2024年河北省文化課中考一模數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

（試卷頁數(shù)：8頁，考試時間：120分鐘，總分：120分）
一、選擇題（本大題共16個小題，共38分.1~6小題各3分；7~16小題各2分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1. 如圖，過上一點作的切線，可以作（）
A. 0條B. 1條C. 2條D. 無數(shù)條
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了切線．熟練掌握切線定義是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)切線的定義進行判斷作答即可．
【詳解】解：過上一點作的切線，可以作1條，
故選：B．
2. 若非零實數(shù)x滿足，則的值為（）
A. 1B. 3C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了一元一次方程的解，熟練掌握一元一次方程的解法步驟是本題的關(guān)鍵；
根據(jù)一元一次方程的步驟移項，合并同類項，根據(jù)得，即可求出答案．
【詳解】解：
移項，得：
合并同類項，得：
x非零實數(shù)，
，
，
，
故選：D．
3. 數(shù)學(xué)老師給所教的名同學(xué)各買了一件相同的畢業(yè)紀念禮物，掃碼支付了元，則每件禮物的價格可表示為（）
A. 元B. 元C. 元D. 元
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了列代數(shù)式．理解題意是解題的關(guān)鍵．
由題意知，每件禮物的價格可表示為元，然后判斷作答即可．
【詳解】解：由題意知，每件禮物的價格可表示為元，
故選：A．
4. 嘉淇想知道一張普通打印紙的厚度，她將一包500張的打印紙壓實測得厚度為，則一張打印紙的厚度約為（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，有理數(shù)的除法運算，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．解題關(guān)鍵是正確確定a的值以及n的值．
【詳解】．
∴一張打印紙的厚度約為．
故選：D．
5. 如圖，一張正方形木板，點E，F(xiàn)分別在上，沿鋸掉得到五邊形，五邊形的周長為，正方形的周長為，則下列正確的是（）
A. B.
C. D. ，大小無法比較
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用．熟練掌握三角形中兩邊之和大于第三邊是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)三角形中兩邊之和大于第三邊，求解作答即可．
【詳解】解：由題意知，，，
∵，
∴，
故選：C．
6. 如圖，一個正確的運算過程被蓋住了一部分，則被蓋住的是（）
A. B. C. 2D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查分式的化簡，熟練掌握分式的化簡是解決本題的關(guān)鍵．
由題意列出蓋住部分的代數(shù)式，然后進行化簡．
【詳解】解：蓋住部分化簡的結(jié)果為：
，
故選：D．
7. 如圖，為等邊三角形，為等腰直角三角形，，則直線與直線的夾角為（）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此題考查了等邊三角形和等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，
延長，交于點E，根據(jù)題意得到，，然后利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．
【詳解】如圖，延長，交于點E，

∵為等邊三角形，為等腰直角三角形，
∴，
∴
∴直線與直線的夾角為．
故選：B．
8. 甲乙兩人在解方程組時，有如下討論：甲：我要消掉，所以；乙：我要消掉，所以．則下列判斷正確的是（）
A. 甲乙方法都可行B. 甲乙方法都不可行
C. 甲方法可行，乙方法不可行D. 甲方法不可行，乙方法可行
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查加減消元法，根據(jù)消掉哪個未知數(shù)，就讓哪兩個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等，進行判斷即可．
【詳解】解：得：；消去了；
，得：；消去了；
故甲，乙的方法都可行；
故選A．
9. 如圖，電路上有三個開關(guān)和一個小燈泡，合上任意兩個開關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率為（）

A. B. C. D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查樹狀圖法求概率，根據(jù)題意，畫出樹狀圖，利用概率公式進行計算即可．
【詳解】解：如圖，設(shè)三個開關(guān)分別用表示，

