?8.2 一元線性回歸模型及其應(yīng)用
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
學(xué)習(xí)目標(biāo)
素養(yǎng)要求
1.了解隨機(jī)誤差、殘差、殘差圖的概念．
2.會(huì)通過分析殘差判斷線性回歸模型的擬合效果．
3.了解常見的非線性回歸模型轉(zhuǎn)化為線性回歸模型的方法．
1. 數(shù)學(xué)運(yùn)算
2. 數(shù)學(xué)建模
【自主學(xué)習(xí)】
一、回歸分析的相關(guān)概念
1.回歸分析
回歸分析是對(duì)具有 的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法．
2.回歸直線方程
方程＝x＋是兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的回歸方程，其中，是待定參數(shù)，其最小二乘估計(jì)分別為：

其中＝i，＝i， 稱為樣本點(diǎn)的中心．
3.線性回歸模型
線性回歸模型為 ，其中 為模型的未知參數(shù)， 稱為隨機(jī)誤差，自變量x稱為 變量，因變量y稱為 變量．
二、殘差的概念
對(duì)于樣本點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)而言，它們的隨機(jī)誤差為ei＝ ，i＝1,2，…，n，其估計(jì)值為i＝y(tǒng)i－i＝y(tǒng)i－xi－，i＝1,2，…，n，i稱為相應(yīng)于點(diǎn)(xi，yi)的 ．
三、刻畫回歸效果的方式
殘差圖
作圖時(shí)縱坐標(biāo)為 ，橫坐標(biāo)可以選為 ，或 ，或
等，這樣作出的圖形稱為殘差圖
殘差
圖法
殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適，這樣的帶狀區(qū)域的寬度 ，說明模型擬合精度越高，回歸方程的預(yù)報(bào)精度越高
殘差
平方和
殘差平方和為 ，殘差平方和 ，模型的擬合效果越好
相關(guān)
指數(shù)R2

R2＝ ，R2表示解釋變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率，R2越接近于 ，表示模型的擬合效果越好




【小試牛刀】
1、思維辨析(對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”)
(1）經(jīng)驗(yàn)回歸方程適用于一切樣本和總體．(　?。?br /> (2）經(jīng)驗(yàn)回歸方程一般都有局限性．(　?。?br /> (3）樣本取值的范圍會(huì)影響經(jīng)驗(yàn)回歸方程的適用范圍．(　?。?br /> (4）經(jīng)驗(yàn)回歸方程得到的預(yù)測(cè)值是預(yù)測(cè)變量的精確值．(　?。?br /> 2.如果記錄了x，y的幾組數(shù)據(jù)分別為(0，1），(1，3），(2，5），(3，7），那么y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸直線必過點(diǎn)(　?。?br /> A．(2，2） B．(1.5，2） C．(1，2） D．(1.5，4）
【經(jīng)典例題】
題型一 求線性回歸方程
點(diǎn)撥：求線性回歸方程的基本步驟
1.列出散點(diǎn)圖，從直觀上分析數(shù)據(jù)間是否存在線性相關(guān)關(guān)系；只有在散點(diǎn)圖大致呈線性時(shí)，求出的回歸方程才有實(shí)際意義，否則求出的回歸方程毫無意義．
2.計(jì)算：，，，，iyi.
3.代入公式求出＝x＋中參數(shù)，的值．
4.寫出線性回歸方程并對(duì)實(shí)際問題作出估計(jì)．
例1 某研究機(jī)構(gòu)對(duì)高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得下表數(shù)據(jù)：
x
6
8
10
12
y
2
3
5
6
(1)請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖(要求：點(diǎn)要描粗)；
(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程＝x＋；
(3)試根據(jù)求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)記憶力為9的同學(xué)的判斷力．










【跟蹤訓(xùn)練】1 為了探究車流量與PM2.5的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)采集到北方某城市2016年12月份某星期星期一到星期日某一時(shí)間段車流量與PM2.5的數(shù)據(jù)如下表：
時(shí)間
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
車流量x/萬輛
1
2
3
4
5
6
7
PM2.5的濃度y(微克/立方米)
28
30
35
41
49
56
62
(1)由散點(diǎn)圖知y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；
(2)①利用(1)所求的回歸方程，預(yù)測(cè)該市車流量為8萬輛時(shí)PM2.5的濃度；
②規(guī)定：當(dāng)一天內(nèi)PM2.5的濃度平均值在(0,50]內(nèi)，空氣質(zhì)量等級(jí)為優(yōu)；當(dāng)一天內(nèi)PM2.5的濃度平均值在(50,100]內(nèi)，空氣質(zhì)量等級(jí)為良．為使該市某日空氣質(zhì)量為優(yōu)或良，則應(yīng)控制當(dāng)天車流量在多少萬輛以內(nèi)？(結(jié)果以萬輛為單位，保留整數(shù)．)
參考公式：回歸直線的方程是＝x＋，其中＝，＝－．








題型二 線性回歸分析
點(diǎn)撥：“相關(guān)指數(shù)R2、殘差圖”在回歸分析中的作用
1.相關(guān)指數(shù)R2是用來刻畫回歸效果的，由R2＝1－可知，R2越大，意味著殘差平方和越小，也就是說模型的擬合效果就越好．
2．殘差圖也是用來刻畫回歸效果的，判斷依據(jù)是殘差點(diǎn)比較均勻地分布在水平帶狀區(qū)域中，帶狀區(qū)域越窄，說明模型擬合精度越高，回歸方程預(yù)報(bào)的精度也越高．
例2 假定小麥基本苗數(shù)x與成熟期有效穗y之間存在相關(guān)關(guān)系，今測(cè)得5組數(shù)據(jù)如下：
x
15.0
25.8
30.0
36.6
44.4
y
39.4
42.9
42.9
43.1
49.2
(1)以x為解釋變量，y為預(yù)報(bào)變量，作出散點(diǎn)圖；
(2)求y與x之間的回歸方程，對(duì)于基本苗數(shù)56.7預(yù)報(bào)有效穗；
(3)計(jì)算各組殘差，并計(jì)算殘差平方和；
(4)求R2，并說明殘差變量對(duì)有效穗的影響占百分之幾？
(參考數(shù)據(jù)：＝5 101.56，＝9 511.43，iyi＝6 746.76)









