1．（5分）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)滿足，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于
A．第二象限B．第一象限C．第四象限D(zhuǎn)．第三象限
2．（5分）已知集合，，，，，，若滿足，則的值為
A．或5B．或5C．D．5
3．（5分）在中，角、、對(duì)應(yīng)的邊分別為、、，現(xiàn)已知，，若有兩解，則的取值范圍是
A．B．C．D．
4．（5分）已知棱長(zhǎng)為的正四面體的外接球表面積為，內(nèi)切球表面積為，則
A．9B．3C．4D．
5．（5分）用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的某平面圖形的直觀圖如圖所示，邊平行于軸，，平行于軸，已知四邊形的面積為，則原四邊形的面積為 ．
A．12B．C．D．3
6．（5分）已知，，則“”是“”的
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
7．（5分）在中，點(diǎn)是線段上的點(diǎn)，且滿足，過(guò)點(diǎn)的直線分別交直線，于點(diǎn)，，且，，其中且，若的最小值為3，則正數(shù)的值為
A．2B．3C．D．
8．（5分）已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，且對(duì)，都有，若關(guān)于的方程，的兩個(gè)根分別為和，且，則的值為
A．2B．1C．16D．
二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。
9．（5分）設(shè)，是復(fù)數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是
A．若，則B．若，則
C．若，則D．若，則
10．（5分）如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為2，則下列四個(gè)結(jié)論正確的是
A．直線與為異面直線
B．平面
C．
D．正方體外接球體積為
11．（5分）已知中角、、對(duì)應(yīng)的邊分別為、、，為所在平面上一點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是
A．若，則為銳角
B．若，則為鈍角三角形
C．若中，則
D．若為中點(diǎn)，則
12．（5分）在長(zhǎng)方體中，，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是
A．長(zhǎng)方體被平面截得的截面是一個(gè)五邊形
B．長(zhǎng)方體被平面截得的截面面積為
C．與平面平行
D．三棱錐的體積為6
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13．（5分）已知，且，為虛數(shù)單位，則的最大值是 ．
14．（5分）在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，已知，，則 ．
15．（5分）若，均為非零向量，且，，則向量，的夾角為 ．
16．（5分）在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，，，且為銳角，則面積的最大值為 ．
四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
17．（10分）已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．
（1）求時(shí)，函數(shù)的解析式；
（2）若函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）解不等式．
18．（12分）已知，向量，且．
（1）若三角形為銳角三角形，求的大??；
（2）當(dāng)，且滿足時(shí)，求面積的最大值．
19．（12分）如圖，在正方體中，是的中點(diǎn)，，，分別是，，的中點(diǎn)．
（1）求證：直線平面；
（2）為線段上一點(diǎn)，且，求證：平面．
20．（12分）主動(dòng)降噪耳機(jī)工作的主要原理是：先通過(guò)微型麥克風(fēng)采集周?chē)脑肼?，然后降噪芯片生成與噪聲振幅相同、相位相反的聲波來(lái)抵消噪聲（如圖所示）．已知某噪聲聲波曲線的解析式為，，其中振幅為2且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．
（1）求該噪聲聲波曲線的解析式以及降噪芯片生成的降噪聲波曲線的解析式；
（2）證明：為定值．
21．（12分）如圖，平面四邊形，其中，．將沿折起，使在面上的投影即為，在線段上，且，為中點(diǎn)，過(guò)作平面，使平行于平面，且平面與直線，分別交于、，與交于．
（1）求的值；
（2）求多面體的體積．
22．（12分）已知函數(shù)．
（1）若時(shí)，求函數(shù)的定義域；
（2）若函數(shù)有唯一零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
2021-2022學(xué)年廣東省深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．（5分）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)滿足，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于
A．第二象限B．第一象限C．第四象限D(zhuǎn)．第三象限
【答案】
【分析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．
【解答】解：由，得，
在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第三象限．
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．
2．（5分）已知集合，，，，，，若滿足，則的值為
A．或5B．或5C．D．5
【答案】
【分析】利用交集定義、集合中元素的互異性直接求解．
【解答】解：集合，，，，，，滿足，
或，
由，得，此時(shí)，25，，，0，，，，不符合題意；
由，得，
當(dāng)時(shí)，，9，，，，，不符合題意；
當(dāng)時(shí)，，9，，，，，，符合題意．
綜上，的值為．
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的運(yùn)算，考查交集定義、集合中元素的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．
3．（5分）在中，角、、對(duì)應(yīng)的邊分別為、、，現(xiàn)已知，，若有兩解，則的取值范圍是