畫出樹狀圖如下：
，
共6種等可能的結(jié)果，其中小燈泡發(fā)光的結(jié)果有4種，
∴小燈泡發(fā)光的概率為；
故選：C．
10. 如圖，在中，，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，的度數(shù)為（）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了作圖基本作圖，角平分線的定義垂直平分線的性質(zhì)三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)作圖，得出平分，然后根據(jù)，求出，由垂直平分線，得到，然后利用三角形內(nèi)角和定理求出結(jié)果即可．
【詳解】由作圖可得，平分，垂直平分線
∵
∴
∵
∴．
故選：C．
11. 如圖1，小萍從地圖上測得學(xué)校在她家的北偏東方向，她看到家里的鐘表如圖2，想到如果把家的位置看成鐘表表盤的中心，則她可以說學(xué)校在家的（）
A. 1點鐘方向B. 2點鐘方向C. 7點鐘方向D. 8點鐘方向
【答案】B
【解析】
【分析】此題考查了方位角，鐘面角，
首先求出相鄰兩個數(shù)之間的夾角為，進而根據(jù)方位角求解即可．
【詳解】∵鐘表一圈，共有12個數(shù)字，
∴平均分成12份
∴相鄰兩個數(shù)之間的夾角為
∵小萍從地圖上測得學(xué)校在她家的北偏東方向，
∴她可以說學(xué)校在家的2點鐘方向．
故選：B．
12. 如圖，三角板、量角器和直尺如圖擺放，三角板的斜邊與半圓相切于點，點B、D、E分別與直尺的刻度1、9、重合，則三角板直角邊的長為（）
A. B. C. 5D. 6
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，含的直角三角形等知識．熟練掌握切線的性質(zhì)，勾股定理，含的直角三角形是解題的關(guān)鍵．
由題意知，，，如圖，連接，則，，，由勾股定理得，，根據(jù)，計算求解即可．
【詳解】解：由題意知，，，
如圖，連接，
∵三角板的斜邊與半圓相切于點，
∴，，，
由勾股定理得，，
∵，
∴，
故選：D．
13. 如圖所示的長方體中，棱的長度為，矩形與矩形的面積如圖所示，則矩形的面積為（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了整式混合運算，表示出和的長是解題關(guān)鍵．根據(jù)矩形的面積公式，分別求出，，即可得出矩形的面積．
【詳解】解：矩形的面積為，，
,，
矩形的面積為,
，
矩形的面積為，
故選：B
14. 甲乙丙三人用同一張矩形紙張接力進行如圖所示的操作：甲任意畫一個，折疊紙張使得點與點重合，折痕與邊交于點；乙再折出射線，點在延長線上；丙再折疊紙張使得落在上，點對應(yīng)點為點，連接；則下列說法錯誤的是（）
A. 四邊形為平行四邊形
B. 中，若，則四邊形為矩形
C. 若，則四邊形為正方形
D. 若射線平分，則四邊形為菱形
【答案】C
【解析】
【分析】題目主要考查特殊四邊形的判定和性質(zhì)，根據(jù)題意，熟練運用特殊四邊形的判定是解題關(guān)鍵
【詳解】解：A、根據(jù)題意得：，
∴四邊形為平行四邊形，不符合題意；
B、∵中，若，
∴，
由選項A得四邊形為平行四邊形，
∴四邊形為矩形，不符合題意；
C、∵，
∴ 四邊形為矩形，符合題意；
D、∵射線平分，
∴，
由選項A得四邊形為平行四邊形，即，
∴，
∴，
∴，
∴四邊形為菱形，不符合題意；
故選：C
15. 如圖1，在某個盛有部分水的容器內(nèi)放一個小水杯，現(xiàn)在勻速持續(xù)地向容器內(nèi)注水，小水杯內(nèi)水的高度和注水時間之間的關(guān)系如圖2所示，則從開始注水至把小水杯注滿水需要的時間為（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用，結(jié)合圖象可知，把小水杯注滿水的過程符合一次函數(shù)的特征，設(shè)函數(shù)解析式為，待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，進而求出時所對應(yīng)的時間，即可．
【詳解】解：由圖象可知，把小水杯注滿水的過程符合一次函數(shù)的特征，設(shè)函數(shù)解析式為，
則：圖象經(jīng)過，代入解析式得：
，解得：，
∴，
當時，，解得：，
∴從開始注水至把小水杯注滿水需要的時間為15s；
故選C．
16. 二次函數(shù)的圖象與軸交于A，B兩點，與軸交于點，頂點為點，則：①；②的面積為；③當時，若，在圖象上，則．上述結(jié)論正確的個數(shù)有（）
A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個
【答案】C
【解析】
【分析】該題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定頂點坐標和與軸交點．
根據(jù)解析式先確定頂點，和與軸交點，即可確定①②，再根據(jù)函數(shù)開口方向和對稱軸確定③；
【詳解】∵，
∴頂點，故①正確；
令，則，
解得：，
，
，故②錯誤；
對稱軸為，當時，離對稱軸越近值越小，
∵，
∴故③正確；
故選：C．
二、填空題（本大題共3個小題，共11分.17小題3分，18~19小題每空2分，把答案寫在題中橫線上）
17. 式子有意義，寫出一個符合條件的的整數(shù)值：______．
【答案】3(3或4或5中一個即可)
【解析】
【分析】本題考查二次根式有意義的條件，求不等式組的整數(shù)解，先根據(jù)二次根式有意義的條件，列出不等式組，求解后，寫出一個整數(shù)值即可．
【詳解】解：∵式子有意義，
∴，解得：，
∴符合條件的的整數(shù)值為3，4，5；
故答案為：3(3或4或5中一個即可)
18. 嘉淇做動態(tài)電路中滑動變阻器的電學(xué)實驗，電源電壓恒定不變，電流與電阻的關(guān)系如圖所示．
（1）電源電壓為______V；
（2）該滑動變阻器的銘牌上標有“”字樣，“”表示滑動變阻器連入電路的最大電阻是，“”表示滑動變阻器允許通過的最大電流是，則該滑動變阻器連入電路的最小電阻是______Ω．
【答案】 ①. 3 ②.
【解析】
【分析】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是會利用函數(shù)圖象求函數(shù)解析式．
（1）由圖象可知：成反比例函數(shù)，當時，，代入公式可得電源電壓；
（2）得出函數(shù)解析式為，令求得的取值范圍即可．
【詳解】解：（1）由圖象可知：成反比例函數(shù)，
當時，，
∴，
故答案為：3；
（2）∵限制電流不超過，
，
根據(jù)圖象解得，
∵最大電阻為的滑動變阻器，
∴電阻在之間．
故最小電阻為：，
故答案為：3；．
19. 如圖，在正六邊形內(nèi)部以為邊作正方形，連接．
（1）______；
（2）若，則點到的距離為______．
【答案】 ①. ##30度 ②.
【解析】
【分析】本題考查了正六邊形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定，解直角三角形等知識，熟練掌握正六邊形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
（1）由正六邊形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)即可求解；
（2）過作于，證明，得出，再得出，即可求解；
【詳解】解：（1）∵六邊形是正六邊形，
，
∵四邊形是正方形，
∴，
∴，
故答案為：；
（2）如圖，過作于，
根據(jù)題意得，
同（1）得，
，
，
，
，
．
故答案為：；．
三、解答題（本大題共7個小題，共71分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
20. 如圖，是一個正方體展開圖，正方體中相對的面上的數(shù)字或代數(shù)式互為相反數(shù)．
（1）試確定和的值；
（2）求的值．
【答案】（1）
（2）2
【解析】
【分析】本題考查了正方體的展開圖，相反數(shù)的概念，算術(shù)平方根．熟練掌握正方體的展開圖，相反數(shù)的概念，算術(shù)平方根是解題的關(guān)鍵．
（1）由題意知，，，進而求解即可；
（2）將和的值代入，計算求解即可．
【小問1詳解】
解：由題意知，，，
解得，；
【小問2詳解】
解：，
∴的值為2．
21. 現(xiàn)有甲、丙正方形卡片，乙矩形卡片各若干張，卡片的邊長如圖1所示.同學(xué)們分別用若干張卡片拼出其他不重疊無縫隙的圖形.

