一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）
1. 下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形：一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形是軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與自身重合的圖形是中心對(duì)稱圖形；由此問題可求解．
【詳解】A、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)符合題意；
B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；
C、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；
D、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意．
故選：A．
【點(diǎn)睛】此題考查了軸對(duì)稱圖形及中心對(duì)稱圖形的定義，正確掌握定義是解題的關(guān)鍵．
2. 下列計(jì)算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由二次根式的性質(zhì)，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．
詳解】解：，故A正確，C錯(cuò)誤；
，故B、D錯(cuò)誤；
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握性質(zhì)進(jìn)行判斷．
3. 如圖是將正方體切去一個(gè)角后形成的幾何體，則該幾何體的左視圖為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在視圖中．
【詳解】解：從左面看所得到的圖形是正方形，切去部分的棱能看到，用實(shí)線表示，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，掌握主視圖是從物體的正面看得到的視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖是解題的關(guān)鍵．
4. 化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ）
A. 0B. 1C. aD.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)同母的分式加法法則進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查同分母的分式加法，熟練掌握運(yùn)算法則是解決問題的關(guān)鍵．
5. 在Rt中，是斜邊上的中線，若，則的值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是掌握直角三角形斜邊上的中線定理和銳角三角函數(shù)的定義．根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)求出AB，然后根據(jù)正弦的定義求解即可.
【詳解】解：∵CD是斜邊AB上的中線，，
∴，
∴，
故選B．
6. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形的頂點(diǎn)、分別在軸、軸的正半軸上，，軸，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，若，則的值為（ ）
A. 1B. C. D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)題意可以求得 OA和 AC的長(zhǎng)，從而可以求得點(diǎn) C的坐標(biāo)，進(jìn)而求得 k的
值，本題得以解決．
【詳解】等腰直角三角形的頂點(diǎn)、分別在軸、軸的正半軸上，，CA⊥x軸，，
，
，，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，
，
故選．
【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形，解答本題的關(guān)鍵
是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
7. 關(guān)于的一元一次不等式組有解，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查根據(jù)一元一次不等式組的解集求解參數(shù)范圍，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．先求出一元一次不等式組的解集，然后再根據(jù)題意列出含參數(shù)的不等式即可求解．
【詳解】解：∵，
由①得：，
由②得：，
∴關(guān)于的一元一次不等式組可得：，
∵不等式組有解，
∴，
解得：；
故選A．
8. 下列所給四對(duì)三角形中，根據(jù)條件不能判斷△ABC與△DEF相似的是 ( )
A. AB. BC. CD. D
【答案】B
【解析】
【分析】相似三角形判定定理：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似，三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似，兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似．根據(jù)判定定理分別對(duì)各選項(xiàng)判斷即可．
【詳解】選項(xiàng)A：在中，由，可得，則和分別與 中和相對(duì)應(yīng)，故能判斷兩個(gè)三角形相似．
選項(xiàng)B：在兩個(gè)三角形中，雖然都有一個(gè)角等于 ，但對(duì)應(yīng)邊不成比例，故不能判斷兩個(gè)三角形相似．
選項(xiàng)C：在兩個(gè)三角形中，三條邊對(duì)應(yīng)成比例，故能判斷兩個(gè)三角形相似．
選項(xiàng)D：在兩個(gè)三角形中 故能判斷兩個(gè)三角形相似．
故選B．
9. 若點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查了反比函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵，
∴反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，
∵點(diǎn)都在反比例圖象上，
∴點(diǎn)在第二象限，點(diǎn)在第四象限，
∴，
故選A．
10. 如圖，已知是圓的直徑，在圓上有一點(diǎn)，求圓的半徑（ ）
A. 6B. 8C. 4D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查圓的基本性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圓的性質(zhì)，則，再根據(jù)，根據(jù)勾股定理，求出，設(shè)，則，最后根據(jù)，即可．
【詳解】∵AB是圓的直徑，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
設(shè)，
∴，
∴，
∴，
解得：x=2，
∴，
∴半徑，
故選：D．
11. 如圖，正方形中，，點(diǎn)E在邊上，，將沿對(duì)折至，延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)C，連接，，給出以下結(jié)論：；；；，其中所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得，，于是根據(jù)“”判定，再由，，為直角三角形，可通過勾股定理列方程求出，，，再抓住是等腰三角形，而顯然不是等腰三角形，判斷④的正確性．
【詳解】解：由折疊可知，，，
，
在和中，，，
，故①正確；
∵正方形邊長(zhǎng)是12，
，
設(shè)，則，，
由勾股定理得：，
解得：，
，，， ，故②、③正確；
，是等腰三角形，易知不是等腰三角形，故④錯(cuò)誤；
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，有一定的難度．理解折疊圖形的性質(zhì)以及勾股定理的使用是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵．
12. 已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線，有以下結(jié)論：①；②若t為任意實(shí)數(shù)，則有；③當(dāng)圖象經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，方程的兩根為，（），則，其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】利用拋物線開口方向得到a＞0，利用拋物線的對(duì)稱軸方程得到，利用拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得到c＜0，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用二次函數(shù)當(dāng)x=-1時(shí)有最小值可對(duì)②進(jìn)行判斷；由于二次函數(shù)與直線y=3的一個(gè)交點(diǎn)為（1，3），利用對(duì)稱性得到二次函數(shù)y=ax2+bx+c與直線y=3的另一個(gè)交點(diǎn)為（-3，3），從而得到x1=-3，x2=1，則可對(duì)③進(jìn)行判斷．
【詳解】∵拋物線開口向上，
∴，
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，即，
∴，
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，
∴，
∴，所以①正確；
∵時(shí)，y有最小值，
∴（t為任意實(shí)數(shù)），即，所以②正確；
∵圖象經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，代入解析式可得，
方程可化為，消a可得方程的兩根為，，
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，
∴二次函數(shù)與直線另一個(gè)交點(diǎn)為，
，代入可得，
所以③正確．
綜上所述，正確的個(gè)數(shù)是3．
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小．當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸右．常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0，c）．
二、填空題（每題3分，共12分）
13. 若則_______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查比例的性質(zhì)，由題意得到，然后代入化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
故答案為：．
14. 如圖，在網(wǎng)格正方形中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，頂點(diǎn)為格點(diǎn)若的頂點(diǎn)均是格點(diǎn)，則的值是________．
【答案】
【解析】
【分析】延長(zhǎng)到，連接，由網(wǎng)格可得，即得，可求出答案．
【詳解】解：延長(zhǎng)到，連接，如圖：
，，，
，
，
，
故答案為： ．
【點(diǎn)睛】本題考查網(wǎng)格中的銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造直角三角形．
15. 如圖，圓錐底面圓的半徑為4，則這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖中的長(zhǎng)為___________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了圓錐的計(jì)算，圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，圓錐的母線長(zhǎng)為扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)為扇形的弧長(zhǎng)．根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖中弧的長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)求解即可．
【詳解】解：這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖中的長(zhǎng)為．
故答案為：．
16. 如圖，矩形的邊平行于軸，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，對(duì)角線的延長(zhǎng)線經(jīng)過原點(diǎn)，且，若矩形的面積是8，則的值為___________．