A．B．C．D．
【答案】
【分析】直接利用正弦定理和三角形的解的情況的應(yīng)用求出結(jié)果．
【解答】解：在中，角、、對(duì)應(yīng)的邊分別為、、，現(xiàn)已知，，若有兩解，
所以，整理得，
故的取值范圍為，．
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角形的解的情況的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題．
4．（5分）已知棱長(zhǎng)為的正四面體的外接球表面積為，內(nèi)切球表面積為，則
A．9B．3C．4D．
【答案】
【分析】設(shè)點(diǎn)是內(nèi)切球的球心，設(shè)內(nèi)切球半徑為，外接球半徑為．由題可知，在中，，即，又，化簡(jiǎn)可得：，即可得出答案．
【解答】解：如圖所示，設(shè)點(diǎn)是內(nèi)切球的球心，正四面體棱長(zhǎng)為，
由圖形的對(duì)稱性知，點(diǎn)也是外接球的球心．
設(shè)內(nèi)切球半徑為，外接球半徑為．
在中，，即，
又，可得，．
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查球與多面體的切接問(wèn)題，空間想象能力的培養(yǎng)等知識(shí)，屬于中等題．
5．（5分）用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的某平面圖形的直觀圖如圖所示，邊平行于軸，，平行于軸，已知四邊形的面積為，則原四邊形的面積為 ．
A．12B．C．D．3
【答案】
【分析】根據(jù)原圖形和直觀圖形面積之間的關(guān)系求解．
【解答】解：根據(jù)題意得，
原四邊形為一個(gè)直角梯形，且上下底的邊長(zhǎng)分別和、相等，
高為的2倍，
即四邊形的高的倍，面積是四邊形的倍，
原平面圖形的面積為．
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查斜二測(cè)法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．
6．（5分）已知，，則“”是“”的
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】
【分析】由兩角和的正弦公式可得，再根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可．
【解答】解：因?yàn)?，，?br>所以，
則由推得出，由推不出，
如，但是，
故“”是“”的充分不必要條件；
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩角和與差的三角函數(shù)以及充分必要條件的判斷，屬于中檔題．
7．（5分）在中，點(diǎn)是線段上的點(diǎn)，且滿足，過(guò)點(diǎn)的直線分別交直線，于點(diǎn)，，且，，其中且，若的最小值為3，則正數(shù)的值為
A．2B．3C．D．
【答案】
【分析】由平面向量基本定理可得，，進(jìn)而又由點(diǎn)，，三點(diǎn)共線，則，根據(jù)“1”的作用由基本不等式的性質(zhì)，可解得的值．
【解答】解：在中，點(diǎn)是的四等分點(diǎn)，
，
，，，
，，三點(diǎn)共線，，
，
當(dāng)且僅當(dāng)，即 時(shí)取等號(hào)，的最小值為，
即，，．
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的基本定理，涉及基本不等式的性質(zhì)以及應(yīng)用，屬于中檔題．
8．（5分）已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，且對(duì)，都有，若關(guān)于的方程，的兩個(gè)根分別為和，且，則的值為
A．2B．1C．16D．
【答案】
【分析】令，即可得到，再根據(jù)，求出，即可得到的解析式，即可得到有兩個(gè)根，再根據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系及指數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算可得．
【解答】解：令，則，且，
又是定義在上的增函數(shù)，
所以為常數(shù)，即，解得，
所以，
又，即，
即或，即或，
所以，所以；
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題．
二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。
9．（5分）設(shè)，是復(fù)數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是
A．若，則B．若，則
C．若，則D．若，則
【答案】
【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的定義與模長(zhǎng)公式，分析判斷選項(xiàng)中說(shuō)法的正誤即可．
【解答】解：對(duì)于，若，則，即，故正確，
對(duì)于，若，則與互為共軛復(fù)數(shù)，所以，故正確；
對(duì)于，設(shè)，，，，，
若，則，即，
所以，故正確；
對(duì)于，若，，則，而，，此時(shí)，故錯(cuò)誤．
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的定義與模長(zhǎng)公式的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了分析與判斷能力，屬于基礎(chǔ)題．
10．（5分）如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為2，則下列四個(gè)結(jié)論正確的是
A．直線與為異面直線
B．平面
C．
D．正方體外接球體積為
【答案】
【分析】對(duì)于，利用異面直線的定義判斷即可，對(duì)于，由線面平行的判定定理判斷，對(duì)于，連接，可得△為等邊三角形，從而可判斷，對(duì)于，正方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)等于其外接球的直徑，從而可求出外接球的體積．
【解答】解：對(duì)于，因?yàn)槠矫妫矫?，?br>所以直線與為異面直線，所以正確，
對(duì)于，因?yàn)樵谡襟w中，，平面，平面，所以平面，所以正確，
對(duì)于，連接，則由正方體的性質(zhì)可得△為等邊三角形，所以，所以錯(cuò)誤，
對(duì)于，因?yàn)檎襟w的棱長(zhǎng)為2，
所以其體對(duì)角線長(zhǎng)為，
所以正方體外接球的半徑為，
所以正方體外接球體積為，所以錯(cuò)誤，
