初中數(shù)學(xué)滬科版八年級(jí)下冊(cè)18.1 勾股定理教案

這是一份初中數(shù)學(xué)滬科版八年級(jí)下冊(cè)18.1 勾股定理教案，共5頁(yè)。教案主要包含了教材分析 ，教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)重，教學(xué)準(zhǔn)備，教學(xué)過(guò)程，證明勾股定理，課堂小結(jié)，布置作業(yè)等內(nèi)容，歡迎下載使用。
勾股定理是直角三角形的一條非常重要的性質(zhì)，它將數(shù)與形密切地聯(lián)系起來(lái)，揭示了一個(gè)直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，是后續(xù)學(xué)習(xí)解直角三角形的基礎(chǔ)，是三角形知識(shí)的深化。
二、教學(xué)目標(biāo)：
（1）知識(shí)與技能：理解割補(bǔ)法求解圖形面積的方法.了解勾股定理的產(chǎn)生背景，體驗(yàn)勾股定理的探索過(guò)程，掌握驗(yàn)證勾股定理的方法與證明過(guò)程.
（2）過(guò)程與方法:通過(guò)經(jīng)歷觀察、猜想、歸納、證明的探究過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合的方法，掌握特殊到一般的數(shù)學(xué)規(guī)律
（3）情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)經(jīng)歷對(duì)勾股定理的探究過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生歸納問(wèn)題的能力，同時(shí)教學(xué)過(guò)程中穿插我國(guó)科學(xué)家對(duì)勾股定理的研究，激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)情感。
三、教學(xué)重、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：探索和證明勾股定理
難點(diǎn)：1.割補(bǔ)法求解圖形的面積.
2.等積法描述圖形的面積
3．勾股定理的證明
教學(xué)方法：
講授法、啟發(fā)式教學(xué)、小組討論
五、教學(xué)準(zhǔn)備：
自制課件、田字格紙、以裁剪好的全等的直角三角形、實(shí)物展臺(tái)
六、教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
1、提問(wèn)：我國(guó)近代最著名的數(shù)學(xué)家是誰(shuí)?同學(xué)們知不知道?展示華羅庚與馮康的圖片,告訴學(xué)生華羅庚與馮康在數(shù)學(xué)上都取得了很多偉大的成就,但是這些結(jié)果的取得都是從很簡(jiǎn)單的知識(shí)開(kāi)始學(xué)習(xí)的。
二、探究割補(bǔ)法求面積的方法
師：如何在不知道正方形邊長(zhǎng)的基礎(chǔ)上求解正方形面積（PPT展示圖片，邊長(zhǎng)為1，正方形的四個(gè)頂點(diǎn)落在格點(diǎn)上）
(圖A)
生:可以將正方形分解為四個(gè)之間三角形,四個(gè)三角形的面積可以求出,這樣就可以求出正方形面積.或者把這個(gè)正方形旁邊的三角形利用上,構(gòu)成一個(gè)大的正方形,小的正方形面積等于大的正方形面積減去四個(gè)三角形的面積。
師:我們?cè)賮?lái)看一副圖片,看看這幅圖片中正方形的面積怎么算?
(圖B)
生:可以將這個(gè)正方形分割為四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)正方形,這個(gè)正方形面積就等于四個(gè)三角形的面積加中間的小正方形面積。
師：上述的求正方形的面積，我們都沒(méi)有知道原有的正方形的邊長(zhǎng)，分別將原有的正方形分割為小的三角形（或者正方形），這種方法是將大的面積分割為小的面積，這是割的方法。同時(shí)我們還可以將原來(lái)的小的正方形補(bǔ)成大的正方形，這種方法是補(bǔ)的方法，這樣的求面積的方法我們稱為割補(bǔ)法。
三、探究勾股定理的表達(dá)式
1、探究直角三角形的三邊之間的特殊關(guān)系
1
2
3
、
（1）展示圖片：（如圖是一個(gè)行距、列距都是1的方格網(wǎng)。在方格網(wǎng)中投影顯示出以格點(diǎn)為頂點(diǎn)等腰直角，并顯示分別以三角形的各邊為邊，向形外作正方形1、2、3。）
提出問(wèn)題：三個(gè)正方形S1，S2，S3面積分別是多少？它們之間有怎樣的關(guān)系？學(xué)生觀察圖片，分組交流.
老師在黑板畫出表格進(jìn)行記錄，請(qǐng)一組同學(xué)回答S1，S2，S3面積，老師填入表格
、
1
2
3
2、探究一般直角三角形的三邊之間的特殊關(guān)系
（1）展示圖片（在行距、列距都是1的方格網(wǎng)中，再作一個(gè)格點(diǎn)不等腰直角、，分別以三角形的各邊為邊，向形外作正方形1、2、3。）讓學(xué)生在課前備好的網(wǎng)格紙上畫圖，然后投影出圖。
引導(dǎo)思考：1、三個(gè)正方形面積S1、S2和S3分別是多少？S1、S2和S3分別是多少（學(xué)生分組交流）。老師請(qǐng)學(xué)生回答填入表格。
3、學(xué)生探究一般直角三角形的三邊之間的特殊關(guān)系
各個(gè)小組根據(jù)老師發(fā)放的田字格紙，先畫出任意的直角三角形，再以直角三角形的三邊為邊長(zhǎng)畫出正方形，以兩直角邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積為S1、S2，以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形面積為S3，小組討論并作圖。
學(xué)生根據(jù)問(wèn)題，分組交流：
分別請(qǐng)三組不同的同學(xué)上臺(tái)展示作圖的效果（實(shí)物展臺(tái)）老師將結(jié)果填入圖表
引導(dǎo)學(xué)生思考：你們發(fā)現(xiàn)S1，S2，S3滿足什么關(guān)系？你們發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊的長(zhǎng)有怎樣的關(guān)系？能用簡(jiǎn)練的語(yǔ)言概括出來(lái)嗎？
學(xué)生回答，并歸納總結(jié)：直角三角形兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方。
四、證明勾股定理
師：我們剛剛得到一個(gè)結(jié)論：直角三角形兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方。這個(gè)結(jié)論是我們通過(guò)同學(xué)們做的直角三角形得出來(lái)的，是不是一個(gè)定理。
生：我們得到的只是一個(gè)猜想，要對(duì)于所有的直角三角形都成立，必須證明它是正確的。
2、引導(dǎo)學(xué)生將猜想轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言：如圖在直角△ABC中，∠C＝90°AB=C，BC=a, AC=b,
c
a
b
求證：a2+b2=c2
3、向?qū)W生發(fā)放四個(gè)全等的直角三角形，拼為一個(gè)正方形，并思考正方形的面積可以怎么表示(假設(shè)較短的直角邊為a，較長(zhǎng)的直角邊為b，斜邊為c)，老師巡視，并請(qǐng)學(xué)生板演（利用磁鐵）
方法一：如圖所示將四個(gè)直角三角形拼成正方形（學(xué)生上臺(tái)拼接和板演）
S正方形=c2+4*1/2*ab=(a+b)2
即：c2= a2+ b2
方法二:：將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖所示的正方形,


七、課堂小結(jié)：
1、通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？
2、學(xué)了這節(jié)課有什么感想？
八、布置作業(yè)：
課后作業(yè)習(xí)題18.1 1
九、教材反思：
圖1
圖2
圖3
圖4
圖5
S1
S2
S3