1．中國“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質文化遺產代表作名錄，下列四幅作品分別代表“立春”、“立夏”、“芒種”、“大雪”，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，進行逐一判斷即可．
【詳解】解：A．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故A選項不合題意；
B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故B選項不合題意；
C．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故C選項不合題意；
D．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故D選項合題意；
故選：D．
【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，解題的關鍵在于能夠熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義．
2．如圖，已知，將繞點B順時針旋轉后得到，則點A的對應點的坐標（ ）

A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)題意，畫出旋轉圖形，根據(jù)坐標系即可求解．
【詳解】解：如圖所示：點A和點B的坐標分別為，若將繞點B順時針旋轉后，得到，
則點A的對應點的坐標為：．
故選：D．

【點睛】本題考查了旋轉的性質，求點的坐標，熟練掌握旋轉的性質是解題的關鍵．
3．在如圖所示的方格紙（1格長為1個單位長度）中，的頂點都在格點上，將繞點按順時針方向旋轉得到使各頂點仍在格點上，則其旋轉角的度數(shù)是（ ）

A．B．C．D．
【答案】D
【分析】對應點，與旋轉中心連線的夾角是旋轉角，據(jù)此解答．
【詳解】解：由題意可知是旋轉角，且．
故選：D．
【點睛】本題主要考查了旋轉角的概念，解題的關鍵是根據(jù)旋轉角的概念找到旋轉角．
4．如圖，如果正方形ABCD旋轉后能與正方形CDEF重合，那么圖形所在平面內，可作為旋轉中心的點個數(shù)（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
【答案】C
【詳解】可以繞點D,點C,線段CD的中點旋轉，
故選C.
5．如圖，中，，，將繞點逆時針旋轉得到，使點的對應點恰好落在邊上，則的度數(shù)是（ ）

A．100°B．110°C．120°D．140°
【答案】C
【分析】三角形的內角和定理，求出，旋轉的性質，等邊對等角，求出，兩角度數(shù)相加即可得出結果．
【詳解】解：∵，，
∴，
∵將繞點逆時針旋轉得到，點的對應點恰好落在邊上，
∴，，，
∴，
∴；
故選C．
【點睛】本題主要考查了旋轉的性質、等腰三角形的性質、三角形內角和定理等知識，解決本題的關鍵是掌握旋轉的性質．
6．已知點與點是關于原點的對稱點，則的值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)點關于原點對稱點的特點是，對稱點的橫縱坐標變?yōu)樵瓉睃c的橫縱坐標的相反數(shù)，由此即可求解．
【詳解】解：根據(jù)點關于原點對稱點的特點可得，，
∴，
故選：．
【點睛】本題主要考查點關于原點對稱點的計算方法，代入求值等知識，掌握點的關于原點對稱點的計算方法是解題的關鍵．
7．如圖，中，，，將繞點逆時針旋轉得到，使點的對應點恰好落在邊上，則的度數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】首先解得，根據(jù)旋轉的性質可得，，，根據(jù)三角形內角和定理可得，進而可獲得答案．
【詳解】解：∵，，
∴，
∵將繞點逆時針旋轉得到，點的對應點恰好落在邊上，
∴，，，
∴，
∴．
故選：B．
【點睛】本題主要考查了旋轉的性質、等腰三角形的性質、三角形內角和定理等知識，解決本題的關鍵是掌握旋轉的性質．
8．如圖，在平面直角坐標系中，為等腰三角形，，點到軸的距離為，若將繞點逆時針旋轉，得到，則點的坐標為（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】過點作軸，軸的垂線，分別交軸，軸于點，點，四邊形為矩形，將矩形繞點逆時針旋轉可得到矩形，根據(jù)旋轉的性質可知，，據(jù)此即可求得答案．
【詳解】如圖所示，過點作軸，軸的垂線，分別交軸，軸于點，點．
根據(jù)題意可知，四邊形為矩形，則．
在中，．
所以，．
根據(jù)旋轉的性質可知，矩形繞點逆時針旋轉可得到矩形，則，．
所以，點的坐標為．
故選：B．
【點睛】本題主要考查圖形旋轉的性質、勾股定理、平面直角坐標系，牢記圖形旋轉的性質（一個圖形和它經過旋轉所得到的圖形中，對應點到旋轉中心的距離相等，兩組對應點分別與旋轉中心的連線所成的角相等）是解題的關鍵．
9．如圖，菱形的對角線交于原點O，，．將菱形繞原點O逆時針旋轉，每次旋轉，則第2023次旋轉結束時，點C的坐標為（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【分析】首先根據(jù)菱形的性質及旋轉的規(guī)律，可得第2023次旋轉結束時，點C在第三象限，過點A作軸于點E，延長到點，使，過點作軸于點F，再根據(jù)菱形的性質及全等三角形的性質，即可求得坐標.
【詳解】解：∵將菱形繞原點O逆時針旋轉，每次旋轉， ，
∴旋轉4次后回到原來的位置，
∵，
∴第2023次旋轉結束時，點C在第三象限，
如圖：過點A作軸于點E，延長到點，使，過點作軸于點F，

