一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）
1. 的值為（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】D
【解析】 ，
故選：D．
2. 某個(gè)幾何體的平面展開圖如圖所示，則這個(gè)幾何體為（ ）
A. 四棱柱B. 四棱錐C. 圓柱D. 圓錐
【答案】B
【解析】∵展開圖側(cè)面為四個(gè)三角形，底面為正方形組成，
∴幾何體為四棱錐，
故選：B．
3. 下列各式計(jì)算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A．，本選項(xiàng)給計(jì)算正確，符合題意；
B．與不是同類項(xiàng)，不能合并，不符合題意；
C．，本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
D．，本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：A．
4. 如圖，將矩形直尺的一個(gè)頂點(diǎn)與三角尺的直角頂點(diǎn)重合放置，測(cè)得，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如圖，先標(biāo)注字母，
∵矩形，
∴，

∴；
故選B．
5. 已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，且y的值隨x的增大而減小，則k的值（ ）
A. B. 2C. D. 1
【答案】C
【解析】∵和點(diǎn)在正比例函數(shù)的圖象上，
∴，，∴，
∴，∴，
解得或，
∵y隨x的增大而減小，∴，∴．
故選C.
6. 如圖，在中，，，分別為，，邊的中點(diǎn)，于，，則等于（ ）

A. 4B. 5C. D.
【答案】B
【解析】∵D，F(xiàn)分別為，邊的中點(diǎn)，
∴是的中位線，∴，
在中，E為斜邊的中點(diǎn)，則，
故選：B．
7. 如圖，已知內(nèi)接于，為直徑，點(diǎn)D在上，連接交于點(diǎn)E，再連接，此時(shí)，，若，，則的值為（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】C
【解析】∵，∴，
又∵，∴，
∴，即，
∴．
故選：C．
8. 已知二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)在第四象限，則方程的根的情況是（ ）
A. 此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B. 此方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C. 此方程沒有實(shí)數(shù)根D. 以上說(shuō)法均不正確
【答案】A
【解析】∵，
∴二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)是，
∵在第四象限，
∴，
∴
在方程中，，
∵∴，∴，
即，
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
故選：A
第二部分（非選擇題 共96分）
二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）
9. 的平方根是_______．
【答案】±2
【解析】∵
∴的平方根是±2．
10. 一個(gè)正多邊形內(nèi)角比外角大，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為______．
【答案】
【解析】設(shè)外角是，則內(nèi)角是，
則，
解得．
則多邊形的邊數(shù)是：．
內(nèi)角和是：．
11. 如圖，在中，于點(diǎn)，于點(diǎn)．若，則__________．
【答案】
【解析】于點(diǎn)，于點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，
，，
．
12. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B，直線與y軸交于點(diǎn)A，若，則______．

【答案】
【解析】∵直線與y軸交于點(diǎn)A，∴，
設(shè)，而，∴，
解得：（不符合題意的根舍去），∴，
∴，
故答案為：.
13. 如圖，在菱形中，連接對(duì)角線，已知，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為，邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接、和，若，則面積的最小值為______．

【答案】
【解析】∵四邊形為菱形，，，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
設(shè)，則，
∴，解得，
∴，
∴
當(dāng)時(shí)，面積的最小值．
三、解答題（共13小題，計(jì)81分．解答應(yīng)寫出過(guò)程）
14. 計(jì)算：．
解：原式.
15. 解不等式組：．
解：，
解不等式①，得：x≥1，
解不等式②，得：x＜3，
則不等式組的解集為1≤x＜3，
16. 解方程：.
解：原方程化為：3?x?1=x?4，
即：?2x=?6，
∴x=3，
經(jīng)檢驗(yàn)：x=3是原方程的解，
∴原方程的解為：x=3．
17. 如圖，在中，已知，，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在邊上求作一點(diǎn)，使得．（保留作圖痕跡，不寫作法）
解：以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)度為半徑，圓弧交點(diǎn)為，，連接與的交點(diǎn)即為點(diǎn)，連接，
∴，
∴，
∵，
∴．
18. 如圖，在四邊形中，已知對(duì)角線，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為，邊上的中點(diǎn)，連接．求證：四邊形為菱形．
證明：∵E，F(xiàn)分別為邊上中點(diǎn)，而H，G分別為邊上中點(diǎn)，
∴，，
∴四邊形為平行四邊形．
同理可得．
∵，
∴，
∴為菱形．
19. 小秦所在班級(jí)要進(jìn)行初三的物理實(shí)驗(yàn)?zāi)M考試，其中備選的物理實(shí)驗(yàn)有：A探究電流與電壓、電阻的關(guān)系，B探究杠桿的平衡條件，C測(cè)量固體和液體密度，D用電流表和電壓表測(cè)量電阻．
（1）若小秦從四個(gè)物理實(shí)驗(yàn)中選一個(gè)，則選“A探究電流與電壓、電阻的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)的概率為______；
（2）本次模考要求每位學(xué)生需要從上述四個(gè)實(shí)驗(yàn)中選兩個(gè)且不能重復(fù)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求抽出的兩個(gè)實(shí)驗(yàn)中至少有一個(gè)電學(xué)實(shí)驗(yàn)的概率．
解：（1）因?yàn)樾∏貜乃膫€(gè)物理實(shí)驗(yàn)中選一個(gè)共有4種等可能的結(jié)果，
所以選“探究電流與電壓、電阻的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)的概率為，
故答案為：．
（2）由題意，畫出樹狀圖如下：