【答案】6
【解析】
【分析】延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)F，設(shè)，利用相似三角形的判定與性質(zhì)可求得矩形的長(zhǎng)與寬，再由矩形的面積即可求和k的值．
【詳解】解：延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)F，如圖，
由點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上，則設(shè)，
∵矩形的邊平行于軸，，，
∴軸，，
則，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，即，
∴，
故答案為：6．
【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，其中相似三角形的判定與性質(zhì)是關(guān)鍵．
三、解答題（共72分）
17. （1）計(jì)算：．
（2）解方程：
【答案】（1），（2），
【解析】
【分析】本題考查的是含特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，一元二次方程的解法；
（1）根據(jù)二次根式的乘法，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算即可求解．
（2）把方程化為，再解方程即可．
【詳解】解：（1）
＝
；
（2），
∴，
∴或，
解得：，
18. 2022年北京冬奧會(huì)的成功舉辦激發(fā)了人們對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的熱情．如圖是某滑雪場(chǎng)的橫截面示意圖，雪道分為兩部分，小明同學(xué)在點(diǎn)測(cè)得雪道的坡度，在點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)的俯角．若雪道長(zhǎng)為，雪道長(zhǎng)為．求該滑雪場(chǎng)的高度；
【答案】該滑雪場(chǎng)的高度h為
【解析】
【分析】本題考查解直角三角形和分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形和列出分式方程．過B作，過A過，兩直線交于F，過B作垂直地面交地面于E，根據(jù)題知，可得，由的坡度，設(shè)，則，，即可得；
【詳解】解：過B作，過A過，兩直線交于F，過B作垂直地面交地面于E，如圖：
根據(jù)題知，
∴，
∵的坡度，
∴，
設(shè)，則，
∵，
∴，
解得，（負(fù)值已舍去），
∴，
答：該滑雪場(chǎng)的高度h為；
19. 今年是中國(guó)共產(chǎn)黨主義青年團(tuán)成立100周年，某校組織學(xué)生觀看慶祝大會(huì)實(shí)況并進(jìn)行團(tuán)史學(xué)習(xí)．現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行團(tuán)史知識(shí)競(jìng)賽，并將競(jìng)賽成績(jī)（滿分100分）進(jìn)行整理（成績(jī)得分用表示），其中記為“較差”，記為“一般”，記為“良好”，記為“優(yōu)秀”，繪制了不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖．
請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，回答如下問題：
（1）______，______，并將直方圖補(bǔ)充完整；
（2）若該校共有1200人，估計(jì)該校學(xué)生對(duì)團(tuán)史掌握程度達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)：
（3）本次知識(shí)競(jìng)賽超過95分的學(xué)生中有3名女生，1名男生，現(xiàn)從以上4人中隨機(jī)抽取2人去參加全市的團(tuán)史知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽中2名女生參加知識(shí)競(jìng)賽的概率．
【答案】（1）30%，16%，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖見解析
（2）估計(jì)該校學(xué)生對(duì)團(tuán)史掌握程度達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)為192人
（3）
【解析】
【分析】（1）先根據(jù)良好的人數(shù)和人數(shù)占比求出總?cè)藬?shù)，用優(yōu)秀的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求出y，進(jìn)而求出x，再求出一般的人數(shù)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；
（2）用1200乘以樣本中優(yōu)秀的人數(shù)占比即可得到答案；
（3）畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．
【小問1詳解】
解：被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人，
∴優(yōu)秀對(duì)應(yīng)的百分比，
則一般對(duì)應(yīng)的人數(shù)為 人，
∴其對(duì)應(yīng)的百分比，
補(bǔ)全圖形如下：
故答案為：30%，16%；
【小問2詳解】
解：解：估計(jì)該校學(xué)生對(duì)團(tuán)史掌握程度達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)為人，
答：估計(jì)該校學(xué)生對(duì)團(tuán)史掌握程度達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)為192人．
【小問3詳解】
解：畫樹狀圖為：
由樹狀圖可知共有12種等可能情況，其中被抽取2人恰好是女生的有6種結(jié)果，
所以恰好抽中2名女生參加知識(shí)競(jìng)賽的概率為．
【點(diǎn)睛】本題考查了用列表法或樹狀圖法求概率、條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖信息相關(guān)聯(lián)、用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，正確讀懂統(tǒng)計(jì)圖和用列表法或樹狀圖法求概率是解題的關(guān)鍵．
20. 問題情境：小紅同學(xué)在學(xué)習(xí)了正方形的知識(shí)后，進(jìn)一步進(jìn)行以下探究活動(dòng)：在正方形的邊上任意取一點(diǎn)G，以為邊長(zhǎng)向外作正方形，將正方形繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)．

