山東省日照市日照經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1. 圖1所示的正五棱柱，其俯視圖是（）
A. B. C. D.
2. 2023年10月18日，第三屆“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京舉行．國家主席習(xí)近平在主旨演講中聲明：“本屆高峰論壇期間舉行的企業(yè)家大會達成了972億美元的項目合作協(xié)議．”將972億美元用科學(xué)記數(shù)法表示成元，正確的是（）
A. B. C. D.
3. 如圖，直線，點在直線n上，點B在直線m上，連接，過點A作，交直線m于點C．若，則的度數(shù)為（）
A. B. C. D.
4. 下列計算正確的是（）
A. B.
C. D.
5. 下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）
A. B.
C. D.
6. 三張圖片除畫面不同外無其他差別，將它們從中間剪斷得到三張上部圖片和三張下部圖片，把三張上部圖片放入一個布袋，把三張下部圖片放入另一個布袋，再分別從兩個布袋中各隨機摸取一張，則這兩張小圖片恰好合成一張完整圖片的概率是（）
A. B. C. D.
7. 若點都在反比例函數(shù)（k為常數(shù)）的圖象上，則的大小關(guān)系為（）
A. B. C. D.
8. 《九章算術(shù)注》中用不同顏色的算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）分別表示正數(shù)和負數(shù)（白色為正，黑色為負），如圖1表示的是的計算過程，則圖2表示的過程是在計算（）
A. B.
C D.
9. 如圖，在中，，，點為邊上一動點不與點、重合，垂直交于點，垂足為點，連接并延長交于點，下面結(jié)論正確的個數(shù)是（）
①若是邊上的中線，則；②若平分，則；③若，則；④的最小值為．

A. B. C. D.
10. 直線和拋物線（a，b是常數(shù)，且）在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點．下列結(jié)論：
①拋物線的對稱軸是直線
②拋物線與x軸一定有兩個交點
③關(guān)于x的方程有兩個根，
④若，當(dāng)或時，
其中正確的結(jié)論是（）
A. ①②③④B. ①②③C. ②③D. ①④
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11. 因式分解： ________________．
12. 一個不透明的布袋里裝有2個白球，1個黑球和若干個紅球，它們除顏色外其余都相同，從中任意摸出1個球，是白球的概率為．則布袋里紅球有____________個.
13. 關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則k的取值范圍是_______．
14. 如圖，在半徑為，圓心角等于450的扇形AOB內(nèi)部作一個正方形CDEF，使點C在OA上，點D、E在OB上，點F在上，則陰影部分的面積為（結(jié)果保留） .
15. 如圖，在菱形中，邊長為，，E，F(xiàn)分別是邊上的點，且，若將沿著折疊，使得點B恰好落在邊上的點處，，折痕為，則的長為______．
16. 如圖，點坐標(biāo)為，點從原點出發(fā)，以每秒個單位的速度沿軸向上移動，同時過點的直線也隨之上下平移，且直線與直線平行，如果點關(guān)于直線的對稱點落在坐標(biāo)軸上，如果點的移動時間為秒，那么的值為__________

三、解答題（本大題共9個小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17. （1）計算：．
（2）解不等式組：在數(shù)軸上表示出它的解集，并求出它的正整數(shù)解．
18. 如圖，平行四邊形中，的平分線交于E，的平分線交于點F．
（1）求證：；
（2）若，，，求的長．
19. 某臨街店鋪在窗戶上方安裝如圖1所示的遮陽棚，其側(cè)面如圖2所示，遮陽棚展開長度，遮陽棚前端自然下垂邊的長度，遮陽棚固定點A距離地面高度，遮陽棚與墻面的夾角．

