1.已知A(?1,1)，B(?3,4)，平面向量AB的坐標(biāo)是( )
A. (2,3)B. (?2,?3)C. (2,?3)D. (?2,3)
2.(2a?b)?(2a+b)等于( )
A. a?2bB. ?2bC. 0D. b?a
3.如圖，四邊形ABCD是菱形，下列結(jié)論正確的是( )
A. AB=AD
B. AC=BD
C. AB+BC=AC
D. AB+AD=BD
4.已知AM是△ABC的BC邊上的中線，若AB=a、AC=b，則AM等于( )
A. 12(a?b)B. ?12(a?b)C. 12(a+b)D. ?12(a+b)
5.已知向量a=(4,3)，則與向量a同向的單位向量的坐標(biāo)為( )
A. (35,?45)B. (45,35)C. (?45,?35)D. (?35,45)
6.判斷下列各命題的真假：①向量a與b平行，則a與b的方向相同或相反；②兩個(gè)有共同起點(diǎn)而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；③零向量是沒有方向的；④向量就是有向線段.其中假命題的個(gè)數(shù)為( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
7.已知向量a=(1,2)，b=(1,?3)，則( )
A. a//(a+b)B. a/?/(a?b)C. a⊥(a?b)D. a⊥(a+b)
8.如圖，在△ABC中，∠BAC=π3，AD=2DB，P為CD上一點(diǎn)，且滿足AP=mAC+12AB，若|AC|=3，|AB|=4，則AP?CD的值為( )
A. ?3B. ?1312C. 1312D. 112
二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
9.下列各組向量中，不能作為基底的是( )
A. e1=(0,0)，e2=(1,1)B. e1=(1,2)，e2=(?2,1)
C. e1=(?3,4)，e2=(35,?45)D. e1=(2,6)，e2=(?1,?3)
10.下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是( )
A. 表示兩個(gè)相等向量的有向線段，若它們的起點(diǎn)相同，則終點(diǎn)也相同
B. 若a≠b，則a，b不是共線向量
C. 若|AB|=|DC|，則四邊形ABCD是平行四邊形
D. 有向線段就是向量，向量就是有向線段
11.下列關(guān)于向量的描述中，不正確的有( )
A. 有向線段就是向量
B. 若向量AB與向量CD共線，則A，B，C，D四點(diǎn)共線
C. 零向量沒有方向
D. 若a=b，則|a|=|b|
12.下列結(jié)果為零向量的是( )
A. AB?(BC+CA)B. AB?AC+BD?CD
C. OA?OD+ADD. NO+OP+MN?MP
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
13.已知向量a=(2,6)，b=(?3,λ).若a/?/b，則λ=______．
14.已知m=(2,λ)，n=(?1,2)，若(m+3n)⊥n，則λ= ______．
15.已知向量a=(?2,2),b=(1,1)，則a?b在b方向上的投影向量為______．
16.如圖，在△ABC中，AN=23NC，P是BN上一點(diǎn)，若AP=tAB+13AC，則實(shí)數(shù)t的值為 ．
四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題10分)
已知a=(?1,2),b=(2,1)，求：
(1)2a+3b；
(2)a?3b；
(3)12a?13b．
18.(本小題12分)
化簡下列各式：
(1)AB+BC+CD+DA；
(2)AB+DF+CD+BC+FA；
(3)(AB+MB)+(BO+BC)+OM．
19.(本小題12分)
設(shè){i,j}為一組標(biāo)準(zhǔn)正交基，已知AB=3i?2j，BC=4i+j，CD=8i?9j.若AD=4a，求a在基{i,j}下的坐標(biāo)．
20.(本小題12分)
如圖所示，四邊形ACDE是平行四邊形，B是該平行四邊形內(nèi)一點(diǎn)，且AB=a，AC=b，AE=c，試用向量a，b，c表示向量CD，BC，BD．
21.(本小題12分)
已知非零向量e1，e2不共線．
(1)如果AB=e1+e2，BC=2e1+8e2，CD=3(e1?e2)，求證：A，B，D三點(diǎn)共線；
(2)欲使4ke1+e2和e1+ke2共線，試確定實(shí)數(shù)k的值．
22.(本小題12分)
已知向量a和b，則|a|=2，|b|=2，?a,b?=60°求：
(1)a?b的值；
(2)|2a+b|的值；
(3)2a+b與b的夾角θ的余弦值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，根據(jù)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出向量AB的坐標(biāo)．
【解答】
解：由已知AB=(?2,3)．
故選D．
2.【答案】B
【解析】解：根據(jù)向量的運(yùn)算法則，可得(2a?b)?(2a+b)=2a?b?2a?b=?2b．
故選：B．
根據(jù)向量的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解．
本題考查了平面向量的線性運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題．
3.【答案】C
【解析】解：菱形ABCD中，由向量加法的平行四邊形法則知，AB+BC=AC，
AB+AD=AC≠BD，所以選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；
因?yàn)橄蛄糠较虿煌?，所以AB≠AD，AC≠BD，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤．
故選：C．
根據(jù)向量相等的概念及向量的加法法則判斷選項(xiàng)即可．
本題考查了向量相等的概念及向量的加法運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題．
4.【答案】C
【解析】解：因?yàn)锳M是△ABC的BC邊上的中線，∴BM=MC
又∵AM=AB+BM ①
AM=AC+CM ②
①+②：2AM=AB+AC
∴AM=12(a+b).
故選：C．
先利用因?yàn)锳M是△ABC的BC邊上的中線得到BM=MC，再結(jié)合向量的三角形法則，即可求出結(jié)論．
本題主要考查向量的三角形法則的應(yīng)用．在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，應(yīng)把本題作為結(jié)論來記．
5.【答案】B
【解析】解：根據(jù)題意，向量a=(4,3)，則|a|=5，
所以與向量a同向的單位向量為a|a|=(45,35)．
故選：B．
由向量a的坐標(biāo)除以向量a的模，可得與向量a同向的單位向量的坐標(biāo)．
