2023-2024學(xué)年廣東省茂名市愉園中學(xué)等校七年級(jí)（下）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（含解析）

這是一份2023-2024學(xué)年廣東省茂名市愉園中學(xué)等校七年級(jí)（下）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（含解析），共14頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.計(jì)算x4?4x3的結(jié)果是( )
A. xB. 4xC. 4x7D. x11
2.已知am=4，an=3，則am+n的值為( )
A. 7B. 9C. 12D. 13
3.某種原子的直徑為2.4×10?5，把這個(gè)數(shù)化成小數(shù)是( )
A. 240000B. 0.00024C. 24000D. 0.000024
4.計(jì)算(?3m2)(?2m+1)的正確結(jié)果是( )
A. 6m3+1B. 6m3?3C. 6m3?3m2D. ?6m3+3m2
5.下列圖形中，∠1和∠2是對(duì)頂角的是( )
A. B.
C. D.
6.春天是播種的季節(jié)，某村計(jì)劃在河邊開挖一條水渠把河中的河水引到水池O中進(jìn)行蓄水以便在播種之前灌溉農(nóng)田，(如圖)為了使水渠最短應(yīng)該在河邊選擇的引水口是( )
A. E點(diǎn)
B. F點(diǎn)
C. G點(diǎn)
D. H點(diǎn)
7.下列各式能用平方差公式計(jì)算的是( )
A. (?2x?1)(1?2x)B. (x?3)(3?x)
C. (x?3)(2x+3)D. (?x?3)(x+3)
8.若a，b均為整數(shù)，且2x(xa+3)=2x4+3bx，則ab等于( )
A. 6B. 8C. 9D. 16
9.若x?m與2?x的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則實(shí)數(shù)m的值為( )
A. 3B. ?2C. 0D. 2
10.如圖1，在邊長(zhǎng)為a的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正形(a>b)，把剩下部分拼成一個(gè)梯形(如圖2)，利用這兩幅圖形面積，可以驗(yàn)證的公式是( )
A. a2+b2=(a+b)(a?b)B. a2?b2=(a+b)(a?b)
C. (a+b)2=a2+2ab+b2D. (a?b)2=a2?2ab+b2
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。
11.如圖，∠1的同位角是______．
12.計(jì)算：(?2)2024×(12)2023= ______．
13.一圓柱形桶內(nèi)裝滿了水，已知桶的底面半徑為x，高為y，又知另一長(zhǎng)方體容器的長(zhǎng)為y，寬為x，若把圓柱形桶中的水倒入長(zhǎng)方體形容器中(水不溢出)，則水面高度是______(結(jié)果保留π)．
14.已知9x2?12x+m是一個(gè)完全平方式，則m的值是：______．
15.若3x+y?3=0，則8x?2y的結(jié)果是______．
16.計(jì)算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)= ______．
三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
17.(本小題6分)
計(jì)算：
(1)b2?(?b3)2；
(2)?3+20?(12)?1．
18.(本小題6分)
運(yùn)用乘法公式簡(jiǎn)便計(jì)算：
(1)20242?2026×2022；
(2)1992．
19.(本小題6分)
計(jì)算：
(1)x3y2?(y2)3÷(xy)2；
(2)(2x+3y)(2x?3y)?(x?2y)(4x+y)．
20.(本小題6分)
如圖三角板和直尺放置．
(1)∠1與∠2的關(guān)系是：______．
(2)若∠1：∠2=1：2，求∠1的補(bǔ)角的大?。?br>21.(本小題6分)
如圖，直線AB，CD與EF交于M，N兩點(diǎn)，∠1=∠2，且MQ平分∠EMB，NP平分∠MND，求證：直線AB/?/CD．
22.(本小題8分)
已知A=(x?2)2+(x+3)(x?3)．
(1)化簡(jiǎn)A；
(2)若x2?2x+5=0，求A的值．
23.(本小題10分)
老師在黑板上書寫了一個(gè)正確的演算過(guò)程，并隨手用長(zhǎng)方形紙片蓋住，形式如下：×(?12xy)=2x2y?xy2+12xy．
(1)求長(zhǎng)方形紙片蓋住的多項(xiàng)式；
(2)若|x?12|+(y+1)2=0，求長(zhǎng)方形紙片所蓋的多項(xiàng)式的值．
24.(本小題12分)
