高二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試題
命題：蕭山中學(xué)王建國(guó)、沈建剛 審校：臨平中學(xué)（余高）盛立忠 審核：縉云中學(xué)潛艷蕾
考生須知：
1.本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘；
2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫(xiě)班級(jí)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并填涂相應(yīng)數(shù)字；
3.所有答案必須寫(xiě)在答題卷上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效
4.考試結(jié)束后，只需上交答題卷。
第I卷
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.在中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，則（ ）
A.B.C.D.1
2.已知，，則（ ）
A.B.C.D.
3.直線關(guān)于軸對(duì)稱的直線的方程為（ ）
A.B.
C.D.
4.降雨量是指從天空降落到地面上的雨水，未經(jīng)蒸發(fā)、滲透、流失而在水平面上積聚的水層深度，一般以毫米為單位，它可以直觀地表示降雨的多少，目前，測(cè)定降雨量常用的儀器有雨量筒和量杯.測(cè)量時(shí)，將雨量筒中的雨水倒在量杯中，根據(jù)杯上的刻度就可知道當(dāng)天的降雨量.某興趣小組同學(xué)為測(cè)量降水量，自制了一種圓臺(tái)形的雨量器（如圖）.某次降水，這種容器收集到的雨水高度為150mm，則該次降水的降雨量最接近（ ）
A.60mmB.65mmC.70mmD.75mm
5.的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是（ ）
A.7B.-7C.28D.-28
6.若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則（ ）
A.B.C.D.或
7.將雙曲線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后，能得到反比例函數(shù)的圖象（其漸近線分別為軸和軸），所以我們也稱反比例函數(shù)的圖象為雙曲線.同樣“對(duì)勾函數(shù)”也能由雙曲線的圖象繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，則此“對(duì)勾函數(shù)”所對(duì)應(yīng)的雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為（ ）
A.B.4C.D.
8.記由0，1，2，3，4五個(gè)數(shù)字組成的五位數(shù)為.則滿足“對(duì)任意，必存在，使”的五位數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）
A.120B.160C.164D.172
二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得部分分.
9.下列命題是真命題的是（ ）
A.對(duì)向量，，若，則或
B.對(duì)復(fù)數(shù)，，若，則或
C.對(duì)向量，，若，則
D.對(duì)復(fù)數(shù)，，若，則
10.設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前項(xiàng)和為，前項(xiàng)積為，若，且，，下列結(jié)論正確的是（ ）
A.B.
C.數(shù)列無(wú)最大值D.是數(shù)列中的最大值
11.設(shè)拋物線焦點(diǎn)為，，是拋物線上兩點(diǎn)，下列選項(xiàng)中是“直線經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)”的必要不充分條件的是（ ）
A.B.
C.D.
第Ⅱ卷
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12.函數(shù)在區(qū)間上的最大值為_(kāi)___________.
13.在空間直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，，，則點(diǎn)到平面的距離為_(kāi)___________.
14.已知數(shù)列滿足，，則____________，___________.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟
15.（本題滿分13分）如圖，在平面四邊形中，，，為的平分線，且.
（I）求線段的長(zhǎng)；
（Ⅱ）求的面積.
16.（本題滿分15分）已知函數(shù).
（I）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；
（Ⅱ）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
17.（本題滿分15分）如圖，四棱錐中，平面平面，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，底面是矩形，且.
（I）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，
（i）求證：平面；
（ii）求直線與平面所成角的正弦值；
（Ⅱ）在線段上是否存在一點(diǎn)，使二面角的大小為.若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
18.（本題滿分17分）已知拋物線：，點(diǎn)為拋物線外一點(diǎn)（如圖），過(guò)點(diǎn)D作的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B.
（I）求證：直線的方程為；
（Ⅱ）若在直線上，以為圓心的圓與直線相切，且切點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，求該圓的方程.
19.（本題滿分17分）甲口袋中裝有2個(gè)黑球和1個(gè)白球，乙口袋中裝有1個(gè)黑球和2個(gè)白球.設(shè)從甲、乙兩個(gè)口袋中各任取一個(gè)球交換放入另一個(gè)口袋為一次操作，經(jīng)過(guò)次這樣的操作，記甲口袋中黑球個(gè)數(shù)為.
（I）寫(xiě)出的分布列并計(jì)算；
（Ⅱ）某人重復(fù)進(jìn)行了100次操作，記，，求該數(shù)列的前100項(xiàng)和的最大值；
（Ⅲ）定性分析當(dāng)交換次數(shù)趨向于無(wú)窮時(shí)，趨向的值.（簡(jiǎn)要說(shuō)明你的理由）
2023學(xué)年第二學(xué)期期中杭州地區(qū)（含周邊）重點(diǎn)中學(xué)
高二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分，其中第9題每選對(duì)1個(gè)得3分，第10、11題每選對(duì)1個(gè)得2分.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 13. 14.0，2023（第一空2分，第二空3分）
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
15.（本題滿分13分）
解：（Ⅰ）在中，由，得
，
有正弦定理或余弦定理得
（Ⅱ）因?yàn)闉榈钠椒志€，所以，
在直角中，得，
所以.
16.（本題滿分15分）
解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，，
所以，，
曲線在處的切線方程為
（Ⅱ）要使恒成立，則需成立.
，
當(dāng)時(shí)，，所以在遞增，而，不合題意；
當(dāng)時(shí)，恒成立，符合題意；
當(dāng)時(shí)，令得，則在遞減，在遞增，所以，解得
綜上所述，.分
17.（本題滿分15分）
（Ⅰ）（?。┻B交于點(diǎn)O，連，因?yàn)镚、O分別為，中點(diǎn)，所以
平面
（ⅱ）以中點(diǎn)H為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，
則，，，，，
取平面的一個(gè)法向量為，
設(shè)直線與平面所成的角為，則.
（Ⅱ）若存在滿足條件，設(shè)，
則，
，，
設(shè)平面的一個(gè)法向量為，
由，，取，得，
取平面的一個(gè)法向量，
由題意得，所以當(dāng)時(shí)滿足條件.
18.（本題滿分17分）
解：（Ⅰ）設(shè)，，由得，
所以在處的切線方程為，
同理在處的切線方程為.
兩條切線都過(guò)，所以，，
顯然A，B兩點(diǎn)都在直線上，所以直線的方程為.
（Ⅱ）若在直線上，則直線的方程為，
即直線過(guò)定點(diǎn)，不妨設(shè)直線的方程.
由，可得.
于是，.
設(shè)為線段的中點(diǎn)，則，
由于，而，與向量平行，
∴，解得或.
當(dāng)時(shí)，，所求圓的方程為；
當(dāng)時(shí)，，所求圓的方程為.
19.（本題滿分17分）
解：（Ⅰ）的取值為1，2，3，
又，，，
所以的分布列為：
.
（Ⅱ）顯然最快出現(xiàn)0為，之后最緊湊的是隔一次出現(xiàn)，所以的最大值為50；
（Ⅲ）當(dāng)交換次數(shù)趨向于無(wú)窮時(shí)，趨向的值為，可以這樣理解，甲盒子的黑球濃度為，乙盒子的黑球濃度為，當(dāng)它們經(jīng)過(guò)無(wú)窮多次交換后，即經(jīng)過(guò)充分的均勻，則兩盒的黑球濃度到達(dá)平均，則甲盒子的黑球個(gè)數(shù).1
2
3
4
5
6
7
8
C
A
B
B
A
D
D
C
9
10
11
BC
ABD
ACD
1
2
3