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查異面直線的判定，線面平行的判定，球與多面體的切接問(wèn)題等知識(shí)，屬于中等題．
11．（5分）已知中角、、對(duì)應(yīng)的邊分別為、、，為所在平面上一點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是
A．若，則為銳角
B．若，則為鈍角三角形
C．若中，則
D．若為中點(diǎn)，則
【答案】
【分析】中，時(shí)，應(yīng)考慮、同向情況；
中，時(shí)，三角形中為鈍角；
中，由正弦定理得出；
中，利用中線的向量表示和余弦定理，即可得出．
【解答】解：對(duì)于，當(dāng)時(shí)，為所在平面上的點(diǎn)，所以、也可能同向，則選項(xiàng)錯(cuò)誤；
對(duì)于，時(shí)，為鈍角，所以為鈍角三角形，選項(xiàng)正確；
對(duì)于，中，，由正弦定理得，所以，其中為外接圓的半徑，所以正確；
對(duì)于，為中點(diǎn)，所以，，
所以，選項(xiàng)正確．
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了解三角形的應(yīng)用問(wèn)題，是中檔題．
12．（5分）在長(zhǎng)方體中，，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是
A．長(zhǎng)方體被平面截得的截面是一個(gè)五邊形
B．長(zhǎng)方體被平面截得的截面面積為
C．與平面平行
D．三棱錐的體積為6
【答案】
【分析】根據(jù)基本事實(shí)3確定截面的形狀，再求截面的面積由此判斷，，根據(jù)直線與平面的位置關(guān)系判斷，由錐體體積公式求體積判斷．
【解答】解：延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，連接，分別交，與點(diǎn)，，連接，，，，則五邊形為長(zhǎng)方體被平面截得的截面，對(duì)，
因?yàn)?，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段中點(diǎn)，
所以△為等腰直角三角形，所以，，
又△與相似，所以，又，
所以，，
所以，，
同理可得，，
在中，，，
所以的面積，
在中，，，
所以的面積，
同理的面積，
所以五邊形的面積為，對(duì)，
若與平面平行，平面，平面平面，
所以，則，但，所以與平面不平行，
所以錯(cuò)，
因?yàn)槿忮F的體積等于三棱錐的體積，
由
所以，對(duì)，
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線面平行的判定，錐體體積的計(jì)算，截面及其性質(zhì)等知識(shí)，屬于中等題．
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13．（5分）已知，且，為虛數(shù)單位，則的最大值是 6 ．
【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)模的幾何意義，可知的軌跡是以為圓心，為半徑的圓，而表示圓上的點(diǎn)到的距離，再求出的最大值．
【解答】解：根據(jù)復(fù)數(shù)模的幾何意義，可知的軌跡是以為圓心，為半徑的圓，
表示圓上的點(diǎn)到的距離，
的最大值是，
故答案為：6．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)數(shù)模的幾何意義，考查圓的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用復(fù)數(shù)模的幾何意義進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，屬基礎(chǔ)題．
14．（5分）在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，已知，，則 ．
【分析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、和差公式、正弦定理即可得出．
【解答】解：，，，，
，，
，
則，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、和差公式、正弦定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
15．（5分）若，均為非零向量，且，，則向量，的夾角為 ．
【分析】根據(jù)，，由兩向量垂直數(shù)量積為0，可得，代入向量夾角公式，可得答案．
【解答】解：，
即①
又，
即②
令向量，的夾角為則，
又由，
故
故答案為：
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，其中熟練掌握向量夾角公式是解答的關(guān)鍵．
16．（5分）在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，，，且為銳角，則面積的最大值為 ．
【分析】由已知利用正弦定理可求，結(jié)合為銳角，可求，利用余弦定理，基本不等式可求的最大值，進(jìn)而根據(jù)三角形面積公式即可計(jì)算得解．
【解答】解：因?yàn)椋郑?br>所以，
又為銳角，
所以．
因?yàn)椋?br>所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，
即，
即當(dāng)時(shí)，面積的最大值為．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式，三角形面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．
四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
17．（10分）已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．
（1）求時(shí)，函數(shù)的解析式；
（2）若函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）解不等式．
【分析】（1）根據(jù)題意，設(shè)，則，由函數(shù)的解析式可得，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得，綜合即可得答案；
（2）根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式分析的單調(diào)遞增區(qū)間，結(jié)合題意可得，解可得的取值范圍，即可得答案．
（3）直線的圖象，數(shù)形結(jié)合可得不等式的解集．
【解答】解：（1）根據(jù)題意，設(shè)，則，
