一、單選題
1．（2023·湖南婁底·統(tǒng)考中考真題）從n個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，用符號表示，（，n、m為正整數(shù)）；例如：，，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)新定義分別進(jìn)行計(jì)算比較即可得解．
【詳解】解：∵，
∴，
A選項(xiàng)，，
B選項(xiàng)，，
C選項(xiàng)，，
D選項(xiàng)，，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算以及求代數(shù)式的值．正確理解新定義是解題的關(guān)鍵．
2．（2023·湖南婁底·統(tǒng)考中考真題）我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)學(xué)九章》一書中，給出了這樣的一個(gè)結(jié)論：三邊分別為a、b、c的的面積為．的邊a、b、c所對的角分別是∠A、∠B、∠C，則．下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】本題利用三角函數(shù)間的關(guān)系和面積相等進(jìn)行變形解題即可．
【詳解】解：∵，，
∴
即，
，
，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查等式利用等式的性質(zhì)解題化簡，熟悉是解題的關(guān)鍵．
二、填空題
3．（2023·湖南婁底·統(tǒng)考中考真題）若干個(gè)同學(xué)參加課后社團(tuán)——舞蹈活動(dòng)，一次排練中，先到的n個(gè)同學(xué)均勻排成一個(gè)以O(shè)點(diǎn)為圓心，r為半徑的圓圈（每個(gè)同學(xué)對應(yīng)圓周上一個(gè)點(diǎn)），又來了兩個(gè)同學(xué)，先到的同學(xué)都沿各自所在半徑往后移a米，再左右調(diào)整位置，使這個(gè)同學(xué)之間的距離與原來n個(gè)同學(xué)之間的距離（即在圓周上兩人之間的圓弧的長）相等．這個(gè)同學(xué)排成圓圈后，又有一個(gè)同學(xué)要加入隊(duì)伍，重復(fù)前面的操作，則每人須往后移 米（請用關(guān)于a的代數(shù)式表示），才能使得這個(gè)同學(xué)之間的距離與原來n個(gè)同學(xué)之間的距離相等．

【答案】
【分析】由第一次操作可得：，則，設(shè)第二次操作時(shí)每位同學(xué)向后移動(dòng)了x米，可得，解得，再代入化簡即可．
【詳解】解：由第一次操作可得：，
∴，
設(shè)第二次操作時(shí)每位同學(xué)向后移動(dòng)了x米，則
，
∴，
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，分式的化簡，準(zhǔn)確的理解題意確定相等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
4．（2023·四川德陽·統(tǒng)考中考真題）在初中數(shù)學(xué)文化節(jié)游園活動(dòng)中，被稱為“數(shù)學(xué)小王子”的王小明參加了“智取九宮格”游戲比賽，活動(dòng)規(guī)則是：在九宮格中，除了已經(jīng)填寫的三個(gè)數(shù)之外的每一個(gè)方格中，填入一個(gè)數(shù)，使每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個(gè)數(shù)之和分別相等，且均為m．王小明抽取到的題目如圖所示，他運(yùn)用初中所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，很快就完成了這個(gè)游戲，則 ．
【答案】39
【分析】設(shè)第一列中間的數(shù)為，則三個(gè)數(shù)之和為，再一次把表格的每一個(gè)數(shù)據(jù)填好，從而可得答案．
【詳解】解：如圖，設(shè)第一列中間的數(shù)為，則三個(gè)數(shù)之和為，可得：
∴，
故答案為：39
【點(diǎn)睛】本題考查的是列代數(shù)式，整式的加減運(yùn)算的應(yīng)用，理解題意，設(shè)出合適的未知數(shù)是解本題的關(guān)鍵．
5．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）毛主席在《七律二首?送瘟神》中寫道“坐地日行八萬里，巡天遙看一千河”，我們把地球赤道看成一個(gè)圓，這個(gè)圓的周長大約為“八萬里”．對宇宙千百年來的探索與追問，是中華民族矢志不渝的航天夢想．從古代詩人屈原發(fā)出的《天問》，到如今我國首次火星探測任務(wù)被命名為“天問一號”，太空探索無上境，偉大夢想不止步．2021年5月15日，我國成功實(shí)現(xiàn)火星著陸．科學(xué)家已經(jīng)探明火星的半徑大約是地球半徑的，若把經(jīng)過火星球心的截面看成是圓形的，則該圓的周長大約為 萬里．
【答案】4
【分析】先求出地球的半徑，再根據(jù)火星的半徑大約是地球半徑的，即可求出答案．
【詳解】解：設(shè)地球的半徑為萬里，
則，
解得，
∴火星的半徑為萬里，
∴經(jīng)過火星球心的截面的圓的周長大約為萬里．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓的周長，熟練掌握圓的周長公式是關(guān)鍵．
三、多選題
6．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考中考真題）發(fā)動(dòng)機(jī)的曲柄連桿將直線運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為圓周運(yùn)動(dòng)，圖①是發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)物剖面圖，圖②是其示意圖．圖②中，點(diǎn)A在直線l上往復(fù)運(yùn)動(dòng)，推動(dòng)點(diǎn)B做圓周運(yùn)動(dòng)形成，與表示曲柄連桿的兩直桿，點(diǎn)C、D是直線l與的交點(diǎn)；當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到E時(shí)，點(diǎn)B到達(dá)C；當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到F時(shí)，點(diǎn)B到達(dá)D．若，，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A．B．
C．當(dāng)與相切時(shí)，D．當(dāng)時(shí)，
【答案】AC
【分析】如圖，由題意可得：，，，，從而可判斷A，B，如圖，當(dāng)與相切時(shí)，求解，可得，可判斷C；當(dāng)時(shí)，如圖，可得，，，可判斷D；從而可得答案．
【詳解】解：如圖，由題意可得：