∴，
∴，
∵四邊形是菱形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故第2023次旋轉結束時，點C的坐標為，
故選：C．
【點睛】本題主要考查菱形的性質和旋轉的性質，全等三角形的判定及性質，以及坐標與圖形的性質，直角三角形的性質，找出旋轉規(guī)律是解題關鍵.
10．如圖，在矩形中，，，將矩形繞點A逆時針旋轉至矩形，旋轉角為，當點C，和三點共線時，的長為（ ）．

A．B．C．D．
【答案】A
【分析】當點C，和三點共線，，先根據(jù)勾股定理求出，再根據(jù)勾股定理求出，通過證明，得出，設，則，在中，根據(jù)勾股定理列出方程求解即可．
【詳解】解：∵點C，和三點共線，
∴，
∵矩形繞點A逆時針旋轉至矩形，
∴，，
在中，根據(jù)勾股定理可得：，
在中，根據(jù)勾股定理可得：，
在和中，
，
∴，
設，則，
在中，根據(jù)勾股定理可得：，
即，解得：，
故選：A．

【點睛】本題主要考查了矩形的性質，旋轉的性質，三角形全等的判定和性質，勾股定理，解題的關鍵是正確畫出圖形，根據(jù)勾股定理列出方程求解．
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共計18分.
11．如圖，在中，，將繞著點順時針旋轉后得到，則等于 ．

【答案】/度
【分析】根據(jù)旋轉角可得，然后根據(jù)代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解．
【詳解】解：繞著點順時針旋轉后得到，
，
，
．
故答案是：．
【點睛】本題考查了旋轉的性質，解題的關鍵是運用旋轉的性質（圖形和它經過旋轉所得的圖形中，對應點到旋轉中心的距離相等，任意一組對應點與旋轉中心的連線所成的角都等于旋轉角；對應線段相等，對應角相等）得出．
12．如圖，在中，，把繞點A逆時針旋轉得到，連結，則的長為 ．

【答案】/
【分析】連接，延長交于點F，由旋轉可得：，，求出，由勾股定理求出，則可得出答案．
【詳解】解：連接，延長交于點F，

由旋轉可得：，
∴是等邊三角形，
∴，
∵，
∴是的垂直平分線，
∴，
∴，
∴．
故答案為：．
【點睛】本題考查了旋轉的性質，勾股定理，熟練掌握旋轉的性質以及等邊三角形的判定與性質是解題的關鍵．
13．如圖，在中，，將繞點逆時針旋轉得到，點的對應點分別為，連接，當點在同一條直線上時，則旋轉角的度數(shù)為 ．（用含的式子表示）
【答案】
【分析】根據(jù)旋轉的性質可知，，進而得出，再根據(jù)等腰三角形的性質得出答案．
【詳解】根據(jù)旋轉的性質得，．
∵點A，D，E共線，
∴，
∴．
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質等，理解旋轉的性質是解題的關鍵．即旋轉前后的對應角相等，對應邊相等，對應點和旋轉中心的連線所形成的夾角是旋轉角．
14．如圖，在四邊形中，，將繞點逆時針旋轉至，連接，若，，則的面積是 ．

【答案】12
【分析】過點D作，過點E作交的延長線于點F，根據(jù)條件即可求出，根據(jù)旋轉性質可得，即可求出．
【詳解】解：過點D作，過點E作交的延長線于點F，如圖，

則，
∵將繞點逆時針旋轉至，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴ ，
∴，
故答案為：12．
【點睛】本題主要考查旋轉的性質，全等三角形的判定和性質，正確作出輔助線和掌握旋轉圖形是全等圖形是解題的關鍵．
15．如圖是由邊長為1的小正方形組成的網格，點，，，，，，均在格點上．下列結論：

