一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）
1．的相反數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
2．下列數(shù)學(xué)符號不是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
3．計算 ，正確的是（ ）
A．B．C．D．
4．中央電視臺在“五·一”期間報道了彰顯萬州魅力“天生印象”的萬州版洪崖洞．如圖的曲線反映了萬州洪崖洞“五·一”當天各時刻游客人數(shù)（個）與時間（時）的變化情況，則這一天人數(shù)最多的時刻大約是（ ）

A．時B．時C．時D．時
5．估計的值應(yīng)在（ ）
A．1和2之間B．2和3之間C．3和4之間D．4和5之間
6．觀察下列圖形，其中第①個圖形由個“△”組成，第②個圖形由個“△”組成，第③個圖形由個“△”組成，…，照此規(guī)律下去，則第⑧個圖形“△”的個數(shù)一共是（ ）

A．B．C．D．
7．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，且不與A、B兩點重合，過點C的切線交AB的延長線于點D，連接AC，BC，若∠ABC＝53°，則∠D的度數(shù)是（ ）
A．16°B．18°C．26.5°D．37.5°
8．某文具店銷售一種文具盒，每個成本價為元，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：售價為元時，可銷售個，售價每上漲1元，銷量將減少個．如果這種文具盒全部銷售完，那么該文具店可獲利元，設(shè)這種文具盒的售價上漲元，根據(jù)題意可列方程為（ ）
A．B．
C．D．
9．如圖，矩形中，，，點E為的中點，點F為上一點，連接、交于點P，連接，當時，線段的長度為（ ）
A．B．C．D．
10．定義：把互不相等的3個正整數(shù)x，2，5（三個數(shù)排列不分順序）組成一個數(shù)串稱為有效數(shù)串．現(xiàn)操作如下：將一個有效數(shù)串三個數(shù)中最大的數(shù)減去其它兩個數(shù)積的差的絕對值去替換這三個數(shù)中最大的數(shù)得到一個新數(shù)串，若新數(shù)串為有效數(shù)串時，就可進行再次操作．下列說法：
①若一個有效數(shù)串經(jīng)過一次操作后得到的新數(shù)串為1，2，3，則或3．
②若一個有效數(shù)串經(jīng)過兩次操作后得到新數(shù)串為1，2，3，則x有4種不同的取值．
③如果一個有效數(shù)串至少經(jīng)過兩次操作后仍是有效數(shù)串，若再繼續(xù)操作下去，則在整個操作過程中一定存在新數(shù)串1，2，3．
其中正確的個數(shù)是（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空題（本大題共8小題，共32.0分）
11．計算： ．
12．如圖，與是以點為位似中心的位似圖形，若，則與的面積之比為 ．
13．在四張不透明的卡片中分別標有數(shù)字，，，，從中任取一張記下數(shù)字后放回，洗勻后再取一張記下數(shù)字，則兩次摸到的卡片上的數(shù)字之和為正數(shù)的概率為 ．
14．已知正多邊形的一個外角為，則這是一個正 邊形．
15．如圖，點是反比例函數(shù)圖象上一點，過點作軸于點，點、在軸上，且，四邊形的面積為，則 ．
16．如圖，在中，，，，以點為圓心，為半徑作圓弧交的延長線于點，以點為圓心，為半徑作圓弧交于點則圖中陰影部分的面積為 ．
17．如果關(guān)于x的不等式組至少有三個整數(shù)解，且關(guān)于x的分式方程的解為正整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)m的和為 ．
18．如果一個三位數(shù)的十位數(shù)字等于它的百位和個位數(shù)字的差的絕對值，那么稱這個三位數(shù)為“三決數(shù)”，如：三位數(shù)312，∵，∴312是“三決數(shù)”，把一個三決數(shù)的任意一個數(shù)位上的數(shù)字去掉，得到三個兩位數(shù)，這三個兩位數(shù)之和記為，把的百位數(shù)字與個位數(shù)字之差的2倍記為．則的值為 ；若三位數(shù)A是“三決數(shù)”，且是完全平方數(shù)，且百位數(shù)字小于個位數(shù)字，請求出所有符合條件的A的最大值為 ．
三、解答題（本大題共8小題，共78．0分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
19．如圖，在中，過點作，且連接，．