，，，，
∴，故A符合題意；
，故B不符合題意；
如圖，當(dāng)與相切時(shí)，
∴，

∴，
∴，故C符合題意；
當(dāng)時(shí)，如圖，

∴，
∴，，
∴，故D不符合題意；
故選AC
【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的和差運(yùn)算，圓的切線的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，理解題意熟練的利用數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵．
四、解答題
7．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）定義：平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，若，，其中為常數(shù)，且，則稱點(diǎn)是點(diǎn)的“級變換點(diǎn)”．例如，點(diǎn)是點(diǎn)的“級變換點(diǎn)”．
(1)函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)的“級變換點(diǎn)”?若存在，求出的值；若不存在，說明理由；
(2)點(diǎn)與其“級變換點(diǎn)” 分別在直線，上，在，上分別取點(diǎn)，．若，求證：；
(3)關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象上恰有兩個(gè)點(diǎn)，這兩個(gè)點(diǎn)的“1級變換點(diǎn)”都在直線上，求n的取值范圍．
【答案】(1)存在，
(2)見解析
(3)n的取值范圍為且
【分析】（1）根據(jù)“級變換點(diǎn)”定義求解即可；
（2）求出點(diǎn)的坐標(biāo)為，得到直線，的解析式分別為和，根據(jù)進(jìn)行證明．
（3）由題意得，二次函數(shù)的圖象上的點(diǎn)的“1級變換點(diǎn)”都在函數(shù)的圖象上，得到函數(shù)的圖象與直線必有公共點(diǎn)．分當(dāng)時(shí)和當(dāng)，時(shí)分類討論即可．
【詳解】（1）解：函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)的“級變換點(diǎn)”
根據(jù)“級變換點(diǎn)”定義，點(diǎn)的“級變換點(diǎn)”為，
把點(diǎn)代入中，
得，解得．
（2）證明：點(diǎn)為點(diǎn)的“級變換點(diǎn)”，
點(diǎn)的坐標(biāo)為．
直線，的解析式分別為和．
當(dāng)時(shí)，．
，
．
，
．
．
（3）解：由題意得，二次函數(shù)的圖象上的點(diǎn)的
“1級變換點(diǎn)”都在函數(shù)的圖象上．
由，整理得．
，
函數(shù)的圖象與直線必有公共點(diǎn)．
由得該公共點(diǎn)為．
①當(dāng)時(shí)，由得．
又得，
且．
②當(dāng)，時(shí)，兩圖象僅有一個(gè)公共點(diǎn)，不合題意，舍去．
綜上，n的取值范圍為且．
【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式，根據(jù)題意理解新定義是解題的關(guān)鍵．
8．（2023·陜西·統(tǒng)考中考真題）（1）如圖①，在中，，，．若的半徑為4，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，連接，求線段的最小值；
（2）如圖②所示，五邊形是某市工業(yè)新區(qū)的外環(huán)路，新區(qū)管委會(huì)在點(diǎn)處，點(diǎn)處是該市的一個(gè)交通樞紐．已知：，，．根據(jù)新區(qū)的自然環(huán)境及實(shí)際需求，現(xiàn)要在矩形區(qū)域內(nèi)（含邊界）修一個(gè)半徑為的圓型環(huán)道；過圓心，作，垂足為，與交于點(diǎn)．連接，點(diǎn)在上，連接．其中，線段、及是要修的三條道路，要在所修道路、之和最短的情況下，使所修道路最短，試求此時(shí)環(huán)道的圓心到的距離的長．