本題考查向量的坐標(biāo)計(jì)算，涉及單位向量的定義，屬于基礎(chǔ)題．
6.【答案】B
【解析】解：對于①：因?yàn)榱阆蛄康姆较蚴侨我獾那伊阆蛄颗c任何向量共線，
故當(dāng)a與b中有一個(gè)為零向量時(shí)，其方向是不確定的，故為假命題；
對于②：兩個(gè)有共同起點(diǎn)而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同，故為真命題；
對于③：零向量也是向量，故也有方向，只是方向是任意的，故為假命題；
對于④：向量可用有向線段來表示，但并不是有向線段，故為假命題；
綜上，①③④為假命題，共有3個(gè)．
故選：B．
根據(jù)零向量的定義及共線向量的定義判斷即可．
本題考查向量的基本概念，屬基礎(chǔ)題．
7.【答案】D
【解析】解：向量a=(1,2)，b=(1,?3)，
則a+b=(2,?1)，a?b=(0,5)，
1×(?1)≠2×2，故a與a+b不平行，故A錯(cuò)誤；
1×5≠0×2，故a與a?b不平行，故B錯(cuò)誤；
a?(a?b)=1×0+2×5≠0，故C錯(cuò)誤；
a?(a+b)=1×2+2×(?1)=0，
則a⊥(a+b)，故D正確．
故選：D．
根據(jù)已知條件，結(jié)合向量平行、垂直的性質(zhì)，即可求解．
本題主要考查向量平行、垂直的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．
8.【答案】C
【解析】解：在△ABC中，因?yàn)锳D=2DB，
所以AB=32AD，
所以AP=mAC+12AB=mAC+34AD，
又因?yàn)镃，P，D三點(diǎn)共線，
所以m+34=1，
即m=14，
所以AP=14AC+12AB，
又CD=AD?AC=23AB?AC，
又∠BAC=π3，|AC|=3，|AB|=4，
所以AP?CD=(14AC+12AB)?(23AB?AC)
=13AB2?14AC2?13AB?AC
=13×16?14×9?13×4×3×12
=1312，
故選：C．
由平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，結(jié)合平面向量的線性運(yùn)算求解即可．
本題考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，重點(diǎn)考查了平面向量的線性運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．
9.【答案】ACD
【解析】解：對于A，e1=(0,0)，e2=(1,1)，由零向量與任意向量共線，可知兩向量不能作為基底；
對于B，e1=(1,2)，e2=(?2,1)，∵1×1?2×(?2)=5≠0，∴兩向量不共線，可以作為基底；
對于C，e1=(?3,4)，e2=(35,?45)，∵?3×(?45)?4×35=0，可知兩向量共線，不能作為基底；
對于D，e1=(2,6)，e2=(?1,?3)，∵2×(?3)?6×(?1)=0，可知兩向量共線，不能作為基底．
故選：ACD．
分別判斷四個(gè)選項(xiàng)中的兩個(gè)向量是否共線得答案．
本題考查向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算，考查平面內(nèi)兩向量構(gòu)成基底的條件，是基礎(chǔ)題．
10.【答案】BCD
【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：
對于A，由向量相等的定義，表示兩個(gè)相等向量的有向線段，若它們的起點(diǎn)相同，則終點(diǎn)也相同，A正確；
對于B，若a≠b，a、b可以方向相反，B錯(cuò)誤；
對于C，若|AB|=|DC|，但AB與DC可能不共線，四邊形ABCD不一定是平行四邊形，C錯(cuò)誤；
對于D，向量可用有向線段來表示，但并不是有向線段，故D錯(cuò)誤．
故選：BCD．
根據(jù)題意，由向量相等的定義分析A、B，由向量相等的定義分析C，由向量的定義分析D，綜合可得答案．
本題考查向量的定義，涉及向量的表示方法，屬于基礎(chǔ)題．
11.【答案】ABC
【解析】解：對于A，根據(jù)向量的定義，可知能用有向線段表示向量，但是有向線段不能平移，
故有向線段不是向量，所以A項(xiàng)不正確；
對于B，當(dāng)A、B、C、D是平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，向量AB與向量CD共線，
此時(shí)A、B、C、D不共線，所以B項(xiàng)不正確；
對于C，零向量的方向是任意的，但是不代表零向量沒有方向，故C項(xiàng)不正確；
對于D，若a=b，則向量a、b大小相等，方向相同，故|a|=|b|，D項(xiàng)正確．
故選：ABC．
根據(jù)題意利用向量的基本概念，對各項(xiàng)中的結(jié)論依次加以判別，即可得到本題的答案．
本題主要考查向量的基本概念與向量的模等知識，考查了定義的理解能力，屬于基礎(chǔ)題．
12.【答案】BCD
【解析】解：對于選項(xiàng)A，AB?(BC+CA)=AB?BA=2AB，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，
對于選項(xiàng)B，AB?AC+BD?CD=CB+BC=0，故選項(xiàng)B正確，
對于選項(xiàng)C，OA?OD+AD=DA+AD=0，故選項(xiàng)C正確，
對于選項(xiàng)D，NO+OP+MN?MP=NP+PN=0，故選項(xiàng)D正確，
故選：BCD．
利用向量的線性運(yùn)算法則逐個(gè)判斷各個(gè)選項(xiàng)即可．
本題主要考查了向量的線性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．
13.【答案】?9
【解析】解：∵a/?/b；
∴2λ+18=0；
∴λ=?9．
故答案為：?9．
根據(jù)a//b即可得出2λ+18=0，解出λ即可．
考查平行向量的坐標(biāo)關(guān)系，向量坐標(biāo)的概念．
14.【答案】?132
【解析】解：由題意得，m+3n=(?1,λ+6)，
∵(m+3n)⊥n，
∴1+2λ+12=0，解得λ=?132．
故答案為：?132．
利用向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算，求λ的值．
本題主要考查向量垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
15.【答案】(?1,?1)
【解析】解：a=(?2,2),b=(1,1)?a?b=(?3,1)，
a?b在b方向上的投影向量為(a?b)?b|b|2b=?3+12(1,1)=(?1,?1)．
故答案為：(?1,?1)．
根據(jù)投影向量的計(jì)算公式即可求解．
本題主要考查投影向量的公式，屬于基礎(chǔ)題．
16.【答案】16
【解析】【分析】
本題主要考查了平面向量的基本定理的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
設(shè)BP=mBN，0