(1)用尺規(guī)完成以下基本作圖：過點作，垂足為點，交于點；（不寫作法，保留作圖痕跡）
(2)在（1）所作的圖形中，若，求證：點為的中點．
(3)證明：，① ，
，
，
② ，
③ ，
，
在和中．
．
≌，
，即點為的中點．
20．計算：
(1)．
(2)
21．中國共產(chǎn)黨第二十次全國人民代表大會是全黨全國各族人民邁向全面建設(shè)社會主義現(xiàn)代化國家的新征程，向第二個百年奮斗目標進軍的關(guān)鍵時刻召開的一次十分重要的大會為更好地學(xué)習黨的二十大精神，我校七、八年級學(xué)生舉行了黨的二十大知識競賽，對此次競賽的情況，分別隨機在七、八年級各抽取名學(xué)生的成績的得分情況進行了整理，分、、、四個等級，其中抽到的七年級部分學(xué)生成績?yōu)榈燃壍牡梅譃椋?，，，，，，，（分?shù)分以上，不含分為優(yōu)秀）
為了便于分析數(shù)據(jù)，統(tǒng)計員對七年級的抽樣數(shù)據(jù)進行了整理，繪制了不完整的扇形統(tǒng)計圖：
(1) ； ；在扇形統(tǒng)計圖中七年級學(xué)生成績?yōu)榈燃墝?yīng)的扇形圓心角為 ．
(2)七年級的明明和八年級的亮亮分數(shù)都是分，判斷明明和亮亮在各自年級抽樣成績的排名中哪一個更加靠前？說明理由；
(3)若我校七、八年級共有人，請估計一下我校七、八年級此次知識競賽成績優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)．
22．隨著全球新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革蓬勃發(fā)展，新能源汽車已經(jīng)成為全球汽車產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型發(fā)展的主要方向，重慶一些傳統(tǒng)汽車零部件生產(chǎn)工廠也開始轉(zhuǎn)型生產(chǎn)新能源汽車零部件某汽車零部件生產(chǎn)廠的甲車間有工人名，乙車間有工人名，因接到加急生產(chǎn)一批新能源汽車零部件的任務(wù)，所以工廠新增名工人分配到甲、乙兩個車間，分配后甲車間的總?cè)藬?shù)為分配后乙車間總?cè)藬?shù)的．
(1)新分配到甲車間的人數(shù)有多少人？
(2)因為甲車間使用的是改良后的新設(shè)備，所以甲車間每名工人每天生產(chǎn)的零件數(shù)量為乙車間每名工人每天生產(chǎn)的零件數(shù)量的倍新增工人后，甲車間生產(chǎn)個零件的天數(shù)比乙車間生產(chǎn)個零件的天數(shù)少用天，則乙車間每名工人每天生產(chǎn)零件多少個？
23．如圖，在中，，，，將線段繞著點順時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，過作交線段的延長線于動點從A點開始沿的路徑運動，到達點時停止運動設(shè)點運動的路程為，記的面積為．
(1)請求出與的函數(shù)關(guān)系式，指出自變量的取值范圍并在平面直角坐標系中畫出該函數(shù)圖像．
(2)請寫出一條該函數(shù)的性質(zhì)： ．
(3)若直線與上面作出的函數(shù)圖像有交點，則的取值范圍為 ．
24．萬州二中教育集團數(shù)學(xué)愛好者小藝為測量教學(xué)樓對面的大樓的高度，她先到達教學(xué)樓頂部的休閑區(qū)點的位置，看到對面大樓頂端的視線與水平線的夾角為，然后沿長米、坡度為：的斜坡到達斜坡頂端，再向前走米到達教學(xué)最邊緣的觀測點處，看到對面大樓底端的視線與水平線的夾角為，已知大樓底部和教學(xué)樓底部在同一水平面上，目高米，教學(xué)樓高為米（參考數(shù)據(jù)：，，）
(1)求教學(xué)樓與對面大樓的水平距離的長；
(2)求對面大樓的高．
25．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點和點點在的右側(cè)，與軸交于點，若．
(1)求、的值；
(2)如圖，若點是點下方軸上一動點，過作交直線于，求代數(shù)式的最小值，并求出取得最小值時點的坐標；
(3)如圖，在第（2）問當代數(shù)式取得最小值時的條件下，將拋物線向右平移個單位長度得到新拋物線，平移后的新拋物線與原拋物線相交于點，為直線上一點，點為平面坐標系內(nèi)一點，直接寫出所有使得以點、、、為頂點的四邊形是菱形的點的坐標，并寫出其中一個點的坐標的解答過程．
26．如圖，在等腰直角三角形中，，過點作交過點的直線于點，，直線交于．
(1)如圖，若，求的長；
(2)如圖，過點作交于點，交的延長線于，取線段的中點，連接，求證：．
