一、選擇題
1．如圖，點(diǎn)P，A，B均在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格上，則( )
A.-8B.-4C.0D.4
2．梯形ABCD，上底，腰，下底，以下底所在直線為x軸，則由斜二側(cè)畫法畫出的直觀圖的面積為( )
A.B.C.D.2
3．正四棱錐的高為3,體積為32,則其外接球的表面積為( )
A.B.C.D.
4．已知是關(guān)于的實(shí)系數(shù)一元二次方程的一個(gè)根,則( )
A.2B.3C.4D.5
5．用兩條成120°角的等長的繩子懸掛一個(gè)燈具，已知燈具重10N，則每根繩子的拉力大小為( )N
A.10B.5C.D.
6．在中,若,則的形狀是( )
A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形
7．設(shè)A，B，C，D是同一個(gè)半徑為4的球的球面上的四點(diǎn)，為等邊三角形且其面積為，則三棱錐體積的最大值為( )
A.B.C.D.
8．已知復(fù)數(shù)z滿足，且在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為.若，，則函數(shù)取最大值時(shí)在復(fù)平面上以，A，B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的圖形是( )
A.等邊三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形
二、多項(xiàng)選擇題
9．已知平面向量,則下列說法正確的是( )
A.
B.在方向上的投影向量為
C.與共線的單位向量的坐標(biāo)為
D.若向量與向量共線,則
10．在中，D，E分別是BC，AC的中點(diǎn)，則以下判斷中正確的是( )
A.若O為AD中點(diǎn)，則
B.若O為AD中點(diǎn)，則
C.若O為的重心，則
D.若O為的外心，且，則
11．任何一個(gè)復(fù)數(shù)（其中a，，i為虛數(shù)單位）都可以表示成的形式，通常稱之為復(fù)數(shù)z的三角形式.法國數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn)，我們稱這個(gè)結(jié)論為棣莫弗定理.根據(jù)以上信息，下列說法正確的是( )
A.
B.當(dāng)，時(shí)，
C.當(dāng)，時(shí)，
D.當(dāng)，時(shí)，若n為偶數(shù)，則復(fù)數(shù)為純虛數(shù)
三、填空題
12．記的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若,,則__________.
13．已知平面向量,,則向量在向量上的投影向量是___________.
14．鄭州二七塔是為了紀(jì)念二七大罷工而修建,是中國建筑獨(dú)特的仿古聯(lián)體雙塔,小米同學(xué)為了測(cè)量二七塔的塔高PH,在塔底所在的水平面內(nèi)取點(diǎn)A,測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?前進(jìn)130米后到達(dá)B點(diǎn),測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?再前進(jìn)米后到達(dá)C點(diǎn),測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?則塔高_(dá)________米.(參考數(shù)據(jù):,最終結(jié)果保留整數(shù),即結(jié)果精確到1m)
四、解答題
15．如圖,正方體的棱長為a,連接，，，，，得到一個(gè)三棱錐.求:
(1)三棱錐的表面積與正方體的表面積之比
(2)三棱錐的體積
16．已知向量，.
(1)若，求.
(2)若向量，，求與夾角的余弦值.
17．已知向量,函數(shù).
(1)在中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,若,求A;
(2)在(1)條件下,,,求的面積.
18．在中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,.
(1)求的值;
(2)若,點(diǎn)M是AB的中點(diǎn),且,求的面積.
19．如圖,A,B是單位圓上的相異兩定點(diǎn)(O為圓心),且.點(diǎn)C(與B不重合)為單位圓上的動(dòng)點(diǎn),線段AC交線段OB于點(diǎn)M.
(1)當(dāng),求的值;
(2)設(shè),;
①用t來表示;
②已知的面積,記,求函數(shù)的值域.
參考答案
1．答案：A
解析：如圖，以點(diǎn)P為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，則，，
，
，故選A.
2．答案：A
解析：如圖所示,梯形的高為1,面積為.
它的直觀圖的面積為.故選A.
3．答案：C
解析：令正四棱錐的底面棱長為a,
根據(jù)題意可得,解得.
設(shè)是正四棱錐的高,O是正四棱錐的外接球的球心,則O在上(或的延長線上),則有,設(shè)球的半徑為r,因此,
顯然(或者),
在正方形ABCD中,,
由勾股定理可知:,
因此該四棱錐的外接球的表面積為.