【答案】（1）
（2）
【分析】（1）連接，，過點(diǎn)作，垂足為，則，由直角三角形的性質(zhì)得出，則可得出答案；
（2）分別在，上作，連接，、、、．證出四邊形是平行四邊形．由平行四邊形的性質(zhì)得出．當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，取得最小值．作，使圓心在上，半徑，作，垂足為，并與交于點(diǎn)．證明△△，由相似三角形的性質(zhì)得出，求出的長可得出答案．
【詳解】解：（1）如圖①，連接，，過點(diǎn)作，垂足為，

則．
半徑為4，
，
．，
，
，
，
線段的最小值為；
（2）如圖②，分別在，上作，

連接，、、、．
，，，
四邊形是平行四邊形．
．
，
，
當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，取得最小值．
作，使圓心在上，半徑，
作，垂足為，并與交于點(diǎn)．
∴，
△△，
，
在矩形區(qū)域內(nèi)（含邊界），
當(dāng)與相切時(shí)，最短，即．
此時(shí)，也最短．
，
也最短．
，
，
此時(shí)環(huán)道的圓心到的距離的長為．
【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
9．（2023·山東濟(jì)南·統(tǒng)考中考真題）綜合與實(shí)踐
如圖1，某興趣小組計(jì)劃開墾一個(gè)面積為的矩形地塊種植農(nóng)作物，地塊一邊靠墻，另外三邊用木欄圍住，木欄總長為．

【問題提出】
小組同學(xué)提出這樣一個(gè)問題：若，能否圍出矩形地塊？
【問題探究】
小穎嘗試從“函數(shù)圖象”的角度解決這個(gè)問題：
設(shè)為，為．由矩形地塊面積為，得到，滿足條件的可看成是反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)；木欄總長為，得到，滿足條件的可看成一次函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，同時(shí)滿足這兩個(gè)條件的就可以看成兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)．
如圖2，反比例函數(shù)的圖象與直線：的交點(diǎn)坐標(biāo)為和_________，因此，木欄總長為時(shí)，能圍出矩形地塊，分別為：，；或___________m，__________m．