由圖可知，從上述四個(gè)實(shí)驗(yàn)中選兩個(gè)且不能重復(fù)的所有等可能的結(jié)果共有12種，其中，抽出的兩個(gè)實(shí)驗(yàn)中至少有一個(gè)電學(xué)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果共有10種，
則抽出兩個(gè)實(shí)驗(yàn)中至少有一個(gè)電學(xué)實(shí)驗(yàn)的概率為，
答：抽出的兩個(gè)實(shí)驗(yàn)中至少有一個(gè)電學(xué)實(shí)驗(yàn)的概率為．
20. 周末小明所在的數(shù)學(xué)興趣小組組織了一次同學(xué)聚會(huì)，前來(lái)參會(huì)的每位同學(xué)都通過(guò)握手禮貌問(wèn)候．經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)共握手了36次，請(qǐng)你幫小明計(jì)算出參加聚會(huì)的同學(xué)共有多少人？
解：設(shè)參加同學(xué)聚會(huì)的人數(shù)為x人，
由題意列方程為
解得，（不合題意，舍去）
答：參加同學(xué)聚會(huì)的人數(shù)為9人．
21. 周末清晨，小敏和父親來(lái)到家附近的河堤散步，如圖，梯形是露在地上的河堤一部分，河堤的一側(cè)有一棵樹，小敏想測(cè)量這棵樹的高度．她和爸爸查詢資料得知，河堤兩側(cè)的坡度，．某一時(shí)刻，在太陽(yáng)光的照射下，樹的影子一部分落在地面處，一部分落在斜坡處，M剛好是的中點(diǎn)，同時(shí)，小敏觀察到此刻太陽(yáng)光線與斜坡面所在的直線平行，經(jīng)測(cè)量坡面米，米，請(qǐng)你幫小敏求出樹的高度．（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果保留整數(shù)）
解：如圖，過(guò)點(diǎn)M作垂足為點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)M作垂足為點(diǎn)Q，再過(guò)點(diǎn)E作垂足為點(diǎn)G，并連接．
∵M(jìn)為邊中點(diǎn)，且，∴．
∵，∴，∴，，∴．
∵太陽(yáng)光線與斜坡面所在的直線平行，
∴，∴．
又∵，即，∴，
∴，
答：大樹的高約為16米．
22. 刻漏是中國(guó)古代的一種計(jì)時(shí)器，它通過(guò)漏壺中水的滴漏來(lái)計(jì)量時(shí)間． 泄水型刻漏的原理是水從漏壺底部側(cè)面流泄，使浮在漏壺水面上的漏箭隨水面下降，由漏箭上的刻度指示時(shí)間．小英通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)漏壺中水面到漏壺頂部的距離y與流水時(shí)間x滿足函數(shù)關(guān)系，并將所記錄的數(shù)據(jù)列表如下．
（1）請(qǐng)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）已知漏壺裝滿后的水面高度為0.35米，則漏壺里的水完全漏完所需的時(shí)間為多少分鐘？
解：（1）觀察表格中數(shù)據(jù)可得，y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系．
設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系為
將，與，代入，得，解得，
∴y與x的函數(shù)關(guān)系為．
（2），將代入中，解得．
答：漏壺里的水完全漏完所需的時(shí)間為30分鐘．
23. 某校為了解九年級(jí)學(xué)生體能測(cè)試的情況，隨機(jī)抽查該年級(jí)若干名學(xué)生的體能測(cè)試成績(jī)，根據(jù)成績(jī)（單位：分）繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息回答下面問(wèn)題：
（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）此次所調(diào)查學(xué)生的體能測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)為______，眾數(shù)為______；
（3）若該校九年級(jí)共有學(xué)生700人，那么請(qǐng)你預(yù)計(jì)該校初三學(xué)生此次體能測(cè)試成績(jī)不低于40分的學(xué)生有多少人？
