試卷類型：A2023年陳倉區(qū)初中學(xué)業(yè)水平考試（II）數(shù)學(xué)試題注意事項：1.本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）。全卷共6頁，總分120分。考試時間120分鐘。2.領(lǐng)到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準(zhǔn)考證號，同時用2B鉛筆在答題卡上填涂對應(yīng)的試卷類型信息點（A或B）。3.請在答題卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效。4.作圖時，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑。5.考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題  共21分）一、選擇題（共7小題，每小題3分，計21分，每小題只有一個選項是符合題意的）1.的倒數(shù)是（    ）A.4 B. C. D.2.航天員的宇航服加入了氣凝膠可以抵御太空的高溫.氣凝膠，是一種具有納米多孔結(jié)構(gòu)的新型材料，氣凝膠顆粒尺寸通常小于0.00000002m，數(shù)據(jù)0.00000002用科學(xué)記數(shù)法表示為（    ）A. B. C. D.3.中國“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄.下列四幅作品分別代表“立春”、“谷雨”、“立夏”、“小滿”，其中是軸對稱圖形的是（    ）A. B. C. D.4.下列運算正確的是（    ）A.  B.C.  D.5.將一次函數(shù)的圖象向右平移5個單位后，所得的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是（    ）A.4 B.6 C.9 D.496.如圖，四邊形內(nèi)接于，，，連接、，則的長為（    ）A.4 B. C. D.7.如圖1所示的矩形窗框的周長及其兩條隔斷、的總長為米，且隔斷、分別與矩形的兩條鄰邊平行，設(shè)的長為米，矩形的面積為平方米，關(guān)于的函數(shù)圖象如圖2，則下列說法正確的是（    ）A.矩形的最大面積為8平方米B.與之間的函數(shù)關(guān)系式為C.當(dāng)時，矩形的面積最大D.的值為12第二部分（非選擇題  共99分）二、填空題（共6小題，每小題3分，計18分）8.方程的解是______.9.某正多邊形的一個內(nèi)角是其外角的兩倍，則該正多邊形的邊數(shù)為______.10.我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載：“有個學(xué)生資性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，問君每日讀多少？”其大意是：有個學(xué)生天資聰慧，三天讀完一部《孟子》，每天閱讀的字數(shù)是前一天的兩倍，問他每天各讀多少個字？已知《孟子》一書共有34685個字，設(shè)他第一天讀個字，則可列方程為______.11.如圖，在中，，點為斜邊的中點，連接，過點作交于點，若，則的長為______.12.已知一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，若該反比例函數(shù)的圖象也經(jīng)過點，則的值為______.13.如圖，在矩形中，，，點是對角線上的動點，連接，則的最小值為______.三、解答題（共14小題，計81分.解答應(yīng)寫出過程）14.（本題滿分4分）計算：.15.（本題滿分4分）解不等式，并求出它的正整數(shù)解.16.（本題滿分4分）化簡：.17.（本題唡分4分）如圖，在中，，.請用尺規(guī)作圖法在上求作一點，使得.（不寫作法，保留作圖痕跡）18.（本題滿分4分）如圖，在四邊形中，，過作交于點，過作交于，且.請你在不添加輔助線的情況下，添一個條件______，使得四邊形是菱形，并說明理由.19.（本題滿分5分）在如圖所示的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，的三個頂點都在格點上.畫出繞點順時針旋轉(zhuǎn)90°后的（點、的對應(yīng)點分別為、），并求出線段在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積.（結(jié)果保留）20.（本題滿分5分）教育部印發(fā)的《義務(wù)教育課程方案》和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），將勞動從原來的綜合實踐活動課程中獨立出來.某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗農(nóng)耕勞動，開辟了一處耕種園，需要采購一批菜苗開展種植活動.據(jù)了解，市場上每捆種菜苗的價格是菜苗基地價格的倍，用300元在市場上購買的種菜苗比在菜苗基地購買的少3捆.求菜苗基地每捆種菜苗的價格.21.