一．三角形的中線及應(yīng)用
1．（22-23高一下·山東棗莊·期中）中，為邊的中線，，，，則中線的長為 ．
2．（22-23高一下·江蘇鹽城·期中）在中，角所對的邊分別為，且，若的面積為，則邊上中線長的最小值為 .
3．（22-23高一下·廣東佛山·期中）已知中，內(nèi)角的對邊分別為，的面積邊的中線長為．
（1）求；
（2）若的面積，求．
4．（22-23高一下·河北保定·期中）在中，內(nèi)角所對邊的長分別為，且滿足．
（1）求；
（2）若是的中線，求的長．
5．（22-23高一下·遼寧大連·期中）在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，.
（1）求；
（2）若的面積為，求邊上的中線的長.
6．（22-23高一下·江蘇南京·期中）在中，已知角、、所對的邊分別為、、，，，在下列條件中選擇一個，判斷是否存在．如果存在，那么求出的面積；如果不存在，那么請說明理由．
①邊的中線長為；②；③．
7．（22-23高一下·湖北武漢·期中）在銳角三角形ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知．
（1）求角C的大??；
（2）若，邊AB的中點(diǎn)為D，求中線CD長的取值范圍．
8．（22-23高一下·湖南長沙·期中）在銳角中，角的對邊分別是，，，若
（1）求角的大??；
（2）若，求中線長的范圍（點(diǎn)是邊中點(diǎn)）.
二．三角形的角平分線及應(yīng)用
9．（23-24高二下·河南信陽·開學(xué)考試）已知的內(nèi)角的對邊分別為，且．
（1）求角；
（2）設(shè)是邊上一點(diǎn)，為角平分線且，求的值．
10．（2023·江西上饒·二模）在中，的角平分線交于點(diǎn)，，，，則（ ）
A．B．C．D．
11．（22-23高一下·福建龍巖·期中）已知的三個內(nèi)角的對邊分別是，且滿足．
（1）求角的值；
（2）若角的角平分線交于，且，邊上的中線交于點(diǎn)，且，求的面積．
12．（22-23高一下·河北保定·期中）已知的內(nèi)角的對邊分別為，滿足
（1）求角；
（2）是的角平分線，若的面積為，求的值．
13．（22-23高一下·甘肅白銀·期末）的內(nèi)角的對邊分別為，，，且．
（1）求；
（2）若為的角平分線，且，求面積的最小值．
14．（22-23高一下·江蘇鹽城·期中）已知△的內(nèi)角所對的邊分別為，且．
（1）求；
（2）若△的面積為為內(nèi)角A的角平分線，交邊于點(diǎn)D，求線段長的最大值．
15．（2022·北京·模擬預(yù)測）在△ABC中，．
（1）求B的值；
（2）給出以下三個條件：①；②，；③，若這三個條件中僅有兩個正確，請選出正確的條件并回答下面問題：
（i）求的值；
（ii）求∠ABC的角平分線BD的長．
16．（22-23高一下·河南·期中）在中，角，，所對的邊分別為，，，且．
（1）求角的大小；
（2）若角的角平分線與交于點(diǎn)，，，求的面積．
三．三角形的垂線及應(yīng)用
17．（22-23高一下·福建三明·期中）在中，角所對的邊分別為，且.
（1）求角的值；
（2）若，過作的垂線與的延長線交于點(diǎn)，求的面積.
18．（22-23高一下·遼寧沈陽·階段練習(xí)）已知的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且．
（1）求的值；
（2）若，求中邊上的高的最大值．
19．（22-23高一下·四川達(dá)州·期中）已知的內(nèi)角的對邊分別為，且的面積為.
（1）求；
（2）若為的中點(diǎn)，邊上的高為，求的長.
20．（22-23高一下·江蘇徐州·階段練習(xí)）已知的三個內(nèi)角，，所對的邊分別是，，，且，，．
（1）求的邊；
（2）求邊上的高．
21．（23-24高三上·山西朔州·期中）在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，
（1）求角B的大??；
（2）若的面積為，周長為3b，求AC邊上的高.
22．（23-24高三下·山東濟(jì)南·開學(xué)考試）在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，．已知.
（1）求；
（2）若，且邊上的高為，求的周長.
23．（22-23高一下·浙江溫州·期末）在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，S為的面積，已知.
（1）若，求B的大??；
（2）若，過B作AB的垂線交AC于D，求的取值范圍.
24．（23-24高三下·福建·開學(xué)考試）在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且．
（1）求A；
（2）過點(diǎn)A作的垂線與的延長線交于點(diǎn)D，，的面積為，求的周長．
四．其他多邊形的邊角求解
25．（22-23高一下·海南·期中）如圖，是等邊三角形，是等腰直角三角形，，交于，.
（1）求的度數(shù)；
（2）求的面積.
26．（22-23高一下·福建福州·期中）如圖所示，在中，已知點(diǎn)在邊上，且，，.
（1）若，求線段的長；
（2）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，，求線段的長.
27．（22-23高一下·廣西南寧·期中）如圖，的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，.
（1）求；
（2）若，，，求的長.
28．（22-23高一下·福建福州·期中）在四邊形ABCD中，，．
（1）求的長：
（2）若，求四邊形的面積．
29．（22-23高一下·廣東深圳·期中）如圖，在中，，， ，.
（1）求
（2）求的面積.
30．（22-23高一下·廣西·期中）如圖，三角形的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，．
（1）求．
（2）若，，，求的長．
31．（2023高一下·山東臨沂·期中）如圖，在平面四邊形中，，，，，．
（1）求的值；
（2）求的長．
32．（22-23高一下·江蘇宿遷·期中）如圖，在平面四邊形ABCD中，，角，．
（1）若AB＝2，CD＝BC，求四邊形ABCD的面積；
（2）求周長的最大值．

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