本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。注意事項：
1.答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號、考生號、縣區(qū)和科類填寫到答題卡和試卷規(guī)定的位置上。
2.第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。
3.第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶。不按以上要求作答的答案無效。
第I卷選擇題（60分）
一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.從A地到B地要經(jīng)過C地，已知從A地到C地有三條路，從C地到B地有四條路，則從A地到B地不同的走法種數(shù)是（ ）
A.7B.9C.12D.16
2.曲線在處的切線方程為：（ ）
A.B.
C.D.
3.4張卡片上分別寫有“中”、“國”、“你”、“好”四個字，從這4張卡片中隨機抽取2張，則取出的2張卡片上的文字恰好是“中”、“國”的概率為（ ）
A.B.C.D.
4.已知定義在的函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖所示，則函數(shù)在區(qū)間上的極大值點的個數(shù)為y個（ ）
A.4B.3C.2D.1
5.的展開式中，的系數(shù)為（ ）
A.360B.180C.90D.-180
6.已知隨機變量X服從正態(tài)分布，，則（ ）
A.0.5
7.在某個章節(jié)學(xué)習(xí)完成后，進(jìn)行系統(tǒng)化歸納梳理以及個性化回顧整理，不僅可以幫助我們構(gòu)建完整的知識框架，也能夠及時查漏補缺，提升數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算等學(xué)科素養(yǎng)。某同學(xué)在學(xué)完“計數(shù)原理”這一章之后的糾錯本整理過程中發(fā)現(xiàn)以下四個課后習(xí)題中仍然有一個結(jié)論是錯誤的，則該同學(xué)（ ）選項中結(jié)論有誤，需要進(jìn)一步落實糾錯.
A.能被整除
B.乘積展開后，共有項
C.一含有5個元素的集合，其含有3個元素的子集共有20個
D.以正方體的頂點為頂點的三棱錐的個數(shù)是58
8.已知函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A.B.C.D.
二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.
9.給出下列問題，屬于組合問題的有（ ）
A.從2，11，13，17中任選兩個數(shù)相除，可以得到多少個不同的商.
B.有5張廣場演唱會門票，要在8人中確定5人去觀看，有多少種不同的選法
C.從20只不同顏色的氣球中選出6只布置教室，有多少種不同的選法
D.藝術(shù)節(jié)排練，從甲、乙、丙等9名同學(xué)中選出4名分別去參加兩個不同的節(jié)目，有多少種不同的安排方法
10.函數(shù)的極值點是（ ）
A.B.C.D.
11.甲、乙、丙三人玩擲硬幣游戲，依次連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1次，每次結(jié)果要么正面向上，要么反面向上，兩種結(jié)果等可能，而且各次拋擲相互獨立.記事件A表示“3次結(jié)果中有正面向上，也有反面向上”，事件B表示“3次結(jié)果中最多一次正面向上”，事件C表示“3次結(jié)果中沒有正面向上”，則（ ）
A.事件B與事件C互斥B.
C.事件A與事件B相互獨立D.記C的對立事件為，則
12.已知實數(shù)且則下列選項正確的是（ ）
A.B.
C.D.
第Ⅱ卷 非選擇題（90分）
三、填空題：本題共4個小題，每小題5分，共20分.
13.中國航天史是從1956年二月開始的，當(dāng)時著名科學(xué)家錢學(xué)森向中央提出《建立中國國防航空工業(yè)的意見》。1956年四月，成立中華人民共和國航空工業(yè)委員會，統(tǒng)一領(lǐng)導(dǎo)了中國的航空和火箭事業(yè)。航空工業(yè)委員會的成立標(biāo)志著中國的航天事業(yè)創(chuàng)業(yè)的開始。某次模擬實驗中航天飛機發(fā)射后的一段時間內(nèi)，第秒時的高度，（其中的單位為m，的單位為s），則第2s末的瞬時速度為_________m/s.
14.“奧帆之都”青島，具有現(xiàn)代時尚都市感的同時，更注重里院文化的傳承與保護，為建設(shè)“建筑可閱讀、街道可漫步、文化可傳承、城市可記憶”的“最青島”，市南區(qū)舉辦了“上街里，逛春天，百米長卷繪老城”活動。一位同學(xué)在活動中負(fù)責(zé)用5種不同顏色給如圖所示的圖標(biāo)上色，要求相鄰兩塊涂不同的顏色，共有_________種不同的涂法?
15.某旅游品生產(chǎn)廠家要對生產(chǎn)產(chǎn)品進(jìn)行檢測，后續(xù)進(jìn)行產(chǎn)品質(zhì)量優(yōu)化。產(chǎn)品分為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個等級，設(shè)其級別為隨機變量，且優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個等級分別對應(yīng)的值為1、2、3、4，其中優(yōu)秀產(chǎn)品是良好產(chǎn)品的兩倍，合格產(chǎn)品是良好產(chǎn)品的一半，不合格產(chǎn)品與合格產(chǎn)品相等，從這批產(chǎn)品中隨機抽取一個檢驗質(zhì)量，則_________.
16.已知函數(shù)，若在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為_________.
四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
17.（本小題滿分10分）
已知的二項展開式中二項式系數(shù)之和為256.
