江蘇省江陰市華士高級中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期3月學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）
1. 下列說法錯誤的是（）
A. 向量與向量長度相等B. 單位向量都相等
C. 的長度為，且方向是任意的D. 任一非零向量都可以平行移動
2. 設(shè)，是兩個非零向量，則“”是“”成立的（）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
3. 如圖，在平行四邊形中，，相交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，若，則（）
A. B. C. D.
4. 已知向量，不共線，且，，，則一定共線的是（）
A. A，B，DB. A，B，CC. B，C，DD. A，C，D
5. 設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為，若，則的形狀為（）
A. 銳角三角形B. 直角三角形C. 鈍角三角形D. 等腰三角形
6. 已知銳角中，，，則的范圍為（）
A. B. C. D.
7. 為了測量一座底部不可到達(dá)的建筑物的高度，復(fù)興中學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)小組設(shè)計了如下測量方案：如圖，設(shè)A，B分別為建筑物的最高點(diǎn)和底部．選擇一條水平基線HG，使得H，G，B三點(diǎn)在同一直線上，在G，H兩點(diǎn)用測角儀測得A的仰角分別是和，，測角儀器的高度是h．由此可計算出建筑物的高度AB，若，則此建筑物的高度是（）
A. B. C. D.
8. 已知邊長為2菱形中，點(diǎn)為上一動點(diǎn)，點(diǎn)滿足，，則的最大值為（）
A. 0B. C. D. 3
二、多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分，錯選得0分，漏選得3分）
9. 化簡下列各式，結(jié)果為的是（）．
A. B.
C. D.
10. 多選在中，內(nèi)角的對邊分別為，下列說法中正確的是（）
A. 若，，，則符合條件的三角形不存在
B. 若，則為等腰三角形
C. 命題“若，則”是真命題
D. 若，則符合條件的有兩個
11. 中國南宋時期杰出數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》中提出了“三斜求積術(shù)”，即以小斜冪，并大斜冪，減中斜冪，余半之，自乘于上；以小斜冪乘大斜冪，減上，余四約之，為實；一為從隅，開平方得積．把以上文字寫成公式，即（為三角形面積，、、為三角形的三邊）．現(xiàn)有滿足，且的面積，則下列結(jié)論正確的是（）
A. 的周長為B. 的三個內(nèi)角滿足
C. 的外接圓半徑為D. 的中線的長為
三、填空題：（本大題共3小題，每小題5分，共15分）
12. 在中，內(nèi)角，，所對的邊分別是，，，若，，，則______．
13. 已知向量，，則向量在向量的方向上的投影向量的坐標(biāo)為______．
14. 如圖，在中，已知，，，，邊上兩條中線，相交于點(diǎn)，則的余弦值是__________．

四、解答題(本大題共5個大題，共77分，應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)
15. 已知平面向量，.
（1）當(dāng)為何值時，與垂直；
（2）若與的夾角為銳角，求實數(shù)的取值范圍.
16. 已知，且與夾角為120°，求：
（1）；
（2）與的夾角；
（3）若向量與平行，求實數(shù)的值.
17. 已知的內(nèi)角所對應(yīng)的邊分別為，且.
（1）求角的大??；
（2）若，，求的面積.
18. 在中，，點(diǎn)在邊上且，，
（1）若，求的長；
（2）若，求的值.
19. 重慶育才中學(xué)學(xué)生小王和小李星期天一同返校進(jìn)入校門，如圖所示，背對著校門站在陶行知雕像前點(diǎn)，小李沿著行知大道（正西方向）走27米后到達(dá)點(diǎn).小王以垂直于小李路線向正南方向行走若干米后到達(dá)陶行知紀(jì)念館點(diǎn)，后又沿著南偏西的方向行走到達(dá)國旗桿下點(diǎn)，經(jīng)過測量發(fā)現(xiàn).設(shè)，如圖所示.
（1）設(shè)國旗桿底點(diǎn)到行知大道的最短距離為，請用表示的解析式；
（2）求小王走過的路程的最大值.