廣東省茂名市愉園中學(xué)等幾校2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題（含解析）

這是一份廣東省茂名市愉園中學(xué)等幾校2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題（含解析），共16頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
（考試時(shí)間：120分鐘 試卷滿分：120分）
一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）
1．計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A．B．C．D．
2．已知，則的值為（ ）
A．7B．9C．12D．13
3．某種原子的直徑為，把這個(gè)數(shù)化成小數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
4．計(jì)算的正確結(jié)果是（ ）
A．B．C．D．
5．下列圖形中，和是對(duì)頂角的是（ ）
A． B．
C． D．
6．春天是播種的季節(jié)，某村計(jì)劃在河邊開挖一條水渠把河中的河水引到水池O中進(jìn)行蓄水以便在播種之前灌溉農(nóng)田，（如圖）為了使水渠最短應(yīng)該在河邊選擇的引水口是（ ）
A．E點(diǎn)B．F點(diǎn)C．G點(diǎn)D．H點(diǎn)
7．下列各式能用平方差公式計(jì)算的是（ ）
A．B．
C．D．
8．若a，b均為整數(shù)，且，則等于（ ）
A．6B．8C．9D．16
9．若與的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則實(shí)數(shù)m的值為（）
A．3B．C．0D．2
10．如圖1，在邊長(zhǎng)為的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，把剩下部分拼成一個(gè)梯形（如圖，利用這兩幅圖形面積，可以驗(yàn)證的公式是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空題：（本題共6小題，每小題3分，共18分）
11．如圖，的同位角是 ．
12．計(jì)算： ．
13．一圓柱形桶內(nèi)裝滿了水，已知桶的底面半徑為，高為，又知另一長(zhǎng)方體容器的長(zhǎng)為，寬為，若把圓柱形桶中的水倒入長(zhǎng)方體形容器中（水不溢出），則水面高度是 （結(jié)果保留）．
14．已知是一個(gè)完全平方式，則m的值是： ．
15．若，則的結(jié)果是 ．
16．計(jì)算 ．
三、解答題（一）（本大題3小題，共18分）
17．計(jì)算：
(1)；
(2)．
18．運(yùn)用乘法公式簡(jiǎn)便計(jì)算：
(1)；
(2)．
19．計(jì)算：
(1)；
(2)．
四、解答題（二）（本大題2小題，每小題6分，共12分）
20．如圖三角板和直尺放置．
(1)與的關(guān)系是：_________________．
(2)若∶=1∶2，求的補(bǔ)角的大?。?br>21．如圖，直線，與交于M，N兩點(diǎn)，，且平分，平分，求證：直線．
五．解答題（三）（本大題2小題，22小題8分，23小題10分，共18分）
22．已知．
(1)化簡(jiǎn)A；
(2)若，求A的值．
23．老師在黑板上書寫了一個(gè)正確的演算過程，并隨手用長(zhǎng)方形紙片蓋住，形式如下：．
(1)求長(zhǎng)方形紙片蓋住的多項(xiàng)式；
(2)若，求長(zhǎng)方形紙片所蓋的多項(xiàng)式的值．
六、解答題（四）（本大題2小題，每小題12分，共24分）
24．通過用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，可以得到一個(gè)代數(shù)恒等式．如圖①是一個(gè)長(zhǎng)為，寬為m的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖②的方式拼成一個(gè)大正方形．

(1)請(qǐng)用兩種不同的方法表示圖②中陰影部分的面積（直接用含m，n的代數(shù)式表示）：
方法一：___________________________________；
方法二：___________________________________；
(2)根據(jù)（1）中的結(jié)論，請(qǐng)你寫出代數(shù)式之間的等量關(guān)系為___________________________________；
(3)根據(jù)（2）中的等量關(guān)系及課本所學(xué)的完全平方公式知識(shí)，解決如下問題：
①若實(shí)數(shù)a，b滿足：，，求的值．
②若，求的值．
25．特殊兩位數(shù)乘法的速算——如果兩個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字相加為10，那么能立刻說出這兩個(gè)兩位數(shù)的乘積．如果這兩個(gè)兩位數(shù)分別寫作和（即十位數(shù)字為A，個(gè)位數(shù)字分別為B、C，，），那么它們的乘積是一個(gè)4位數(shù)，前兩位數(shù)字是A和的乘積，后兩位數(shù)字就是B和C的乘積．
如：，．
(1)請(qǐng)你直接寫出的值；
(2)若設(shè)一個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字為，個(gè)位上的數(shù)字為，則另一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字為_________；用含、的等式表示以上兩位數(shù)相乘的規(guī)律________；
(3)請(qǐng)用所學(xué)知識(shí)證明②中的規(guī)律．
參考答案與解析
1．C
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行計(jì)算即可得出結(jié)果．
【解答】解：，故C正確．
故選：C．
【點(diǎn)撥】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法法則，是解題的關(guān)鍵．
2．C
【分析】
此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可得，再將，代入求值即可．
【解答】解：∵，
∴，
故選：C．
3．D
【分析】
本題考查寫出用科學(xué)記數(shù)法表示的原數(shù)．利用科學(xué)記數(shù)法表示比較小的數(shù)將用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原即可，將科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，“還原”成通常表示的數(shù)，就是把的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)位所得到的數(shù)．
【解答】
解：．
故選：D．
4．C
【分析】
本題主要考查單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．
【解答】
解：

．
故選：．
5．C
【分析】
本題考查了對(duì)頂角的知識(shí)，掌握對(duì)頂角的定義是解題關(guān)鍵．對(duì)頂角：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角．根據(jù)此定義進(jìn)行判斷即可.
