（考試時(shí)間：120分鐘 試卷滿分：150分）
注意事項(xiàng)：
1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上；
2.回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效；
3.回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效；
4.測(cè)試范圍：必修第二冊(cè)第六章、第七章、第八章；
5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）
1．（5分）（22-23高三下·河南·階段練習(xí)）已知四邊形ABCD，下列說法正確的是（ ）
A．若AB=DC，則四邊形ABCD為平行四邊形
B．若|AC|=|BD|，則四邊形ABCD為矩形
C．若AD∥BC，且|AC|=|BD|，則四邊形ABCD為矩形
D．若|AB|=|CD|，且AD∥BC，則四邊形ABCD為梯形
2．（5分）（22-23高一下·遼寧·期末）棣莫弗定理是由法國(guó)數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn)的，由棣莫弗定理可以導(dǎo)出復(fù)數(shù)乘方公式：rcsθ+isinθn=rncsnθ+isinnθ．根據(jù)復(fù)數(shù)乘方公式，復(fù)數(shù)?2csπ5+isinπ52023在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
3．（5分）（2024高三·河南·專題練習(xí)）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測(cè)雨”題：在下雨時(shí)，用一個(gè)圓臺(tái)形的天池盆接雨水，天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸，若盆中積水深九寸，則平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②一尺等于十寸）（ ）
A．6寸B．4寸C．3寸D．2寸
4．（5分）（2023·上海寶山·一模）已知z是復(fù)數(shù)，z是其共軛復(fù)數(shù)，則下列命題中正確的是 （ ）
A．z2=z2B．若z=1，則z?1?i的最大值為2+1
C．若z=1?2i2，則復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限D(zhuǎn)．若1?3i是關(guān)于x的方程x2+px+q=0(p,q∈R)的一個(gè)根，則q=?8
5．（5分）（23-24高二上·上海黃浦·階段練習(xí)）“圓冪定理”是平面幾何中關(guān)于圓的一個(gè)重要定理，它包含三個(gè)結(jié)論，其中一個(gè)是相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等，如圖，已知圓O的半徑2，點(diǎn)P是圓O內(nèi)的定點(diǎn)，且OP=2，弦AC,BD均過點(diǎn)P，則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

A．PA?PC為定值
B．當(dāng)AC⊥BD時(shí)，AB?CD為定值
C．OA?OC的取值范圍是?4,0
D．AC?BD的最大值為12
6．（5分）（22-23高一下·廣東深圳·期中）在銳角△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，若csA=b?c2c，則2cc+b的取值范圍是（ ）
A．23,1B．12,1
C．1,+∞D(zhuǎn)．12,+∞
7．（5分）（2024·陜西西安·一模）如圖，在矩形ABCD中，AB=2,BC=4，E，F(xiàn)分別為BC，AD中點(diǎn)，將△ABE沿直線AE翻折成△AB1E,B1與B、F不重合，連結(jié)B1D,B1C，H為B1D中點(diǎn)，連結(jié)CH，F(xiàn)H，則在翻折過程中，下列說法中不正確的是（ ）
A．CH的長(zhǎng)是定值
B．在翻折過程中，三棱錐B1?AEB外接球的表面積為4π
C．當(dāng)∠ADB1=30°時(shí)，三棱錐H?CDF的體積為23
D．點(diǎn)H到面AB1E的最大距離為2
8．（5分）（22-23高一下·天津和平·期末）如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)P在線段B1C上運(yùn)動(dòng)，則以下命題正確的序號(hào)為（ ）

①直線BD1⊥平面A1C1D
②平面B1CD與平面BCD的夾角大小為π2
③三棱錐P?A1C1D的體積為定值
④異面直線AP與A1D所成角的取值范圍是π4,π2
A．①②B．①③C．①③④D．①④
二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）
9．（5分）（23-24高三下·貴州·階段練習(xí)）已知復(fù)數(shù)z1，z2滿足z1=csα+isinα，z2=csβ+isinβ，且z1?z2=2，則（ ）
A．z1?z2=1B．z1+z2=3
C．若α=0，則csβ=0D．α?β=kπ+π2k∈Z
10．（5分）（2024·湖北·二模）如圖，棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E為棱DD1的中點(diǎn)，F(xiàn)為正方形C1CDD1內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（包括邊界），且B1F//平面A1BE，則下列說法正確的有（ ）

