1. 下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（ ）
A. 和2B. 和1C. 2和D. 和2023
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)逐項(xiàng)判斷．
【詳解】解：∵∴和2互為倒數(shù)，故A不符合題意；
∵，∴和1互為相反數(shù)，故B符合題意；
∵∴2和不是互為相反數(shù)，故C不符合題意；
∵，故D不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)的概念，倒數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是掌握互為相反數(shù)的概念．
2. 下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由中心對(duì)稱圖形的定義逐一判斷即可．
【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的概念，關(guān)鍵是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．
3. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分別根據(jù)積的乘方和冪的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式以及合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算后再判斷即可．
【詳解】解：A. ，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
B 原選項(xiàng)計(jì)算正確 ，符合題意；
C. ，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
D. ，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了積的乘方和冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式以及合并同類項(xiàng)，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．
4. 如圖，是的平分線，若，，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由平行線性質(zhì)可得，，再由角平分線的定義可得，從而可求解．
本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等．
【詳解】解：∵，，
∴，，
∵是的平分線，
∴，
∴．
故選：D．
5. 已知一次函數(shù)y=﹣2x+3，當(dāng)0≤x≤5時(shí)，函數(shù)y的最大值是（ ）
A 0B. 3C. ﹣3D. ﹣7
【答案】B
【解析】
【詳解】【分析】由于一次函數(shù)y=-2x+3中k=-2＜0由此可以確定y隨x的變化而變化的情況，即確定函數(shù)的增減性，然后利用解析式即可求出自變量在0≤x≤5范圍內(nèi)函數(shù)值的最大值．
【詳解】∵一次函數(shù)y=﹣2x+3中k=﹣2＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∴在0≤x≤5范圍內(nèi)，
x=0時(shí)，函數(shù)值最大﹣2×0+3=3，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)y=kx+b的圖象的性質(zhì)：①k＞0，y隨x的增大而增大；②k＜0，y隨x的增大而減?。?br>6. 如圖，將矩形ABCD折疊，使點(diǎn)C和點(diǎn)A重合，折痕為EF．若，，則EF的長(zhǎng)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】如圖，過作于證明 四邊形為矩形，再證明求解可得：再利用勾股定理可得答案．
【詳解】解：如圖，過作于
矩形ABCD，
四邊形為矩形，

由對(duì)折可知：



四邊形為矩形，



故選：
【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定，勾股定理的應(yīng)用，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
7. 如圖所示，的直徑弦，，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】設(shè)CD交AB于H．根據(jù)垂徑定理得CH=DH=OH，設(shè)CH=DH=a，求出BH即可解決問題．
【詳解】解：設(shè)CD交AB于H．
∵OB=OC，
∴∠2=∠3，
∵AB⊥CD，
∴∠1+∠2+∠3=90°，CH=HD，
∵∠1=2∠2，
∴4∠3=90°，
∴∠3=22.5°，
∴∠1=45°，
∴CH=OH，
設(shè)DH=CH=a，則OC=OB=a，BH=a+a，
∴tan∠CDB=，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型．
8. 如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線將是一條拋物線．如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系h＝20t﹣5t2．下列敘述正確的是（ ）
A. 小球的飛行高度不能達(dá)到15m
B. 小球的飛行高度可以達(dá)到25m
C. 小球從飛出到落地要用時(shí)4s
D. 小球飛出1s時(shí)的飛行高度為10m
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用h＝15以及結(jié)合配方法求出二次函數(shù)最值分別分析得出答案．
【詳解】A、當(dāng)h＝15時(shí)，15＝20t﹣5t2，
解得：t1＝1，t2＝3，
故小球的飛行高度能達(dá)到15m，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、h＝20t﹣5t2＝﹣5（t﹣2）2+20，
故t＝2時(shí)，小球的飛行高度最大為：20m，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、∵h(yuǎn)＝0時(shí)，0＝20t﹣5t2，
解得：t1＝0，t2＝4，
∴小球從飛出到落地要用時(shí)4s，故此選項(xiàng)正確；
D、當(dāng)t＝1時(shí)，h＝15，
故小球飛出1s時(shí)的飛行高度為15m，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選C．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題關(guān)鍵．
二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）
9. 若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_________．
【答案】x≥5
【解析】
【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．
【詳解】∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，
∴x?5?0，解得x?5．
故答案為：x≥5
【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式有意義的條件，二次根式有意義的條件是被開方數(shù)a?0，同時(shí)也考查了解一元一次不等式．
10. 一個(gè)多邊形每個(gè)外角都等于，則從這個(gè)多邊形某個(gè)頂點(diǎn)畫對(duì)角線，最多可以畫出幾條 _____．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角性質(zhì)，先計(jì)算出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)邊形從一個(gè)點(diǎn)的作對(duì)角線條計(jì)算即可，熟練掌握外角和為是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵多邊形外角和都為，
∴該多邊形為邊形，
∴從這個(gè)多邊形的某個(gè)頂點(diǎn)畫對(duì)角線最多可以畫出條，
故答案：．
11. 分解因式：___________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了運(yùn)用平方差公式分解因式，注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性即可.