相關(guān)試卷

2023-2024學(xué)年江蘇省無錫市輔仁高級中學(xué)高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）(含解析）：

這是一份2023-2024學(xué)年江蘇省無錫市輔仁高級中學(xué)高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）(含解析），共14頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年甘肅省高三（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）（含解析）：

這是一份2023-2024學(xué)年甘肅省高三（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）（含解析），共23頁。試卷主要包含了選擇題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

甘肅省蘭州新區(qū)賀陽高級中學(xué)2023-2024學(xué)年度高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）：

這是一份甘肅省蘭州新區(qū)賀陽高級中學(xué)2023-2024學(xué)年度高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版），文件包含精品解析甘肅省蘭州新區(qū)賀陽高級中學(xué)2023-2024學(xué)年度高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題原卷版docx、精品解析甘肅省蘭州新區(qū)賀陽高級中學(xué)2023-2024學(xué)年度高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共16頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

甘肅省蘭州市第五十五中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期開學(xué)測試數(shù)學(xué)試卷（Word版含解析）

甘肅省蘭州市第五十五中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期開學(xué)測試數(shù)學(xué)試卷（Word版含解析）
2023-2024學(xué)年甘肅省蘭州市第一中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年甘肅省蘭州市第一中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）
2022-2023學(xué)年甘肅省蘭州市教育局第四片區(qū)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年甘肅省蘭州市教育局第四片區(qū)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）
2022-2023學(xué)年甘肅省蘭州市教育局第四片區(qū)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年甘肅省蘭州市教育局第四片區(qū)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部