一、單選題
1．下列命題中不正確的是（ ）
A．圓柱?圓錐?圓臺(tái)的底面都是圓面
B．正四棱錐的側(cè)面都是正三角形
C．用平行于圓錐底面的平面截圓錐，截面與底面之間的部分是圓臺(tái)
D．以直角梯形垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，另一腰和兩底邊旋轉(zhuǎn)一周所圍成的幾何體是圓臺(tái)
2．若是第四象限角，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第幾象限（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
3．若三點(diǎn)共線，則（ ）
A．B．5C．0或D．0或5
4．已知，，則在上的投影向量為（ ）
A．B．C．D．
5．如圖，在△中, ,是上的一點(diǎn),若,則實(shí)數(shù)的值為
A．B．C．D．
6．已知中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（ ）
A．27B．0C．D．
7．已知圓錐的母線長(zhǎng)為3，若軸截面為等腰直角三角形，則圓錐的表面積為（ ）
A．B．C．D．
8．中，分別是角的對(duì)邊，且，則的形狀為（ ）
A．直角三角形B．鈍角三角形
C．直角或鈍角三角形D．銳角三角形
二、多選題
9．已知向量，則下列說法正確的是（ ）
A．若，則t的值為-2
B．的最小值為1
C．若，則t的值為2
D．若a與b的夾角為鈍角，則t的取值范圍是
10．設(shè)，，為三個(gè)不同的平面，，，為三條不同的直線，則下列說法正確的是（ ）
A．若，，∥，∥，則∥
B．若上有兩點(diǎn)到的距離相等，則∥
C．，，兩兩相交于三條直線，，，若∥，則∥
D．與互為異面直線，∥，∥，∥，∥，則∥
11．下列選項(xiàng)中哪些是正確的（ ）
A．（為虛數(shù)單位）
B．用平面去截一個(gè)圓錐，則截面與底面之間的部分為圓臺(tái)
C．在△ABC中，若，則△ABC是鈍角三角形
D．當(dāng)時(shí)，向量，的夾角為鈍角
12．設(shè)點(diǎn)O是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則下列說法正確的是（ ）
A．若，則O為的重心；
B．若，則O為的垂心；
C．若，則為等邊三角形；
D．若，則△BOC與△ABC的面積之比為．
三、填空題
13．設(shè)，則 .
14．為了給熱愛朗讀的師生提供一個(gè)安靜獨(dú)立的環(huán)境，某學(xué)校修建了若干“朗讀亭”.如圖所示，該朗讀亭的外形是一個(gè)正六棱柱（底面是正六邊形，側(cè)面是全等的矩形）和正六棱錐的組合體，正六棱柱兩條相對(duì)側(cè)棱所在的軸截面為正方形，若正六棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為，正六棱柱的高為2，則此組合體的體積為 .
15．如圖，△ABC中，AB=AC=2，BC=，點(diǎn)D 在BC邊上，∠ADC=45°，則AD的長(zhǎng)度等于 ．
16．趙爽是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家，大約在公元222年，他為《周髀算經(jīng)》一書作序時(shí)，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”（以弦為邊長(zhǎng)得到的正方形由4個(gè)全等的直角三角形再加上中間的一個(gè)小正方形組成）類比“趙爽弦圖”，可構(gòu)造如圖所示的圖形，它是由3個(gè)全等的三角形與中間一個(gè)小等邊三角形拼成的一個(gè)較大的等邊三角形，設(shè)，若，則的值為 .
四、解答題
17．已知，為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù).
(1)若，求m的值；
(2)若復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，求m的取值范圍.
18．已知平行四邊形中，，，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．

(1)求的值；
(2)若，且，求的值．
19．如圖所示，三棱柱中，若，分別為，的中點(diǎn)，平面將三棱柱分成兩部分，其中是三棱臺(tái)的體積，是多面體的體積，求.

20．如圖，、分別是的邊、上的點(diǎn)，且，，交于.
（1）若，求的值；
（2）若，，，求的值.
21．在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且．
(1)求角B的大?。?br>(2)若且，求邊長(zhǎng)c的取值范圍．
22．如圖，半圓O的直徑為2，A為直徑延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，OA＝2，B為半圓上任意一點(diǎn)，以AB為一邊作等邊三角形ABC.

