第四節(jié)　生活和生產中的拋體運動學習目標：1.[物理觀念]知道什么是拋體運動、豎直上拋運動、斜拋運動。　2.[科學思維]掌握豎直上拋運動的處理方法和斜拋運動的研究方法?！?.[科學態(tài)度與責任]會分析生活和生產中的拋體運動。一、噴泉1．拋體運動及分類(1)定義：將物體以一定的初速度向空中拋出，僅在重力作用下物體所做的運動。(2)分類：拋體運動可分為豎直上拋、豎直下拋、平拋和斜拋。2．噴泉的特點(1)噴泉中水珠僅受重力作用，可視為豎直上拋運動。(2)噴泉到達的高度主要由噴頭的出水速度決定。二、傳送帶輸送在自動化生產中，常需要利用傳送帶將物品較準確地拋落到相應的位置，因此需要應用拋體運動的相關知識。三、跳遠1．跳遠運動模型人體視為質點，在忽略空氣阻力的情況下，只受重力作用，人體做斜拋運動。2．斜拋運動的研究方法將斜拋運動分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的豎直上拋運動。1．思考判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)豎直下拋運動是初速度為零，加速度為g的勻加速直線運動。 (×)(2)豎直下拋運動的速度規(guī)律是v＝gt。 (×)(3)豎直上拋運動是勻變速直線運動。 (√)(4)豎直上拋運動的速度大小逐漸減小，最終減小為零。 (×)2．將物體以一定的初速度豎直下拋，其速度—時間圖像可能是(　　)C　[豎直下拋運動的速度與時間的關系式為vt＝v0＋gt，可知C正確。]3．(多選)關于斜拋運動，忽略空氣阻力。下列說法中正確的是(　　)A．斜拋運動是曲線運動B．斜拋運動的初速度是水平的C．斜拋運動在最高點速度不為零D．斜拋運動的加速度是恒定的ACD　[做斜拋運動的物體只受重力作用，加速度為g，水平方向為勻速直線運動，豎直方向做加速度為重力加速度g的勻變速直線運動，在最高點有水平速度。故A、C、D正確。]豎直拋體運動 如圖所示，某同學乘坐在一只正在沿著豎直方向上升或下降的飛艇上。假設某時刻從飛艇上落下一個小球，該小球會做自由落體運動嗎？為什么？提示：不做自由落體運動，做豎直拋體運動，因為在豎直方向上有一個初速度。1．豎直上拋運動(1)運動性質初速度不為零的勻變速直線運動(通常規(guī)定初速度v0的方向為正方向)，加速度a＝－g。(2)規(guī)律①速度公式：vt＝v0－gt。②位移公式：s＝v0t－gt2。(3)基本關系①上升到最高點的時間t＝。②上升的最大高度：h＝。③從最高點回落到拋出點所用時間為，落回到拋出點的速度與拋出時速度大小相等、方向相反。2．豎直下拋運動(1)運動性質初速度不為零的勻加速直線運動。加速度a＝g。(2)規(guī)律①速度公式：vt＝v0＋gt。②位移公式：s＝v0t＋gt2。③從公式可以看出豎直下拋運動可看成是初速度為v0的勻速運動和自由落體運動兩個分運動的合運動。【例1】　一個氣球以4 m/s的速度勻速豎直上升，氣球下面系著一個重物，當氣球上升到下面的重物離地面217 m時，系重物的繩斷了，從這時起，重物經(jīng)過多長時間落到地面？重物著地時速度多大？(g取10 m/s2)思路點撥：重物做v0＝4 m/s的豎直上拋運動，由h＝v0t－gt2和vt＝v0－gt計算時間及速度。[解析]　繩未斷時，重物隨氣球以4 m/s的速度勻速上升，繩斷后，由于慣性，重物將在離地面217 m處，以初速度v0＝4 m/s做豎直上拋運動。解法1　分段法上升階段重物做勻減速運動。上升的最大高度h1＝＝ m＝0.8 m上升到最高點所用時間t1＝＝ s＝0.4 s下降階段重物做自由落體運動h1＋h＝gtt2＝＝ s＝6.6 s故從繩斷開始到重物著地的時間t＝t1＋t2＝7 s重物著地時的速度v＝gt2＝10×6.6 m/s＝66 m/s解法2　整體法以拋出點為坐標原點，取豎直向上為正方向因為h＝v0t－gt2, 此處h＝－217 m所以－217＝4t－×10t2解得t1＝7 s，t2＝－6.2 s(不合題意，舍去)又 vt＝v0－gt＝4 m/s－10×7 m/s＝－66 m/s“－”表示著地時速度方向豎直向下。