解：（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，學(xué)生成績(jī)25分的有4人，占總?cè)藬?shù)的，
則抽測(cè)總?cè)藬?shù)為（人），
成績(jī)?yōu)?0分的人數(shù)有（人），
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：
（2）本題抽測(cè)50人，第25，26名兩位同學(xué)都是40分，
中位數(shù)為40，
獲得45分成績(jī)的學(xué)生有16人，人數(shù)最多，
眾數(shù)為45；
（3）由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知成績(jī)不低于40分的學(xué)生占，
初三學(xué)生此次體能測(cè)試成績(jī)不低于40分的學(xué)生有（人）．
24. 如圖，內(nèi)接于，為直徑，D為上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作，連接，，則有．
（1）求證：為切線；
（2）若，，求的長(zhǎng)．
（1）證明：如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)E．
∵為直徑，∴，
∵，∴，
又∵，∴，
即，∵為半徑，∴PD為切線．
（2）解：∵，且，∴，
∵，∴由勾股定理得，
設(shè)半徑為r，則，
在中，由勾股定理得：，
解得：．
∵，，
∴，∴，
即，∴，∴．
25. 如圖，水池中心點(diǎn)處豎直安裝了一跟水管，水管上端有一噴頭，可噴出形似拋物線的水柱，當(dāng)噴頭上下移動(dòng)時(shí)，噴出的拋物線型水柱也會(huì)隨之豎直上下平移，但水柱落點(diǎn)與點(diǎn)始終保持在同一水平面，安裝師傅調(diào)試后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)噴頭距地面高2.5米時(shí)，水柱落點(diǎn)到點(diǎn)的水平距離為2.5米，此時(shí)，噴頭噴出水柱的最高點(diǎn)距離水管的水平距離為0.5米．
（1）求此時(shí)噴出的水柱所在拋物線的表達(dá)式；
（2）若要使噴出的水柱落點(diǎn)距點(diǎn)3米，那么噴頭應(yīng)向上移動(dòng)幾米？
解：（1）由題意可知，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，且拋物線的對(duì)稱軸為直線，所以拋物線與軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為，
設(shè)拋物線表達(dá)式為，將點(diǎn)，，代入，
得，解得，
∴噴出的水柱所在拋物線的表達(dá)式為；
（2）由（1）可知，
設(shè)需要將噴頭向上移動(dòng)米，即將拋物線向上平移米．
那么平移后的函數(shù)表達(dá)式為，
將點(diǎn)代入，得，解得．
答：噴頭應(yīng)向上移動(dòng)米．
26.發(fā)現(xiàn)問(wèn)題
（1）如圖，已知直線切于點(diǎn)，為直線上不同于點(diǎn)的另一點(diǎn)，，為上兩點(diǎn)，分別連接，與，，則___ ___．（選填“”，“”或“”）
探究問(wèn)題
（2）如圖，在中，為邊上一點(diǎn)，連接，則有．求證：；
實(shí)際應(yīng)用
（3）五一勞動(dòng)節(jié)期間，李明和爸爸媽媽一同去春游，他們選擇野外搭帳篷露營(yíng)過(guò)夜，如圖，等邊三角形是他們家?guī)づ竦慕孛鎴D，，，，分別為帳篷的固定點(diǎn)，其中，為帳篷入口位置的地面上兩個(gè)固定點(diǎn)，已知，太陽(yáng)落山后，李明需在帳篷邊上掛一盞照明燈，請(qǐng)問(wèn)這盞燈掛在距離頂點(diǎn)多遠(yuǎn)處，能使燈光的照射角最大？
（）解：設(shè)與交于點(diǎn)，連接，
∴，
∵，
∴，
故答案為：；
（）證明：∵，，
∴，
∴，
∴；
（）解：如答圖所示，以為弦作切于點(diǎn)，
此時(shí)最大，由切線定理得，
∴，
∵，，
∴在中，，∴，
∴ 掛燈點(diǎn)距離點(diǎn)為米．流水時(shí)間x（單位：分）
0
5
10
15
……
漏壺中水面到漏壺頂部的距離y（單位：）
5
10
15
20
……

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