北京市順義區(qū)第九中學(xué)2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2024.3
第一部分（選擇題共40分）
一?選擇題（共10小題，每小題4分，共40分.選出符合題目要求的一項(xiàng)）
1. 若集合或，則（）
A. B.
C. 或D. 或
2. 設(shè)，若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于虛軸上，則（）
A. B. C. D.
3. 下列函數(shù)既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是（）
A. B.
C. D.
4. 若，則（）
A. 1B. 2C. D.
5. 向量在正方形網(wǎng)格中位置如圖所示.若向量與共線，則實(shí)數(shù)（）
A. -2B. -1C. 1D. 2
6. 已知，，且，，若，則（）
A. B. C. D.
7. 若數(shù)列為等比數(shù)列，則“”是“”的（）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件
8. 隨著北京中軸線申遺工作的進(jìn)行，古建筑備受關(guān)注.故宮不僅是世界上現(xiàn)存規(guī)模最大?保存最為完整的木質(zhì)結(jié)構(gòu)古建筑之一，更是北京中軸線的“中心”.圖1是古建筑之首的太和殿，它的重檐廡（w?）殿頂可近似看作圖2所示的幾何體，其中底面是矩形，，四邊形是兩個(gè)全等的等腰梯形，是兩個(gè)全等的等腰三角形.若，則該幾何體的體積為（）
A. 720B. C. D. 1080
9. 已知雙曲線的右頂點(diǎn)為M，以M為圓心，雙曲線C的半焦距為半徑的圓與雙曲線C的一條漸近線相交于A，B兩點(diǎn)．若，則雙曲線C的離心率為（）
A. B. 2C. D.
10. 分形幾何學(xué)是一門(mén)以不規(guī)則幾何形態(tài)為研究對(duì)象的幾何學(xué)，它研究的幾何對(duì)象具有自相似的層次結(jié)構(gòu)，適當(dāng)?shù)姆糯蠡蚩s小幾何尺寸，整個(gè)結(jié)構(gòu)不變，具有很多美妙的性質(zhì).其中科赫（Kch）曲線是幾何中最簡(jiǎn)單的形.科赫曲線的產(chǎn)生方式如下：如圖，將一條線段三等分后，以中間一段為邊作正三角形并去掉原線段生成1級(jí)科赫曲線“”，將1級(jí)科赫曲線上每一線段重復(fù)上述步驟得到2級(jí)科赫曲線，同理可得3級(jí)科赫曲線，……在分形幾何中，若一個(gè)圖形由個(gè)與它的上一級(jí)圖形相似，且相似比為的部分組成，則稱(chēng)為該圖形分形維數(shù).那么科赫曲線的分形維數(shù)是（）

A. B. C. 1D.
第二部分（非選擇題，共110分）
二?填空題（共5小題，每小題5分，共25分）
11. 函數(shù)的定義域是__________.
12. 設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，直線，點(diǎn)為上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于，則__________.
13. 已知直線（為常數(shù)）與圓交于點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，若的最小值為2，則__________.
14. 已知函數(shù)，其中，若函數(shù)恒成立，則常數(shù)的一個(gè)取值為_(kāi)__________.
15. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之積等于，稱(chēng)點(diǎn)的軌跡為雙紐線.雙紐線是瑞士數(shù)學(xué)家伯努利于1694年發(fā)現(xiàn)的.所以點(diǎn)的軌跡也叫做伯努利雙紐線.給出下列結(jié)論：
①；
②點(diǎn)的軌跡的方程為；
③雙紐線關(guān)于坐標(biāo)軸及直線對(duì)稱(chēng)；
④滿足的點(diǎn)有三個(gè).
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是___________.
三?解答題（共6小題，共85分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程）
16. 在中，.
（1）求的值；
（2）從條件①?條件②?條件③這三個(gè)條件中選擇兩個(gè)作為已知，使存在且唯一確定，求的值.
條件①：；
條件②：；
條件③：，
注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問(wèn)得0分；如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.
17 根據(jù)《國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》，高三男生和女生立定跳遠(yuǎn)單項(xiàng)等級(jí)如下（單位：cm）：
從某校高三男生和女生中各隨機(jī)抽取名同學(xué)，將其立定跳遠(yuǎn)測(cè)試成績(jī)整理如下（精確到）：
假設(shè)用頻率估計(jì)概率，且每個(gè)同學(xué)的測(cè)試成績(jī)相互獨(dú)立．
（1）分別估計(jì)該校高三男生和女生立定跳遠(yuǎn)單項(xiàng)的優(yōu)秀率；
（2）從該校全體高三男生中隨機(jī)抽取人，全體高三女生中隨機(jī)抽取人，設(shè)為這人中立定跳遠(yuǎn)單項(xiàng)等級(jí)為優(yōu)秀的人數(shù)，估計(jì)的數(shù)學(xué)期望；
（3）從該校全體高三女生中隨機(jī)抽取人，設(shè)“這人的立定跳遠(yuǎn)單項(xiàng)既有優(yōu)秀，又有其它等級(jí)”為事件，“這人的立定跳遠(yuǎn)單項(xiàng)至多有個(gè)是優(yōu)秀”為事件．判斷與是否相互獨(dú)立．（結(jié)論不要求證明）
18. 在三棱柱中，平面平面為正三角形，分別為和的中點(diǎn).
（1）求證：平面；
（2）若，求與平面所成角的正弦值.
19. 已知分別是橢圓左?右焦點(diǎn)，分別為橢圓的左右頂點(diǎn)，且
（1）求橢圓的方程；
（2）若為直線上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不在軸上），連接交橢圓于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)，試問(wèn)是否存在，便得成立，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.
20. 已知函數(shù)．
（1）求曲線在點(diǎn)處的切線的方程；
（2）若函數(shù)在處取得極大值，求a的取值范圍；
（3）若函數(shù)存在最小值，直接寫(xiě)出a的取值范圍．
21. 已知無(wú)窮數(shù)列滿足，其中表示x，y中最大的數(shù)，表示x，y中最小的數(shù).
（1）當(dāng)，時(shí)，寫(xiě)出所有可能值；
（2）若數(shù)列中的項(xiàng)存在最大值，證明：0為數(shù)列中的項(xiàng)；
（3）若，是否存在正實(shí)數(shù)M，使得對(duì)任意的正整數(shù)n，都有？如果存在，寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的M；如果不存在，說(shuō)明理由.立定跳遠(yuǎn)單項(xiàng)等級(jí)
高三男生
高三女生
優(yōu)秀
及以上
及以上
良好
~
~
及格
~
~
不及格
及以下
及以下
男生
女生

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