（1）嘉嘉用一張甲和兩張乙拼出如圖2的圖形，面積記為，請你用，表示出面積并求出當，時的值；
（2）琪琪對嘉嘉說，我在你拼的圖里再放一張卡片就能拼成一個大正方形.
①琪琪放入的卡片是______（選填“甲”“乙”或“丙”）；
②根據(jù)琪琪新拼出的圖形面積，可以得到一個等式，請直接寫出這個等式.
【答案】（1），
（2）①丙；②
【解析】
【分析】本題考查了完全平方公式的幾何應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是列出代數(shù)式表示幾何圖形的面積．
（1）根據(jù)題意表示出面積即可，將，代入計算即可求解；
（2）①根據(jù)題意即可判斷；
②結(jié)合正方形的面積即可列出等式．
【小問1詳解】
解：，
當，時，．
【小問2詳解】
解：①根據(jù)題意可得需要放入的卡片是邊長為的正方形，
∴放入的卡片是丙．
故答案為：丙．
②正方形邊長為，
則正方形的面積為，
故.
22. 某班體育期末測試中有一項為定點投籃，規(guī)定每名同學(xué)投5次，投中1次記1分，測試時兩名同學(xué)請假未到校，其余同學(xué)的成績?nèi)鐖D所示，
（1）直接寫出這些同學(xué)投籃成績的眾數(shù)和中位數(shù)；
（2）規(guī)定初中生定點投籃命中率達到為合格，求參加測試的這些同學(xué)在該項目中的合格率；
（3）若兩名請假的同學(xué)補測后發(fā)現(xiàn)全班成績的中位數(shù)與眾數(shù)都發(fā)生了變化，直接寫出補測的兩名同學(xué)的成績．
【答案】（1）眾數(shù)是4；中位數(shù)是4
（2）
（3）3，3
【解析】
【分析】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)及眾數(shù)的概念．
（1）根據(jù)中位數(shù)及眾數(shù)的定義即可解答；
（2）根據(jù)初中生定點投籃命中率達到為合格確定合格分數(shù)，即可解答；
（3）根據(jù)中位數(shù)及眾數(shù)的概念逐一判斷即可．
【小問1詳解】
，
中位數(shù)位于第20和21個數(shù)，即，
眾數(shù)是：4；
【小問2詳解】
∵定點投籃命中率達到為合格，
∴得分為4分或5分的合格，
∴參加測試的這些同學(xué)在該項目中的合格率．
【小問3詳解】
兩名請假的同學(xué)補測后總?cè)藬?shù)為，
故中位數(shù)位于第21和22個數(shù)，
∵兩名請假的同學(xué)補測后發(fā)現(xiàn)全班成績的中位數(shù)與眾數(shù)都發(fā)生了變化，
且中位數(shù)之前是4，眾數(shù)也是4，
故當兩名請假的同學(xué)補測成績?yōu)?，5時，中位數(shù)是4，眾數(shù)是5，不符合；
當兩名請假的同學(xué)補測成績?yōu)?，3時，中位數(shù)是，眾數(shù)是3和4，符合；
故得出兩名請假的同學(xué)補測成績都是3分．
23. 如圖1為某游樂場“海盜船”未啟動時的示意圖，船體為，為地面，為轉(zhuǎn)軸，為船最中間的位置，與交于點，測得，米，轉(zhuǎn)軸到地面的高度為米.
（1）直接寫出與的位置關(guān)系并求未啟動時到地面的高度；
（2）“海盜船”啟動后，當或轉(zhuǎn)到與同一高度時開始折返，如圖2，船體轉(zhuǎn)到了，船體旋轉(zhuǎn)了多少度？
（3）從在最高點到在最高點，求點經(jīng)過的路徑長度.（參考數(shù)據(jù)：）
【答案】（1），米
（2）
（3）米
【解析】
【分析】（1）根據(jù)在同圓中，等弧所對的圓心角相等可得，根據(jù)等腰三角形底邊上的高、頂角的角平分線、底邊上的中線重合可得，米，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得米，根據(jù)直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方可求得的值，即可求解；
（2）根據(jù)題意可得，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得，結(jié)合題意可得，即可求解；
（3）根據(jù)題意可得從在最高點到在最高點，船體旋轉(zhuǎn)了度，結(jié)合弧長公式即可求解．
【小問1詳解】
解：∵為船最中間的位置，
∴，
則，
∴，米，
∵，
∴米，
則米，
即米，
