湖北省武漢市江漢區(qū)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中均有四個備選答案，其中有且只有一個正確，請在答題卡上將正確答案的代號涂黑．
1. 下列實數(shù)是無理數(shù)是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查了無理數(shù)．根據(jù)無理數(shù)的定義，逐項判斷，即可．
【詳解】解：A、是無理數(shù)，故本選項符合題意；
B、不是無理數(shù)，故本選項不符合題意；
C、不是無理數(shù)，故本選項不符合題意；
D、不是無理數(shù)，故本選項不符合題意；
故選：A
2. 甲骨文是中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的根脈，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了圖形的平移，根據(jù)圖形的平移的定義逐一判斷即可求解，熟記：“某一基本的平面圖形沿著一定的方向移動，這種圖形的平行移動，簡稱為平移”是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：A，B，C可通過軸對稱得到，只有D是利用圖形的平移得到的，
故選D．
3. 在平面直角坐標(biāo)系中，第二象限內(nèi)的點是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征，第二象限的點橫坐標(biāo)為負，縱坐標(biāo)為負，據(jù)此判斷即可．
【詳解】解：∵第二象限的點橫坐標(biāo)為負，縱坐標(biāo)為負，
∴是第二象限內(nèi)的點，
故選：C．
4. 如圖，要在河堤兩岸搭建一座橋，圖中四種搭建方式，線段最短，理由是（）
A. 兩點之間，線段最短
B. 兩點確定一條直線
C. 過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
D. 連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了垂線段最短．根據(jù)“垂線段最短”，即可求解．
【詳解】解：線段最短，理由是連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短．
故選：D
5. 如圖是一款折疊LED護眼燈示意圖，是底座，，分別是長臂和短臂，點在上，若，，則長臂和短臂的夾角的度數(shù)是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)．根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可求解．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，
∴．
故選：B
6. 下列等式成立的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了算術(shù)平方根、平方根、立方根，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：A．，故選項錯誤，不符合題意；
B．，故選項錯誤，不符合題意；
C．，故選項錯誤，不符合題意；
D．，故選項正確，符合題意．
故選：D．
7. 如圖，直線，相交于點，，垂足為，，則的度數(shù)是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了角的運算、垂線的定義、對頂角的性質(zhì)，先根據(jù)，得出，結(jié)合，根據(jù)對頂角相等，則，即可作答．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
則，
故選：C．
8. 如圖，下列條件中能判斷的是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此題考查了平行線的判定，“同位角相等，兩直線平行”、“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”、“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”．根據(jù)平行線的判定定理判斷求解即可．
【詳解】解：，
∴，
故A不符合題意；
，
∴，
故B符合題意；
，
∴，
故C不符合題意；
，
∴，
故D不符合題意；
故選：B．
9. 如圖，用邊長為5的兩個小正方形拼成一個大正方形，大正方形的邊長最接近的整數(shù)是（）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了無理數(shù)的大小估算，根據(jù)算術(shù)平方根的概念結(jié)合正方形的性質(zhì)得出其邊長，再對無理數(shù)進行估算即可求解，掌握估算方法是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵用邊長為5的兩個小正方形拼成一個大正方形，
∴大正方形的面積為：，
則大正方形邊長為：，
∵，
∴，
∴大正方形的邊長最接近的整數(shù)是7，
故選C．
10. 下列命題：①相等的角是對頂角；②同位角相等；③過一點有且只有一條直線與已知直線平行；④，，是三條不重合的直線，如果，，則；⑤，，是三條不重合的直線，如果，，則．其中真命題的個數(shù)是（）
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了真假命題的判斷，包括對頂角的定義，同位角的定義，垂線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)與判定，平行公理及其推論，熟練掌握以上定理公理是解題的關(guān)鍵．
①根據(jù)相等角的概念判斷；