故選:C.
4．答案：D
解析：因?yàn)槭顷P(guān)于的實(shí)系數(shù)一元二次方程的一個(gè)根,
所以,整理得到:即,
故選:D.
5．答案：A
解析：如圖所示，可得，，且，
所以，為等邊三角形，
所以，即每根繩子的拉力大小為10N.
故選：A.
6．答案：D
解析：,
則,即或,
當(dāng)時(shí),
,即,
故,
所以或,即或,
故為等腰三角形或直角三角形,當(dāng)時(shí),
則,
綜上所述,的形狀是等腰三角形或直角三角形.
故選:D.
7．答案：B
解析：如圖，設(shè)點(diǎn)O為球心，點(diǎn)M為三角形ABC的中心，E為AC的中點(diǎn)，連接OB，DM，且DM過球心O，連接BE，且BE過點(diǎn)M，當(dāng)平面ABC時(shí)，三棱錐的體積最大.
，.
又點(diǎn)M為三角形ABC的中心，，在中，，，三棱錐體積的最大值為.故選B.
8．答案：D
解析：，可設(shè)，
，
，當(dāng)，即當(dāng)，，即，時(shí)，取最大值，此時(shí)，，，，，，，該圖形為等腰三角形.
9．答案：AD
解析：,則選項(xiàng)A正確；
在方向上的投影向量,則選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
與共線的單位向量為,即或,則選項(xiàng)C錯(cuò)誤：
若向量與向量共線,則,
,可得解得,則選項(xiàng)D正確.
10．答案：ABD
解析：對(duì)于A，因?yàn)镺為AD中點(diǎn)，所以，故A正確；
對(duì)于B，由O為AD中點(diǎn)，
則，故B正確；
對(duì)于C，由O為的重心，則根據(jù)三角形重心的性質(zhì)得，所以，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，若點(diǎn)O為的外心，，則根據(jù)三角形外心的性質(zhì)得，
故，故D正確.
故選：ABD.
11．答案：AC
解析：對(duì)于復(fù)數(shù)，則，，而，所以A正確；
當(dāng)，時(shí)，，所以B錯(cuò)誤；
當(dāng)，時(shí)，，則，所以C正確；
當(dāng)，時(shí)，，n為偶數(shù)時(shí)，設(shè)，，，，所以k為奇數(shù)時(shí)，為純虛數(shù)；k為偶數(shù)時(shí)，為實(shí)數(shù)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選AC.
12．答案：或
解析：因?yàn)?,由余弦定理,
所以,所以,
所以.
故答案為:.
13．答案：
解析：向量,.則，.
所以向量在向量上的投影向量為.
14．答案：63
解析：在中,,
在中,由正弦定理得:
,由于為銳角,故,
在中,,
故答案為:63.
15．答案：(1)
(2)
解析：(1)由圖可知,三棱錐為正四面體,且棱長為
所以三棱錐的表面積為
正方體D的表面積為
所以三棱錐的表面積與正方體D的表面積之比為2.三棱錐的底面的面積為
頂點(diǎn)到底面的距離為
所以三棱錐的體積為.
16．答案：(1)
(2)
解析：(1)因?yàn)椋?，所以?
由，可得，即，
解得，所以，故.
(2)依題意得
因?yàn)?，所以，解得?br>則，，
所以，
故與夾角的余弦值為.
17．答案：(1)
(2)
解析：(1)由向量,
函數(shù),
得
.
,即,
因?yàn)?所以,
從而,解得.
(2)由余弦定理得,
則,則.所以,
所以的面積.
18．答案：(1)
(2)
解析：(1)
由正弦定理得:,
,則,,
不等于0,.
(2),,所以,
聯(lián)立,,,
在中,由余弦定理得:①
在中,由余弦定理得:②
由①②式得:
故,,,
.
19．答案：(1)
(2)
解析：(1),,
.
(2)①設(shè),
則,
故,
由可得,,
即,
整理得;
②由,故,
則,
令,則,
故,
由雙勾函數(shù)的性質(zhì)知,在上是減函數(shù),則,
則,故的值域?yàn)?

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