轉(zhuǎn)軸到地面的高度為米，則未啟動時到地面的高度為米．
【小問2詳解】
解：根據(jù)題意可得，
∴，
∴，
∵，
即，
則，
即船體轉(zhuǎn)到了，船體旋轉(zhuǎn)了度．
【小問3詳解】
解：從在最高點到在最高點，船體旋轉(zhuǎn)了度，
則點經(jīng)過的路徑長度為米．
【點睛】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用，勾股定理，平行線的判定和性質(zhì)，弧長公式等，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)得出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．
24. 如圖，在平面直角坐標系中，直線：與軸交于點，直線與軸，軸交于點，點，與交于點，連接，已知的長為4．
（1）求點的坐標及直線的解析式；
（2）求的面積；
（3）若直線上有一點使得的面積等于的面積，直接寫出點的坐標．
【答案】（1）；直線的解析式為
（2）
（3）或
【解析】
【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)及三角形面積的計算．
（1）把代入，即可求出坐標，再根據(jù)點和用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)解析式；
（2）先求出，再根據(jù)圖象即可求解；
（3）設(shè)，根據(jù)或即可求解；
【小問1詳解】
解：∵，
∴將點代入得，
∴；
∵的長為4，
∴，
設(shè)直線解析式為，
將點和代入得：
，
解得：，
故直線的解析式為；
【小問2詳解】
令，得，
∴，
∴．
【小問3詳解】
根據(jù)題意得：，
設(shè)，
令，得，
∴，
如圖：
，
解得：，
或，
解得：，
故或．
25. 如圖，國家會展中心的大門的截面圖是由拋物線和矩形構(gòu)成的，矩形的邊米，米，以所在直線為軸，以所在直線為軸建立平面直角坐標系，拋物線頂點的坐標為．
（1）求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；
（2）近期需要對大門進行粉刷，工人師傅搭建一木板，點正好在拋物線上，支撐垂直軸，米，工人師傅站在木板上，他能刷到的最大垂直高度是米．
①判斷工人師傅能否刷到頂點；
②設(shè)點是上方拋物線上的一點，且點的橫坐標為，直接寫出他不能刷到大門頂部的對應(yīng)點的橫坐標的范圍．
【答案】（1）
（2）①不能；②
【解析】
【分析】本題主要考查的是二次函數(shù)的實際應(yīng)用，同時考查了待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)、應(yīng)用等知識，熟知二次函數(shù)的性質(zhì)并靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵．
（1）利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)表達式；
（2）①先求出點坐標為，再求出直線的解析式為，進而求出，根據(jù)師傅能刷到的最大垂直高度是米，比較大小即可解答；
②根據(jù)師傅能刷到的最大垂直高度是米，得到當時，他就不能刷到大門頂部，令，得到，解得，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)即可得到他不能刷到大門頂部的對應(yīng)點的橫坐標的范圍是．
【小問1詳解】
解：由題意知，拋物線頂點的坐標為，
設(shè)拋物線的表達式為，
∵，
∴，
將點代入拋物線解析式得，
解得，
∴拋物線對應(yīng)的函數(shù)的表達式為．
【小問2詳解】
①將代入中，得，
∴點，
設(shè)直線的解析式為，
將點代入得，
∴，
∴直線的解析式為，
過D作x軸的垂線交x軸于點H，交直線于P，
∵點的坐標為，
∴點的橫坐標為，
將代入，得，
∴點的坐標為，
∵他能刷到的最大垂直高度是米，
且，
∴工人師傅不能刷到頂點；
②過E作x軸的垂線交直線于點F，
∵點的橫坐標為，
∴，，
∴．
∵師傅能刷到的最大垂直高度是，
∴當時，他就不能刷到大門頂部，
當，即時，
解得．
又∵是關(guān)于的二次函數(shù)，且圖象開口向下，
∴他不能刷到大門頂部的對應(yīng)點的橫坐標的范圍是．
26. 如圖1，在正方形中，E，F(xiàn)分別在邊上，且于點．