通過(guò)用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，可以得到一個(gè)代數(shù)恒等式.如圖①是一個(gè)長(zhǎng)為4n，寬為m的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖②的方式拼成一個(gè)大正方形．
(1)請(qǐng)用兩種不同的方法表示圖②中陰影部分的面積(直接用含m，n的代數(shù)式表示)：
方法一：______；
方法二：______；
(2)根據(jù)(1)中的結(jié)論，請(qǐng)你寫出代數(shù)式(m+n)2，(m?n)2，mn之間的等量關(guān)系為______；
(3)根據(jù)(2)中的等量關(guān)系及課本所學(xué)的完全平方公式知識(shí)，解決如下問題：
①若實(shí)數(shù)a，b滿足：a?b=6，a+b=8，求ab的值．
②若(2023?m)2+(m?2024)2=6，求(2023?m)(m?2024)的值．
25.(本小題12分)
特殊兩位數(shù)乘法的速算——如果兩個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字相加為10，那么能立刻說(shuō)出這兩個(gè)兩位數(shù)的乘積.如果這兩個(gè)兩位數(shù)分別寫作AB和AC(即十位數(shù)字為A，個(gè)位數(shù)字分別為B、C，B+C=10，A>3)，那么它們的乘積是一個(gè)4位數(shù)，前兩位數(shù)字是A和(A+1)的乘積，后兩位數(shù)字就是B和C的乘積．
如：47×43=2021，61×69=4209．
(1)請(qǐng)你直接寫出84×86的值；
(2)若設(shè)一個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字為m，個(gè)位上的數(shù)字為n，則另一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字為______；用含m、n的等式表示以上兩位數(shù)相乘的規(guī)律______；
(3)請(qǐng)用所學(xué)知識(shí)證明②中的規(guī)律．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：原式=4?x4+3
=4x7，
故選：C．
根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算便可．
本題考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
2.【答案】C
【解析】解：當(dāng)am=4，an=3時(shí)，
am+n
=am?an
=4×3
=12．
故選：C．
利用同底數(shù)冪的乘法的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．
本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
3.【答案】D
【解析】解：2.4×10?5=0.000024．
故選：D．
利用科學(xué)記數(shù)法表示比較小的數(shù)將用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原即可，將科學(xué)記數(shù)法a×10n表示的數(shù)，“還原”成通常表示的數(shù)，就是把a(bǔ)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)n位所得到的數(shù)．
本題考查寫出用科學(xué)記數(shù)法表示的原數(shù)，“將科學(xué)記數(shù)法a×10n表示的數(shù)，“還原”成通常表示的數(shù)，就是把a(bǔ)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)n位所得到的數(shù)”是解題的關(guān)鍵．
4.【答案】C
【解析】解：(?3m2)(?2m+1)
=(?3m2)(?2m)+(?3m2)×1
=6m3?3m2．
故選：C．
利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．
本題主要考查單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
5.【答案】C
【解析】解：A、∠1和∠2不是對(duì)頂角，故選項(xiàng)不符合題意；
B、∠1和∠2不是對(duì)頂角，故選項(xiàng)不符合題意；
C、∠1和∠2是對(duì)頂角，故選項(xiàng)符合題意；
D、∠1和∠2不是對(duì)頂角，故選項(xiàng)不符合題意，
故選：C．
對(duì)頂角：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角．根據(jù)此定義進(jìn)行判斷即可．
本題考查了對(duì)頂角的知識(shí)，掌握對(duì)頂角的定義是解題關(guān)鍵．
6.【答案】B
【解析】解：由垂線段最短，得
四條路段OE，OF，OG，OH，如圖所示，其中最短的一條路線是OF，
