浙江省杭州地區(qū)（含周邊）重點中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

高二年級數(shù)學(xué)學(xué)科試題
命題：嚴(yán)州中學(xué)新安江校區(qū) 劉景紅
審核：嵊州中學(xué) 俞海東桐廬中學(xué) 王燕萍
校稿：蔣青松
考生須知：
1.本卷滿分150分，考試時間120分鐘：
2.答題前，在答題卷密封區(qū)內(nèi)填寫班級?學(xué)號和姓名；座位號寫在指定位置；
3.所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效；
4.考試結(jié)束后，只需上交答題卷.
第I卷
一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 直線的傾斜角是（）
A. B. C. D.
2. 有一組數(shù)據(jù)，按從小到大排列為：，這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)等于他們的平均數(shù)，則為（）
A. 12B. 11C. 10D. 9
3. 若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)（）
A. B.
C. D.
4. 已知平面向量為單位向量，若，則（）
A. 0B. 1C. D. 3
5. “”是“直線與圓相切”的（）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
6. 已知直線經(jīng)過點，且是的方向向量，則點到的距離為（）
A. B. C. D.
7. 設(shè)是一個隨機試驗中的兩個事件，記為事件的對立事件，且，則（）
A. B. C. D.
8. 已知直線與動圓，下列說法正確的是（）
A. 直線過定點
B. 當(dāng)時，若直線與圓相切，則
C. 若直線與圓相交截得弦長為定值，則
D. 當(dāng)時，直線截圓的最短弦長為
二?多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，有選錯的得0分，部分選對的得部分分.
9. 若復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是（）
A. 的虛部是
B. 的共軛復(fù)數(shù)是
C. 的模是
D. 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限
10. 如圖，已知正方體分別是上底面和側(cè)面中心，判斷下列結(jié)論正確的是（）
A. 存在使得
B. 任意，使得
C. 存，使得共面
D. 任意，使得共面
11. 已知曲線的方程，則以下結(jié)論正確的是（）
A. 無論實數(shù)取何值，曲線都關(guān)于軸成軸對稱
B. 無論實數(shù)取何值，曲線都是封閉圖形
C. 當(dāng)時，曲線恰好經(jīng)過個整點（即橫?縱坐標(biāo)均為整數(shù)點）
D. 當(dāng)時，曲線所圍成的區(qū)域的面積小于
第II卷
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 已知某圓臺上下底面半徑分別為2和5，母線長為5，則該圓臺的體積是______.
13. 已知橢圓的左?右焦點到直線的距離之和為，則離心率取值范圍是__________.
14. 已知正三棱錐的外接球為球是球上任意一點，為的中點，則的取值范圍為__________.
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
15. 杭州市某學(xué)校組織學(xué)生參加線上環(huán)保知識競賽活動，現(xiàn)從中抽取200名學(xué)生，記錄他們的首輪競賽成績并作出如圖所示的頻率直方圖，根據(jù)圖形，請解決下列問題：
（1）若從成績不高于60分同學(xué)中按分層抽樣方法抽取5人成績，求5人中成績不高于50分的人數(shù)：
（2）已知落在60,70成績的平均值為66，方差是7；落在成績的平均值為75，方差是4，求兩組成績的總平均數(shù)和總方差；
（3）若該學(xué)校安排甲?乙兩位同學(xué)參加第二輪的復(fù)賽，已知甲復(fù)賽獲優(yōu)秀等級的概率為，乙復(fù)賽獲優(yōu)秀等級的概率為，甲?乙是否獲優(yōu)秀等級互不影響，求至少有一位同學(xué)復(fù)賽獲優(yōu)秀等級的概率.
16. 在中，內(nèi)角的對邊分別為，若
（1）求的大?。?br>（2）若是線段上一點，且，求的最大值.
17. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓與軸相切，且過點
（1）求圓的方程；
（2）過點作直線交圓于兩點，若，求直線方程.
18. 如圖所示，已知四棱錐是以為斜邊的等腰直角三角形，底面是等腰梯形，且是的中點.

（1）求證：平面；
（2）若，求四棱錐的體積；
（3）求二面角的平面角的余弦值.
19. 已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左?右焦點分別為，離心率為，設(shè)Px0,y0是第一象限內(nèi)橢圓上的一點，的延長線分別交橢圓于點，連接，若的周長為.

（1）求橢圓的方程；
（2）當(dāng)軸，求的面積；
（3）若分別記的斜率分別為，求的最大值.