?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
請考生注意：
1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。
2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，下列各式中正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)=b?cosA B．c=a?sinA C．a(chǎn)?cotA=b D．a(chǎn)?tanA=b
2．如圖，三角形紙片ABC，AB＝10cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿過點B的直線折疊這個三角形，使頂點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD，則△AED的周長為（　　）

A．9cm B．13cm C．16cm D．10cm
3．如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別在CD、BC的延長線上，AE∥BD，EF⊥BC，tan∠ABC=，EF=，則AB的長為（　?。?br />
A． B． C．1 D．
4．如圖，在矩形AOBC中，O為坐標原點，OA、OB分別在x軸、y軸上，點B的坐標為(0，3)，∠ABO＝30°，將△ABC沿AB所在直線對折后，點C落在點D處，則點D的坐標為(　　)

A．(，) B．(2，) C．(，) D．(，3﹣)
5．下列計算，結(jié)果等于a4的是（　?。?br /> A．a(chǎn)+3a B．a(chǎn)5﹣a C．（a2）2 D．a(chǎn)8÷a2
6．某運動會頒獎臺如圖所示，它的主視圖是(　 　)

A． B． C． D．
7．下列因式分解正確的是( )
A． B．
C． D．
8．在直角坐標平面內(nèi)，已知點M(4，3)，以M為圓心，r為半徑的圓與x軸相交，與y軸相離，那么r的取值范圍為( )
A． B． C． D．
9．若kb＜0，則一次函數(shù)的圖象一定經(jīng)過（ ）
A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限
10．如圖，小正方形邊長均為1，則下列圖形中三角形(陰影部分)與△ABC相似的是

A． B． C． D．
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．若式子有意義，則x的取值范圍是　 ?。?br /> 12．方程3x2﹣5x+2=0的一個根是a，則6a2﹣10a+2=_____．
13．如圖，在⊙O中，點B為半徑OA上一點，且OA＝13，AB＝1，若CD是一條過點B的動弦，則弦CD的最小值為_____．

14．寫出一個平面直角坐標系中第三象限內(nèi)點的坐標：（__________）
15．七巧板是我們祖先的一項創(chuàng)造，被譽為“東方魔板”，如圖所示是一副七巧板，若已知S△BIC=1，據(jù)七巧板制作過程的認識，求出平行四邊形EFGH_____．

16．為選拔一名選手參加全國中學(xué)生游泳錦標賽自由泳比賽，我市四名中學(xué)生參加了男子100米自由泳訓(xùn)練，他們成績的平均數(shù)及其方差s2如下表所示：

甲
乙
丙
丁

1′05″33
1′04″26
1′04″26
1′07″29
s2
1.1
1.1
1.3
1.6
如果選拔一名學(xué)生去參賽，應(yīng)派_________去．
17．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線l：y=x-與x軸交于點B1，以O(shè)B1為邊長作等邊三角形A1OB1，過點A1作A1B2平行于x軸，交直線l于點B2，以A1B2為邊長作等邊三角形A2A1B2，過點A2作A2B3平行于x軸，交直線l于點B3，以A2B3為邊長作等邊三角形A3A2B3，…，按此規(guī)律進行下去，則點A3的橫坐標為______；點A2018的橫坐標為______．

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）如圖1，△ABC與△CDE都是等腰直角三角形，直角邊AC，CD在同一條直線上，點M、N分別是斜邊AB、DE的中點，點P為AD的中點，連接AE，BD，PM，PN，MN．
（1）觀察猜想：
圖1中，PM與PN的數(shù)量關(guān)系是　 　，位置關(guān)系是　 ?。?br /> （2）探究證明：
將圖1中的△CDE繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），得到圖2，AE與MP、BD分別交于點G、H，判斷△PMN的形狀，并說明理由；
（3）拓展延伸：
把△CDE繞點C任意旋轉(zhuǎn)，若AC=4，CD=2，請直接寫出△PMN面積的最大值．

19．（5分）如圖，MN是一條東西方向的海岸線，在海岸線上的A處測得一海島在南偏西32°的方向上，向東走過780米后到達B處，測得海島在南偏西37°的方向，求小島到海岸線的距離．（參考數(shù)據(jù)：tan37°=cot53°≈0.755，cot37°=tan53°≈1.327，tan32°=cot58°≈0.625，cot32°=tan58°≈1.1．）

20．（8分）如圖，用紅、藍兩種顏色隨機地對A，B，C三個區(qū)域分別進行涂色，每個區(qū)域必須涂色并且只能涂一種顏色，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求A，C兩個區(qū)域所涂顏色不相同的概率．

21．（10分）十八大報告首次提出建設(shè)生態(tài)文明，建設(shè)美麗中國．十九大報告再次明確，到2035年美麗中國目標基本實現(xiàn)．森林是人類生存發(fā)展的重要生態(tài)保障，提高森林的數(shù)量和質(zhì)量對生態(tài)文明建設(shè)非常關(guān)鍵．截止到2013年，我國已經(jīng)進行了八次森林資源清查，其中全國和北京的森林面積和森林覆蓋率情況如下：
表1全國森林面積和森林覆蓋率
清查次數(shù)
一
（1976年）
二
（1981年）
三
（1988年）
四
（1993年）
五
（1998年）
六
（2003年）
七
（2008年）
八
（2013年）
森林面積（萬公頃）
12200
1150
12500
13400
15894. 09
17490.92
19545.22
20768.73
森林覆蓋率
12.7%
12%
12.98%
13.92%
16.55%
18.21%
20.36%
21.63%
表2北京森林面積和森林覆蓋率
清查次數(shù)
一
（1976年）
二
（1981年）
三
（1988年）
四
（1993年）
五
（1998年）
六
（2003年）
七
（2008年）
八
（2013年）
森林面積（萬公頃）