②根據(jù)同位角相等的前提條件判斷；
③根據(jù)平行公理進行判斷；
④根據(jù)平行公理的推論進行判斷；
⑤根據(jù)垂直的定義進行判斷．
【詳解】①由對頂角相等，但相等的角不一定是對頂角，故①錯誤；
②因為“兩直線平行，同位角相等”，故②錯誤；
③根據(jù)平行公理：過直線外一點有且只有一條直線平行于已知直線，故③錯誤；
④根據(jù)平行公理的推論：“如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也平行”，所以④正確；
⑤當(dāng)，，那么平行于，故⑤錯誤．
故答案為：A．
二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)果直接填在答卷指定的位置．
11. ________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)立方根的概念求解．
【詳解】解：．
故答案為：．
【點睛】本題考查求一個數(shù)的立方根，理解概念正確計算是解題關(guān)鍵．
12. 點在軸上，則______．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了在x軸上點的坐標(biāo)特點，根據(jù)在x軸上的點縱坐標(biāo)為0得到，即可求得．
【詳解】解：∵在軸上，
∴，
∴，
故答案為：．
13. 已知，，則___．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根與被開方數(shù)的關(guān)系：“被開方數(shù)每向左或向右移動2個位數(shù)，則它的算術(shù)平方根就向左向右移動1個位數(shù)”可知答案．
【詳解】解：∵，
∴
故答案為：
【點睛】本題考查了求算術(shù)平方根，掌握規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
14. 上圖是游樂園一角的平面示意圖，如果蹺蹺板的坐標(biāo)為，碰碰車的坐標(biāo)為，則摩天輪的坐標(biāo)為______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)蹺蹺板的坐標(biāo)為，碰碰車的坐標(biāo)為，確定原點，后解答即可．
【詳解】∵蹺蹺板的坐標(biāo)為，碰碰車的坐標(biāo)為，
建立坐標(biāo)系如下：
∴摩天輪的坐標(biāo)為,
故答案為：．
15. 如圖，已知，直線分別交，于點，，平分，若，則________．
【答案】56
【解析】
【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義．根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再由角平分線的定義，即可求解．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴．
故答案為：56
16. 如圖是一塊長方形的草地，寬為10米，長為14米，圖中陰影部分為等寬的兩條小道，小道匯合處的寬度是2米，其余部分寬度是1米，則圖中小道（陰影部分）的占地面積是________平方米．
【答案】32
【解析】
【分析】此題考查了生活中的平移，根據(jù)圖形得出草坪正好可以拼成一個長方形是解題關(guān)鍵．
根據(jù)已知將道路平移，再利用長方形的性質(zhì)求出長和寬，再進行解答．
【詳解】解：由圖可知：長方形中去掉小路后，草坪正好可以拼成一個新的長方形，且它的長為：米，寬為米，
∴（平方米）．
則圖中小道（陰影部分）的占地面積是32平方米，
故答案為：32．
三、解答題（共5小題，共52分）下列各題需要在答題卷指定位置寫出文字說明、證明過程、計算步驟或作出圖形．
17. 計算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查了化簡絕對值、求一個數(shù)的立方根、二次根式的混合運算，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．
（1）先化簡絕對值，再合并同類二次根式，即可作答．
（2）先運算乘法，得出，再運算減法，即可作答．
【小問1詳解】
解：原式
【小問2詳解】
解：原式
．
18. 求下列各式中的值：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查的是利用平方根的含義與立方根的含義解方程：
（1）先移項，再等式兩邊同時除以5，然后開平方即可求解；
（2）先將常數(shù)移項，再等式兩邊同時乘以3，之后開立方，即可求解．
【小問1詳解】
解：
【小問2詳解】
解：
19. 完成下列證明過程，并在括號內(nèi)填上依據(jù)．
已知：如圖，，，．求證：．
證明：，，
，（①________）．
．
（②________）．
（③________）．
又，
．
④________⑤________（⑥________）．
（兩直線平行，同位角相等）．
【答案】①垂直的定義；②同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；③兩直線平行，同位角相等；④；⑤；⑥內(nèi)錯角相等，兩直線平行．
【解析】
【分析】本題考查了垂直的定義、平行線的性質(zhì)與判定的應(yīng)用，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．
先由垂直的的定義，得出，，根據(jù)同旁內(nèi)角互補，得出，再結(jié)合，得知，即可作答．
【詳解】證明：，，
，（垂直的定義）．
．
（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）．
（兩直線平行，同位角相等）．
又，
．