【解答】A、和不是對(duì)頂角，故選項(xiàng)不符合題意；
B、和不是對(duì)頂角，故選項(xiàng)不符合題意；
C、和是對(duì)頂角，故選項(xiàng)符合題意；
D、和不是對(duì)頂角，故選項(xiàng)不符合題意，
故選：C
6．B
【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的所有線段中，垂線段最短即可得出答案．
【解答】由點(diǎn)到直線的所有線段中，垂線段最短，可得
四條路段OE，OF，OG，OH，如圖所示，其中最短的一條路線是OF，
所以為了使水渠最短應(yīng)該在河邊選擇的引水口是F點(diǎn)，
故選：B．
【點(diǎn)撥】本題考查了垂線段的性質(zhì)，熟記相應(yīng)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
7．B
【分析】
本題主要考查的是平方差公式，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．
依據(jù)平方差公式進(jìn)行判斷即可，
【解答】A、，故A不符合題意；
B、，符合平方差公式，故B符合題意；
C、不符合平方差公式，故C不符合題意；
D、，故D不符合題意．
故選：B．
8．C
【分析】
根據(jù)得到，則，求出，代入即可得到答案．
【解答】解：∵，，
∴，
∴，
解得，
∴，
故選：C
【點(diǎn)撥】此題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和多項(xiàng)式相等，熟練掌握單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式乘法法則是解題的關(guān)鍵．
9．B
【分析】
本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，可計(jì)算再根據(jù)與的乘積中不含x的一次項(xiàng)即可求解．
【解答】解：
與的乘積中不含x的一次項(xiàng)，
故選∶B．
10．B
【分析】首先利用正方形的面積，求得左邊陰影部分的面積，然后根據(jù)梯形的面積公式求得右邊陰影部分的面積，根據(jù)面積相等即可解答．
【解答】解：左圖中陰影部分的面積是，右圖中梯形的面積是，
．
故選：．
【點(diǎn)撥】此題主要考查的是平方差公式的幾何表示．注意運(yùn)用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．
11．
【分析】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，解題的關(guān)鍵是確定三線八角，可直接從截線入手．同位角的邊構(gòu)成“F”形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z”形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角．
【解答】解：與是和被所截而成的同位角，
故答案為：．
12．2
【分析】
本題主要考查了積的乘方運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．逆用積的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：
．
故答案為：2．
13．
【分析】本題考查了單項(xiàng)式除單項(xiàng)式的應(yīng)用，利用圓柱求出水的體積，再根據(jù)長(zhǎng)方體即可求解，解題的關(guān)鍵是理解圓形形容器、長(zhǎng)方體容器中水的體積不變．
【解答】解：由題意可得，水的體積為，
∴把圓柱形桶中的水倒入長(zhǎng)方體形容器中（水不溢出），水面高度是，
故答案為：．
14．4
【分析】本題考查了對(duì)完全平方公式的應(yīng)用，注意：完全平方式有兩個(gè)，是和．根據(jù)完全平方式得出，即可求出答案．
【解答】解：∵是一個(gè)完全平方式，
∴，
，
故答案為：4．
15．
【分析】
本題考查了同底數(shù)冪乘法的逆用，根據(jù)題意得是解題關(guān)鍵．
【解答】解：∵，
又∵，
∴，
，
故答案為：．
16．##
【分析】
本題主要考查了平方差公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式，根據(jù)平方差公式進(jìn)行求解即可．
【解答】解：
．
故答案為：．
17．(1)
(2)
【分析】
本題主要考查了冪的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．
（1）根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】（1）解：．
（2）解：．
18．(1)4；
(2)39601．
【分析】
本題主要考查平方差公式和完全平方公式的應(yīng)用，
將利用平方差公式變形計(jì)算即可；
將利用完全平方公式展開計(jì)算即可．