特例感知：
（1）當(dāng)在上時(shí)，連接相交于點(diǎn)P，小紅發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P恰為的中點(diǎn)，如圖①．針對(duì)小紅發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，請(qǐng)給出證明；
（2）小紅繼續(xù)連接，并延長(zhǎng)與相交，發(fā)現(xiàn)交點(diǎn)恰好也是中點(diǎn)P，如圖②，根據(jù)小紅發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，請(qǐng)判斷的形狀，并說明理由；
規(guī)律探究：
（3）如圖③，將正方形繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接，點(diǎn)P是中點(diǎn)，連接，，，的形狀是否發(fā)生改變？請(qǐng)說明理由．
【答案】（1）見解析；（2）是等腰直角三角形，理由見解析；（3）的形狀不改變，見解析
【解析】
【分析】（1）連接，，，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出，證明，推出，再利用余角的性質(zhì)求出，推出即可；
（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)直接得到，推出，得到是等腰直角三角形；
（3）延長(zhǎng)至點(diǎn)M，使，連接，證明，得到，推出，設(shè)交于點(diǎn)H，交于點(diǎn)N，得到，由得到，推出，進(jìn)而得到，再證明，得到，，證得，再由，根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)求出，即可證得是等腰直角三角形．
【詳解】（1）證明：連接，，，如圖，