(1)點(diǎn)B在什么位置時(shí)，四邊形OACB的面積最大？
(2)點(diǎn)B在什么位置時(shí)，線段的長(zhǎng)度最大？
參考答案
高一期中模擬卷（二）
一、單選題
1．下列命題中不正確的是（ ）
A．圓柱?圓錐?圓臺(tái)的底面都是圓面
B．正四棱錐的側(cè)面都是正三角形
C．用平行于圓錐底面的平面截圓錐，截面與底面之間的部分是圓臺(tái)
D．以直角梯形垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，另一腰和兩底邊旋轉(zhuǎn)一周所圍成的幾何體是圓臺(tái)
【答案】B
【詳解】對(duì)于A：圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓面，故A正確；
對(duì)于B：正四棱錐的側(cè)面都是等腰三角形，不一定是正三角形，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C：用平行于圓錐底面的平面截圓錐，截面與底面之間的部分是圓臺(tái)，故C正確；
對(duì)于D：以直角梯形垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，另一腰和兩底邊旋轉(zhuǎn)一周所圍成的幾何體是圓臺(tái)，故D正確．
故選：B．
2．若是第四象限角，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第幾象限（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【答案】B
【詳解】因?yàn)槭堑谒南笙藿?，所以?br>所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限.
故選：B
3．若三點(diǎn)共線，則（ ）
A．B．5C．0或D．0或5
【答案】D
【詳解】因?yàn)椋?br>若三點(diǎn)共線，則，
所以，
解得或5．
故選：D.
4．已知，，則在上的投影向量為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【詳解】依題意在上的投影向量為
.
故選：A.
5．如圖，在△中, ,是上的一點(diǎn),若,則實(shí)數(shù)的值為
A．B．C．D．
【答案】C
【詳解】如下圖，∵三點(diǎn)共線，∴，∴，即,
∴①,又∵，∴，∴②，
對(duì)比①，②，由平面向量基本定理可得：．
6．已知中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（ ）
A．27B．0C．D．
【答案】D
【詳解】解：以 所在直線為 軸，線段 的中垂線為 軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示 ，

由題意可知， ， ， ，
設(shè) ，其中 ，則 ， ，
故 ，
所以當(dāng) 時(shí)， 有最小值 .
故選：D.
7．已知圓錐的母線長(zhǎng)為3，若軸截面為等腰直角三角形，則圓錐的表面積為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】依題意，圓錐的母線長(zhǎng)為3，軸截面為等腰直角三角形，
所以圓錐的底面半徑為，
所以圓錐的表面積為.
故選：B
8．中，分別是角的對(duì)邊，且，則的形狀為（ ）
A．直角三角形B．鈍角三角形
C．直角或鈍角三角形D．銳角三角形
【答案】B
【詳解】由得，
即，
因?yàn)椋裕瑒t，
，
，
，
，
又，所以，，所以角為鈍角，為鈍角三角形.
故選：B.
二、多選題
9．已知向量，則下列說法正確的是（ ）
A．若，則t的值為-2
B．的最小值為1
C．若，則t的值為2
D．若a與b的夾角為鈍角，則t的取值范圍是
【答案】BC
【詳解】A選項(xiàng)：若，則，解得：，故A錯(cuò)；
B選項(xiàng)：，所以，當(dāng)t=-1時(shí)，取得最小值為1，故B正確；
C選項(xiàng)：，
若，即，解得：，故C正確；
D選項(xiàng)：若與的夾角為鈍角，則且，，所以，且，解得：且，故D錯(cuò)誤．
故選：BC
10．設(shè)，，為三個(gè)不同的平面，，，為三條不同的直線，則下列說法正確的是（ ）
A．若，，∥，∥，則∥
B．若上有兩點(diǎn)到的距離相等，則∥
C．，，兩兩相交于三條直線，，，若∥，則∥
D．與互為異面直線，∥，∥，∥，∥，則∥
【答案】CD
【詳解】若，，∥，∥，當(dāng)m與n相交時(shí)，有∥，否則，∥不一定平行，故A錯(cuò)誤；
若上有兩點(diǎn)到的距離相等，與可能平行，也可能相交，故B錯(cuò)誤；
，，兩兩相交于三條直線，，，不妨設(shè)，
易知，否則，，交于同一條直線，不滿足題意，
因?yàn)椋瑒t，
又，則，故 C 正確；
因?yàn)榕c互為異面直線，∥，∥，
則內(nèi)存在，且直線、會(huì)相交，
因?yàn)椋瑒t易得，所以，故D正確．
故選： CD .
11．下列選項(xiàng)中哪些是正確的（ ）
A．（為虛數(shù)單位）
B．用平面去截一個(gè)圓錐，則截面與底面之間的部分為圓臺(tái)
C．在△ABC中，若，則△ABC是鈍角三角形
D．當(dāng)時(shí)，向量，的夾角為鈍角
【答案】AC
【詳解】對(duì)于A，由，，，，，
則，
所以，
故A正確；
對(duì)于B，用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓臺(tái)，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，由，則根據(jù)正弦定理得，
所以，即，即，
由，則為鈍角，所以△ABC是鈍角三角形，故C正確；
對(duì)于D，由，則，
所以向量，的夾角為鈍角或平角，故D錯(cuò)誤．
故選：AC．
12．設(shè)點(diǎn)O是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則下列說法正確的是（ ）
A．若，則O為的重心；
B．若，則O為的垂心；
C．若，則為等邊三角形；
D．若，則△BOC與△ABC的面積之比為．
【答案】ACD
【詳解】對(duì)于A，如圖，取邊中點(diǎn)，連接邊上的中線，則，
又∵，∴，∴，
∴為的重心，故選項(xiàng)A正確；
對(duì)于B，如圖，取邊中點(diǎn)，邊中點(diǎn)，連接，，
則，，
∵，∴，
∴，∴，，∴，，
∴，分別是，邊上的垂直平分線，
∴，為的外心，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，作角的內(nèi)角平分線與邊交于點(diǎn)，
∵為方向的單位向量，為方向的單位向量，
∴（），∴（），
∴，∴，∴，為等腰三角形，
又∵，且，∴，
∴為等邊三角形，故選項(xiàng)C正確；
對(duì)于D，設(shè)，，由得，
則由選項(xiàng)A可知，為的重心，設(shè)的面積，
∴，
又∵，，
∴，，，
∴，
∴，故選項(xiàng)D正確.
故選：ACD.
三、填空題
13．設(shè)，則 .
【答案】/
【詳解】設(shè)，則，
所以，，，
所以，，
則，解得，因此，.
故答案為：.
14．為了給熱愛朗讀的師生提供一個(gè)安靜獨(dú)立的環(huán)境，某學(xué)校修建了若干“朗讀亭”.如圖所示，該朗讀亭的外形是一個(gè)正六棱柱（底面是正六邊形，側(cè)面是全等的矩形）和正六棱錐的組合體，正六棱柱兩條相對(duì)側(cè)棱所在的軸截面為正方形，若正六棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為，正六棱柱的高為2，則此組合體的體積為 .
【答案】
【詳解】由正六棱柱的高為2知底面正六邊形的邊長(zhǎng)為1，又正六棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為，所以正六棱錐的高為，所以底面正六邊形的面積為，此組合體的體積為．
故答案為：．
15．如圖，△ABC中，AB=AC=2，BC=，點(diǎn)D 在BC邊上，∠ADC=45°，則AD的長(zhǎng)度等于 ．
【答案】解析：在△ABC中，AB=AC=2，BC=中，，而∠ADC=45°，,,答案應(yīng)填．
【詳解】試題分析：取BC的中點(diǎn)M，則AM=1,所以在中，.
16．趙爽是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家，大約在公元222年，他為《周髀算經(jīng)》一書作序時(shí)，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”（以弦為邊長(zhǎng)得到的正方形由4個(gè)全等的直角三角形再加上中間的一個(gè)小正方形組成）類比“趙爽弦圖”，可構(gòu)造如圖所示的圖形，它是由3個(gè)全等的三角形與中間一個(gè)小等邊三角形拼成的一個(gè)較大的等邊三角形，設(shè)，若，則的值為 .
【答案】
【詳解】過作，交于，則，
由于，所以，
設(shè)，則，，
設(shè)，則,
則，
由于，所以在三角形中，
由余弦定理得，
所以，，
在三角形中，由正弦定理得：
，，
所以.
，
在三角形中，由正弦定理得：
，，
所以.
所以.
故答案為：
四、解答題
17．已知，為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù).
(1)若，求m的值；
(2)若復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，求m的取值范圍.
【答案】(1)或
(2)
【詳解】（1）由題意得：，解得：或1，
經(jīng)檢驗(yàn)，均滿足題意，故m的值為或 .
（2）由題意得：，
得，解得：，
故m的取值范圍是.
18．已知平行四邊形中，，，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．

