一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 若，，，則事件與的關(guān)系是（ ）
A. 事件與互斥B. 事件與對(duì)立
C. 事件與相互獨(dú)立D. 事件與既互斥又相互獨(dú)立
2. 為提高新農(nóng)村的教育水平，某地選派4名優(yōu)秀的教師到甲?乙?丙三地進(jìn)行為期一年的支教活動(dòng)，每人只能去一個(gè)地方，每地至少派一人，則不同的選派方案共有（ ）
A. 18種B. 12種C. 72種D. 36種
3. 已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則（ ）
A．0.12B．0.22C．0.32D．0.42
4.的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
5. 某地區(qū)氣象臺(tái)統(tǒng)計(jì)，該地區(qū)下雨的概率是，刮風(fēng)的概率為，在下雨天里，刮風(fēng)的概率為，則既刮風(fēng)又下雨的概率為（ ）
A．B．C．D．
6. 在一次闖關(guān)游戲中，小明闖過第一關(guān)的概率為，連續(xù)闖過前兩關(guān)的概率為. 事件表示小明第一關(guān)闖關(guān)成功，事件表示小明第二關(guān)闖關(guān)成功，則（ ）
A．B．C．D．
7. 如圖是一塊高爾頓板示意圖：在一塊木板．上釘著若干排互相平行但相互錯(cuò)開的圓柱形小木塊，小木塊之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ?，小球從上方的通道口落下后，將與層層小木塊碰撞，最后掉入下方的某一個(gè)球槽內(nèi)．若小球下落過程中向左、向右落下的機(jī)會(huì)均等，則小球最終落入④號(hào)球槽的的概率為（ ）
A B. C. D.
8. 設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，在內(nèi)取值的概率是0.3，則在上取值的概率是（ ）
A. 0.8B. 0.3C. 0.2D. 0.1
二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9.. 下列說法正確的是（ ）
A．回歸直線過樣本點(diǎn)的中心
B．兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于1
C．對(duì)分類變量X與Y，隨機(jī)變量的觀測(cè)值k越大，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小
D．在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量x每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位
10．下列命題中，正確的命題的序號(hào)為（ ）
A．已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，若，則
B．將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變
C．設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則
D．某人在10次射擊中，擊中目標(biāo)的次數(shù)為，則當(dāng)時(shí)概率最大
11．已知，，，下列說法正確的是（ ）
A．若，則
B．若，則
C．若事件A，，兩兩獨(dú)立，則
D．若事件A，互斥，事件，獨(dú)立，事件，獨(dú)立，則
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12． 從一批含有13只正品,2只次品的產(chǎn)品中,不放回地抽取3次,每次抽一只,設(shè)抽取次品數(shù)為,則= _____
13. 已知多項(xiàng)選擇題的四個(gè)選項(xiàng)A，B，C，D中至少有兩個(gè)選項(xiàng)正確，規(guī)定：全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．若某題的正確答案是ACD，小明完全不知道四個(gè)選項(xiàng)的正誤，則在小明得分的情況下，拿到2分的概率為 ．
14. 已知能夠被15整除，其中，則__________.
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，
15.（13分） 已知的二項(xiàng)式展開式的各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和與各項(xiàng)系數(shù)和均為128，
（1）求展開式中的二次項(xiàng)；
（2）求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．
16.（15分）已知質(zhì)量均勻的正n面體，n個(gè)面分別標(biāo)以數(shù)字1到n.
（1）拋擲一個(gè)這樣的正n面體，隨機(jī)變量X表示它與地面接觸的面上的數(shù)字.若求n；
（2）在（1）的情況下，拋擲兩個(gè)這樣的正n面體，隨機(jī)變量Y表示這兩個(gè)正n面體與地面接觸的面上的數(shù)字和的情況，我們規(guī)定：數(shù)字和小于7，等于7，大于7，Y分別取值0，1,2，求Y的分布列及期望。
17．（15分）甲、乙兩名圍棋學(xué)員進(jìn)行圍棋比賽（不考慮平局），比賽采用“五局三勝”制，先贏得三局的人獲勝，比賽結(jié)束．假設(shè)每局比賽甲獲勝的概率為，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立．
(1)求甲以獲勝的概率；
(2)若比賽最多進(jìn)行5局，求比賽結(jié)束時(shí)比賽局?jǐn)?shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望．
18．（17分）為充分了解廣大業(yè)主對(duì)小區(qū)物業(yè)服務(wù)的滿意程度及需求，進(jìn)一步提升物業(yè)服務(wù)質(zhì)量，現(xiàn)對(duì)小區(qū)物業(yè)開展業(yè)主滿意度調(diào)查，從小區(qū)中選出名業(yè)主，對(duì)安保服務(wù)和維修服務(wù)的評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，數(shù)據(jù)如下表．
(1)完成下面的列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)判斷業(yè)主對(duì)安保服務(wù)的滿意度與對(duì)維修服務(wù)的滿意度是否有關(guān)聯(lián)；
(2)現(xiàn)從對(duì)物業(yè)服務(wù)不滿意的業(yè)主中抽取人，其中對(duì)維修服務(wù)不滿意的有人，然后從這人中隨機(jī)抽取人，記這人中“對(duì)安保服務(wù)不滿意”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．
附：①，其中．
②臨界值表
19.．碳排放是引起全球氣候變暖問題的主要原因．2009年世界氣候大會(huì)，中國(guó)做出了減少碳排放的承諾，2010年被譽(yù)為了中國(guó)低碳創(chuàng)業(yè)元年．2020年中國(guó)政府在聯(lián)合國(guó)大會(huì)發(fā)言提出：中國(guó)二氧化碳排放力爭(zhēng)于2030年前達(dá)到峰值，努力爭(zhēng)取2060年前實(shí)現(xiàn)碳中和．碳中和是指主體在一定時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的二氧化碳或溫室氣體排放總量，通過植樹造林、節(jié)能減排等形式，以抵消自身產(chǎn)生的二氧化碳或溫室氣體排放量，實(shí)現(xiàn)正負(fù)抵消，達(dá)到相對(duì)“零排放”．如圖為本世紀(jì)來，某省的碳排放總量的年度數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖．該數(shù)據(jù)分為兩段，2010年前該省致力于經(jīng)濟(jì)發(fā)展，沒有有效控制碳排放；從2010年開始，該省通過各種舉措有效控制了碳排放．用x表示年份代號(hào)，記2010年為．用h表示2010年前的的年度碳排放量，y表示2010年開始的年度碳排放量．
表一：2011~2017年某省碳排放總量年度統(tǒng)計(jì)表（單位：億噸）
(1)若關(guān)于x的線性回歸方程為，根據(jù)回歸方程估計(jì)若未采取措施，2017年的碳排放量；并結(jié)合表一數(shù)據(jù)，說明該省在控制碳排放舉措下，減少排碳多少億噸？
(2)根據(jù)，設(shè)2011~2017年間各年碳排放減少量為，建立z關(guān)于x的回歸方程．
①根據(jù)，求表一中y關(guān)于x的回歸方程（精確到0.001）；
②根據(jù)①所求的回歸方程確定該省大約在哪年實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰？
參考數(shù)據(jù)：．
參考公式：評(píng)價(jià)
服務(wù)
合計(jì)
安保服務(wù)
維修服務(wù)
滿意
57
不滿意
15
合計(jì)
40
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
年份
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
年份代號(hào)x
1
2
3
4
5
6
7
年度碳排放量y（單位：億噸）
2.54
2.635
2.72
2.80
2.885
3.00
3.09

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