（本題滿分5分）中國的棋，是中華民族智慧和意志的結(jié)晶，是中華民族優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化遺產(chǎn)，歷史源遠流長，品類甚多.軍棋是青少年深受歡迎的棋類游戲之一.明明與亮亮在玩軍棋游戲，他們定義了一種新的規(guī)則，用軍棋中的“工兵”、“連長”、“地雷”比較大小，共有5個棋子，分別為1個“工兵”，2個“連長”，2個“地雷”，這些棋子除正面漢字不同外，其余均相同.游戲規(guī)則如下：①游戲時，將棋反面朝上攪勻，明明先從中隨機摸一個棋子（不放回），再由亮亮從剩下的4個棋子中隨機摸一個棋子；②“工兵”勝“地雷”“地雷”勝“連長”，“連長”勝“工兵”；③兩人摸到相同棋子不分勝負.（1）事件“明明摸到的棋子是軍長”屬于______事件；（填“不可能”或“必然”或“隨機”）；（2）請用列表或畫樹狀圖的方法求在這一輪游戲中亮亮獲勝的概率.22.（本題滿分6分）昆明池遺址公園上坐落著巨型的漢武帝操練水軍雕塑，夕陽照耀下的漢武帝猶如身披金甲，金碧輝煌，仿佛重振大漢天子威嚴.某校“綜合與實踐”小組開展了測量昆明池景區(qū)漢武帝雕塑（如圖1）高度的實踐活動，勘測記錄如下表：活動內(nèi)容測量昆明池景區(qū)漢武帝雕塑的高度成員組長：xxx組員xxxxxxxxxxxx測量工具測交易，皮尺等測量示意圖說明：如圖2所示，他們在地面上架設(shè)測角儀，先在點處測得漢武帝雕塑最高點的仰角，然后沿方向前進到達點處，此時測得點的仰角，點，，在一條直線上，，，.測量數(shù)據(jù)的大小27°的大小45°測角儀（、）的高度1.5m的長度20m請利用表中提供的信息，求昆明池景區(qū)漢武帝雕塑的高度.（參考數(shù)據(jù)：）23.（本題滿分7分）太白山國家森林公園位于秦嶺主峰太白山北麓的陜西省寶雞市眉縣境內(nèi)，公園以森林景觀為主體，蒼山奇峰為骨架，清溪碧潭為脈絡(luò)，文物古跡點綴其間，自然景觀與人文景觀渾然一體，是中國西部不可多得的自然風(fēng)光旅游區(qū)，被譽為中國西部的一顆綠色明珠.小明一家準(zhǔn)備去離家200千米的該景區(qū)自駕游，如圖是他們離家的距離（千米）與汽車行駛時間（小時）之間的函數(shù)圖象.（1）他們出發(fā)半小時時，離家______千米；（2）出發(fā)1小時后，在服務(wù)區(qū)等候另一家人一同前往，然后，以勻速直達目的地.①求所在直線的函數(shù)解析式；②出發(fā)3小時時，他們距終點還有多少千米？24.（本題滿分7分）2023年3月27日，是第28個“全國中小學(xué)生安全教育日”.學(xué)生安全，關(guān)系到千千萬萬家庭的幸福與社會的穩(wěn)定.某校為調(diào)查本校學(xué)生對安全知識的了解情況，從全校學(xué)生中隨機抽取了150名學(xué)生進行測試，測試后發(fā)現(xiàn)所有測試的學(xué)生成績均不低于50分.將全部測試成績（單位：分）進行整理后分為五組（，，，，），并繪制了如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.組別分數(shù)段（成績?yōu)?/span>分）頻數(shù)組內(nèi)學(xué)生成績總分（分）A3165B12780C453420D5100E302850請根據(jù)所給信息，解答下列問題:（1）補全頻數(shù)分布直方圖，這150名學(xué)生的測試成絡(luò)的中位數(shù)落在______組；（2）求這150名學(xué)生的平均測試成績；（3）若該校有3000名學(xué)生，規(guī)定成績80分以上（含80分）的學(xué)生成為“安全明星”，估計該校學(xué)生能成為“安全明星”的共有多少人?25.（本題滿分8分）如圖，是的外接圓，是的直徑，的平分線交于點，過點作的切線，交的延長線于點.（1）求證：；（2）若，，求的長.26.（本過滿分8分）如圖，拋物線與軸交于點、，與軸交于點.將拋物線向右平移一個單位得到拋物線.（1）求拋物線與的函數(shù)解析式；（2）連接，探究拋物線的對稱軸上是否存在點，使得以點，，為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請求出所有符合條件的點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.27.（本題滿分10分）【問題提出】（1）如圖①，在中，，點為上一點，連接，若，則與的數(shù)量關(guān)系是______；【問題探究】（2）如圖②，在四邊形中，，平分交于點，交的延長線于點，平分，交于點，試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；【問題解決】（3）如圖③，某中學(xué)有一塊形如四邊形的綠地，經(jīng)測量，，，且，為了更好地落實“雙減”政策，豐富孩子們的課業(yè)生活，學(xué)校計劃將這塊綠地改造成多功能區(qū)域，現(xiàn)要求在邊、上分別取點、，連接、，與交于點，將四邊形區(qū)域設(shè)計成手工制作區(qū)，綠地的剩余部分設(shè)計成健身區(qū).根據(jù)設(shè)計要求，，，且.