A．動(dòng)點(diǎn)F軌跡的長(zhǎng)度為2
B．三棱錐B1?D1EF體積的最小值為13
C．B1F與A1B不可能垂直
D．當(dāng)三棱錐B1?D1DF的體積最大時(shí)，其外接球的表面積為252π
11．（5分）（22-23高一下·山東·階段練習(xí)）“奔馳定理”因其幾何表示酷似奔馳的標(biāo)志得來，是平面向量中一個(gè)非常優(yōu)美的結(jié)論.奔馳定理與三角形四心（重心、內(nèi)心、外心、垂心）有著神秘的關(guān)聯(lián).它的具體內(nèi)容是：已知M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，△BMC,△AMC,△AMB的面積分別為SA,SB,SC，且SA?MA→+SB?MB→+SC?MC→=0→.以下命題正確的有（ ）
A．若SA:SB:SC=1:1:1，則M為△AMC的重心
B．若M為△ABC的內(nèi)心，則BC?MA+AC?MB+AB?MC=0
C．若∠BAC=45°,∠ABC=60°，M為△ABC的外心，則SA:SB:SC=3:2:1
D．若M為△ABC的垂心，3MA+4MB+5MC=0，則cs∠AMB=?66
12．（5分）（23-24高二上·浙江麗水·期末）如圖，兩個(gè)共底面的正四棱錐組成一個(gè)八面體EABCDF，且該八面體的各棱長(zhǎng)均相等，則（ ）
A．平面ABF//平面CDE
B．平面ADE⊥平面EBC
C．直線AE與平面BDE所成角的正弦值是32
D．平面ABE與平面ADE夾角的余弦值是13
三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）
13．（5分）（22-23高一下·河南鄭州·期中）已知復(fù)數(shù)z1和z2滿足z1+4=z1?4，且z2+5?3i=1，則z1?z2的最小值是 ．
14．（5分）（23-24高三上·河南駐馬店·期末）已知△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，D為CB上一點(diǎn)，O為△ABC的中心，E為△ABC內(nèi)一點(diǎn)（包括邊界），且AD=23AB+mAC，則AD?OE的最大值為 .
15．（5分）（23-24高三上·廣東揭陽(yáng)·期末）如圖，在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD為正方形，AB=4，A1B=BC1，BB1⊥BD1，且二面角B1?BD1?C1的正切值為2．若點(diǎn)P在底面ABCD上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在四棱柱ABCD?A1B1C1D1內(nèi)運(yùn)動(dòng)，D1Q=22，則PB1+PQ的最小值為 ．

16．（5分）（22-23高一下·山東青島·期中）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若3csinB+ccsB=a+b，且a+b=4，則△ABC周長(zhǎng)的取值范圍為 ，△ABC面積的最大值為 ．
四．解答題（共6小題，滿分70分）
17．（10分）（23-24高三上·廣東深圳·階段練習(xí)）已知復(fù)數(shù)z=x+yi，x∈R,y∈R，其中i為虛數(shù)單位，且滿足z=2，且z?1為純虛數(shù).
(1)若復(fù)數(shù)z=x+yi，x∈R,y∈R在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第一象限，求復(fù)數(shù)z；
(2)求3+2iz；
(3)若在（1）中條件下的復(fù)數(shù)z是關(guān)于x的方程x2+mx+n=0m,n∈R的一個(gè)根，求實(shí)數(shù)m，n的值.
18．（12分）（23-24高一上·遼寧·期末）如圖，在△ABC中，點(diǎn)P滿足PC=2BP，O是線段AP的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線與邊AB，AC分別交于點(diǎn)E,F．
(1)若AF=23AC，求AEEB的值；
(2)若EB=λAE(λ>0)，F(xiàn)C=μAF(μ>0)，求1λ+1μ+1的最小值．
19．（12分）（23-24高二上·上海黃浦·期中）如圖，幾何體Ω為一個(gè)圓柱和圓錐的組合體，圓錐的底面和圓柱的一個(gè)底面重合，圓錐的頂點(diǎn)為P，圓柱的上、下底面的圓心分別為O1、O2，且該幾何體有半徑為1的外接球（即圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周在球面上，且圓柱的底面圓周也在球面上），外接球球心為O．
(1)若圓柱的底面圓半徑為32，求幾何體Ω的體積；
(2)若PO1:O1O2=1:3，求幾何體Ω的表面積．
20．（12分）（22-23高一下·上海楊浦·期末）設(shè)fz是一個(gè)關(guān)于復(fù)數(shù)z的表達(dá)式，若fx+yi=x1+y1i（其中x，y，x1，y1∈R ， i為虛數(shù)單位），就稱f將點(diǎn)Px,y“f對(duì)應(yīng)”到點(diǎn)Qx1,y1．例如fz=1z將點(diǎn)0,1“f對(duì)應(yīng)”到點(diǎn)0,?1．
(1)若fz=z+1z∈C點(diǎn)P11,1“f對(duì)應(yīng)”到點(diǎn)Q1，點(diǎn)P2“f對(duì)應(yīng)”到點(diǎn)Q21,1，求點(diǎn)Q1、P2的坐標(biāo)；
(2)設(shè)常數(shù)k，t∈R，若直線l：y=kx+t，fz=z2z∈C，是否存在一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)k,t，使得直線l上的任意一點(diǎn)Px,y“對(duì)應(yīng)”到點(diǎn)Qx1,y1后，點(diǎn)Q仍在直線l上？若存在，試求出所有的有序?qū)崝?shù)對(duì)k,t；若不存在，請(qǐng)說明理由；
(3)設(shè)常數(shù)a，b∈R，集合D=zz∈C且Rez>0和A=ωω∈C且ω

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