2022～2023學(xué)年第二學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)試題時(shí)間：120分鐘 分值：150分第Ⅰ卷（60分）一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．1．已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，則（    ）．A． B．1 C． D．2．學(xué)校食堂的一個(gè)窗口共賣(mài)5種菜，甲、乙、丙3名同學(xué)每人從中選一種，假設(shè)每種菜足量，則不同的選法共有（    ）．A．種 B．種 C．種 D．種3．設(shè)某芯片制造廠有甲、乙兩條生產(chǎn)線(xiàn)均生產(chǎn)規(guī)格的芯片，現(xiàn)有20塊該規(guī)格的芯片，其中甲、乙生產(chǎn)的芯片分別為12塊，8塊，且乙生產(chǎn)該芯片的次品率為，現(xiàn)從這20塊芯片中任取一塊芯片，若取得芯片的次品率為0.08，則甲廠生產(chǎn)該芯片的次品率為（    ）．A． B． C． D．4．若的展開(kāi)式中，只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則該項(xiàng)式的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為（    ）．A．90 B． C．180 D．5．函數(shù)的圖像大致為（    ）A．B．C．D．6．中國(guó)古代中的“禮、樂(lè)、射、御、書(shū)、數(shù)”合稱(chēng)“六藝”．“禮”，主要指德育；“樂(lè)”，主要指美育；“射”和“御”，就是體育和勞動(dòng)；“書(shū)”，指各種歷史文化知識(shí)；“數(shù)”，數(shù)學(xué)．某校國(guó)學(xué)社團(tuán)開(kāi)展“六藝”課程講座活動(dòng)，每藝安排節(jié)，連排六節(jié)，一天課程講座排課有如下要求：“數(shù)”必須排在前三節(jié)，且“射”和“御”兩門(mén)課程相鄰排課，則“六藝”課程講座不同排課順序共有（    ）．A．120種 B．156種 C．188種 D．240種7．在的展開(kāi)式中，的系數(shù)為（    ）．A．120 B．84 C．210 D．1268．已知的定義域?yàn)?/span>，為的導(dǎo)函數(shù)，且滿(mǎn)足，則不等式的解集是（    ）．A． B． C． D．二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知函數(shù)，若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a可能的取值有（    ）．A．3 B．2 C．1 D．010．現(xiàn)有來(lái)自?xún)蓚€(gè)社區(qū)的核酸檢驗(yàn)報(bào)告表，分裝2袋，第一袋有5名男士和5名女士的報(bào)告表，第二袋有6名男士和4名女士的報(bào)告表．隨機(jī)選一袋，然后從中隨機(jī)抽取2份，則（    ）．A．在選第一袋的條件下，兩份報(bào)告表都是男士的概率為B．兩份報(bào)告表都是男士的概率為C．在選第二袋的條件下，兩份報(bào)告表恰好男士和女士各1份的概率為D．兩份報(bào)告表恰好男士和女士各1份的概率為11．設(shè)，則下列結(jié)論正確的是（    ）．A．  B．C． D．12．已知函數(shù)是奇函數(shù)，對(duì)于任意的滿(mǎn)足（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是（    ）．A． B．C． D．第Ⅱ卷（90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．（15題第一個(gè)空3分，第二個(gè)空2分）13．若函數(shù)滿(mǎn)足，則__________．14．黨的十九大報(bào)告提出“鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略”，要“推動(dòng)城鄉(xiāng)義務(wù)教育一體化發(fā)展，高度重視農(nóng)村義務(wù)教育”．為了響應(yīng)報(bào)告精神，某師范大學(xué)5名畢業(yè)生主動(dòng)申請(qǐng)到某貧困山區(qū)的鄉(xiāng)村小學(xué)工作、若將這5名畢業(yè)生分配到該山區(qū)的3所鄉(xiāng)村小學(xué)，每所學(xué)校至少分配1人，則分配方案的總數(shù)為__________．15．已知對(duì)任意恒成立，且，，則__________；__________．16．下列說(shuō)法不正確的有__________．（1）曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為．（2）函數(shù)在上存在極值點(diǎn)，則a的取值范圍是．（3）已知函數(shù)在處有極值10，則或．（4）已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．四、解答題：本題共7小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（8分）在下列三個(gè)條件中任選一個(gè)條件，補(bǔ)充在問(wèn)題中的橫線(xiàn)上，并解答．條件①：展開(kāi)式中前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為22；條件②：展開(kāi)式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和減去展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和等于64；條件③：展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為第三項(xiàng)．問(wèn)題：已知二項(xiàng)式，若__________，求：（1）展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng)．18．（8分）一袋中裝有10個(gè)大小相同的黑球和白球．已知從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球的概率是．（1）求白球的個(gè)數(shù)；（2）從袋中任意摸出3個(gè)球，記得到白球的個(gè)數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列．19．