∵四邊形，都是正方形，
∴，
∴，
∵四邊形是正方形，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即點(diǎn)P恰為的中點(diǎn)；
（2）是等腰直角三角形，理由如下：
∵四邊形，都是正方形，
∴
∴，
∴是等腰直角三角形；
（3）的形狀不改變，
延長(zhǎng)至點(diǎn)M，使，連接，

∵四邊形、四邊形都是正方形，
∴，，
∵點(diǎn)P為的中點(diǎn)，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
設(shè)交于點(diǎn)H，交于點(diǎn)N，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，即，
∵，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形．
【點(diǎn)睛】此題考查了正方形性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等，（3）中作輔助線利用中點(diǎn)構(gòu)造全等三角形是解題的難點(diǎn)，熟練掌握各性質(zhì)和判定定理是解題的關(guān)鍵．
21. 如圖，在中，，以為直徑的交于點(diǎn)D，，垂足為E．
（1）求證：是的切線；
（2）若，，求的長(zhǎng)．
【答案】（1）見解析；
（2）．
【解析】
【分析】（1）如圖：，然后根據(jù)等邊對(duì)等角可得、即，再根據(jù)可得，進(jìn)而得到即可證明結(jié)論；
（2）如圖：連接，有圓周角定理可得，再解直角三角形可得，進(jìn)而得到，然后說明，最后根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可解答．
【小問1詳解】
證明：如圖：連接

∵，
∴,
∵，
∴,
∴,
∴,
∴。
∵，
∴，
∴，
∵是的半徑，
∴是的切線．
小問2詳解】
解：如圖：連接
∵是的直徑，
∴,
在中，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的切線證明、圓周角定理、解直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵．
22. 如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．已知點(diǎn)的坐標(biāo)是，拋物線的對(duì)稱軸是直線．

（1）直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）在對(duì)稱軸上找一點(diǎn)，使的值最?。簏c(diǎn)的坐標(biāo)和的最小值；
（3）第一象限內(nèi)的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為，連接交于點(diǎn)．依題意補(bǔ)全圖形，當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
【答案】（1）
（2）點(diǎn)，的最小值為
（3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，進(jìn)行求解即可；
（2）根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，得到，得到當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，為的長(zhǎng)，求出直線的解析式，解析式與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)的坐標(biāo)，兩點(diǎn)間的距離公式求出的長(zhǎng)，即為的最小值；
（3）根據(jù)題意，補(bǔ)全圖形，設(shè)，得到，，將的最大值轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值，即可得解．
【小問1詳解】
解：∵點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，
∴點(diǎn)為；
【小問2詳解】
當(dāng)時(shí)，，
∴，
連接，

∵，
∴，
∵點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，
∴，
∴當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，為的長(zhǎng)，
設(shè)直線的解析式為：，
則：，解得：，
∴，
∵點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上，
∴；
∴點(diǎn)，的最小值為；
【小問3詳解】
過點(diǎn)作軸，垂足為，連接交于點(diǎn)，如圖所示，

∵，
設(shè)拋物線的解析式為：，
∵，
∴，
∴，
∴，
設(shè)，則：，
由（2）知：直線：，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)．
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用．正確的求出函數(shù)解析式，利用拋物線的對(duì)稱性以及數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵．

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