【詳解】解：，
故答案為：
12. 如圖，點(diǎn)A為反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C是y軸正半軸上一點(diǎn)，連接交y軸于點(diǎn)D，若，則k的值為_________．
【答案】##
【解析】
【分析】本題考查了反比例函數(shù)值的幾何意義，掌握反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)與坐標(biāo)軸圍成的長(zhǎng)方形面積為的絕對(duì)值是解答本題的關(guān)鍵．
根據(jù)反比例函數(shù)值的幾何意義解答即可．
【詳解】解：∵，
∴四邊形是平行四邊形，
設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，
，
∵反比例函數(shù)圖象在第二象限，
∴．
故答案為：．
13. 如圖，正方形的邊長(zhǎng)為是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是正方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且，連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，則線段的長(zhǎng)的最小值為______．
【答案】8
【解析】
【分析】連接，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，，證明，可得，由勾股定理可得，根據(jù)，即可得出的最小值．
【詳解】解：如圖，連接，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，，
，
，
在與中，
，
，
，
正方形中，，是邊上的中點(diǎn)，
，
，
，
，
，
線段的最小值為8，
故答案為：8．
【點(diǎn)睛】本題考查線段的最值問題，涉及三角形的三邊關(guān)系、勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，添加輔助線構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．
三、解答題（共13小題，計(jì)81分，解答應(yīng)寫出過程）
14. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
【答案】；
【解析】
【分析】本題考查了完全平方公式，整式的化簡(jiǎn)求值，實(shí)數(shù)的計(jì)算；根據(jù)完全平方公式展開，然后合并同類項(xiàng)，最后將字母的值代入，即可求解．
【詳解】解：原式
當(dāng)時(shí)，原式．
15. 解分式方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握分式方程的解法．根據(jù)去分母、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為即可求解．
【詳解】解：，
去分母得：，
合并同類項(xiàng)得：，
解得：
經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解．
原方程的解為．
16. 解不等式組，并把它的解集在如圖所示的數(shù)軸上表示出來．
【答案】，見解析
【解析】
【分析】本題主要考查了解不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握不等式組的解法．分別把不等式的解集求出來，然后根據(jù)不等式組的解集的求法求出不等式組的解集即可．
【詳解】解：解不等式①：
，
，
，
；
解不等式②：
，
，
，
；
不等式組的解集為：．
將其表示在數(shù)軸上如圖所示：
17. 如圖，已知，，．請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在邊上求作一點(diǎn)P，使．（保留作圖痕跡，不寫作法）
【答案】見解析
【解析】
【分析】本題主要考查了尺規(guī)作圖—作與已知角相等的角，三角形外角的性質(zhì)，作交于P，由三角形外角的性質(zhì)可得，則點(diǎn)P即為所求．
【詳解】解：如圖，點(diǎn)P即為所求．
作交于P，由三角形外角的性質(zhì)可得，則點(diǎn)P即為所求．
18. 如圖，在菱形中，點(diǎn)M，N分別是邊上的點(diǎn)，，，連接．求證：．

【答案】見解析
【解析】
【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，根據(jù)，，可得，利用即可證明
【詳解】證明：四邊形ABCD為菱形，
，，
，，
，
在和中，
．
19. 陽春三月，正是旅游踏青的好時(shí)機(jī)，為豐富員工業(yè)余生活，緩解工作壓力，增進(jìn)各部門溝通交流，增強(qiáng)凝聚力，某單位組織員工出游．原計(jì)劃租用28座客車若干輛，但有18人沒有座位，若租用同樣數(shù)量的30座客車，仍有10人沒有座位．其余客車都已坐滿．求該單位組織出游的員工人數(shù)．
【答案】該單位組織出游的員工有130人
【解析】
【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵，設(shè)該單位組織出游的員工人數(shù)為人，根據(jù)“原計(jì)劃租用28座客車若干輛，但有18人沒有座位，若租用同樣數(shù)量的30座客車，仍有10人沒有座位”，結(jié)合租用的兩種客車數(shù)量相同，可列出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．
【詳解】解：設(shè)該單位組織出游的員工有x人，
由題意可得：，