則，
又由函數(shù)為奇函數(shù)，則，
即時(shí)，函數(shù)的解析式為．
（2）由（1）可知作出函數(shù)的圖象如圖所示，
由圖象可知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，
若函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞增，則有，
解得，
故的取值范圍為，．
（3）作出直線的圖象，與函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為，
由圖象可知不等式的解集為，．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是求出函數(shù)的解析式，考查數(shù)形結(jié)合思想與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．
18．（12分）已知，向量，且．
（1）若三角形為銳角三角形，求的大小；
（2）當(dāng)，且滿足時(shí)，求面積的最大值．
【分析】（1）根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示可求得，結(jié)合的范圍能求出結(jié)果；
（2）由向量的模長(zhǎng)坐標(biāo)運(yùn)算可表示出，，利用三角形面積公式和基本不等式即可求得結(jié)果．
【解答】解：（1），，
，，解得，
．
（2）由（1）得：，，
，，
，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，
面積的最大值為．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的運(yùn)算，考查向量垂直、正切函數(shù)性質(zhì)、三角形面積公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．
19．（12分）如圖，在正方體中，是的中點(diǎn)，，，分別是，，的中點(diǎn)．
（1）求證：直線平面；
（2）為線段上一點(diǎn)，且，求證：平面．
【分析】（1）要證明線面平行，需證明線線平行，即轉(zhuǎn)化為證明；
（2）要證明線面平行，可轉(zhuǎn)化為證明面面平行，根據(jù)判斷定理轉(zhuǎn)化為證明平面平面．
【解答】證明：（1）連接，在三角形中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，所以，
平面，平面，所以平面
（2）連接，，分別是，的中點(diǎn)，
又平面，平面，平面
由（1）得平面，平面，平面，
平面平面
又平面，平面．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行、面面平行的判定和正方體的截面的做法和面積求法，考查轉(zhuǎn)化思想、運(yùn)算能力和推理能力，屬于中檔題．
20．（12分）主動(dòng)降噪耳機(jī)工作的主要原理是：先通過(guò)微型麥克風(fēng)采集周?chē)脑肼暎缓蠼翟胄酒膳c噪聲振幅相同、相位相反的聲波來(lái)抵消噪聲（如圖所示）．已知某噪聲聲波曲線的解析式為，，其中振幅為2且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．
（1）求該噪聲聲波曲線的解析式以及降噪芯片生成的降噪聲波曲線的解析式；
（2）證明：為定值．
【分析】（1）根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式，
（2）將解析式代入，利用和與差公式化簡(jiǎn)即可求解為定值．
【解答】解：（1）由題意，振幅為2，可得，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．
則，
，
；
則解析式為；
由于降噪芯片生成與噪聲振幅相同、相位相反的聲波來(lái)抵消噪聲，
可得；
證明（2）：由（1）可知；
則
．
，即為定值．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題．
21．（12分）如圖，平面四邊形，其中，．將沿折起，使在面上的投影即為，在線段上，且，為中點(diǎn)，過(guò)作平面，使平行于平面，且平面與直線，分別交于、，與交于．
（1）求的值；
（2）求多面體的體積．
【分析】（1）由題意結(jié)合相似關(guān)系和幾何圖形的特征即可求得的值；
（2）將多面體進(jìn)行分割，然后結(jié)合幾何體的特征即可求得其體積．
【解答】解：（1）面，且面，面面，
過(guò)做，交于．得，而，則．
（2）連接與
而，
而，
，
．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間線段比例關(guān)系的求解，割補(bǔ)法求體積等知識(shí)，屬于中等題．
22．（12分）已知函數(shù)．
（1）若時(shí)，求函數(shù)的定義域；
（2）若函數(shù)有唯一零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)為正即可列不等式求解；
（2）令可得①和②，討論方程①和②有唯一根的的范圍即可．
【解答】解：（1）當(dāng)時(shí)，，
要使函數(shù)有意義，則，即，即，解得，
函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>（2）令，
則①，
即，
有唯一解，
當(dāng)時(shí)，，解得，符合題意；
當(dāng)時(shí)，方程為一元二次方程，其△，
當(dāng)時(shí)，△，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，符合題意；
當(dāng)時(shí)，△，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，；
若為方程①的解，則，解得；
若為方程①的解，則，解得；
要使方程①有唯一實(shí)數(shù)解，則．
綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為，，．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查 了函數(shù)的零點(diǎn)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想，屬于中檔題．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2024/3/20 0:09:23；用戶：初中數(shù)學(xué)；郵箱：szjmjy@xyh.cm；學(xué)號(hào)：29841565

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