（考試時間：120分鐘 總分：150分）
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1. 已知曲線y＝2x2上一點A(2,8)，則在點A處的切線斜率為 ( )．
A. 4B. 16
C. 8D. 2
2. 已知中心在原點的雙曲線的右焦點為，離心率等于，則的方程是（ ）．
A.
B
C.
D.
3. 3名男生和2名女生站成一排．若男生不相鄰，則不同排法種數(shù)為（ ）
A. 6B. 12C. 24D. 72
4. 下列函數(shù)中，在(0，＋∞)上為增函數(shù)的是( )
A. y＝sin2xB. y＝x3－xC. y＝xexD. y＝－x＋ln(1＋x)
5. 設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則.
A 0B. -4C. -2D. 2
6. 若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間(k－1，k＋1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是( )
A. [1，＋∞)B. [，2)C. [1,2)D. [1，)
7. 函數(shù)f(x)＝x3－3ax－a在(0，1)內(nèi)有最小值，則a的取值范圍是（ ）
A. [0，1)B. (0，1)
C. (－1，1)D.
8. 函數(shù)的圖象大致是（ ）
A. B.
C. D.
9. 已知可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，，若對任意的，都有，則不等式的解集為（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知函數(shù)，下列命題正確的是（ ）
①是奇函數(shù)；
②在R上是增函數(shù)；
③方程有且僅有1個實數(shù)根；
④如果對任意，都有，那么的最大值為2.
A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④
二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．把答案填在題中的橫線上）
11. 甲、乙等 5 個人排成一列，則甲不在排頭的排法種數(shù)是________．（用數(shù)字作答）
12. 函數(shù)有極值的充要條件是_____
13. 已知函數(shù)在時有極值為0，則______.
14. 已知函數(shù)，若恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________
15. 已知函數(shù)，給出下列四個結(jié)論：①是偶函數(shù)；②有無數(shù)個零點；③的最小值為；④的最大值為1.其中，所有正確結(jié)論的序號為___________.
三、解答題（本大題共6個小題，共85分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
16. 已知函數(shù)在區(qū)間上有極大值．
（1）求實數(shù)的值；
（2）求函數(shù)在區(qū)間[0，3]的最值．
17. 如圖，已知四棱錐的底面ABCD為正方形，平面ABCD，E、F分別是BC，PC的中點，，．
（1）求證：平面；
（2）求二面角的大?。?br>18. 已知橢圓的離心率為，點在上
（1）求的方程
（2）直線不過原點且不平行于坐標(biāo)軸，與有兩個交點，線段的中點為.證明：直線的斜率與直線的斜率的乘積為定值.
19. 已知橢圓經(jīng)過點 ，離心率為，過右焦點且與軸不垂直的直線交橢圓于兩點．
（1）求橢圓的方程；
（2）當(dāng)直線的斜率為時，求的面積；
（3）在橢圓上是否存在點，使得四邊形為平行四邊形？若存在，求出直線方程；若不存在，請說明理由．
20. 已知函數(shù).
(Ⅰ)若曲線在處的切線斜率為0，求a的值；
(Ⅱ）若恒成立，求a取值范圍；
(Ⅲ）求證：當(dāng)時，曲線 (x>0)總在曲線的上方．
21. 已知數(shù)列，從中選取第項、第項、、第項，若，則稱新數(shù)列為的長度為m的遞增子列.規(guī)定：數(shù)列的任意一項都是的長度為1的遞增子列.
（Ⅰ）寫出數(shù)列的一個長度為4的遞增子列；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列.若數(shù)列的長度為p的遞增子列中，任意三項均不構(gòu)成等差數(shù)列，求p的最大值；
（Ⅲ）設(shè)數(shù)列為等比數(shù)列，公比為q，項數(shù)為.判定數(shù)列是否存在長度為3遞增子列：？若存在，求出N的最小值；若不存在，說明理由.

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