一、單選題
1．利用太陽能熱水器加熱水的過程中，熱水器里的水溫隨所曬時間的長短而變化，這個問題的因變量是( )
A.太陽光強(qiáng)弱B.水的溫度C.所曬時間D.熱水管
2．如圖，兩條直線交于點O，若，則∠2的度數(shù)為( )
A.40°B.80°C.100°D.140°
3．計算：的結(jié)果是( )
A.B.C.D.
4．如圖，，點D到線段的距離指的是下列哪條線段的長度( )
A.B.C.D.
5．若，則的值為( )
A.B.C.D.
6．如圖，，，則( )
A.B.C.D.
7．計算的值是( )
A.1B.C.D.
8．在下列條件中，能判定直線c與d平行的是( )
A.∠1＝∠3B.∠2＝∠5C.∠2+∠4＝180°D.∠4+∠5＝180°
9．某人駕車勻速從甲地前往乙地，中途停車休息了一段時間，出發(fā)時油箱中有40升油，到乙地后發(fā)現(xiàn)油箱中還剩4升油.則油箱中所剩油y（升）與時間t（小時）之間函數(shù)圖象大致是( )
A.B.
C.D.
10．如圖，，則下列各式中正確的是( )
A.B.
C.D.
二、填空題
11．如圖，不添加輔助線，請寫出一個能判定的條件______.
12．計算 ______.
13．如圖，，，，則______.
14．如圖，直線AB與直線CD相交于點O，，則______.
15．若，則______________.
16．旅客乘車按照規(guī)定可以攜帶一定量的行李，若超過規(guī)定，則需購買行李票，行李費(fèi)用y（元）與行李重量x（千克）之間的關(guān)系如下表：
根據(jù)表中信息，可知攜帶千克行李所需費(fèi)用是_____________元.
17．將一副三角板（含角）按如圖所示的位置擺放在直尺上，則的度數(shù)為______°.
18．如圖，點是延長線上一點，在下列條件中：①；②；③且平分；④，能判定的有______.（填序號）
三、解答題
19．已知，點C是邊上的一點.用尺規(guī)作圖畫出經(jīng)過點C與平行的直線.
20．計算：.
21．如圖，AE平分∠BAC，∠CAE＝∠CEA..求證：.
22．先化簡，再求值：，其中，.
23．如圖，直線，相交于點O，平分，.若，求的度數(shù).
24．完成下面的求解過程.
如圖，，，，求的度數(shù).
因為（已知），
所以__________（____________________）
又因為，
所以（__________），
所以__________（____________________），
所以（____________________）.
又因為，
所以__________.
25．小王周末騎電動車從家出發(fā)去商場買東西，當(dāng)他騎了一段路時，想起要買一本書，于是原路返回到剛經(jīng)過的新華書店，買到書后繼續(xù)前往商場，如圖是他離家的距離與時間的關(guān)系示意圖，請根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：
(1)小王在新華書店停留了多長時間？
(2)買到書后，小王從新華書店到商場的騎車速度是多少米/秒？
26．對于任意四個有理數(shù)a，b，c，d可以組成兩個有理數(shù)對與.我們規(guī)定：，例如：.
(1)若，求常數(shù)k的值；
(2)若，且，求xy的值.
27．根據(jù)直尺和三角尺的實物擺放圖，解決下列問題.
（1）如圖1，是我們學(xué)過的用直尺和三角尺畫平行線的方法的示意圖，畫圖的原理是__________；
（2）如圖2，圖中互余的角有________________，若要使直尺的邊緣DE與三角尺的AB邊平行，則應(yīng)滿足_________（填角相等）；
（3）如圖3，若BC∥GH，試判斷AC和FG的位置關(guān)系，并證明.
28．問題情境：
在綜合實踐課上，老師組織七年級（2）班的同學(xué)開展了探究兩角之間數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)活動，如圖，已知射線，連接，點是射線上的一個動點（與點不重合），，分別平分和，分別交射線于點.
探索發(fā)現(xiàn)：
“快樂小組”經(jīng)過探索后發(fā)現(xiàn)：
(1)當(dāng)時，求證：.
(2)不斷改變的度數(shù)，與卻始終存在某種數(shù)量關(guān)系，
當(dāng)則_______度，
當(dāng)時，則_______度，（用含的代數(shù)式表示）
操作探究：
(3)“智慧小組”利用量角器量出和的度數(shù)后，探究二者之間的數(shù)量關(guān)系.他們驚奇地發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點在射線上運(yùn)動時，無論點在上的什么位置，與之間的數(shù)量關(guān)系都保持不變，請寫出它們的關(guān)系，并說明理由.
參考答案
1．答案：B
解析：根據(jù)函數(shù)的定義可知，水溫是隨著所曬時間的長短而變化，
∴水溫是因變量，所曬時間為自變量.
故選：B.
2．答案：A
解析：如圖，兩直角相交，和互為對頂角
∴
故選A.
3．答案：B
解析： =.
故選：B.
4．答案：D
解析：∵，
∴點D到線段的距離指線段的長，
故選：D.
