一．選擇題（共 8 小題）
1 的相反數(shù)是（ ）
A. 2024B. C. ﹣2024D. 1
2. “斗”是我國古代稱量糧食量器，它無蓋，其示意圖如圖所示，下列圖形是“斗”的俯視圖的是（ ）

A. B. C. D.
3. 下列運算正確的是（ ）
A. B. C. D.
4. 一只蜘殊爬到如圖所示的一面墻上，停留位置是隨機的，則停留在陰影區(qū)域上的概率是（ ）

A. B. C. D.
5. 《九章算術》是我國古代數(shù)學名著，卷“盈不足”中有題譯文如下：現(xiàn)有一伙人共同買一個物品，每人出錢，還余錢；每人出錢，還差錢，問有人數(shù)、物價各是多少?設物價為錢，根據題意可列出方程（ ）
A. B. C. D.
6. 如圖，在矩形中，，，E是邊上一點，連接，沿翻折，得到，連接．當長度最小時，的面積是（ ）

A. B. C. D. 2
7. 如圖，正方形ABCD的面積為3，點E在邊CD上， 且CE = 1，∠ABE的平分線交AD于點F，點M，N分別是BE，BF的中點，則MN的長為（ ）
A B.
C. D.
8. 如圖①，點A，B是上兩定點，圓上一動點P從圓上一定點B出發(fā)，沿逆時針方向勻速運動到點A，運動時間是，線段的長度是．圖②是y隨x變化的關系圖象，則圖中m的值是（ ）
A B. C. D. 5
二．填空題（共 8 小題）
9. 若代數(shù)式 有意義，則實數(shù) x 的取值范圍是____________
10. 因式分解：_______．
11. 古代為便于紀元，乃在無窮延伸的時間中，取天地循環(huán)終始為一巡，稱為元，以元作為計算時間的最大單位，元年，其中用科學記數(shù)法表示為___________．
12. 如圖，網格內每個小正方形的邊長都是1個單位長度，，，，都是格點，且與相交于點，則的值為____________
13. 現(xiàn)有甲、乙兩個長方體蓄水池，將甲池中的水勻速注入乙池，甲、乙兩個蓄水池中水的深度（米）與注水時間（小時）之間的函數(shù)圖象如圖所示，當甲、乙兩池中水的深度相同時，注水時間為_____________小時．
14. 如圖，在中，．以點為圓心，以的長為半徑作弧交邊于點，連接．分別以點為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧交于點，作射線交于點，交邊于點，則的值為__________．

15. 如圖，在平面直角坐標系中，將直線y=-3x向上平移3個單位，與y軸、x軸分別交于點A、B，以線段AB為斜邊在第一象限內作等腰直角三角形ABC．若反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經過點C，則k的值為____．

16. 如圖，在平行四邊形中，，，是銳角，于點，是的中點，連接，．若，則的長為___________．
三．解答題（共 11 小題）
17. 計算：．
18. 解不等式組：
19. 先化簡，再求值：÷（﹣1﹣x），其中x的值是方程x2﹣x﹣7＝0的根．
20. 如圖，在中，D為上一點，E為中點，連接并延長至點F，使得，連．
（1）求證：．
（2）若，，，求的度數(shù)．
21. 將數(shù)，，分別寫在三張相同的不透明卡片上的正面，將卡片洗勻后背面朝上置于桌面，甲乙兩個同學從中隨機各抽取一張卡片（注：第一個同學抽取到的卡片不放回）．
（1）甲同學抽到的卡片上數(shù)字是的概率是 ；
（2）求甲乙兩個同學抽到的卡片數(shù)字都是無理數(shù)的概率．（用畫樹狀圖或列表的方法求解）
22. 某樓舉辦了青年大學習知識競賽（百分制），并分別在七、八年級中各隨機抽取20名學生的成績進行統(tǒng)計、整理與分析，繪制成如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖．成績用x分表示，并且分為A，B，C，D，E五個等級（A：；B：；C：；D：；E：）
七、八年級競賽成績數(shù)據的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表：
其中，七年級成績在C等級的數(shù)據為77，75，75，78，79，75，73，75；八年級成績在E等級的有3名學生．
根據以上信息，解答下列問題：
（1）扇形統(tǒng)計圖中B等級所在扇形對應的圓心角的度數(shù)是__________，表中m的值為__________．
（2）通過以上數(shù)據分析，你認為哪個年級對青年大學習知識掌握得更好？請說明理由．
（3）請對該校學生對青年大學習知識的掌握情況作出合理的評價．
23. 火災是最常見、最多發(fā)的威脅公眾安全和社會發(fā)展的主要災害之一，消防車是消防救援的主要裝備．圖1是某種消防車云梯，圖2是其側面示意圖，點，，在同一直線上，可繞著點旋轉，為云梯的液壓桿，點，A，在同一水平線上，其中可伸縮，套管的長度不變，在某種工作狀態(tài)下測得液壓桿，，．

（1）求的長．
（2）消防人員在云梯末端點高空作業(yè)時，將伸長到最大長度，云梯繞著點順時針旋轉一定的角度，消防人員發(fā)現(xiàn)鉛直高度升高了，求云梯旋轉了多少度．（參考數(shù)據：，，，，，）
24. 如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)（，為常數(shù)，且）與反比例函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖象交于點，．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；
（2）當時，直接寫出自變量的取值范圍；
（3）已知一次函數(shù)的圖象與軸交于點，點在軸上，若的面積為9；求點的坐標．
25. 如圖，在中，，平分交于點，為上一點，經過點、的分別交、于點、．

（1）求證：是的切線；
（2）若，，求的半徑；
（3）在（）的條件下，求的長．
26. 我們定義：有一組鄰邊相等且有一組對角互補的凸四邊形叫做等補四邊形．
（1）如圖1，是等邊三角形，在上任取一點D（B、C除外），連接，我們把繞點A逆時針旋轉，則與重合，點D對應點E．請根據給出的定義判斷，四邊形______（選擇是或不是）等補四邊形．
（2）如圖2，等補四邊形中，，，若，求的長．
（3）如圖3，四邊形中，，，，求四邊形面積的最大值．
27. 如圖1，在平面直角坐標系中，直線與x軸，y軸分別交于A、C兩點，拋物線經過A、C兩點，與x軸的另一交點為B．
（1）求拋物線解析式；
（2）若點M為x軸下方拋物線上一動點，當點M運動到某一位置時，的面積等于面積的，求此時點M的坐標；
（3）如圖2，以B為圓心，2為半徑的與x軸交于E、F兩點（F在E右側），若P點是上一動點，連接，以為腰作等腰，使（P、A、D三點為逆時針順序），連接．求長度的取值范圍．
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
七年級
76
m
75
八年級
77
76
78

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