(3)在（2）的條件下，過點作交于點，若點是線段上任一點，連接，將沿折疊，折疊后的三角形記為，當取得最小時，直接寫出的值．
參考答案與解析
1．B
【分析】本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“”號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，的相反數(shù)是．
根據(jù)相反數(shù)的意義，的相反數(shù)即是在的前面加負號．
【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的概念及意義可知：的相反數(shù)是．
故選：B．
2．D
【分析】此題主要考查了軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，據(jù)此逐項進行分析即可．關(guān)鍵是正確確定對稱軸位置．
【解答】解：選項A、B、C能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，不符合題意；
選項D不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，符合題意，
故選：D．
3．C
【分析】此題主要考查了積的乘方運算．直接利用積的乘方運算法則計算得出答案．
【解答】解：．
故選：C．
4．D
【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計圖即可得出答案．
【解答】解：根據(jù)折線統(tǒng)計圖可知一天人數(shù)最多的時刻大約是：時．
故選：D
【點撥】本題主要考查了根據(jù)圖像獲得信息，解題的關(guān)鍵是看懂折線統(tǒng)計圖，能從折線統(tǒng)計圖中獲得信息．
5．B
【分析】利用二次根式的混合運算性質(zhì)計算出結(jié)果后再估算大小即可．
【解答】解：原式＝2÷?÷
＝2?
＝2?2．
∵2＜＜2.5，
∴4＜2＜5，
∴2＜2?2＜3，
即原式值在2和3之間，
故選：B．
【點撥】本題考查了二次根式的混合運算以及無理數(shù)的大小估算，先得出運算結(jié)果是解題關(guān)鍵．
6．C
【分析】根據(jù)題意可知：第①個圖形中“△”的個數(shù)為，第②個圖形中“△”的個數(shù)為，第③個圖形中“△”的個數(shù)為，由此可求得第個圖形中“△”的個數(shù)，從而可求出最后結(jié)果．
【解答】解：根據(jù)題意可知：第①個圖形中“△”的個數(shù)為，
第②個圖形中“△”的個數(shù)為，
第③個圖形中“△”的個數(shù)為，
，
第個圖形中“△”的個數(shù)為，
第⑧個圖形中“△”的個數(shù)為，
故選：．
【點撥】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的圖形總結(jié)出第個圖形中“△”的個數(shù)為．
7．A
【分析】連接OC，由切線的性質(zhì)可得出∠OCD＝90°，由OB＝OC，∠ABC＝53°可得出∠OCB，∠CBD的度數(shù)，由∠BCD＝90°﹣∠OCB可求出∠BCD的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求出∠D的度數(shù)．
【解答】解：連接OC，如圖所示．
∵CD為⊙O的切線，
∴∠OCD＝90°．
∵OB＝OC，∠ABC＝53°，
∴∠OCB＝53°，∠CBD＝180°﹣∠ABC＝127°，
∴∠BCD＝90°﹣∠OCB＝37°，
∴∠D＝180°﹣∠CBD﹣∠BCD＝16°．
故選A．
【點撥】本題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、鄰補角以及三角形內(nèi)角和定理，利用切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及鄰補角，求出∠CBD，∠BCD的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．
8．A
【分析】本題主要考查一元二次方程應(yīng)用題中的營銷問題，直接依據(jù)題意設(shè)上漲，計算出銷量，再把一件利潤計算出來，直接作乘即可求出方程．
【解答】根據(jù)題意知，每件商品的利潤為元，銷售量為件，
則可列方程為，
故選：A．
9．B
【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理可以求出和的長，再通過導(dǎo)角證明，進而證明，利用對應(yīng)邊成比例可求出的長，最后再由勾股定理即可求出的長．
【解答】解：如圖，連接．
矩形中，，，點E為的中點，