解得．
答：該單位組織出游的員工有130人．
20. 在某個(gè)滾珠游戲中，放入的滾珠隨機(jī)落入如圖所示的田字格中的某一格（每個(gè)格子只能容納一粒滾珠）．

（1）現(xiàn)放入一粒滾珠，這粒滾珠正好落入左上角的格子里的概率為_______；
（2）若依次放入兩粒滾珠，求這兩粒滾珠落入的兩個(gè)格子正好成對(duì)角線的概率．（請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查了概率公式以及畫樹狀圖法求概率．
（1）根據(jù)概率公式求解即可；
（2）根據(jù)題意畫樹狀圖求解即可．
【小問1詳解】
解：由題意可知，現(xiàn)放入一粒滾珠，這粒滾珠正好落入左上角的格子里的概率為，
故答案為：
【小問2詳解】
解：畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知，有12種等可能的情況，其中成對(duì)角線的情況有4種，
這兩粒滾珠落入的兩個(gè)格子正好成對(duì)角線的概率為．
21. 數(shù)學(xué)興趣小組的成員在觀察點(diǎn)A測(cè)得觀察點(diǎn)B在A的正北方向，古樹C在A的東北方向；在B處測(cè)得C在B的南偏東63.5°的方向上，古樹D在B的北偏東53°的方向上，已知D在C正北方向上，即CD//AB，AC=50米，求古樹C、D之間的距離。(結(jié)果保留到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.41 ，sin63.5°≈0.89，cs63.5°≈0.45，tan63.5°≈2.00，sin53°≈0.80 ，cs53°≈0.60，tan53°≈1.32)
【答案】62.9米
【解析】
【分析】過B作BE⊥CD于E，過C作CF⊥AB于F，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到BE=CF，CE=BF，解直角三角形即可得到結(jié)論．
【詳解】解：過B作BE⊥CD于E，過C作CF⊥AB于F，
則四邊形BFCE是矩形，
∴BE=CF，CE=BF，
∵∠CAF=45°，∠AFC=90°，
∴CF=AF=AC=50，
∵∠CBF=63.5°，
∴（米），
∵CD∥AB，
∴∠D=53°，
∵∠BED=90°，
∴（米），
∴CD=CE+DE=62.9（米），
答：古樹C、D之間的距離約為62.9米．
【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
22. 家務(wù)勞動(dòng)是勞動(dòng)教育的一個(gè)重要方面，為強(qiáng)化勞動(dòng)觀念，弘揚(yáng)勞動(dòng)精神．某校倡導(dǎo)同學(xué)們從幫助父母做一些力所能及的家務(wù)做起，培養(yǎng)勞動(dòng)意識(shí)．提高勞動(dòng)技能．該學(xué)校為了解同學(xué)們周末家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間的大致情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生．并用得到的數(shù)據(jù)繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中信息，解答下列問題：
（1）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，本次抽查的學(xué)生周末家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)是__________小時(shí)．中位數(shù)是__________小時(shí)；
（2）求本次抽查的學(xué)生周末家務(wù)勞動(dòng)的平均時(shí)間；
（3）若該校共有1000名學(xué)生．請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生周末家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間不少于小時(shí)的學(xué)生有多少名？
【答案】（1）見解析，1，1
（2）本次抽索的學(xué)生周末家務(wù)勞動(dòng)的平均時(shí)間為1.18小時(shí)
（3）該校學(xué)生周末家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間不少于1.5小時(shí)的學(xué)生有400名
【解析】
【分析】（1）用條形統(tǒng)計(jì)圖中小時(shí)的人數(shù)除以扇形統(tǒng)計(jì)圖中小時(shí)的百分比可得本次調(diào)查的人數(shù)，求出末勞動(dòng)時(shí)間為小時(shí)的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義可得答案；
（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算即可；
（3）用1000乘勞動(dòng)的時(shí)間不少于小時(shí)的學(xué)生所占的百分比即可．
【小問1詳解】
一共調(diào)查的人數(shù)為（人），
周末勞動(dòng)時(shí)間為小時(shí)的人數(shù)為（人），
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：
由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，本次抽查的學(xué)生周末勞動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)是1小時(shí)，