（1）求n的值；
（2）求展開式中項的系數(shù).
18.（本小題滿分12分）
已知函數(shù)，，且.
（1）求的值；
（2）求函數(shù)在的最值.
19.（本小題滿分12分）甲、乙、丙三位電競愛好者參加一項比賽的海選賽測試，三人測試相互獨立，已知甲能通過測試的概率是，甲、乙、丙三人都能通過測試的概率是，甲、乙、丙三人都不能通過測試的概率是，且乙通過測試的概率比丙小.
（I）求乙、丙兩人各自通過測試的概率分別是多少；
（Ⅱ）求測試結(jié)束后通過的人數(shù)X的數(shù)學(xué)期望.
20.（本小題滿分12分）（結(jié)果可用指數(shù)冪的形式表示）
設(shè).
求：（1）；
（2）求的值；
（3）求的值.
21.（本小題滿分12分）
運動能讓大腦分泌更多多巴胺，提高幸福感。而球類運動不僅能夠改善身體素質(zhì)、提升反應(yīng)能力，更能夠提升人際關(guān)系，因此頗受人們喜愛。某高校對開設(shè)體育選修課進(jìn)行調(diào)查，從該校大學(xué)生中隨機抽取容量為100的樣本，其中選擇球類運動的有24人（其中選擇羽毛球的有8人，2名男生，6名女生）
（1）若從樣本中選一位學(xué)生，已知這位學(xué)生選擇球類運動，那么，他選的是羽毛球的概率是多大?
（2）從這8名選擇羽毛球的學(xué)生中，選出3個人，求其中男生人數(shù)X的期望與方差；
（3）若將樣本的頻率當(dāng)做估計總體的概率，請問，從該校的大學(xué)生中，隨機選出20位，求選擇羽毛球的人數(shù)Y的期望和方差.
22.（本小題滿分12分）
已知函數(shù)，.
（1）當(dāng)時，求函數(shù)的零點；
（2）討論的單調(diào)區(qū)間.
2022—2023學(xué)年度第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測
高二數(shù)學(xué)試題參考答案
一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.
三、填空題：本題共4個小題，每小題5分，共20分.
13.225 14.180 15. 16.
四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
17.（本小題滿分10分）
解：（1）因為
所以n的值為8.
（2）因為，代入得原式
則通項
令則
所以
所以展開式中項的系數(shù)為-3584.
18.（本小題滿分12分）
解：（1）因為的定義域為.
又因為即
解得
所以的值為2.
（2）因為，
所以
令則
解得，
又因為
.
列表得：
所以在處取得極大值
在處取得極小值.
又因為，
所以的最大值為10，最小值為.
19.（本小題滿分12分）
解：（I）設(shè)乙、丙兩人各自通過測試的概率分別是、，或.
由題意得：，
解得或（舍去）
所以乙、丙兩人各自通過測試的概率分別是，.
（Ⅱ）的取值分別為0，1，2，3，
則，，
，
所以；
20.（本小題滿分12分）
【詳解】（1）令即
則
即
（2）令即時有
①
令即時有
②
①-②有
即
（3）令，則
所以
因為對二項展開有
因為
所以
令有
所以的值為.
21.（本小題滿分12分）
解：（1）設(shè)“這位大學(xué)生選擇球類運動”為事件，則，
“這位大學(xué)生選擇羽毛球”為事件B，
則“這位大學(xué)生選擇球類，且選擇羽毛球”為事件，則，
故所求的概率為：，
所以已知這位大學(xué)生選擇球類運動，則他選的是羽毛球的概率是；
（2）因為選擇羽毛球的有8人，其中2名是男生，6名是女生，故從中抽3人，
男生人數(shù)X的所有可能取值分別為0，1，2，
其中：；
；
.
所以男生人數(shù)的分布列為：
所以，
.
（3）由已知可得：則：，
所以選擇羽毛球的人數(shù)的期望是1.6，方差是1.472.
22.（本小題滿分12分）
解：（1）令，即.
因為，所以.又，所以
解得，.所以函數(shù)有且只有兩個零點2，-1.
（2）.令，即，
解得或.
若，則，，單調(diào)遞減區(qū)間為，無增區(qū)間.
當(dāng)，列表得：
當(dāng)時，①若，則，列表得
②若，則，列表得
綜上，當(dāng)，單調(diào)遞減區(qū)間為，無增區(qū)間，
當(dāng)時，單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為；
當(dāng)時，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，；
當(dāng)時，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，.題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
D
C
A
D
C
A
題號
9
10
11
12
答案
BC
ABC
CD
AD
0
3
\
+
0
-
0
+
\
單調(diào)遞增
極大值
單調(diào)遞減
極小值
單調(diào)遞增
10
0
1
2
1
+
0
-
0
+
單調(diào)遞增
極大值
單調(diào)遞減
極小值
單調(diào)遞增
1
-
0
+
0
-
單調(diào)遞減
極小值
單調(diào)遞增
極大值
單調(diào)遞減
1
-
0
+
0
-
單調(diào)遞減
極小值
單調(diào)遞增
極大值
單調(diào)遞減

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