1. 已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則____________．
2. 不等式的解集為______．
3. 拋物線上一點到點的距離最小值為____________．
4. 已知圓錐的底面半徑為，母線長為，則該圓錐的側(cè)面積為____________．
5. 已知隨機變量X服從正態(tài)分布，且，則____________．
6. 已知，且，則____________．
7. 某商品成本與產(chǎn)量之間滿足關(guān)系式，定義平均成本，其中，假設(shè)，當產(chǎn)量等于____________時，平均成本最少.
8. 已知向量，，則在方向上的投影向量為____________．
9. 已知多項式對一切實數(shù)恒成立，則____________
10. 學生到工廠勞動實踐，利用打印技術(shù)制作模型，如圖所示.該模型為長方體中挖去一個四棱錐，其中為長方體的中心，，，，分別為所在棱的中點，，，打印所用原料密度為.不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為____________.
11. 點是棱長為1的正方體棱上一點，則滿足的點的個數(shù)為____________．
12. 函數(shù)圖像記為曲線F，如圖所示.A，B，C 是曲線與坐標軸相交的三個點，直線BC與曲線的圖像交于點，若直線的斜率為，直線的斜率為，，則直線的斜率為____________.(用，表示)
二、填空題（本大題共有4題，滿分18分，第 13-14 題每題 4 分，第 15-16題每題 5 分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接涂寫結(jié)果．
13. 設(shè)某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是
A. y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系
B. 回歸直線過樣本點的中心（，）
C. 若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg
D. 若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg
14. 已知函數(shù)，其中，，其中，則圖象如圖所示的函數(shù)可能是（ ）．
A. B.
C. D.
15. 有個相同的球，分別標有數(shù)字，，，，，從中有放回地隨機取兩次，每次取個球.甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是”，則（ ）．
A. 甲與乙相互獨立B. 乙與丙相互獨立
C. 甲與丙相互獨立D. 乙與丁相互獨立
16. 如圖，在等腰梯形中，∥，，，.點是線段上一點，點在線段上，.
命題①：若，則隨著的增大而減少.
命題②：設(shè)，若存在線段把梯形的面積分成上下相等的兩個部分，那么，隨著的增大而減少.
則下列選項正確的是（ ）．
A. 命題①不正確，命題②正確B. 命題①，命題②都不正確
C. 命題①正確，命題②不正確D. 命題①，命題②都正確
三、解答題（本大題共有 5 題，滿分78分，第 17-19題每題14分，第 20-21題每題 18分）需要寫出相應(yīng)的過程．
17. 已知是公差的等差數(shù)列，其前項和為，是公比為實數(shù)的等比數(shù)列，，．
（1）求和的通項公式；
（2）設(shè)，計算．
18. 某學生興趣小組隨機調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級和當天到某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表（單位：天）：
（1）求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；
（2）若某天的空氣質(zhì)量等級為或2，則稱這天“空氣質(zhì)量好”；若某天的空氣質(zhì)量等級為3或4，則稱這天“空氣質(zhì)量不好”.根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表，請根據(jù)表中的數(shù)據(jù)判斷：一天中到該公園鍛煉的人次是否與該市當天的空氣質(zhì)量有關(guān)？（規(guī)定顯著性水平）
附：，
19. 如圖是由兩個三角形組成的圖形，其中，，，．將三角形沿折起，使得平面平面，如圖．設(shè)是的中點，是的中點．

（1）求直線與平面所成角的大小；
（2）連接，設(shè)平面與平面交線為直線，判別與的位置關(guān)系，并說明理由．
20. 已知曲線 ，是坐標原點， 過點的直線與曲線交于，兩點.
（1）當與軸垂直時，求的面積；
（2）過圓上任意一點作直線，，分別與曲線切于，兩 點，求證：；

（3）過點的直線與雙曲線交于，兩點（，不與軸重合）.記直線的斜率為，直線斜率為， 當時，求證：與都是定值.

21. 已知定義域為的函數(shù)，其圖象是連續(xù)的曲線，且存在定義域也為的導(dǎo)函數(shù).
（1）求函數(shù)在點的切線方程；
（2）已知，當與滿足什么條件時，存在非零實數(shù)，對任意的實數(shù)使得恒成立？
（3）若函數(shù)是奇函數(shù)，且滿足.試判斷對任意的實數(shù)是否恒成立，請說明理由. 鍛煉人次
空氣質(zhì)量等級
1（優(yōu)）
3
18
25
2（良）
6
14
3（輕度污染）
5
5
6
4（中度污染）
6
3
0
人次≤400
人次>400
總計
空氣質(zhì)量好
空氣質(zhì)量不好
總計

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