1. 已知集合，則集合（ ）
A. B. C. D.
2. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
3. 下列命題中的真命題是（ ）
A. 若，則
B. 若，則
C. 若，則
D. 若，則
4. 角的終邊落在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
5. 已知扇形的周長(zhǎng)是6，圓心角為，則扇形的面積是（ ）
A 1B. 2C. 3D. 4
6. 下列各組函數(shù)與圖象相同的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知，則的最小值為（ ）
A. 5B. 3C. D. 或3
8. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ ）
A. B.
C. D.
二、多項(xiàng)選擇題（本大題共2小題，每小題4分，共8分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得4分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）
9. 下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 關(guān)于命題p：“”的敘述，正確的是（ ）
A. p的否定：B. p的否定：
C. p是真命題，p否定是假命題D. p是假命題，p的否定是真命題
三、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分．把答案填在題中的橫線上）
11. 計(jì)算__________．
12. 命題“，”的否定是___________.
13. 函數(shù)的定義域是____________．
14. 對(duì)于任意且 ，函數(shù) 的圖象恒過定點(diǎn) . 若 的圖象也過點(diǎn)，則 ____.
四、解答題（本大題共4小題，共44分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟）
15. 已知全集，集合，．求：
（1）；
（2）.
16. 化簡(jiǎn)求值：
（1）已知，且為第四象限角，求的值．
（2）已知，，求的最小值．
17. 已知函數(shù).
（1）求函數(shù)最小正周期及對(duì)稱軸；
（2）求在區(qū)間上的最值.
18. 已知函數(shù).
（1）判斷的奇偶性；
（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明；高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)測(cè)試題
一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1. 已知集合，則集合（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由并集概念直接求解.
【詳解】依題意，.
故選：D
2. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】
【分析】先解一元二次不等式，然后根據(jù)集合的包含關(guān)系可得.
【詳解】解不等式得或，
記，
因?yàn)锳?B，所以“”是“”的充分不必要條件．
故選：A
3. 下列命題中的真命題是（ ）
A. 若，則
B. 若，則
C. 若，則
D. 若，則
【答案】B
【解析】
【分析】選項(xiàng)A，不等式兩邊同乘一個(gè)正數(shù)才能保證不等號(hào)不變；
選項(xiàng)B，不等式成立，默認(rèn)，兩邊同乘，不等號(hào)不變；
選項(xiàng)C，從不等式到不等式，是不等式兩邊同乘，但不一定是正數(shù)；
選項(xiàng)D，對(duì)于結(jié)論，實(shí)際上，但，無(wú)法保證同向相加.
【詳解】選項(xiàng)A：若，則不成立，即A錯(cuò)誤；
選項(xiàng)B：由不等式性質(zhì)可知：若，則有，即B正確；
選項(xiàng)C：當(dāng)時(shí)，由，可得，即C錯(cuò)誤；
選項(xiàng)D：當(dāng)時(shí)，有成立，
但此時(shí)，，由可知，不成立，即D錯(cuò)誤.
故選：B.
4. 角的終邊落在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】由于，所以由終邊相同的定義可得結(jié)論
【詳解】因?yàn)椋?br>所以角的終邊與角的終邊相同，
所以角的終邊落在第一象限角．
故選：A．
5. 已知扇形的周長(zhǎng)是6，圓心角為，則扇形的面積是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】設(shè)扇形的半徑為r ，弧長(zhǎng)為l，先由周長(zhǎng)求出半徑和弧長(zhǎng)，即可求出扇形的面積.
【詳解】設(shè)扇形的半徑為r ，弧長(zhǎng)為l，
因?yàn)閳A心角為，所以.
因?yàn)樯刃蔚闹荛L(zhǎng)是6，所以，解得：.
所以扇形的面積是.
故選：B
6. 下列各組函數(shù)與的圖象相同的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)定義域不同可判斷AC錯(cuò)誤，再由平移規(guī)則可得D錯(cuò)誤，由分段函數(shù)性質(zhì)可得B正確.
【詳解】對(duì)于A，易知的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋x域不同，圖象不可能相同，即A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，將改寫成分段函數(shù)形式與完全相同，即B正確；
對(duì)于C，的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，定義域不同，圖象不可能相同，所以C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，由解析式可得將的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后可得，所以其圖象不相同，D錯(cuò)誤；
故選：B
7. 已知，則的最小值為（ ）
A. 5B. 3C. D. 或3
【答案】B
【解析】
【分析】由已知可得，利用基本不等式計(jì)算可得結(jié)果.
【詳解】由，得，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為3．
故選：B.
8. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用轉(zhuǎn)化法，結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行判斷即可.