相關(guān)試卷

浙江省杭州市（含周邊）重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附答案）：

這是一份浙江省杭州市（含周邊）重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附答案），共9頁(yè)。試卷主要包含了考試結(jié)束后，只需上交答題卷，的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則，下列命題是真命題的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

浙江省杭州市及周邊重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題：

這是一份浙江省杭州市及周邊重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題，共4頁(yè)。

2023-2024學(xué)年浙江省杭州市高中（含周邊）重點(diǎn)中學(xué)高一上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含答案：

這是一份2023-2024學(xué)年浙江省杭州市高中（含周邊）重點(diǎn)中學(xué)高一上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含答案，共8頁(yè)。試卷主要包含了考試結(jié)束后，只需上交答題卷，函數(shù)的圖象可能為，已知且，則的最小值為，已知，若滿足，則的取值范圍為，已知集合，，則，一元二次不等式的解集為，則等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

浙江省杭州地區(qū)（含周邊）重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

浙江省杭州地區(qū)（含周邊）重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（含答案）
浙江省杭州地區(qū)(含周邊)重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中聯(lián)考試題（Word版附解析）

浙江省杭州地區(qū)(含周邊)重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中聯(lián)考試題（Word版附解析）
2022-2023學(xué)年浙江省杭州地區(qū)（含周邊）重點(diǎn)中學(xué)高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題Word版

2022-2023學(xué)年浙江省杭州地區(qū)（含周邊）重點(diǎn)中學(xué)高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題Word版
浙江省杭州地區(qū)（含周邊）重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中聯(lián)考試卷（Word版附答案）

浙江省杭州地區(qū)（含周邊）重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中聯(lián)考試卷（Word版附答案）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部