，，，
，
．
，，
，
，
，，
，
，即，
，
，
，
．
故選B．
【點撥】本題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是證明．
10．C
【分析】本題主要考查了新定義運算，解題的關(guān)鍵是理解題意，注意進行分類討論，按照題干中給出的信息進行操作，列出相應(yīng)的方程進行計算即可．
【解答】解：①若新數(shù)串為1，2，3則2不是新數(shù)串中最大值，
∴5是被替換的數(shù)，即存在時或時，故①正確；
②當x為最大值時，則第一次操作后新數(shù)串為：，2，5，
經(jīng)過第二次操作，新數(shù)串為1，2，3，
則可知，第二次操作，5被替換，
即5為最大數(shù)，
∴或，
解得：，
∴新數(shù)串為，，，
當，或，
當時，，符合題意；
當時，，符合題意；
當，或，
當時，，符合題意；
當時，，符合題意；
∴當x為最大值時，或或或；
當5為最大值時，則第一次操作后新數(shù)串為：，2，x，
∵經(jīng)過第二次操作后仍然存在2，
∴或，
當時，或，
由得，
∵x為正整數(shù)，
∴，
當時，第一次操作后新數(shù)串為1，2，3，進行第二次操作后為1，1，2，不符合題意；
∴不符合題意；
不等式組無解；
當時，或，
不等式組無解；
由得：，
∵x為正整數(shù)，
∴或，
當時，第一次操作后新數(shù)串為1，2，3，進行第二次操作后為1，1，2，不符合題意；
當時，第一次操作后新數(shù)串為3，2，4，進行第二次操作后為2，2，3，不符合題意；
綜上分析符合題意的x的值只有4個，故②正確；
③當時，第一次操作后新數(shù)串為14，2，5，
進行第二次操作后為4，2，5，
進行第三次操作后為4，2，3，
進行第四次操作后為2，2，3，不符合題意，
∴只能進行三次操作，無法進行第四次操作，
∴當時，在整個操作過程中不存在新數(shù)串1，2，3，故③錯誤；
綜上分析可知，正確的個數(shù)為2個．
故選：C．
11．
【分析】本題主要考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)冪的意義和絕對值的意義．利用零指數(shù)冪的意義和絕對值的意義化簡運算即可．
【解答】解：原式
．
故答案為：．
12．
【分析】根據(jù)位似圖形的概念得到，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計算即可．
本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)，掌握位似圖形是相似圖形、相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．
【解答】解：與是以點為位似中心的位似圖形，
，
，，
，
，
故答案為：．
13．##0.625
【分析】本題考查列表法與樹狀圖法，有理數(shù)加法．熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．
畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及兩次摸到的卡片上的數(shù)字之和為正數(shù)的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：畫樹狀圖如下：
，
共有種等可能的結(jié)果，兩次摸到的卡片上的數(shù)字之和分別為：，，，，，，，，，，，，，，，，
其中兩次摸到的卡片上的數(shù)字之和為正數(shù)的結(jié)果有種，
兩次摸到的卡片上的數(shù)字之和為正數(shù)的概率為．
故答案為：．
14．8##八
【分析】本題考查了多邊形的外角和，根據(jù)正多邊形外角和定理公式計算判斷即可．
【解答】（1）設(shè)多邊形的邊數(shù)為，則其外角和為，
故，
故答案為：8．
15．
【分析】根據(jù)題意可得出四邊形是平行四邊形，由平行四邊形的面積為，可求出直角三角形的面積為，再根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義求出答案．
本題考查反比例函數(shù)的幾何意義，連接反比例函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵．
【解答】解：連接，
軸，，
四邊形是平行四邊形，
又平行四邊形的面積為，即，
，
或舍去．
故答案為：．
解法2 過點A作軸于點E，
軸，，
四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形，
∴四邊形的面積等于四邊形的面積，都是5，
∴，