【跟蹤訓(xùn)練】2已知某種商品的單價(jià)x(單位：元）與需求量y(單位：件）之間的關(guān)系有如下一組數(shù)據(jù)：

x
14
16
18
20
22
y
12
10
7
5
3
求y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并說明回歸模型擬合效果的好壞．










題型三 非線性回歸分析
點(diǎn)撥：解決非線性回歸問題的方法及步驟
1.確定變量：確定解釋變量為x，預(yù)報(bào)變量為y；
2．畫散點(diǎn)圖：通過觀察散點(diǎn)圖并與學(xué)過的函數(shù)(冪、指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù))作比較，選取擬合效果好的函數(shù)模型；
3.變量置換：通過變量置換把非線性回歸問題轉(zhuǎn)化為線性回歸問題；
例如：①反比例函數(shù)y＝a＋可作變換t＝，得y＝a＋bt．
②冪函數(shù)型y＝axb(a>0)可作變換Y＝lny，m＝lna，t＝lnx，則有Y＝m＋bt．
③指數(shù)型函數(shù)y＝kabx(a>0且a≠1，k>0)可作變換Y＝lny，m＝lnk，則有：Y＝m＋(blna)x
4．分析擬合效果：通過計(jì)算相關(guān)指數(shù)等來判斷擬合效果；
5．寫出非線性回歸方程．
例3 為了研究某種細(xì)菌隨時(shí)間x的變化繁殖個(gè)數(shù)y的變化，收集數(shù)據(jù)如下：
時(shí)間x/天
1
2
3
4
5
6
繁殖個(gè)數(shù)y
6
12
25
49
95
190

(1)將天數(shù)作解釋變量，繁殖個(gè)數(shù)作預(yù)報(bào)變量，作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
(2)描述解釋變量與預(yù)報(bào)變量之間的關(guān)系；
(3)計(jì)算殘差、相關(guān)指數(shù)R2．










【跟蹤訓(xùn)練】3 電容器充電后，電壓達(dá)到100 V，然后開始放電．由經(jīng)驗(yàn)知道，此后電壓U隨時(shí)間t變化的規(guī)律用公式U＝Aebt(b0.82，
∴R>R.
∴(1)的擬合效果好于(2)的擬合效果.

相關(guān)學(xué)案

高中數(shù)學(xué)8.2 一元線性回歸模型及其應(yīng)用優(yōu)秀導(dǎo)學(xué)案：

這是一份高中數(shù)學(xué)8.2 一元線性回歸模型及其應(yīng)用優(yōu)秀導(dǎo)學(xué)案，文件包含人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)同步講義第27講82一元線性回歸模型及其應(yīng)用原卷版doc、人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)同步講義第27講82一元線性回歸模型及其應(yīng)用含解析doc等2份學(xué)案配套教學(xué)資源，其中學(xué)案共0頁， 歡迎下載使用。

人教A版 (2019)選擇性必修 第三冊(cè)8.2 一元線性回歸模型及其應(yīng)用學(xué)案：

這是一份人教A版 (2019)選擇性必修 第三冊(cè)8.2 一元線性回歸模型及其應(yīng)用學(xué)案，文件包含人教A版2019選擇性必修三高中數(shù)學(xué)同步82一元線性回歸模型及其應(yīng)用解析版docx、人教A版2019選擇性必修三高中數(shù)學(xué)同步82一元線性回歸模型及其應(yīng)用原卷版docx等2份學(xué)案配套教學(xué)資源，其中學(xué)案共28頁， 歡迎下載使用。

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第三冊(cè)第八章 成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析8.2 一元線性回歸模型及其應(yīng)用學(xué)案及答案：

這是一份高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第三冊(cè)第八章 成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析8.2 一元線性回歸模型及其應(yīng)用學(xué)案及答案，共22頁。學(xué)案主要包含了典例解析等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)學(xué)案 更多

高中人教A版 (2019)8.2 一元線性回歸模型及其應(yīng)用第一課時(shí)學(xué)案

高中人教A版 (2019)8.2 一元線性回歸模型及其應(yīng)用第一課時(shí)學(xué)案
人教A版 (2019)選擇性必修 第三冊(cè)8.2 一元線性回歸模型及其應(yīng)用第二課時(shí)學(xué)案設(shè)計(jì)

人教A版 (2019)選擇性必修 第三冊(cè)8.2 一元線性回歸模型及其應(yīng)用第二課時(shí)學(xué)案設(shè)計(jì)
高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第三冊(cè)8.2 一元線性回歸模型及其應(yīng)用學(xué)案

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第三冊(cè)8.2 一元線性回歸模型及其應(yīng)用學(xué)案
人教A版 (2019)選擇性必修 第三冊(cè)8.2 一元線性回歸模型及其應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案

人教A版 (2019)選擇性必修 第三冊(cè)8.2 一元線性回歸模型及其應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第三冊(cè)電子課本

8.2 一元線性回歸模型及其應(yīng)用

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 選擇性必修 第三冊(cè)

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部