（8分）某學(xué)習(xí)小組有3個(gè)男生和4個(gè)女生共7人：（1）將此7人排成一排，男女彼此相間的排法有多少種？（2）將此7人排成一排，男生甲不站最左邊，男生乙不站最右邊的排法有多少種？（3）現(xiàn)有7個(gè)座位連成一排，僅安排4個(gè)女生就座，恰有兩個(gè)空位相鄰的不同坐法共有多少種？20．（10分）已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最值．21．（12分）某校從學(xué)生文藝部7名成員（4男3女）中，挑選2人參加學(xué)校舉辦的文藝匯演活動(dòng)．（1）求男生甲被選中的概率；（2）在已知男生甲被選中的條件下，女生乙被選中的概率；（3）在要求被選中的兩人中必須一男一女的條件下，求女生乙被選中的概率．22．（12分）已知函數(shù)，．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，證明：．23．（12分）已知函數(shù)．（1）求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（2）設(shè)，記函數(shù)在上的最大值為，證明：．  2022～2023學(xué)年第二學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)試題參考答案一、單選題：1．D   2．B   3．B   4．C   5．B   6．A   7．C   8．B二、多選題：9．CD    10．BC    11．ACD    12．BC三、填空題：13．1      14．150      15．①1    ②2304      16．（3）（4）四、解答題17．解：選①，由，得（負(fù)值舍去）．（3分）選②，令，可得展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為0．由，得．（3分）選③，設(shè)第項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，，由，得．（3分）由得展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)最大為，則展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為．（4分）（2）解：設(shè)第項(xiàng)為有理項(xiàng)，，（5分）因?yàn)?/span>，，，所以，2，4，6，則有理項(xiàng)為，，，．（8分）（錯(cuò)1個(gè)減1分，最多減3分）18．解：（1）記“從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球”為事件A，設(shè)袋中白球的個(gè)數(shù)為x，則，得到．故白球有5個(gè)．（4分）（2），，1，2，3．于是可得其分布列為X0123P（8分）（對(duì)1個(gè)給1分）19．解：（1）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①將3個(gè)男生全排列，有種排法，排好后有4個(gè)空位，②將4名女生全排列，安排到4個(gè)空位中，有種排法，則一共有種排法．（2分）（2）根據(jù)題意，分2種情況討論：①男生甲在最右邊，有，②男生甲不站最左邊也不在最右邊，有，則有種排法．（5分）（3）根據(jù)題意，7個(gè)座位連成一排，僅安排4個(gè)女生就座，還有3個(gè)空座位，分2步進(jìn)行分析：①將4名女生全排列，有種情況，排好后有5個(gè)空位，②將3個(gè)空座位分成2、1的2組，在5個(gè)空位中任選2個(gè)，安排2組空座位，有種情況，則有種排法．（8分）20．解：（1）由題意知：．令，解得．（2分）把定義域劃分成兩個(gè)區(qū)間，在各區(qū)間上的正負(fù)，以及的單調(diào)性如下表所示．x2－0＋單調(diào)遞減 單調(diào)遞增（4分）所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為．（5分）（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，列表如下：x12e －0＋ 1單調(diào)遞減單調(diào)遞增所以在區(qū)間上的最小值是，最大值是1．（10分）21．解：（1）從7名成員中挑選2名成員，共有種情況，記“男生甲被選中”為事件A，事件A所包含的基本事件數(shù)為種，故．（4分）（2）記“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，由（1），則，且由（1）知，故．（8分）（3）記“挑選的2人一男一女”為事件C，事件C所包含的基本事件數(shù)為種，由（1），則，“女生乙被選中”為事件B，則，故．（12分）22．（1）解：函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，（1分）．（2分）①當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，，此時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；（4分）②當(dāng)時(shí)，令，可得；令，可得．此時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為．（6分）綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為．（6分）（2）證明：由（1）可知，當(dāng)時(shí)，，要證，只需證，即證．（8分）構(gòu)造函數(shù)，其中，則．（10分）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，所以，，所以恒成立，因此，．（12分）23．（1）解：由題意可得，所以，（1分）又知，（2分）所以曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，即．（4分）（2）證明：由題意，則，當(dāng)時(shí)，，令，則，所以在上單調(diào)遞增，（6分）因?yàn)?/span>，，所以存在，使得，即，即，（8分）故當(dāng)時(shí)，，又，故此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，又，故此時(shí)，即在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，（10分）令，，則，所以在上單調(diào)遞增，則，所以．（12分）

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