所以為了使水渠最短應(yīng)該在河邊選擇的引水口是F點(diǎn)，
故選：B．
根據(jù)垂線段的性質(zhì)：垂線段最短，可得答案．
本題考查了垂線段的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
7.【答案】A
【解析】解：A、(?2x?1)(1?2x)符合平方差公式，故A正確；
B、(x?3)(3?x)=?(x?3)2，故B錯(cuò)誤；
C、(x?3)(2x+3)不符合平方差公式，故C錯(cuò)誤；
D、(?x?3)(x+3)=?(x+3)2，故D錯(cuò)誤．
故選：A．
依據(jù)平方差公式進(jìn)行判斷即可．
本題主要考查的是平方差公式，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．
8.【答案】C
【解析】解：∵2x(xa+3)=2x1+a+6x，2x(xa+3)=2x4+3bx，
∴2x1+a+6x=2x4+3bx，
∴1+a=4，3b=6，
解得a=3，b=2，
∴ab=32=9，
故選：C．
根據(jù)2x(xa+3)=2x4+3bx得到2x1+a+6x=2x4+3bx，則1+a=4，3b=6，求出a=3，b=2，代入即可得到答案．
此題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和多項(xiàng)式相等，熟練掌握單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式乘法法則是解題的關(guān)鍵．
9.【答案】B
【解析】解：(x?m)(2?x)
=2x?2m?x2+mx
=?x2?2m+(2+m)x，
∵x?m與2?x的乘積中不含x的一次項(xiàng)，
∴2+m=0，
∴m=?2．
故選：B．
根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，可計(jì)算(x?m)(2?x)再根據(jù)x?m與2?x的乘積中不含x的一次項(xiàng)即可求解．
本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
10.【答案】B
【解析】解：∵圖(1)中陰影部分的面積是a2?b2，圖(2)中梯形的面積是12(2a+2b)(a?b)=(a+b)(a?b)，
∴a2?b2=(a+b)(a?b)．
故選B．
根據(jù)圖(1)中陰影部分的面積是a2?b2，圖(2)中梯形的面積是12(2a+2b)(a?b)=(a+b)(a?b)，利用面積相等即可解答．
此題主要考查的是平方差公式的幾何表示，運(yùn)用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．
11.【答案】∠2
【解析】解：如圖，∠1的同位角是∠2．
故答案為：∠2．
兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線(截線)的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角，由此即可得到答案．
本題考查同位角，關(guān)鍵是掌握同位角的定義．
12.【答案】2
【解析】解：(?2)2024×(12)2023
=[(?2)×12]2023×(?2)
=(?1)2023×(?2)
=?1×(?2)
=2．
故答案為：2．
根據(jù)積的乘方得出原式=[(?2)×12]2023×(?2)，再算乘法，算乘方，最后求出答案即可．
本題考查了冪的乘方與積的乘方，能正確根據(jù)積的乘方進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．
13.【答案】πx
【解析】解：由題意可得，水的體積為πx2y，
∴把圓柱形桶中的水倒入長(zhǎng)方體形容器中(水不溢出)，水面高度是πx2y÷xy=πx，
故答案為：πx．
利用圓柱求出水的體積，再根據(jù)長(zhǎng)方體即可求解，解題的關(guān)鍵是理解圓形形容器、長(zhǎng)方體容器中水的體積不變．
本題考查了單項(xiàng)式除單項(xiàng)式的應(yīng)用，正確記憶相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．
14.【答案】4
【解析】解：∵9x2?12x+m是一個(gè)完全平方式，
∴9x2?12x+m=(3x)2?2×2×3x+22，
∴m=22=4，
故答案為：4．
完全平方式有兩個(gè)，是a2+2ab+b2和a2?2ab+b2.根據(jù)完全平方式得出9x2?12x+m=(3x)2?2×2×3x+22，即可求出答案．
本題考查了對(duì)完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是關(guān)鍵．
15.【答案】8
【解析】解：∵8x?2y=23x?2y=23x+y，
又∵3x+y?3=0，
∴3x+y=3，
8x?2y=23=8，
故答案為：8．
根據(jù)題意得8x?2y=23x?2y=23x+y是解題關(guān)鍵．