①點與點關于點中心對稱；
②連接，，，則平分；
③連接，則點，到線段的距離相等．
其中正確結論的序號是 ．
【答案】①②③
【分析】根據(jù)描述，作圖，逐一進行判斷即可；
【詳解】解：①如圖：

點與點關于點中心對稱；故①正確；
②如圖：

由圖可知：，
∴為等腰三角形，
∵經過的中點，
∴平分，故②正確；
③如圖，點到的距離為，點到的距離為，

∴，
∴點，到線段的距離相等，故③正確；
綜上，正確的有①②③；
故答案為：①②③．
【點睛】本題考查中心對稱圖形，勾股定理，等腰三角形的判定和性質，正方形的判定和性質．解題的關鍵是根據(jù)描述，正確的畫圖，熟練掌握相關知識點．
16．如圖，△AOD和△COB關于點O中心對稱，∠AOD＝60°，△ADO＝90°，BD＝12，P是AO上一動點，Q是OC上一動點（點P，Q不與端點重合），且AP＝OQ．連接BQ，DP，則DP+BQ的最小值是 ．
【答案】12
【分析】由中心對稱的性質可得BO＝DO＝6，AO＝OC，可證四邊形ABCD是平行四邊形，由直角三角形的性質可得AO＝2DO＝12，當AP＝OP時，DP+BQ的值最小，此時P為OA的中點，由直角三角形斜邊上的中線性質得出DP、BQ，即可得出結果．
【詳解】解：∵△AOD和△COB關于點O中心對稱，
∴BO＝DO＝6，AO＝OC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵∠AOD＝60°，∠ADO＝90°，
∴∠DAO＝30°，
∴AO＝2DO＝12，
∵AP＝OQ，
∴PQ＝AO＝12，
如圖，作，使得DK＝PQ＝12，連接BK，
∴四邊形DPQK為平行四邊形，
∴DP=KQ，∠BDK=∠BOC=∠AOD=60°，
此時DP+BQ＝KQ+BQ＝BK的值最小，
∵DK=PQ=BD=12，
∴△BDK是等邊三角形，
∴BK=DB=12，
∴DP+BQ的最小值為12．
故答案為：12．
【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質，直角三角形的性質，等邊三角形的判定和性質，熟練掌握平行四邊形的判定和性質，直角三角形的性質，等邊三角形的判定和性質是解題的關鍵．
三、解答題：本題共7小題，共計52分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17．已知點與關于原點對稱，求的值．
【答案】10
【分析】根據(jù)關于原點對稱的點的特征得到，，求出的值，即可得到答案．
【詳解】解：∵點與關于原點對稱，
∴，，
∴，，
解得：，，
∴．
【點睛】此題考查了關于原點對稱的點的特征、解方程、求代數(shù)式的值等知識，熟練掌握關于原點對稱的點橫坐標互為相反數(shù)、縱坐標互為相反數(shù)是解題的關鍵．
18．如圖，△ABC的頂點坐標分別為A（﹣4，5），B（﹣5，2），C（﹣3，4）．
(1)畫出△ABC關于原點O對稱的圖形△A1B1C1，并直接寫出A1點的坐標；
(2)將△ABC繞B點順時針旋轉90°得到△A2B2C2，畫出△A2B2C2并直接寫出A2點的坐標；
(3)已知△A2B2C2可以看作由△A1B1C1繞點P逆時針旋轉90°得到的圖形，直接寫出點P的坐標．
【答案】(1)圖見解析，A1點的坐標為（4，﹣5）
(2)圖見解析，A2點的坐標為（﹣2，1）
(3)P(-2，-5)
【分析】(1)關于原點對稱，橫坐標與縱坐標均互為相反數(shù)，分別求出A，B，C的對應點A1，B1，C1的坐標，然后再連接成三角形即可；
(2)利用旋轉變換的性質分別作出A，B，C的對應點A2，B2，C2即可；
(3)對應點連線段的垂直平分線的交點即為旋轉中心即可求解．
【詳解】（1）解：A(-4，5)關于原點O對稱的點A1坐標為(4，5)，
B(-5，2)關于原點O對稱的點B1坐標為(5，-2)，
C(-3，4)關于原點O對稱的點C1坐標為(3，-4)，
△A1B1C1圖形如下所示：
（2）解：如下圖，△A2B2C2即為所求，A2點的坐標為(-2，1)；
（3）解：如下圖所示：連接C1C2，過其中點E作PE⊥C1C2，則PE為C1C2垂直平分線，
連接A1A2，過其中點F作PF⊥A1A2，則PF為A1A2垂直平分線，
由旋轉的性質可知：旋轉前后對應點連線段的垂直平分線的交點即為旋轉中心，
∴PE與PF的交點P即為旋轉中心，P(-2,-5)．
【點睛】本題考查作圖旋轉變換，中心對稱等知識，解題的關鍵是掌握旋轉變換，中心對稱的性質，理解對應點連線段的垂直平分線的交點為旋轉中心．
19．如圖，將矩形繞點A順時針旋轉，得到矩形，點F恰好落在的延長線上．