（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．
（兩直線平行，同位角相等）．
故答案為：①垂直的定義；②同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；③兩直線平行，同位角相等；④；⑤；⑥內(nèi)錯角相等，兩直線平行．
20. 如圖，直線，分別被直線，所截，已知．
（1）如圖（1），若，求的度數(shù)；
（2）如圖（2），是線段上的一個動點，求證：．
【答案】（1）
（2）證明見解析
【解析】
【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，根據(jù)平行線的性質(zhì)探究角的關(guān)系，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．
（1）先由同旁內(nèi)角互補，得出，結(jié)合，進行角的運算，即可作答．
（2）過點作，得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)，進行列式代數(shù)計算，即可作答．
【小問1詳解】
解：，
，
．
，
．
【小問2詳解】
解：過點作．
，，
，
，
，
21. 在的正方形網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，網(wǎng)格線的交點稱為格點，圖中，，都是格點．請用無刻度的直尺畫圖，并回答相關(guān)問題．
（1）分別寫出點，點和點的坐標(biāo)；
（2）將三角形作平移變換．得到三角形，三角形內(nèi)一點平移后的對應(yīng)點為，畫出三角形；
（3）是線段上的格點，在直線上畫點，使；
（4）已知，在（3）的條件下，是線段上的一個動點，是線段上的一個動點，直接寫出的最小值．
【答案】（1），，
（2）見解析（3）見解析
（4）
【解析】
【分析】本題主要考查了圖形與坐標(biāo)變換——平移：
（1）直接根據(jù)題意寫出三個點的坐標(biāo)，即可；
（2）根據(jù)題意可得三角形先向右平移5個單位，再向下平移3個單位得到三角形，再找到點A，B，C的對應(yīng)點，即可；
（3）取格點F，使，連接，在的延長線上取點G，即可；
（4）當(dāng)點三點共線，且時，最小，連接，過點F作于點K，則此時，即的最小值為的長，根據(jù)，即可．
【小問1詳解】
解：根據(jù)題意得：，，；
【小問2詳解】
解：∵三角形內(nèi)一點平移后的對應(yīng)點為，
∴三角形先向右平移5個單位，再向下平移3個單位得到三角形．
如圖，三角形即為所求；
【小問3詳解】
解：如圖，點E即為所求；
理由：取格點F，使，連接，在的延長線上取點G，
∴，
∵，
∴
由平移的性質(zhì)得：，
∴；
【小問4詳解】
解：當(dāng)點三點共線，且時，最小，
連接，過點F作于點K，則此時，
即的最小值為的長，
∵，
由平移的性質(zhì)得：，
∴，
解得：，
即的最小值為．
第Ⅱ卷（本卷滿分50分）
四、填空題（共4小題，每小題4分，共16分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)果直接填在答卷指定的位置．
22. 一個正數(shù)的兩個平方根分別是和，且，則________，________．
【答案】 ①. 2 ②. 3
【解析】
【分析】本題考查了平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義，一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，據(jù)此列式，得出的值，再求出的值，根據(jù)立方根的性質(zhì)得出的值，再代入，即可作答．
【詳解】解：∵一個正數(shù)的兩個平方根分別是和，
∴，
解得，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴，
故答案為：2，3．
23. 已知直線軸，點到軸的距離等于7．若點，則點的坐標(biāo)是________．
【答案】或
【解析】
【分析】本題考查了點到坐標(biāo)軸的距離，根據(jù)直線軸，可求得點的縱坐標(biāo)為，再根據(jù)點到軸的距離等于7可求得點的橫坐標(biāo)，進而可求解，熟練掌握點到坐標(biāo)軸的距離是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：直線軸，，
點的縱坐標(biāo)為，
點到軸的距離等于7，
點的橫坐標(biāo)為7或，
點的坐標(biāo)是或，
故答案為：或．
24. 如圖，若，，且，，則________．

【答案】40
【解析】
【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解二元一次方程組．根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得，從而得到，從而得到，進而得到，再由，可得，從而得到，即可求解．
【詳解】解：如圖，

∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案為：40．
25. 將圖（1）中的長方形紙片沿翻折得到圖（2），再將圖（2）中的四邊形沿翻折得到圖（3）．在圖（3）中，下列四個結(jié)論：①；②；③；④．
其中正確的結(jié)論是________（填寫序號）．
【答案】①③④
【解析】
【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)．延長交于點M，延長至點K，延長至點P，過點F作，由折疊的性質(zhì)得：，再由平行線的性質(zhì)可得，然后結(jié)合三角形外角的性質(zhì)，可判斷①；根據(jù)，可得，由折疊的性質(zhì)得：，，再由，可得，從而得到，從而得到，可判斷②；根據(jù)，可得，從而得到，可判斷③；根據(jù)，可得，可判斷④．