（1）試猜想線段與的數(shù)量關(guān)系為______；
（2）數(shù)學(xué)小組的同學(xué)在此基礎(chǔ)上進行了深入的探究：
①如圖2，在正方形中，若點E，F(xiàn)，G，H分別在邊上，且于點，求證：；
②如圖3，將①中的條件“在正方形中”改為“在矩形中，，”，其他條件不變，試推理線段與的數(shù)量關(guān)系；
③如圖4，在四邊形中，，，，點為的三等分點，連接，過點作，垂足為點，直接寫出線段的長．
【答案】（1）
（2）①見詳解；②；③或
【解析】
【分析】（1）由“”可證，可得；
（2）①過點作交于，過點作交于，證明即可求解；
②過點作交于，過點作交于，由①可得；
③如圖3，過點作于，根據(jù)垂直的定義得到，根據(jù)已知條件得到或，根據(jù)勾股定理得到或，證明，根據(jù)相似性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【小問1詳解】
證明：∵四邊形是正方形，
，
，
，
，
，
，
，
．
【小問2詳解】
①證明：過點作交于，過點作交于，

∵四邊形是正方形，
四邊形為矩形，四邊形為矩形，
,
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
②解：；
理由：
過點作交于，過點作交于，

由①可得，，
，
，
，
，
，
；
③解：如圖3，過點作于，

，
，
，
點是的三等分點，，
或，
，
或，
，
，
，
，
，
，
∴，
，
，或，
解得或．
【點睛】本題考查了四邊形的綜合題，正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．

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