(1)證明：；
(2)證明：的延長線經過點B．
【答案】(1)見解析
(2)見解析
【分析】（1）如圖：連接，由旋轉的性質可得，然后根據(jù)矩形的性質和等腰三角形即可證明結論；
（2）如圖：延長交于點，由旋轉的性質可得、，矩形的性質可得、．再證可得，最后根據(jù)三角形的內角和定理和等量代換即可解答．
【詳解】（1）解：如圖：連接，
由旋轉性質得，
又∵在矩形中，，
∴．
（2）解：延長交于點，

由旋轉性質得，，，
在矩形中，，，
由（1）得，
∴，．
又∵，
∴．
∴．
∵，，
∴．
∴．
∴點與B重合．
∴的延長線經過點B．
【點睛】本題主要考查了矩形的性質、旋轉的性質、等腰三角形的性質、全等三角形的判定與性質等知識點，正確作出輔助線是解答本題的關鍵．
20．如圖①，將放在平面直角坐標系中，為原點，點的坐標為，點在第一象限，，．
（1）求、兩點的坐標；
（2）如圖②，將繞點逆時針旋轉得到，當點的對應點落在軸正半軸上時，求旋轉角及點的對應點的坐標．
【答案】（1），點；（2）旋轉角為，
【分析】（1）利用含30度角的直角三角形的性質求出AN，ON即可得出結論；
（2）先求出A'B'=6，∠OA'B'=60°，進而利用含30度角的直角三角形的性質求出B'E，AE即可得出結論；
【詳解】解：（1）如圖①，
在中，，
∴，
∵，
∴，，
∴；
∵點的坐標為，
∴，
∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∴點
（2）如圖②，
∵，
∴，
∵四邊形是平行四邊形，
∴，
當點的對應點落在軸正半軸上時，旋轉角為，
由旋轉知，
過點作軸于，
∴，
∴，，
∴，
∴；
【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，旋轉的性質，直角三角形的性質，熟練運用旋轉的性質是本題的關鍵．
21．如圖，在中，，將繞點C順時針旋轉得到，其中點與點A是對應點，點與點B是對應點．若點恰好落在邊上．

(1)當時， 度；
(2)連接，求證：．
【答案】(1)70
(2)見解析
【分析】（1）旋轉的性質，得到，等邊對等角，得到，外角的性質，求出，利用，進行計算即可；
（2）根據(jù)旋轉的性質，等邊對等角，推出，即可．
【詳解】（1）解：∵，，繞點C順時針旋轉得到，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案為：70．
（2）∵旋轉，
∴
∴，
∵，
∴，
∵，

∴，
∴．
【點睛】本題考查旋轉的性質，三角形的內角和定理，等邊對等角．熟練掌握旋轉的性質，是解題的關鍵．
22．在平面直角坐標系中，O為原點，點，點，把繞點B逆時針旋轉，得，點A，O旋轉后的對應點為，，記旋轉角為．

(1)如圖①，若，求的長；
(2)如圖②，若，求點的坐標．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由勾股定理求出的長，由旋轉的性質得出，，由勾股定理可得出答案；
（2）過點作于點，由旋轉的性質及直角三角形的性質可求出，的長，則可得出答案．
【詳解】（1）解： 點，點，
，，
，
把繞點逆時針旋轉，得，
，，
；
（2）解：如圖②，若，則，過點作于點，

則，
，
把繞點逆時針旋轉，得，
，
，
，
．
【點睛】本題是幾何變換綜合題，考查了旋轉的性質，直角三角形的性質，勾股定理，熟練掌握旋轉的性質是解題的關鍵．
題號
一
二
三
四
總分
得分
練習建議用時：60分鐘 滿分：100分

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