5．答案：A
解析：
∴，
故選：A.
6．答案：C
解析：，
，
，
.
故選：.
7．答案：C
解析：
.
故選：C.
8．答案：D
解析：由∠1＝∠3不能判定，故A不符合題意；
由∠2＝∠5不能判定，故B不符合題意；
∵∠2+∠4＝180°，
∴，故C不符合題意；
如圖，
∵∠4+∠5＝180°，∠5＝∠6，
∴∠4+∠6＝180°，
∴，故D符合題意，
故選：D.
9．答案：C
解析：∵某人駕車勻速從甲地前往乙地，中途停車休息了一段時間，
∴休息前油箱中的油量隨時間增加而減少，休息時油量不發(fā)生變化.
∵再次出發(fā)油量繼續(xù)減小，到乙地后發(fā)現(xiàn)油箱中還剩4升油，
∴只有符合要求.
故選：.
10．答案：D
解析：∵，
∴，，
∴，
∴，
故選：D.
11．答案：（答案不唯一）
解析：能判定的條件：∠ADE=∠B（答案不唯一）.
∵∠ADE=∠B，
∴（同位角相等，兩直線平行）
故答案為：∠ADE=∠B（答案不唯一）.
12．答案：
解析：由題可看出符合平方差公式，
∴，
故答案為：.
13．答案：20
解析：∵，
∴∠ABC+∠C=180°，
又∵∠C=70°，BE⊥BC，
∴∠ABE=180°-90°-70°=20°.
故答案為：20.
14．答案：65°
解析：∵EO⊥AB，
∴∠AOE＝90°，
∴∠AOC＝180°?25°?90°＝65°，
故答案為：65°.
15．答案：3
解析：因為，，
所以，
，
；
故答案為：3.
16．答案：
解析：設(shè)行李費(fèi)用y（元）與行李重量x（千克）的一次函數(shù)關(guān)系式：，
把和代入，得
解得，所以
把代入，得
故答案為：.
17．答案：
解析：如圖：
∵，
∴.
∵直尺的上下兩邊平行，
∴.
故答案為：60.
18．答案：③④
解析：①中，，（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），不合題意；
②中，，（同位角相等，兩直線平行），不合題意；
③中，且平分，，，故此選項符合題意；
④中，， （同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），故此選項符合題意；
答案：③④.
19．答案：作圖見解析
解析：如圖所示：直線即為所求的直線：
20．答案：
解析：.
21．答案：答案見解析
解析：證明：∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE，
∵∠CAE＝∠CEA，
∴∠BAE＝∠CEA，
∴AB∥CD.
22．答案：，
解析：
因為，所以，
將，代入原式.
23．答案：
解析：∵OE平分∠BOC，
∴∠BOD：∠BOE：∠EOC=1：4：4，

∴∠BOD=20°，
∴∠AOC=20°，
又∵，
∠COF=90°，
∴∠AOF=90°-20°=70°.
24．答案：見解析
解析：∵FG∥CD（已知）
∴∠2=∠1（兩直線平行，同位角相等）
又∵∠1=∠3，
∴∠3=∠2（等量代換）
∴BC∥DE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
∴∠B+∠BDE=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）
又∵∠B=50°
∴∠BDE=130°.
25．答案：(1)10分鐘
(2)7.5米/秒
解析：（1）由函數(shù)圖像可知小王在新華書店停留（30-20）=10分鐘.
（2）（6250－4000）÷（35－30）÷60＝7.5（米/秒），
即小王從新華書店到商場的速度是7.5米/秒.
26．答案：(1)
(2)10
解析：（1）
所以，即.
（2）
，
∵，
∴，解得.
27．答案：（1）同位角相等，兩直線平行
（2）與；與，或者
（3），證明見解析
解析：（1）如圖所示：
根據(jù)題意得出：∠1＝∠2；∠1和∠2是同位角；
∵∠1＝∠2，
∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）；
故答案為：同位角相等，兩直線平行；
（2）∵∠ACB＝90°，∠DCE＝180°，
∴∠A＋∠B＝90°，∠ACE＋∠BCD＝90°，
∴圖中互余的角有∠A與∠B，∠ACE與∠BCD，
當(dāng)∠A＝∠ACE，AB∥DE，
故答案為：∠A與∠B，∠ACE與∠BCD，∠A＝∠ACE；
（3）AC∥FG，
理由：∵BC∥GH，
∴∠ABC＝∠HGA，
∴∠ABC＝∠HGA，
∴90°－∠ABC＝90°－∠HGA，
∵90°－∠ABC＝∠CAB，90°－∠HGA＝∠FGE，
∴∠CAB＝∠FGE，
∴AC∥FG.
28．答案：(1)見解析
(2)70，
(3)，理由見解析
解析：（1）證明：，
，
又 ，
，
，分別平分和，
，，
，
；
（2），分別平分和，
，，
，
，
，
，
，
當(dāng)時，則，
當(dāng)時，則，
故答案為：70，；
（3），理由如下：
平分，
，
，
，，
.
行李重量x/千克
…
…
行李費(fèi)用y/元
…
5
…

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