1．（2023·山東泰安·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的一條直角邊在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為；中，，連接，點(diǎn)M是中點(diǎn)，連接．將以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線(xiàn)段的最小值是（ ）

A．3B．C．D．2
2．（2023·江蘇無(wú)錫·統(tǒng)考中考真題）如圖中，，為中點(diǎn)，若點(diǎn)為直線(xiàn)下方一點(diǎn)，且與相似，則下列結(jié)論：①若，與相交于，則點(diǎn)不一定是的重心；②若，則的最大值為；③若，則的長(zhǎng)為；④若，則當(dāng)時(shí)，取得最大值．其中正確的為（ ）

A．①④B．②③C．①②④D．①③④
二、填空題
3．（2023·江蘇無(wú)錫·統(tǒng)考中考真題）二次函數(shù)的圖像與x軸交于點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)將分成兩部分，這兩部分是三角形或梯形，且面積相等，則的值為 ．
三、解答題
4．（2023·四川綿陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線(xiàn)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于B，D兩點(diǎn)，以為直徑作圓，圓心為點(diǎn)C，圓C與直線(xiàn)m交于對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的點(diǎn)，直線(xiàn)m上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)都等于1．
(1)求拋物線(xiàn)的解析式；
(2)證明：圓C與x軸相切；
(3)過(guò)點(diǎn)B作，垂足為E，再過(guò)點(diǎn)D作，垂足為F，求的值．
5．（2023·浙江·統(tǒng)考中考真題）小賀在復(fù)習(xí)浙教版教材九上第81頁(yè)第5題后，進(jìn)行變式、探究與思考：如圖1，的直徑垂直弦AB于點(diǎn)E，且，．

(1)復(fù)習(xí)回顧：求的長(zhǎng)．
(2)探究拓展：如圖2，連接，點(diǎn)G是上一動(dòng)點(diǎn)，連接，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．
①當(dāng)點(diǎn)G是的中點(diǎn)時(shí)，求證：；
②設(shè)，，請(qǐng)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明理由；
③如圖3，連接，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)計(jì)算的長(zhǎng)．
6．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，的位置和函數(shù)、的圖像如圖所示．以為邊在x軸上方作正方形，邊與函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)E，邊與函數(shù)、的圖像分別相交于點(diǎn)G、H，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)E、G，與y軸相交于點(diǎn)P，連接．

(1)，，求函數(shù)的表達(dá)式及的面積；
(2)當(dāng)a、m在滿(mǎn)足的條件下任意變化時(shí)，的面積是否變化？請(qǐng)說(shuō)明理由；
(3)試判斷直線(xiàn)與邊的交點(diǎn)是否在函數(shù)的圖像上？并說(shuō)明理由．
7．（2023·黑龍江牡丹江·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)B，C在x軸上，D在y軸上，，的長(zhǎng)是方程的兩個(gè)根（）．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
(2)若，直線(xiàn)分別交x軸、y軸、于點(diǎn)E，F(xiàn)，M，且M是的中點(diǎn)，直線(xiàn)交延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)N，求的值；
(3)在（2）的條件下，點(diǎn)P在y軸上，在直線(xiàn)EF上是否存在點(diǎn)Q，使是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出等腰三角形的個(gè)數(shù)和其中兩個(gè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
8．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)A，B，C在上運(yùn)動(dòng)，滿(mǎn)足，延長(zhǎng)至點(diǎn)D，使得，點(diǎn)E是弦上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合），過(guò)點(diǎn)E作弦的垂線(xiàn)，交于點(diǎn)F，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)N，交于點(diǎn)M（點(diǎn)M在劣弧上）．

(1)是的切線(xiàn)嗎？請(qǐng)作出你的判斷并給出證明；
(2)記的面積分別為，若，求的值；
(3)若的半徑為1，設(shè)，，試求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．
9．（2023·江蘇無(wú)錫·統(tǒng)考中考真題）如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為的菱形，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，為線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將四邊形沿翻折得到四邊形．

(1)當(dāng)時(shí)，求四邊形的面積；
(2)當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上移動(dòng)時(shí)，設(shè)，四邊形的面積為，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．
10．（2023·湖北鄂州·統(tǒng)考中考真題）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)軸，交y軸的正半軸于點(diǎn)，且，點(diǎn)B是y軸右側(cè)直線(xiàn)l上的一動(dòng)點(diǎn)，連接．

(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo)；
(2)如圖2，若動(dòng)點(diǎn)B滿(mǎn)足，點(diǎn)C為的中點(diǎn)，點(diǎn)為線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn)，連接．在平面內(nèi)，將沿翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P，與相交于點(diǎn)Q，當(dāng)時(shí)，求線(xiàn)段的長(zhǎng)；
(3)如圖3，若動(dòng)點(diǎn)B滿(mǎn)足，為的中位線(xiàn)，將繞點(diǎn)B在平面內(nèi)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)O、E、F三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，求直線(xiàn)EB與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；
(4)如圖4，平分交于點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，為的一條中線(xiàn)．設(shè)，，的周長(zhǎng)分別為，，．試探究：在B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)．

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