∴（舍去），
故答案為：．
16．
【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出，求出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)勾股定理求出，再分別求出扇形、扇形和的面積即可．本題考查了扇形的面積計算，直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積等知識點，能把求不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化成求規(guī)則圖形的面積是解此題的關(guān)鍵．
【解答】解：，，，
，
，
，
，
，
，
由勾股定理得：，
陰影部分的面積


．
故答案為：．
17．21
【分析】本題主要考查了分式方程的解法和不等式組的解法．不等式組整理后，由已知解集確定出的范圍，分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，由方程的解為整數(shù)確定出的值，進而確定出滿足題意的所有的值，求出它們的和即可．
【解答】解不等式組 得∶，
∵不等式組至少有三個整數(shù)解，
，
解得：，
解關(guān)于的分式方程 ，
得∶ ，
∵分式方程解為正整數(shù)，且
∴符合條件的所有整數(shù)的值為，
∴符合條件的所有整數(shù)的積為，
故答案為∶．
18． 110 516
【分析】根據(jù)題意求出和，然后相加即可；設(shè)A的百位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b，個位數(shù)字是c，表示出和，求出，根據(jù)是完全平方數(shù)，得出，再根據(jù)題意求出a，b可能的取值，即可確定所有符合條件的A的值，問題得解．
【解答】解：由題意得：，
，
∴；
設(shè)A的百位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b，個位數(shù)字是c，
由題意可得：，
，
∴，
∵，a、b為正整數(shù)，
∴，
∵是完全平方數(shù)，
∴，
∴，，，，，
又∵，，
∴符合條件的A為279或358或437或516，
∴所有符合條件的A的最大值為516，
故答案為：110；516．
【點撥】本題考查了新定義，整式的加減運算，判斷出是解題的關(guān)鍵．
19．(1)見解析
(2)見解析
(3)①，②，③，④
【分析】根據(jù)要求作出圖形即可；
根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，于是得到點為的中點；
根據(jù)證明≌，可得結(jié)論．本題考查作圖基本作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確尋找全等三角形解決問題．
【解答】（1）解：圖形如圖所示：
（2）證明：，
，
，，
，
，
，
在和中，

，
，
即點為的中點
（3）證明：，，
，
，
，
，
，
在和中，

，
，即點為的中點．
故答案為：，，，
20．(1)
(2)
【分析】分別根據(jù)多項式乘多項式、完全平方公式進行計算，再合并同類項即可；
先算括號里面的式子，再算除法即可．
本題考查的是分式的混合運算，熟知分式混合運算的法則是解題的關(guān)鍵．
【解答】（1）


．
（2）




．
21．(1)；；
(2)明明更加靠前，理由見解析
(3)我校七、八年級此次知識競賽成績優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)大約為人
【分析】本題考查中位數(shù)、平均數(shù)、扇形統(tǒng)計圖以及樣本估計總體，掌握中位數(shù)以及用樣本估計總體的方法是正確解答的關(guān)鍵．
（1）把扇形統(tǒng)計圖中、所占百分百相加即可求出的值；根據(jù)中位數(shù)的定義可得的值；用乘七年級學(xué)生成績?yōu)榈燃壦及俜职倏傻玫燃墝?yīng)的扇形圓心角度數(shù)；
（2）根據(jù)中位數(shù)的意義解答即可；
（3）用乘樣本中知識競賽成績優(yōu)秀所占比例即可．
【解答】（1）解：由題意得，，
；
把七年級名學(xué)生的成績從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)分別是，，故中位數(shù)；
在扇形統(tǒng)計圖中七年級學(xué)生成績?yōu)榈燃墝?yīng)的扇形圓心角為，
故答案為：；；；
（2）解：明明更加靠前，理由如下：
因為明明的成績分高于七年級中位數(shù)，亮亮的成績分低于八年級中位數(shù)，所以明明更加靠前；