設(shè)計師的設(shè)計過程如下：①以點為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交、于點、；②分別以、為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點，連接并延長交于點;③以點為圓心，大于點到的吅離為半徑畫弧，交于、兩點；④分別以、為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點，連接并延長，分別交、于點、，得到四邊形.請問，若按上述作法，設(shè)計的四邊形是否符合要求？并說明理由. 2023年陳倉區(qū)初中學(xué)業(yè)水平考試（Ⅱ）數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（共7小題，每小題3分，計21分.每小題只有一個選項是符合題意的）1.B   2.A   3.C   4.B   5.C   6.D   7.D二、填空題（共6小題，每小題3分，計18分）8.，   9.6   10.（其他形式正?均可）   11.   12.13.  [解析]在矩形中，，，可知，作的角平分線，過點作于點，交于點，則，所以，故當(dāng)點與點重合時，取得最小值，問題轉(zhuǎn)化為求的長.在中，.三、解答題（共14小題，計81分.解答應(yīng)寫出過程）14.解：原式.15.解：去分母，得，去括號得，移項、合并同類項，得，系數(shù)化為1，得，∴不等式的正整數(shù)解是1，2，3.16.解：原式.17.解：如圖，點即為所求.注：①答案中線條為實線或虛線均不扣分；②沒有寫出結(jié)論不扣分.18.解：.理由：∵，，∴在利中，，，∴，∴，∴，∵∴四邊形是平行四邊形.∵，∴四邊形是菱形.注：答案不唯一，正確即可參考得分.19.解：如圖，即為所求.∵，∴線段在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積.20.解：設(shè)菜苗基地每捆種菜苗的價格是元，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，答：菜苗基地每?種菜苗的價格是20元.21.解：（1）不可能.（2）列表如下：明明亮亮工兵連長連長地雷地雷工兵\（工兵，連長）（工兵，連長）（工兵，地雷）（工兵，地雷）連長（連長，工兵）\（連長，連長）（連長，地雷）（連長，地雷）連長（連長，工兵）（連長，連長）\（連長，地雷）（連長，地雷）地雷（地雷，工兵）（地雷，連長）（地雷，連長）\（地雷，地雷）地雷（地雷，工兵）（地雷，連長）（地雷，連長）（地雷，地雷）\由表可知，共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中這一輪游戲中亮亮獲勝的結(jié)果數(shù)為8，∴這一輪游戲中亮亮獲勝的概率.注：①在（2）中如果求出的概率正確，但沒有列表格或畫樹狀圖扣2分；求出概率正確，若列表或畫樹狀圖后沒有就結(jié)果作出說明不扣分；②在（2）中若運用枚舉法直接列舉出20種等可能結(jié)果，只要結(jié)果正確，不扣分.22.解：如圖，延長交于點，由題意得，，，設(shè)，在中，，∴，∴，在中，，即，解得，即，∴.答：昆明池景區(qū)漢武帝雕塑的高度為21.5m.注：沒有單位，沒有答語不扣分.23.解：（1）30（2）①設(shè)所在直線的函數(shù)解析式是，將，代入，得解得∴所在直線的函數(shù)解析式為.②在中，令得，（千米）.答：出發(fā)3小時時，他們距終點還有20千米.注：沒有單位，沒有答語不扣分.24.解：（1）補全頻數(shù)分布圖如圖所示（或）.（2）（分）.答：這150名學(xué)生的平均測試成績?yōu)?/span>82.1分.（3）（人）.答：估計該校學(xué)生能成為“安全明星”的共有1800人.注：①（2）中直接寫出平均數(shù)扣1分，沒有答語不扣分；②（3）中沒有計算過程扣1分，沒有答語不扣分；③（2）、（3）不帶單位均不扣分.25.（1）證明：如圖，連接，∵是的直徑，∴，∴，，∵是的切線，∴，∴，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴，∴，∴.（2）解：∵，，，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴.26.解：（1）將、代入拋物線中，得解得∴拋物線的函數(shù)解析式為：.∵，∴的函數(shù)解析式為：.（2）存在.由（1）可知的對稱軸為，可設(shè)點的坐標(biāo)為，∵，，∴，，，當(dāng)時，，解得，∴點的坐標(biāo)為或；當(dāng)時，，解得，，∴點的坐標(biāo)為或；當(dāng)時，，解得，∴點的坐標(biāo)為;綜上，拋物線的對稱軸上存在點，使得以點，，為頂點的三角形是等腰三角形，點的坐標(biāo)為或或或或.27.解：（1）（或相等）.（2），理由如下：∵，，∴.∵平分，平分，∴，，∴.∵，∴，（3）設(shè)計的四邊形符合要求，理由如下：由，知，是銳角，且，∴，∴，∵，∴由步驟①②可得，平分.∴.∴.由步驟③④可得，∴.∴，即.∵，，∴為等邊三角形，∴∴.∴設(shè)計的四邊形符合要求. 

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