將抽查的學(xué)生周末勞動(dòng)時(shí)間按照從小到大的順序排列，排在第25和26位的都為1小時(shí)，
∴中位數(shù)為（小時(shí)）；
故答案為：1，1；
【小問2詳解】
（小時(shí)）．
答：本次抽索的學(xué)生周末家務(wù)勞動(dòng)的平均時(shí)間為小時(shí)．
【小問3詳解】
（名），
答：該校學(xué)生周末家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間不少于小時(shí)的學(xué)生有400名．
【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．
23. A，B兩城市之間有一條公路相連，公路中途穿過C市，甲車從A市到B市，乙車從C市到A市，甲車的速度比乙車的速度慢20千米/時(shí)，兩車距離C市的路程y(單位：千米)與駛的時(shí)間t(單位：小時(shí))的函數(shù)圖象如圖所示，結(jié)合圖象信息，解答下列問題：
（1）甲車的速度是_____千米/時(shí)，在圖中括號(hào)內(nèi)填入正確的數(shù)；
（2）求圖象中線段MN所在直線的函數(shù)解析式，不需要寫出自變量的取值范圍；
（3）直接寫出甲車出發(fā)后幾小時(shí)，兩車距C市的路程之和是460千米．
【答案】（1）60，10；（2）y = 80t－320；（3）甲車出發(fā)小時(shí)或9小時(shí)時(shí)，兩車距C市的路程之和是460千米．
【解析】
【分析】（1）由圖象分析可得甲車行駛用時(shí)為8小時(shí)，即可求解其速度，進(jìn)而乙車速度也可知，則圖中括號(hào)內(nèi)的數(shù)字也可求解；
（2）利用待定系數(shù)法即可求解；
（3）分析整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，分三種情況進(jìn)行討論，分別求出對(duì)應(yīng)的t即可求解．
【詳解】（1）由圖象可知甲車在時(shí)行駛到C市，此時(shí)行駛的路程為，故速度為，
∴乙車的行駛速度為：，
∴乙車由C市到A市需行駛，
∴圖中括號(hào)內(nèi)的數(shù)為，
故答案為：60，10；
（2）設(shè)線段MN所在直線的解析式為 y = kt + b ( k ≠ 0 ) .
把點(diǎn)M（4，0），N（10，480）代入y = kt + b，得：，
解得：，
∴線段MN所在直線的函數(shù)解析式為y = 80t－320．
（3）若在乙車出發(fā)之前，即時(shí)，則，解得；
若乙車出發(fā)了且甲車未到C市時(shí)，即時(shí)，則，解得（舍）；
若乙車出發(fā)了且甲車已到C市時(shí)，即時(shí)，則，解得；
綜上，甲車出發(fā)小時(shí)或9小時(shí)時(shí)，兩車距C市的路程之和是460千米．
【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．
24. 如圖，是的弦，直徑，垂足為點(diǎn)，為上的一點(diǎn)，連接，交線段于點(diǎn)，作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)．
（1）求證：是的切線；
（2）若的半徑為，，求的長(zhǎng)．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
【分析】（）連接，則，所以，由，，且，得，則，即可證明是的切線；
（）作于點(diǎn)，則，所，則，由，求得，則，所以，求得．
【小問1詳解】
證明：連接，則，
∴，
∵于點(diǎn)，
∴，
∵，，且，
∴，
∴，
∵是的半徑，且，
∴是的切線．
【小問2詳解】
解：作CL⊥DH于點(diǎn)L，則∠DLC=∠OCH=90°，
∴，
∴，
∴，
∵的半徑為，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的長(zhǎng)是．
【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和、切線的判定定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)與解直角三角形等知識(shí)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
25. 如圖，拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)，并交x軸于另一點(diǎn)B，點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，直線與y軸交于點(diǎn)D．
（1）求該拋物線的表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，問在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以D，M，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【答案】（1）；
（2）對(duì)稱軸上存在點(diǎn)Q，使得以D，M，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或或．
【解析】
【分析】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了求二次函數(shù)解析式，勾股定理，平行四邊形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，運(yùn)用分類討論思想是解題的關(guān)鍵．
（1）運(yùn)用待定系數(shù)法即可求得拋物線的表達(dá)式；