33.74
37.88
52.05
58.81
森林覆蓋率
11.2%
8.1%
12.08%
14.99%
18.93%
21.26%
31.72%
35.84%
（以上數(shù)據(jù)來源于中國林業(yè)網(wǎng)）
請根據(jù)以上信息解答下列問題：
（1）從第　 　次清查開始，北京的森林覆蓋率超過全國的森林覆蓋率；
（2）補全以下北京森林覆蓋率折線統(tǒng)計圖，并在圖中標明相應(yīng)數(shù)據(jù)；

（3）第八次清查的全國森林面積20768.73（萬公頃）記為a，全國森林覆蓋率21.63%記為b，到2018年第九次森林資源清查時，如果全國森林覆蓋率達到27.15%，那么全國森林面積可以達到　 　萬公頃（用含a和b的式子表示）．
22．（10分）如圖，一次函數(shù)y=﹣x+的圖象與反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象交于A，B兩點，過A點作x軸的垂線，垂足為M，△AOM面積為1．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）在y軸上求一點P，使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P點坐標．

23．（12分）“校園安全”受到全社會的廣泛關(guān)注，某中學(xué)對部分學(xué)生就校園安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：
接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有　 　人，扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為　 　度；請補全條形統(tǒng)計圖；若該中學(xué)共有學(xué)生900人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計該中學(xué)學(xué)生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)．
24．（14分）某公司計劃購買A，B兩種型號的電腦，已知購買一臺A型電腦需0.6萬元，購買一臺B型電腦需0.4萬元，該公司準備投入資金y萬元，全部用于購進35臺這兩種型號的電腦，設(shè)購進A型電腦x臺．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）若購進B型電腦的數(shù)量不超過A型電腦數(shù)量的2倍，則該公司至少需要投入資金多少萬元？



參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、C
【解析】
∵∠C=90°，
∴cosA=，sinA= ，tanA=，cotA=，
∴c·cosA=b，c·sinA=a，b·tanA=a，a·cotA=b，
∴只有選項C正確，
故選C.
【點睛】本題考查了三角函數(shù)的定義，熟練掌握三角函數(shù)的定義并且靈活運用是解題的關(guān)鍵.
2、A
【解析】
試題分析：由折疊的性質(zhì)知，CD=DE，BC=BE．
易求AE及△AED的周長．
解：由折疊的性質(zhì)知，CD=DE，BC=BE=7cm．
∵AB=10cm，BC=7cm，∴AE=AB﹣BE=3cm．
△AED的周長=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9（cm）．
故選A．
點評：本題利用了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．
3、B
【解析】
由平行四邊形性質(zhì)得出AB=CD，AB∥CD，證出四邊形ABDE是平行四邊形，得出DE=DC=AB，再由平行線得出∠ECF=∠ABC，由三角函數(shù)求出CF長，再用勾股定理CE，即可得出AB的長．
【詳解】
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥DC，AB=CD，
∵AE∥BD，
∴四邊形ABDE是平行四邊形，
∴AB=DE，
∴AB=DE=CD，即D為CE中點，
∵EF⊥BC，
∴∠EFC=90°，
∵AB∥CD，
∴∠ECF=∠ABC，
∴tan∠ECF=tan∠ABC=，
在Rt△CFE中，EF=，tan∠ECF===，
∴CF=，
根據(jù)勾股定理得，CE==，
∴AB=CE=，
故選B．
【點睛】
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定、平行線的性質(zhì)，三角函數(shù)的運用；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，判斷出AB=CE是解決問題的關(guān)鍵．
4、A
【解析】
解：∵四邊形AOBC是矩形，∠ABO=10°，點B的坐標為（0，），∴AC=OB=，∠CAB=10°，∴BC=AC?tan10°=×=1．∵將△ABC沿AB所在直線對折后，點C落在點D處，∴∠BAD=10°，AD=．過點D作DM⊥x軸于點M，∵∠CAB=∠BAD=10°，∴∠DAM=10°，∴DM=AD=，∴AM=×cos10°=，∴MO=﹣1=，∴點D的坐標為（，）．故選A．

5、C
【解析】
根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減；同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘進行計算即可．
【詳解】
A．a(chǎn)+3a=4a，錯誤；
B．a(chǎn)5和a不是同類項，不能合并，故此選項錯誤；
C．（a2）2=a4，正確；
D．a(chǎn)8÷a2=a6，錯誤．
故選C．
【點睛】
本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法，以及冪的乘方，關(guān)鍵是正確掌握計算法則．
6、C
【解析】
從正面看到的圖形如圖所示：
，
故選C．
7、C
【解析】
依據(jù)因式分解的定義以及提公因式法和公式法，即可得到正確結(jié)論．
【詳解】
解：D選項中，多項式x2-x+2在實數(shù)范圍內(nèi)不能因式分解；
選項B，A中的等式不成立；
選項C中，2x2-2=2（x2-1）=2（x+1）（x-1），正確．
故選C．
【點睛】
本題考查因式分解，解決問題的關(guān)鍵是掌握提公因式法和公式法的方法．
8、D
【解析】
先求出點M到x軸、y軸的距離，再根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系得出即可．
【詳解】
解：∵點M的坐標是（4，3），
∴點M到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是4，
∵點M（4，3），以M為圓心，r為半徑的圓與x軸相交，與y軸相離，
∴r的取值范圍是3＜r＜4，
故選：D．
【點睛】
本題考查點的坐標和直線與圓的位置關(guān)系，能熟記直線與圓的位置關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．
9、D
【解析】
根據(jù)k，b的取值范圍確定圖象在坐標平面內(nèi)的位置關(guān)系，從而求解．
【詳解】
∵kb0時，b

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