆命題是______命題（填“真”或“假”）.
13．若關(guān)于的不等式的解集是x＞1，則m的取值范圍是______.
14．邊長(zhǎng)為2的正三角形的面積是______.
15．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，則______.
16．若x的不等式組 的解集為，則a的取值范圍是______.
17．如圖，在中，O是三條角平分線的交點(diǎn)，過(guò)O作交于點(diǎn)D，交點(diǎn)E，若，，則的周長(zhǎng)為______.
18．若關(guān)于x的不等式組無(wú)解，則a的取值范圍是______.
三、解答題
19．解不等式.
20．解不等式組.
21．如圖，在中，交于點(diǎn)D，點(diǎn)D到的距離相等.求證：.
22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，.
(1)與關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，畫出并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)是繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，畫出并寫出點(diǎn)的坐標(biāo).
23．如圖，與關(guān)于O點(diǎn)中心對(duì)稱，點(diǎn)E、F在線段AC上，且AF=CE.
求證：FD=BE.
24．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種新運(yùn)算“”,其運(yùn)算規(guī)則為：，如
（1）若，則________；
（2）求不等式的負(fù)整數(shù)解.
25．如圖，點(diǎn)C、D均在線段上，且，分別過(guò)C、D作，，連接，連接交于點(diǎn)G.若，求證.
26．如圖，在四邊形中，，，，點(diǎn)E在對(duì)角線上，將線段繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接.
(1)求證：；
(2)若，求證：.
27．為實(shí)現(xiàn)區(qū)域教育均衡發(fā)展，我市計(jì)劃對(duì)某縣A、B兩類薄弱學(xué)校全部進(jìn)行改造.已知改造一所A類學(xué)校和兩所B類學(xué)校共需資金230萬(wàn)元；改造兩所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校共需資金205萬(wàn)元.
(1)求改造一所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校所需的資金分別是多少萬(wàn)元.
(2)若要改造的A類學(xué)校比B類學(xué)校的2倍多2所，在計(jì)劃投入資金不超過(guò)1555萬(wàn)元的條件下，最多能改造多少所B類學(xué)校.
28．如圖，在中，，點(diǎn)D在內(nèi)，，，點(diǎn)E在外，.
(1)的度數(shù)為_______________；
(2)小華說(shuō)是等腰三角形，小明說(shuō)是等邊三角形，___________的說(shuō)法更準(zhǔn)確，并說(shuō)明理由；
(3)連接，若，求的長(zhǎng).
參考答案
1．答案：D
解析：A.是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；
B.是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；
C.是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；
D.既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，符合題意.
故選：D
2．答案：C
解析：A、是不等式，故A不符合題意；
B、是不等式，故B不符合題意；
C、是等式，不是不等式，故C符合題意；
D、是不等式，故D不符合題意；
故選：C.
3．答案：B
解析：在中，
∵，，斜邊的長(zhǎng)，
∴.
故選：B.
4．答案：A
解析：A、由可得：，故選項(xiàng)成立，符合題意；
B、由可得：，故選項(xiàng)不成立，不符合題意；
C、由可得：，故選項(xiàng)不成立，不符合題意；
D、由可得，若，則，若，則，故選項(xiàng)不成立，不符合題意；
故選：A.
5．答案：D
解析：設(shè)點(diǎn)A到的距離為h，
則，
∴，
∵沿方向平移的距離是邊長(zhǎng)的兩倍，
∴，，
∴四邊形是平行四邊形，
∴四邊形的面積.
故選：D.
6．答案：A
解析：當(dāng)PQ⊥OM時(shí)，PQ的值最小，
∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=4，
∴，
即PQ的最小值為4，
∴PQ的長(zhǎng)不可能是3.5，
故選A.
7．答案：B
解析：
解不等式①得，；
解不等式②，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得，
系數(shù)化為1得，；
故不等式組的解集為：，
數(shù)軸表示如下：
故選：B.
8．答案：D
解析：∵是的垂直平分線，
∴，
∵的周長(zhǎng)等于21，
∴.
∵中，，
∴.
故選：D.
9．答案：D
解析：A.，，
是等邊三角形，故該選項(xiàng)正確；
B.，
最大角為：，
是直角三角形，故該選項(xiàng)正確；
C.，，
，
是等腰三角形，故該選項(xiàng)正確；
D.，，
，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：D
10．答案：C
解析：設(shè)購(gòu)買x個(gè)A型分類垃圾桶，則購(gòu)買（8-x）個(gè)B型分類垃圾桶，
依題意得：50x+55（8-x）≤415，
解得：x≥5，
又∵x，（8-x）均為非負(fù)整數(shù)，
∴x可以為5，6，7，8，
∴共有4種購(gòu)買方式.