【解答】（1）
解：原式
=
=4．
（2）
原式
．
19．(1)
(2)
【分析】
本題考查整式的運(yùn)算，乘法公式的運(yùn)用；
（1）根據(jù)單項(xiàng)式的乘法與除法法則進(jìn)行計(jì)算；
（2）根據(jù)整式的運(yùn)算法則，結(jié)合乘法公式進(jìn)行計(jì)算；
【解答】（1）
；
（2）
．
20．(1)與的關(guān)系是互余；
(2)．
【分析】
本題考查平角和直角的概念，并且考查了余角補(bǔ)角之間的數(shù)量關(guān)系．關(guān)鍵在于對(duì)平角和直角的判定，進(jìn)而才能判定所求角之間的關(guān)系和所求角的大?。?br>【解答】（1）由題意可知：三角板的直角頂點(diǎn)部分與直尺部分相接觸，
故而，，
即，
故與的關(guān)系是互余．
故答案為：與的關(guān)系是互余．
（2）由（1）可知：，
∵∶=1∶2，
∴，
∴的補(bǔ)角的大小為：．
故答案為：．
21．見解析
【分析】
本題主要考查了角平分線的定義，平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定方法，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．根據(jù)角平分線的定義得出， ，根據(jù)，得出，即可證明結(jié)論．
【解答】
證明：∵平分，平分，
∴， ，
又∵，
∴，
∴．
22．(1)；
(2)
【分析】
本題主要考查了整式混合運(yùn)算，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．
（1）根據(jù)完全平方公式和平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）整體代入求值即可．
【解答】（1）解：
；
（2）
解：∵，
∴，
∴
．
23．(1)
(2)
【分析】
本題主要考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，代數(shù)式求值，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．
（1）根據(jù)題意列出算式進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求出x、y的值，然后再代入求值即可．
【解答】（1）
解：設(shè)被蓋住的多項(xiàng)式為A，則：

，
∴被蓋住的多項(xiàng)式為：．
（2）
解：∵，
∴，，
解得：，
代入上式得：．
24．(1)；
(2)
(3)①7；②
【分析】本題考查了完全平方公式的實(shí)際應(yīng)用，完全平方公式與正方形的面積公式和長(zhǎng)方形的面積公式經(jīng)常聯(lián)系在一起，要學(xué)會(huì)觀察．
（1）觀察圖形很容易得出運(yùn)用大正方形的面積減去四個(gè)矩形的面積，即，圖②中的陰影部分正方形的邊長(zhǎng)等于，即面積為；
（2）根據(jù)（1）中表示的面積是同一個(gè)圖形的面積，兩個(gè)式子相等，即可列出等量關(guān)系；
（3）①由（2）中的等量關(guān)系即可求解；
②根據(jù)，，利用完全平方公式進(jìn)行變形計(jì)算即可．
【解答】（1）解：方法一：；
方法二：，
故答案為：；；
（2）解：代數(shù)式，，之間的等量關(guān)系為：
；
故答案為：；
（3）解：①∵，，
∴，
∴；
②∵，
又∵，
∴
．
25．(1)7224
(2)；
(3)見解析
【分析】本題主要考查了數(shù)字規(guī)律，整式乘法的應(yīng)用，通過閱讀題干掌握題中所給信息得出推理方法，然后通過多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的展開式得出答案．學(xué)生應(yīng)熟練掌握歸納推理的數(shù)學(xué)思想．
（1）套用上面的歸納總結(jié)代入數(shù)據(jù)，即可得出結(jié)果即可；
（2）利用上面總結(jié)的結(jié)論，用、的等式表示以上兩位數(shù)相乘的規(guī)律即可；
（3）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，然后得出答案即可．
【解答】（1）解：84和86滿足題中的條件，即十位數(shù)都是8，且，且個(gè)位數(shù)字分別是4和6，之和為10，
∴它們的乘積是一個(gè)4位數(shù)，前兩位數(shù)字是8和9的乘積，后兩位數(shù)字就是4和6的乘積，
∴．
（2）解：一個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字為，個(gè)位上的數(shù)字為，則另一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字為，
用、的等式表示以上兩位數(shù)相乘的規(guī)律為：
；
（3）解：∵
，
∴．