（1）如圖2，求遮陽棚前端B到墻面的距離；
（2）如圖3，某一時刻，太陽光線與地面夾角，求遮陽棚在地面上的遮擋寬度的長（結(jié)果精確到）．（參考數(shù)據(jù)：）
20. 近年來，網(wǎng)約車給人們的出行帶來了便利，林林和數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)對“美團”和“滴滴”兩家網(wǎng)約車公司司機月收入進行了一項抽樣調(diào)查，收集了兩家公司各10名司機月收入情況（單位：千元）：
滴滴司機：4 5 9 10 4 5 5 5 4 9
美團司機：4 5 7 8 6 7 6 5 6 6
整理數(shù)據(jù)：畫出統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖，如圖所示：
“滴滴”網(wǎng)約車司機收入頻數(shù)分布表：
根據(jù)以上信息，分析數(shù)據(jù)如表：
（1）請求出a值；
（2）b＝；m＝；圓心角n＝ °；
（3）林林叔叔決定從兩家公司中選擇一家做網(wǎng)約車司機，如果你是林林，請從平均數(shù)、中位數(shù)，眾數(shù)，方差這幾個統(tǒng)計量中選擇兩個統(tǒng)計量進行分析，并建議他的叔叔選擇哪家公司？
21. 如圖，是的直徑，C，D是上的兩點，且，交于點E，點F在的延長線上，．
（1）求證：是的切線；
（2）若，
①求的長；
②求的半徑．
22. 某文具店準備購甲、乙兩種水筆進行銷售，每支進價和利潤如下表：
已知花費400元購進甲水筆數(shù)量和花費800元購進乙水筆的數(shù)量相等．
（1）求甲，乙兩種水筆每支進價分別為多少元．
（2）若該文具店準備拿出2000元全部用來購進這兩種水筆，考慮顧客需求，要求購進甲種水筆的數(shù)量不超過乙種水筆數(shù)量的4倍，問該文具店如何進貨能使利潤最大，最大利潤是多少元．
（3）文具店為了吸引客源．準備下次再購進一種進價為12（元/支）的丙水筆，預(yù)算用1500元購進這三種水筆若干支（三種筆都需購買），其中甲水筆與乙水筆的數(shù)量之比為1∶2，則該文具店至多可以購進這三種水筆共多少支．
23. 閱讀材料：“三等分角”是數(shù)學(xué)史上一個著名問題．今天人們已經(jīng)知道，僅用圓規(guī)和直尺是不可能作出的．在研究這個問題的過程中，數(shù)學(xué)家帕普斯借助函數(shù)給出了一種“三等分銳角”的方法，如圖1，步驟如下：
①建立直角坐標(biāo)系，將已知銳角的頂點與原點O重合，角的一邊與x軸正方向重合；
②在直角坐標(biāo)系中，繪制函數(shù)的圖象，圖象與已知角的另一邊交于點P；
③以P為圓心、以為半徑作弧，交函數(shù)的圖象于點R；
④分別過點P和R作x軸和y軸的平行線，分別交于點M，點Q；
⑤連接，得到．則．
思考問題：
（1）設(shè)，，求直線的函數(shù)解析式（用含a，b的代數(shù)式表示），并說明Q點在直線上；
（2）證明：．
（3）如圖2，若直線與反比例函數(shù)交于點C，D為反比例函數(shù)第一象限上的一個動點，使得．求用材料中的方法求出滿足條件D點坐標(biāo)．
24. 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標(biāo)為，圖象的頂點為M．矩形的頂點D與原點O重合，頂點A，C分別在x軸，y軸上，頂點B的坐標(biāo)為．

（1）求c的值及頂點M的坐標(biāo)，
（2）如圖2，將矩形沿x軸正方向平移t個單位得到對應(yīng)的矩形．已知邊，分別與函數(shù)的圖象交于點P，Q，連接，過點P作于點G．
①當(dāng)時，求的長；
②當(dāng)點G與點Q不重合時，是否存在這樣的t，使得的面積為1？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由．
25. 用四根一樣長的木棍搭成菱形，是線段上的動點（點不與點和點重合），在射線上取一點，連接，，使．
操作探究一
（1）如圖1，調(diào)整菱形，使，當(dāng)點在菱形外時，在射線上取一點，使，連接，則______，=______．
操作探究二
（2）如圖2，調(diào)整菱形，使，當(dāng)點在菱形外時，在射線上取一點，使，連接，探索與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
拓展遷移
（3）在菱形中，，．若點在直線上，點在射線上，且當(dāng)時，請直接寫出的長．
月收入
4千元
5千元
9千元
10千元
人數(shù)（個）
3
4
2
1
平均月收入/千元
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
“滴滴”
6
b
5
6.2
“美團”
a.
6
6
1.2
甲水筆
乙水筆
每支進價（元）
a
每支利潤（元）
2
3

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