【詳解】
函數(shù)和函數(shù)同一直角坐標(biāo)系內(nèi)圖象如下圖所示：
一方面，
另一方面根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想可以判斷兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)只有一個(gè)，
故選：B
二、多項(xiàng)選擇題（本大題共2小題，每小題4分，共8分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得4分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）
9. 下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】由奇函數(shù)的定義結(jié)合正弦函數(shù)、指數(shù)函數(shù)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的概念逐一驗(yàn)證即可.
【詳解】對(duì)A，函數(shù)的定義域?yàn)镽，關(guān)于對(duì)稱，且，故函數(shù)為奇函數(shù)，符合題意；
對(duì)B，函數(shù)的定義域?yàn)镽，關(guān)于對(duì)稱，且，故函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，不符合題意；
對(duì)C， 函數(shù)的定義域?yàn)镽，關(guān)于對(duì)稱，且，故函數(shù)為奇函數(shù)，符合題意；
對(duì)D，函數(shù)定義域?yàn)?，不關(guān)于對(duì)稱，故函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，不符合題意；
故選：AC.
10. 關(guān)于命題p：“”的敘述，正確的是（ ）
A. p的否定：B. p的否定：
C. p是真命題，p的否定是假命題D. p是假命題，p的否定是真命題
【答案】AC
【解析】
【分析】任一個(gè)都符合的否定是存在一個(gè)不符合，否命題的真假與原命題相反
【詳解】p的否定為“”，A對(duì)B錯(cuò)；
，所以p是真命題，則p的否定是假命題，故C對(duì)D錯(cuò).
故選：AC
三、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分．把答案填在題中的橫線上）
11. 計(jì)算__________．
【答案】##
【解析】
【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及換底公式可求得所求代數(shù)式的值.
【詳解】原式.
故答案為：.
12. 命題“，”的否定是___________.
【答案】，
【解析】
【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題得解.
【詳解】因?yàn)槿Q量詞命題的否定是存在量詞命題，
命題“，”是全稱量詞命題，所以其否定是“，”.
故答案為：，.
13. 函數(shù)的定義域是____________．
【答案】
【解析】
【分析】列出使得函數(shù)有意義的不等式，求解即可.
【詳解】要使得函數(shù)有意義，則，且，解得，即函數(shù)定義域?yàn)?
故答案為：.
14. 對(duì)于任意且 ，函數(shù) 的圖象恒過定點(diǎn) . 若 的圖象也過點(diǎn)，則 ____.
【答案】
【解析】
【分析】由題意首先得，然后代入得，由此即可得解.
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù) 圖象恒過定點(diǎn)，所以，所以，
所以，
又的圖象也過點(diǎn)，
所以，又，解得，
所以.
故答案為：.
四、解答題（本大題共4小題，共44分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟）
15. 已知全集，集合，．求：
（1）；
（2）.
【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】（1）由集合交集的運(yùn)算可得解；
（2）先由集合并集的運(yùn)算求出，再由集合補(bǔ)集的運(yùn)算可求出，得解.
【詳解】（1）因?yàn)?，?br>所以.
（2）因?yàn)?，，?br>所以
故.
【點(diǎn)睛】本題考查了集合的交、并、補(bǔ)的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.
16. 化簡(jiǎn)求值：
（1）已知，且為第四象限的角，求的值．
（2）已知，，求的最小值．
【答案】（1）
（2）16
【解析】
【分析】（1）利用同角三角函數(shù)之間的基本關(guān)系可得結(jié)果；
（2）由基本不等式中“1”的妙用可得當(dāng)時(shí)，取得最小值為.
小問1詳解】
由，且為第四象限的角，
可得
所以.
【小問2詳解】
因?yàn)?，?br>故，
當(dāng)且僅當(dāng)，且，即時(shí)取得等號(hào).
故的最小值為.
17. 已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的最小正周期及對(duì)稱軸；
（2）求在區(qū)間上的最值.
【答案】（1）；
（2）.
【解析】
【分析】（1）根據(jù)公式直接求解最小正周期，利用整體法結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)，即可求得結(jié)果；
（2）利用換元法，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求得結(jié)果.
【小問1詳解】
因?yàn)?，所以最小正周期?br>令，解得，
所以的對(duì)稱軸方程為.
【小問2詳解】
令，由，知，
所以要求在區(qū)間上的最值，即求在上的最值，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
所以.
18. 已知函數(shù).
（1）判斷的奇偶性；
（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明；
【答案】（1）偶函數(shù)；
（2）單調(diào)遞增，證明見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性定義即可得出是偶函數(shù)；
（2）由函數(shù)單調(diào)性定義，按照標(biāo)準(zhǔn)步驟化簡(jiǎn)整理即可得出結(jié)論.
【小問1詳解】
易知的定義域?yàn)镽，
易知，可得，
所以是偶函數(shù)；
【小問2詳解】
在上單調(diào)遞增，
證明如下：任取，則，
因?yàn)?，所以?br>另外，因此，
可得，即，
所以在上單調(diào)遞增.

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