（2）利用待定系數(shù)法可得直線的解析式為，進(jìn)而可得，分三種情況：當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分即對(duì)角線的中點(diǎn)重合，分別列方程組求解即可．
【小問1詳解】
解：∵拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)，
解得：，
∴該拋物線的表達(dá)式為；
【小問2詳解】
對(duì)稱軸上存在點(diǎn)，使得以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．理由如下：
∴頂點(diǎn)，
設(shè)直線的解析式為，
則：
解得：，
∴直線的解析式為，
當(dāng)時(shí)，，
∴，
∵點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，
∴設(shè)，
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，
∴設(shè)，
當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，的中點(diǎn)重合，
解得：，
當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，的中點(diǎn)重合，
解得：，
當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，的中點(diǎn)重合，
解得：，
∴；
綜上所述，對(duì)稱軸上存在點(diǎn)，使得以，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．
26. 問題初探】：（1）如圖①，在中，點(diǎn)D、E分別在邊上，連接．若，則的長(zhǎng)為 ；
【問題深入】：（2）如圖②，在扇形中，點(diǎn)C是上一動(dòng)點(diǎn)，連接求四邊形的面積的最大值；
【拓展應(yīng)用】：（3）為進(jìn)一步促進(jìn)西安市文化和旅游高質(zhì)量發(fā)展，推動(dòng)全市文明旅游創(chuàng)建工作，結(jié)合2023年陜西省文明旅游示范單位申報(bào)工作，一并開展2023年西安市文明旅游示范單位評(píng)選工作．某地為參加評(píng)選積極改善環(huán)境，擬建一個(gè)四邊形休閑廣場(chǎng)，其大致示意圖如圖③所示，其中，米．點(diǎn)E處設(shè)立一個(gè)自動(dòng)售貨機(jī)，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，連接，與交于點(diǎn)M，連接，沿修建一條石子小路（寬度不計(jì)），將和進(jìn)行綠化．根據(jù)設(shè)計(jì)要求，．為倡導(dǎo)綠色新風(fēng)尚，現(xiàn)要使綠化的面積盡可能的大，請(qǐng)問和的面積之和是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出和面積之和的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【答案】（1）6；（2）；（3）和的面積之和存在最大值，和面積之和的最大值為3375平方米．
【解析】
【分析】（1）設(shè)，根據(jù)題意得，通過平行推三角形相似，得出，推比例線段，得出的長(zhǎng)；
（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)勾股定理得出，由圖可得兩個(gè)式子結(jié)合得出四邊形的最大值是；
（3）作的外接圓，過點(diǎn)作于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，由，推出，推出，得出，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半得出，，根據(jù)點(diǎn)是的中點(diǎn)，，推出，得出，過點(diǎn)作于點(diǎn)，由圖可得，得出的最大值為90，進(jìn)而求出和面積之和的最大值．
【詳解】解：（1）設(shè)，
，
，
，
，
，
，
；
（2）連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖1，
，
，
，
，
，
根據(jù)勾股定理得，
，
由圖可得，
即，
，
，
∴四邊形的最大值是；
（3）∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
，
，
，
，
，
，
作的外接圓，過點(diǎn)作于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，如圖2，
則，
，
，
∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，，
∴，
∴，
∴，
∴，
過點(diǎn)作于點(diǎn)，由圖可得，
∴的最大值為90，
∴，
∴的最大值為：，
∴和的面積之和存在最大值，和面積之和的最大值為3375平方米．
【點(diǎn)睛】此題屬于圓的綜合題，涉及了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)值的知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，解答本題需要我們熟練各部分的內(nèi)容，對(duì)學(xué)生的綜合能力要求較高，一定要注意將所學(xué)知識(shí)貫穿起來．

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