[答案]　7 s　66 m/s豎直上拋運動問題的解題技巧1．豎直上拋運動規(guī)律表達式中的正、負號的理解：一般選拋出點為坐標原點，向上為正方向，則初速度v0>0，加速度a＝－g，對豎直上拋的全過程有vt＝v0－gt，s＝v0t－gt2，在拋出點下方時有－s＝v0t－gt2。2．對解的說明與討論(1)由vt＝v0－gt知，若vt>0，則物體在上升；若vt<0，則物體在下降。(2)由s＝v0t－gt2知，若s>0，物體處于拋出點上方；若s<0，物體處于拋出點下方。3．豎直上拋運動中的多解問題：由于豎直上拋具有對稱性，往往造成多解，在實際應用中要正確把握。訓練角度1　豎直下拋運動1．某同學在一古井口以1 m/s的速度豎直向下扔一石塊，2 s后聽到石塊擊水的聲音，聲音的傳播時間忽略不計，g取10 m/s2。估算出古井的深度約為(　　)A．20 m　　　 B．22 mC．2 m D．7 mB　[石塊做豎直下拋運動，h＝v0t＋gt2＝1×2＋×10×22 m＝22 m，由此可知井深約為22 m，故選項B正確。]訓練角度2　豎直上拋運動2．一人站在距地面高20 m處將一物體豎直上拋，到達最高點前的最后1 s內上升的高度是它上升可達到的最大高度的(不計空氣阻力，g取10 m/s2)，求：(1)它可上升的最大高度(距拋出點)；(2)物體從拋出到落地的時間。[解析]　(1)采用逆向思維法：最后1 s內的位移h＝gt′2＝5 m故上升的最大高度hm＝5h＝25 m。(2)設上升的時間為t1，由hm＝gt得：t1＝ s設從最高點至落地點的時間為t2。由hm＋20＝gt得t2＝3 s故從拋出至落地的總時間t＝t1＋t2＝(3＋) s。[答案]　(1)25 m　(2)(3＋) s斜拋運動 如圖，投出籃球的運動軌跡與平拋運動相似嗎？軌跡有什么特點？從哪一點以后的運動與平拋運動相同？要確定籃球在任意時刻的速度和位置，應該怎么辦？提示：投出籃球的運動軌跡也為拋物線，其過最高點以后的運動軌跡與平拋運動的軌跡相同。確定籃球的速度和位置，從拋出點為原點，水平方向為x軸，豎直方向為y軸建立平面直角坐標系來研究。1．斜拋運動的位置坐標在拋出后t秒末時刻，物體的位置坐標為x＝v0cos θ·t，y＝v0sin θ·t－gt2。2．斜拋運動的速度公式兩個分速度為vx＝v0cos θ，vy＝v0sin θ－gt。合速度為v＝。合速度方向跟水平方向的夾角α由下式?jīng)Q定tan α＝。3．斜拋運動的飛行時間物體從地面被拋出到落地所用時間，用T表示。當t＝T時，y＝0，則v0sin θ·T－gT2＝0。故T＝。4．斜拋運動的射高從拋出點的水平面到物體運動軌跡最高點間的高度差叫做射高，其值為Y＝。5．斜拋運動的射程地面拋出的物體被拋出的地點到落地點間的水平距離稱射程，其值為X＝＝。6．斜拋運動的彈道曲線如圖所示，圖中實線為炮彈實際飛行的軌跡，這種曲線通常稱為彈道曲線。彈道曲線和拋物線是不同的。由于空氣阻力的影響，彈道曲線的升弧和降弧不再對稱，升弧長而平伸，降弧短而彎曲。【例2】　斜上拋物體到達最高點時速度為v＝24 m/s，落地時速度為vt＝30 m/s。如圖所示。試求：(g取10 m/s2)(1)物體拋出時速度的大小和方向；(2)物體在空中的飛行時間；(3)射高Y和射程X。思路點撥：(1)斜拋運動的對稱性；(2)由t＝及射高、射程公式計算。[解析]　(1)由對稱性知v0＝vt＝30 m/s，v0x＝v＝24 m/s，則v0y＝18 m/s。故v0與x軸正方向夾角tan α＝＝，故α＝37°。(2)由斜拋知識知t＝＝ s＝3.6 s。