（3）解：（人），
答：我校七、八年級此次知識競賽成績優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)大約為人．
22．(1)新分配到甲車間的人數(shù)有人；
(2)乙車間每名工人每天生產(chǎn)零件50個．
【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及分式方程的應(yīng)用．
（1）設(shè)新分配到甲車間的人數(shù)有人，則新分配到乙車間的人數(shù)有人，根據(jù)分配后甲車間的總?cè)藬?shù)為分配后乙車間總?cè)藬?shù)的．列出一元一次方程，解方程即可；
（2）設(shè)乙車間每名工人每天生產(chǎn)零件個，則甲車間每名工人每天生產(chǎn)零件個，根據(jù)甲車間生產(chǎn)42000個零件的天數(shù)比乙車間生產(chǎn)42000個零件的天數(shù)少用4天，列出分式方程，解方程即可．
【解答】（1）解：設(shè)新分配到甲車間的人數(shù)有人，則新分配到乙車間的人數(shù)有人，
依題意得：，
解得：，
答：新分配到甲車間的人數(shù)有10人；
（2）解：設(shè)乙車間每名工人每天生產(chǎn)零件個，則甲車間每名工人每天生產(chǎn)零件個，
依題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意．
答：乙車間每名工人每天生產(chǎn)零件50個．
23．(1)當時，，當時，，當時，；畫圖見解析
(2)區(qū)間單調(diào)性
(3)
【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖像及應(yīng)用：
（1）通過找到對應(yīng)的極值，來確定面積的變化過程，通過在點到點過程中的變化，在點到點的變化，在點到點的變化，然后算出在、、、四點時對應(yīng)的函數(shù)坐標，計算出函數(shù)表達式；
（2）根據(jù)圖像可得到該函數(shù)具有區(qū)間單調(diào)性；
（3）根據(jù)函數(shù)圖像的特點，發(fā)現(xiàn)在過點時，值最大，在過點時，值最??；
數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
【解答】（1）解：，，
，，
，
≌，
，，
，，
當在A點時，，，
當在點時，，，
當在點時，，，
當在點時，，，
當時，，
當時，，
當時，；
；
（2）解：由圖像可得：該函數(shù)具有區(qū)間單調(diào)性，
故答案為：區(qū)間單調(diào)性；
（3）解：如圖：
，
的函數(shù)表達式：將代入中，，
的函數(shù)表示是：將代入中，，
，
故答案為：．
24．(1)教學(xué)樓與對面大樓的水平距離的長為米
(2)對面大樓的高約為米
【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，坡度坡角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
（1）過點作，垂足為，根據(jù)題意設(shè)米，則米，在中，利用勾股定理進行計算可求出，的長，從而求出的長，最后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，即可解答；
（2）過點作，垂足為，根據(jù)題意得米，求出的長，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，從而利用線段的和差關(guān)系進行計算，即可解答．
【解答】（1）解：過點作，垂足為，
，
由題意得：，，米，，，
斜坡的坡度為，
∴，
設(shè)米，則米，
在中，（米），
米，
，
，
∴米，米，
∵米，
∴（米），
在中，米，
∴米，
教學(xué)樓與對面大樓的水平距離的長為米；
（2）解：過點作，垂足為，
，
由題意得：米，米，，
米，米，
∴米，
在中，米，
∴米，
對面大樓的高約為米．
25．(1)，
(2)取得最小值為：；
(3)點的坐標為：或或，解答過程見解析
【分析】（1）先求出點C的坐標，進而求出點A和點B的坐標，再由待定系數(shù)法即可求解；
（2）設(shè)點，則，證明是等腰直角三角形，得到，則，據(jù)此求出，，求出直線的表達式為，設(shè)出點F的坐標，根據(jù)的長建立方程求解即可；
（3）先求出平移后的拋物線解析式，進而聯(lián)立平移前后的拋物線解析式求出點H的坐標，再分當是對角線時，由中點坐標公式和，列出方程組即可求解；當或是對角線時，同理可解．