(1)求的值；
(2)若，且，求的值．
【答案】(1)
(2)
【詳解】（1）在平行四邊形中，，，，
所以，
因?yàn)辄c(diǎn)是線段的中點(diǎn)，
所以，
則，
故的值為.
（2）由（1）知：，，
則，，
又因?yàn)椋?br>則，
即，
即，解得：，
故的值為.
19．如圖所示，三棱柱中，若，分別為，的中點(diǎn)，平面將三棱柱分成兩部分，其中是三棱臺(tái)的體積，是多面體的體積，求.

【答案】
【詳解】設(shè)三棱柱的高為，底面的面積為，體積為，
則.
因?yàn)?、分別為、的中點(diǎn)，
所以，
，
，故
20．如圖，、分別是的邊、上的點(diǎn)，且，，交于.
（1）若，求的值；
（2）若，，，求的值.
【答案】（1）；（2）.
【詳解】（1），
，，因此，；
（2）設(shè)，
再設(shè)，則，即，
所以，，解得，所以，
因此，.
21．在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且．
(1)求角B的大??；
(2)若且，求邊長(zhǎng)c的取值范圍．
【答案】(1)
(2)(1,2)
【詳解】（1）由余弦定理及得，
所以，因?yàn)?，所以?br>（2）∵,
∴,
∵，∴，
∴,
∴邊長(zhǎng)的取值范圍是(1,2).
22．如圖，半圓O的直徑為2，A為直徑延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，OA＝2，B為半圓上任意一點(diǎn)，以AB為一邊作等邊三角形ABC.

(1)點(diǎn)B在什么位置時(shí)，四邊形OACB的面積最大？
(2)點(diǎn)B在什么位置時(shí)，線段的長(zhǎng)度最大？
【答案】(1)點(diǎn)滿足
(2)點(diǎn)滿足
【詳解】（1）解：設(shè),中，
由余弦定理得：
四邊形OACB的面積
，
，所以當(dāng)四邊形OACB的面積.
（2）（2）中，由正弦定理得：
所以
不是中的最大角，，
中：
由余弦定理得：
，
時(shí)，所以當(dāng),OC有最大值.

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