(3)射高Y＝＝16.2 m，射程X＝v0xt＝86.4 m。[答案]　(1)30 m/s，與x軸正方向成37°角(2)3.6 s　(3)16.2 m,86.4 m斜拋運動問題的分析技巧1．斜拋運動問題可用運動的合成與分解進行分析，即水平方向的勻速直線運動和豎直方向的豎直上拋運動。2．運動時間及射高由豎直分速度決定，射程由水平分速度和拋射角決定。3．由拋出點到最高點的過程可逆向看成平拋運動來分析。3．關于斜拋運動，下列說法中正確的是(　　)A．物體拋出后，速度增大，加速度減小B．物體拋出后，速度先減小，再增大C．物體拋出后，沿著軌跡的切線方向，先做減速運動，再做加速運動，加速度始終沿著切線方向D．斜拋物體的運動是勻變速運動D　[斜拋物體的運動在水平方向是勻速直線運動，豎直方向是豎直上拋或豎直下拋運動，拋出后只受重力，故加速度恒定。若是斜上拋運動則豎直分速度先減小后增大，若是斜下拋運動則豎直分速度一直增大，故A、B、C項錯誤。由于斜拋運動的物體只受重力的作用且與初速度方向不共線，故做勻變速運動，D項正確。]1．物理觀念：拋體運動。2．科學思維：利用運動的合成與分解分析斜拋運動。3．科學態(tài)度與責任：分析生活中的拋體運動。1．(多選)關于豎直下拋運動，下列說法正確的是(　　)A．豎直下拋運動是勻變速直線運動，其加速度為重力加速度gB．豎直向下投擲的悠悠球的運動是豎直下拋運動C．豎直下拋運動可以看成自由落體運動和勻速直線運動兩個分運動的合運動D．物體在空氣中下落一段時間后，物體的運動可看成豎直下拋運動AC　[豎直下拋運動的物體只受重力作用，其加速度為重力加速度g，是勻變速直線運動，故A正確。豎直向下投擲的悠悠球的運動雖然具有向下的初速度，但由于有線繞在悠悠球上，悠悠球不只受重力作用，故B錯誤。豎直下拋運動可以看成豎直方向的自由落體運動和沿初速度方向的勻速直線運動的兩個分運動的合運動，故C正確。如果物體在空氣中下落受空氣阻力作用，則物體的運動不是豎直下拋運動，D錯誤。]2．若不計空氣阻力，下列運動可以看成斜拋運動的是(　　)A．斜向上方發(fā)射的探空火箭B．足球運動員遠射踢出的高速旋轉的“香蕉球”沿奇妙的弧線飛入球門C．姚明勾手投籃時拋出的籃球D．軍事演習中發(fā)射的導彈C　[發(fā)射的火箭、導彈是靠燃料的推力加速運動，而“香蕉球”由于高速旋轉受到較大的空氣作用力，故A、B、D不符合題意；而姚明勾手投籃拋出的籃球只受重力作用，故選C。]3．物體豎直上拋后又落回地面，設向上的速度為正，它在整個運動過程中速度v跟時間t的關系應為圖中的(　　)B　[整個過程加速度相同，上升和下降的速度方向相反。]4．在豎直勻速上升的熱氣球上輕輕釋放一個沙袋，若不計空氣阻力的影響，則(　　)A．在地面上看，沙袋做自由落體運動B．在氣球上看，沙袋將與氣球保持相對靜止C．在地面上看，沙袋將做豎直上拋運動D．在氣球上看，沙袋將做豎直上拋運動C　[沙袋離開氣球時，有一定初速度，只受重力作用，先向上做勻減速直線運動，到最高點時，再做自由落體運動，在地面上看，沙袋將做豎直上拋運動，A錯，C對；在氣球上看，沙袋將做自由落體運動，B、D錯。]5．從離地45 m處自由下落一個小球，1 s后再從同一位置豎直向下拋出另一個小球，要使兩個小球同時落地，第二個小球拋出時的初速度必須多大？(不計空氣阻力，g取10 m/s2)[解析]　設自由下落的小球運動時間為t，有h＝gt2則t＝＝ s＝3 s設下拋小球的初速度為v0，則運動時間為t1＝2 s由位移公式h＝v0t1＋gt得v0＝－gt1＝12.5 m/s。[答案]　12.5 m/s 

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第四節(jié) 生活和生產中的拋體運動

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