故選：C.
11．答案：2x﹣3＜5
解析：x的2倍與3的差小于5，用不等式表示為：2x﹣3＜5.
故答案為：2x﹣3＜5.
12．答案：真
解析：命題“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”的逆命題同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.它是真命題.
故答案為：真.
13．答案：
解析：∵不等式的解集為x＞1，
∴2m+1＜0，
∴.
14．答案：.
解析：試題分析：過(guò)A作AD⊥BC，
∵AB=AB=BC=2，
∴BD=CD=BC=1，
在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理得：AD==，
則S△ABC=BC?AD=，
故答案為.
15．答案：
解析：如圖所示，
由圖象可得，
∴.
故答案為：.
16．答案：
解析：
由①得，
由②得，
∵原不等式組的解集為，
.
解得.
故答案為：.
17．答案：10
解析：∵
∴，
又∵是的角平分線，
∴，
∴，
∴，
同理：，
∴的周長(zhǎng).
故答案為：10.
18．答案：
解析：解不等式組可得：，
由上圖可知，若關(guān)于x的不等式組無(wú)解，
則有，
故答案為.
19．答案：.
解析：將不等式兩邊同乘以2得，
，
解得.
20．答案：不等式組的解集為
解析：
解不等式①，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得，
系數(shù)化為1得，；
解不等式②，去分母得，
移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得，
系數(shù)化為1得，；
故不等式組的解集為：.
21．答案：見解析
解析：證明：∵點(diǎn)D到的距離相等，
∴平分，即，
∵，
∴.
∵，
∴，
∴.
22．答案：(1)畫圖見解析，
(2)畫圖見解析，
解析：（1）如圖：即為所求，
點(diǎn)的坐標(biāo)為；
（2）如圖：即為所求，
點(diǎn)的坐標(biāo)為.
23．答案：詳見解析
解析：證明：∵△ABO與△CDO關(guān)于O點(diǎn)中心對(duì)稱，∴OB=OD，OA=OC.
∵AF=CE，∴OF=OE.
∵在△DOF和△BOE中，，
∴△DOF≌△BOE（SAS）.
∴FD=BE.
24．答案：(1)12
(2)-1
解析：（1）因?yàn)椋?br>所以2x-，
所以x=12;
（2）由得，
，
所以轉(zhuǎn)化為
，
解得，
所以不等式負(fù)整數(shù)解為.
25．答案：見解析
解析：證明：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴.
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴.
26．答案：(1)見解析
(2)見解析
解析：（1）證明：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得：，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
（2）∵
∴，
若，則，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴.
27．答案：(1)改造一所A類學(xué)校所需資金60萬(wàn)元，改造一所B類學(xué)校所需資金85萬(wàn)元
(2)最多能改造7所B類學(xué)校
解析：（1）設(shè)改造一所A類學(xué)校和一所類學(xué)校所需的資金分別為x萬(wàn)元，y萬(wàn)元，
依題意得，解得：
∴改造一所A類學(xué)校所需資金60萬(wàn)元，改造一所B類學(xué)校所需資金85萬(wàn)元，
（2）設(shè)改造B類學(xué)校a所，則改造A類學(xué)校所，
依題意得：，解得：，
∴最多能改造7所B類學(xué)校.
28．答案：(1)
(2)小明，理由見解析
(3)5
解析：（1）∵BD=BC，∠DBC=60° ，
∴△DBC是等邊三角形 ，
∴DB=DC，∠BDC=∠DBC=∠DCB=60°.
在△ADB和△ADC中， ，
∴△ADB≌△ADC（SSS），
∴∠ADB=∠ADC ，
∴∠ADB=(360°﹣60°)=150°.
（2）小明的說(shuō)法更準(zhǔn)確，理由如下：
∵∠ABE=∠DBC=60°，
∴∠ABD=∠EBC ，
在△ABD和△EBC中，
∴△ABD≌△EBC（ASA），
∴AB=BE .
∵∠ABE=60° ，
∴△ABE是等邊三角形.
（3）連接DE，如圖所示，
∵∠BCE=150°，∠DCB=60° ，
∴∠DCE=90°，
∵∠EDB=90°，∠BDC=60° ，
∴∠EDC=30° ，
∴ .
∵△ABD≌△EBC，
∴.

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