本題考查了同底數(shù)冪乘法的逆用，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
16.【答案】264?1
【解析】解：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)
=(2?1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)
=(22?1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)
=(24?1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)
=(28?1)(28+1)(216+1)(232+1)
=(216?1)(216+1)(232+1)
=(232?1)(232+1)
=264?1．
故答案為：264?1．
根據(jù)平方差公式(a+b)(a?b)=a2?b2進(jìn)行求解即可．
本題主要考查了平方差公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式，
17.【答案】解：(1)b2?(?b3)2=b2?b6=b8．
(2)?3+20?(12)?1=?3+1?2=?4．
【解析】(1)根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；
(2)根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算即可．
本題主要考查了冪的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．
18.【答案】解：(1)原式=20242?(2024+2)(2024?2)
=20242?(20242?22)
=4．
(2)原式=(200?1)2
=2002?2×200+1
=39601．
【解析】(1)將2026×2022利用平方差公式變形計(jì)算即可；
(2)將199=200?1利用完全平方公式展開計(jì)算即可．
本題主要考查平方差公式和完全平方公式的應(yīng)用，應(yīng)用平方差公式計(jì)算時(shí)，應(yīng)注意以下幾個(gè)問題：①左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；②右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方；③公式中的a和b可以是具體數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式；④對(duì)形如兩數(shù)和與這兩數(shù)差相乘的算式，都可以運(yùn)用這個(gè)公式計(jì)算，且會(huì)比用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則簡(jiǎn)便．
19.【答案】解：(1)x3y2?(y2)3÷(xy)2
=x3y2?y6÷x2y2
=x3y8÷x2y2
=xy6；
(2)(2x+3y)(2x?3y)?(x?2y)(4x+y)
=4x2?9y2?(4x2?7xy?2y2)
=4x2?9y2?4x2+7xy+2y2
=?7y2+7xy．
【解析】(1)先算乘方，再算乘除，即可解答；
(2)利用平方差公式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，即可解答．
本題考查了整式的混合運(yùn)算，平方差公式，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
20.【答案】互余
【解析】解：(1)由題意可知：三角板的直角頂點(diǎn)部分與直尺部分相接觸，
故而，∠1+∠2=180°?90°=90°，
即∠1+∠2=90°，
故∠1與∠2的關(guān)系是互余．
故答案為：互余．
(2)由(1)可知：∠1+∠2=90°，
∵∠1：∠2=1：2，
∴∠1=90°×(11+2)=30°，
∴∠1的補(bǔ)角的大小為：180°?30°=150°．
根據(jù)平角和直角的判定，進(jìn)而才能判定所求角之間的關(guān)系和所求角的大小．
本題考查平角和直角的概念，并且考查了余角補(bǔ)角之間的數(shù)量關(guān)系，關(guān)鍵在于對(duì)平角和直角的判定，進(jìn)而才能判定所求角之間的關(guān)系和所求角的大?。?br>21.【答案】證明：∵M(jìn)Q平分∠EMB，NP平分∠MND，
∴∠EMB=2∠1，∠MND=2∠1，
又∵∠1=∠2，
∴∠EMB=∠MND，
∴AB/?/CD．
【解析】根據(jù)角平分線的定義得出∠EMB=2∠1，∠MND=2∠1，根據(jù)∠1=∠2，得出∠EMB=∠MND，即可證明結(jié)論．
本題主要考查了角平分線的定義，平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定方法，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．