【詳解】解：如圖，延長交于點M，延長至點K，延長至點P，過點F作，
由折疊的性質(zhì)得：，
∵，
∴，
∴，
∴，故①正確；
由題意得：，
∵，
∴，
由折疊的性質(zhì)得：，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴不一定平行于，故②錯誤；
∵，
∴，
∴，故③正確；
∵，
∴，
∴，故④正確．
故答案為：①③④
五、解答題（共3小題，共34分）下列各題需要在答題卷指定位置寫出文字說明、證明過程、計算步驟或作出圖形．
26. 在四邊形中，平分，交于點，交的延長線于點，．
（1）求證：；
（2）為上一點，連接，．
①求證：；
②如果，那么平分嗎？為什么？
【答案】（1）證明見解析
（2）①證明見解析；②平分，理由見解析
【解析】
【分析】本題考查了平行線判定與性質(zhì)，角平分線的定義，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．
（1）先由角平分線的定義得出，再結(jié)合角的等量代換，得，即可作答．
（2）①先證明，由（1）知，得出，即可作答．
②由平行線的性質(zhì)，得出，，結(jié)合，則，與①同理，得出，即可作答．
【小問1詳解】
證明：平分，
．
又，
，
．
【小問2詳解】
證明：①，
，
．
由（1）可知，
，
．
②平分，理由如下：
，
，，
，
．
由（1）可知，
，
，
平分．
27. 小李同學(xué)探索的近似值的過程如下：
面積為137的正方形的邊長是，且，
設(shè)，其中，畫出示意圖，如圖所示．
根據(jù)示意圖，可得圖中正方形的面積．
又，．
當(dāng)時，可忽略，得，得到，
．
（1）且接寫出下列各數(shù)的整數(shù)部分的值：①；②；
（2）仿照上述方法，探究的近似值（畫出示意圖，標(biāo)明數(shù)據(jù)，并寫出求解過程，精確到）；
（3）結(jié)合上述具體實例，已知非負整數(shù)，，，若，且，直接寫出的近似值（用含有，的式子表示）．
【答案】（1）①2；②9
（2），圖見解析
（3）
【解析】
【分析】本題考查了無理數(shù)的估算：
（1）先判斷及，進而可求解；
（2）設(shè)，其中，畫出示意圖，可得，當(dāng)時，可忽略，得，可求得，進而可求解；
（3）如圖：設(shè)，正方形的面積為：，而，當(dāng)較小時，省略，得，進而可求解；
關(guān)鍵在于理解題意并作出分析．
【小問1詳解】
解：①，
，
整數(shù)部分的值為2；
②，
，
整數(shù)部分的值為9．
【小問2詳解】
面積為66的正方形的邊長是，且，
設(shè)，其中，畫出示意圖，如圖所示．
根據(jù)示意圖，可得圖中正方形的面積．
又，
．
當(dāng)時，可忽略，得，得到，
．
【小問3詳解】
如圖：設(shè)，
正方形的面積為：，而，
當(dāng)較小時，省略，得，
，
．
28. 如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系中．已知點，，將線段平移得到線段，點的對應(yīng)點在軸上，點的對應(yīng)點在軸上．
（1）直接寫出點，點的坐標(biāo)；
（2）若是軸上一個動點，當(dāng)三角形的而積恰好等于三角形面積的兩倍時，求點的坐標(biāo)；
（3）若動點從點出發(fā)向左運動，同時動點從點出發(fā)向上運動，兩個點的運動速度之比為，運動過程中直線和交于點．
①當(dāng)點在第二象限時，探究三角形和三角形面積之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
②若三角形的面積等于14，直接寫出點的坐標(biāo)．
【答案】（1），
（2）或
（3）①；②或
【解析】
【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)可以直接寫出點，點的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)三角形之間的關(guān)系可得到，依據(jù)此條件可列出關(guān)于的等式，，解此等式便可得到點的坐標(biāo)；
（3）①依據(jù)，兩個動點的運動速度之比為，可得到，，，，由此便可計算三角形之間的關(guān)系，最終得到；②由小問①可以直接寫出點的坐標(biāo)．
【小問1詳解】
∵點，，且將線段平移得到線段，
由于點的對應(yīng)點在軸上，點的對應(yīng)點在軸上，
∴可判斷線段先向下平移2個單位，再向右平移8個單位，
∴，；
【小問2詳解】
如圖所示，連接，設(shè)交軸于點，
∵，
∴，
∴，，
由于點在軸上，所以設(shè)，
∴，
，
∵，
∴，
∴或，
∴或；
【小問3詳解】
①
理由：由題意可知：點、在運動過程中的速度之比是，
設(shè)，，
當(dāng)點在第二象限時，如圖所示：
，，，，
∵，
，
∴，
∵，
，
∴．
②由題意可知，存在兩種情況，分別是在第二象限和在第四象限的情況；
當(dāng)點在第二象限時，如圖所示：
由題意可知：點、在運動過程中的速度之比是，
設(shè)，，
此時，，，，
∵，
，
∴，
∵，
，
∴，
設(shè)點，
則可得：，整理得到：，
故設(shè)點，
∴，
，
∴，
∵,
∴，
∴,
，
；
解得：，
故點；
當(dāng)點在第四象限時，如圖所示：
由題意可知：點、在運動過程中的速度之比是，
設(shè)，，
此時，，，，
∵，
，
∴，
∵，
，
∴，
設(shè)點，
則可得：，整理得到：，
故設(shè)點，
∴，
，
；
解得：，
故點；
綜上所述，點的坐標(biāo)為或．
【點睛】本題考查的是坐標(biāo)與圖形，平移的性質(zhì)，動點問題與面積，熟練的利用數(shù)形結(jié)合與方程思想解題是關(guān)鍵．

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