【解答】（1）解：在中，當時，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴點、、的坐標分別為：、，
設(shè)拋物線的表達式為：，
∴，
∴拋物線的表達式為：；
（2）解：設(shè)點，則，
∵，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
，
∴當時，取得最小值為：；
∴，
∴，
由點、的坐標得，直線的表達式為：，
設(shè)點的坐標為：，則，
則，
解得：，
∴；
（3）解：將拋物線向右平移個單位長度得到新拋物線為：，
聯(lián)立，解得：，即點；
設(shè)點，點，
當是對角線時，由中點坐標公式和得：
，解得：，
即點的坐標為：；
當或是對角線時，由中點坐標公式和或得：
或，
解得：，
即點的坐標為：或；
綜上，點的坐標為：或或．
【點撥】本題主要考查了二次函數(shù)綜合，一次函數(shù)與幾何綜合，菱形的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定等等，解（2）的關(guān)鍵是證明，解（3）的關(guān)鍵是通過求出點H的坐標，然后利用中點坐標公式建立方程求解．
26．(1)
(2)見解析
(3)
【分析】（1）過點作于點，過點作，交的延長線于點，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得，，結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)四個角都是直角的四邊形是矩形，矩形的對邊相等的可得，根據(jù)直角三角形中，角所對的邊是斜邊的一半即可求解；
（2）根據(jù)特殊角的三角形函數(shù)值可求得，，求得，根據(jù)等角的余角相等可得，結(jié)合銳角三角函數(shù)的定義可求得，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半可得，推得，根據(jù)兩個角和它們所夾的邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等，全等三角形的對應(yīng)邊相等可得，即可證明；
（3）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，即點在以為圓心，為半徑的圓上運動，以為圓心，為半徑作，連接，過點作于，連接，，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可得，，根據(jù)垂直于同一直線的兩直線平行可得，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補、等腰直角三角形的性質(zhì)和有三個角是直角的四邊形是矩形可得四邊形是矩形，根據(jù)矩形的對邊相等可得，根據(jù)直角三角形，斜邊上的中線是斜邊的一半可得，推得，根據(jù)兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似，相似三角形的對應(yīng)邊之比相等可得，推得當、、在同一條直線上時，取得最小值，求出的值，根據(jù)銳角三角形函數(shù)的定義即可求解．
【解答】（1）解：過點作于點，過點作，交的延長線于點，如圖：
則，
∵，
∴，，
∵是等腰直角三角形，，，，
∴，
∵，
∴四邊形是矩形，
∴，
∴．
（2）證明：如圖：
∵，
∴，
∵，
∴，，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵點是的中點，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴．
（3）解：∵將沿折疊，折疊后的三角形記為，
∴，即點在以為圓心，為半徑的圓上運動，
如圖，以為圓心，為半徑作，連接，過點作于，連接，，

∵，，
∴，，
∵，，
∴，
∵，，
∴四邊形是矩形，
∴，
∵點是斜邊的中點，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，當且僅當、、在同一條直線上時，取得最小值，
∵，，，
∴，
在中，，
∴．
【點撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，等腰直角三角形性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等，添加輔助線構(gòu)造全等三角形和相似三角形是解題的關(guān)鍵．
年級
平均數(shù)
中位數(shù)
優(yōu)秀率
七年級
八年級

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