22.【答案】解：(1)A=(x?2)2+(x+3)(x?3)
=x2?4x+4+x2?9
=2x2?4x?5；
(2)∵x2?2x+5=0，
∴x2?2x=?5，
∴A=2x2?4x?5
=2(x2?2x)?5
=2×(?5)?5
=?15．
【解析】(1)根據(jù)完全平方公式和平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可；
(2)整體代入求值即可．
本題主要考查了整式混合運(yùn)算，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．
23.【答案】解：(1)設(shè)被蓋住的多項(xiàng)式為A，則：
A=(2x2y?xy2+12xy)÷(?12xy)
=2x2y÷(?12xy)?xy2÷(?12xy)+12xy÷(?12xy)
=?4x+2y?1，
∴被蓋住的多項(xiàng)式為：?4x+2y?1．
(2)∵|x?12|+(y+1)2=0，
∴x?12=0，y+1=0，
解得：x=12,y=?1，
代入上式得：A=?4×12+2×(?1)?1=?2?2?1=?5．
【解析】(1)根據(jù)題意列出算式進(jìn)行計(jì)算即可；
(2)先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求出x、y的值，然后再代入求值即可．
本題主要考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，代數(shù)式求值，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．
24.【答案】(m+n)2?4mn (m?n)2 (m+n)2?4mn=(m?n)2
【解析】解：(1)方法一：(m+n)2?4mn；
方法二：(m?n)2，
故答案為：(m+n)2?4mn；(m?n)2；
(2)代數(shù)式(m+n)2，(m?n)2，mn之間的等量關(guān)系為：
(m+n)2?4mn=(m?n)2；
故答案為：(m+n)2?4mn=(m?n)2；
(3)①∵a?b=6，a+b=8，
∴4ab=(a+b)2?(a?b)2=82?62=28，
∴ab=7；
②∵(2023?m+m?2024)2=1，
又∵(2023?m)2+(m?2024)2=6，
∴(2023?m)(m?2024)
=(2023?m+m?2024)2?[(2023?m)2+(m?2024)2]2
=1?62
=?52．
(1)觀察圖形很容易得出運(yùn)用大正方形的面積減去四個(gè)矩形的面積，即(m+n)2?4mn，圖②中的陰影部分正方形的邊長(zhǎng)等于m?n，即面積為(m?n)2；
(2)根據(jù)(1)中表示的面積是同一個(gè)圖形的面積，兩個(gè)式子相等，即可列出等量關(guān)系；
(3)①由(2)中的等量關(guān)系即可求解；②根據(jù)(2023?m+m?2024)2=1，(2023?m)2+(m?2024)2=6，利用完全平方公式進(jìn)行變形計(jì)算即可．
本題考查了完全平方公式的實(shí)際應(yīng)用，完全平方公式與正方形的面積公式和長(zhǎng)方形的面積公式經(jīng)常聯(lián)系在一起，要學(xué)會(huì)觀察．
25.【答案】10?n (10m+n)[10m+(10?n)]=100m(m+1)+n(10?n)
【解析】解：(1)84和86滿足題中的條件，即十位數(shù)都是8，且8>3，且個(gè)位數(shù)字分別是4和6，之和為10，
∴它們的乘積是一個(gè)4位數(shù)，前兩位數(shù)字是8和9的乘積，后兩位數(shù)字就是4和6的乘積，
∴84×86=8×9×100+4×6=7224．
(2)一個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字為m，個(gè)位上的數(shù)字為n，則另一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字為10?n，
用m、n的等式表示以上兩位數(shù)相乘的規(guī)律為：
(10m+n)[10m+(10?n)]=100m(m+1)+n(10?n)；
(3)∵(10m+n)[10m+(10?n)]
=(10m+n)(10m?n+10)
=100m2?10mn+100m+10mn?n2+10n
=(100m2+100m)+(10n?n2)
=100m(m+1)+n(10?n)，
∴(10m+n)[10m+(10?n)]=100m(m+1)+n(10?n)．
(1)套用上面的歸納總結(jié)代入數(shù)據(jù)，即可得出結(jié)果即可；
(2)利用上面總結(jié)的結(jié)論，用m、n的等式表示以上兩位數(shù)相乘的規(guī)律即可；
(3)根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，然后得出答案即可．
本題主要考查了數(shù)字規(guī)律，整式乘法的應(yīng)用，掌握歸納推理的數(shù)學(xué)思想是關(guān)鍵．