（1）根據(jù)小穎的分析思路，完成上面的填空．
【類比探究】
（2）若，能否圍出矩形地塊？請仿照小穎的方法，在圖2中畫出一次函數(shù)圖象并說明理由．
【問題延伸】
當(dāng)木欄總長為時(shí)，小穎建立了一次函數(shù)．發(fā)現(xiàn)直線可以看成是直線通過平移得到的，在平移過程中，當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，直線與反比例函數(shù)的圖象有唯一交點(diǎn)．
（3）請?jiān)趫D2中畫出直線過點(diǎn)時(shí)的圖象，并求出的值．
【拓展應(yīng)用】
小穎從以上探究中發(fā)現(xiàn)“能否圍成矩形地塊問題”可以轉(zhuǎn)化為“與圖象在第一象限內(nèi)交點(diǎn)的存在問題”．
（4）若要圍出滿足條件的矩形地塊，且和的長均不小于，請直接寫出的取值范圍．
【答案】（1）；4；2
（2）不能圍出，理由見解析
（3）圖見解析，；（4）
【分析】（1）聯(lián)立反比例函數(shù)和一次函數(shù)表達(dá)式，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，即可解答；
（2）根據(jù)得出，，在圖中畫出的圖象，觀察是否與反比例函數(shù)圖像有交點(diǎn)，若有交點(diǎn)，則能圍成，否則，不能圍成；
（3）過點(diǎn)作的平行線，即可作出直線的圖象，將點(diǎn)代入，即可求出a的值；
（4）根據(jù)存在交點(diǎn)，得出方程有實(shí)數(shù)根，根據(jù)根的判別式得出，再得出反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，，則當(dāng)與圖象在點(diǎn)左邊，點(diǎn)右邊存在交點(diǎn)時(shí)，滿足題意；根據(jù)圖象，即可寫出取值范圍．
【詳解】解：（1）∵反比例函數(shù)，直線：，
∴聯(lián)立得：，
解得：，，
∴反比例函與直線：的交點(diǎn)坐標(biāo)為和，
當(dāng)木欄總長為時(shí)，能圍出矩形地塊，分別為：，；或，．
故答案為：4；2．
（2）不能圍出．
∵木欄總長為，
∴，則，
畫出直線的圖象，如圖中所示：
∵與函數(shù)圖象沒有交點(diǎn)，
∴不能圍出面積為的矩形；
（3）如圖中直線所示，即為圖象，
將點(diǎn)代入，得：，
解得；

（4）根據(jù)題意可得∶ 若要圍出滿足條件的矩形地塊， 與圖象在第一象限內(nèi)交點(diǎn)的存在問題，
即方程有實(shí)數(shù)根，
整理得：，
∴，
解得：，
把代入得：，
∴反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，
把代入得：，解得：，
∴反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，
令，，過點(diǎn)，分別作直線的平行線，
由圖可知，當(dāng)與圖象在點(diǎn)A左邊，點(diǎn)B右邊存在交點(diǎn)時(shí)，滿足題意；

把代入得：，
解得：，
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)題意得出等量關(guān)系，掌握待定系數(shù)法，會(huì)根據(jù)函數(shù)圖形獲取數(shù)據(jù)．
10．（2023·浙江·統(tǒng)考中考真題）根據(jù)以下素材，探究完成任務(wù)．
【答案】任務(wù)一：4m；任務(wù)二：；任務(wù)三：應(yīng)該盡量提高擲出點(diǎn)的高度、盡量提高擲出點(diǎn)的速度、選擇適當(dāng)?shù)臄S出仰角
【分析】任務(wù)一：建立直角坐標(biāo)系，由題意得：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)拋物線的解析式為，過點(diǎn)，利用待定系數(shù)法求出解析式，當(dāng)時(shí)求出x的值即可得到；
任務(wù)二：建立直角坐標(biāo)系，求出任務(wù)二的拋物線解析式，得到頂點(diǎn)縱坐標(biāo)，與任務(wù)一的縱坐標(biāo)相減即可；
任務(wù)三：根據(jù)題意給出合理的建議即可．
【詳解】任務(wù)一：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，

由題意得：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
設(shè)拋物線的解析式為，過點(diǎn)，
∴，
解得，
∴，
當(dāng)時(shí)，，
得（舍去），
∴素材1中的投擲距離為4m；
（2）建立直角坐標(biāo)系，如圖，

設(shè)素材2中拋物線的解析式為，
由題意得，過點(diǎn)，
∴，
解得，
∴
∴頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為，
（m），
∴素材2和素材1中球的最大高度的變化量為；
任務(wù)三：應(yīng)該盡量提高擲出點(diǎn)的高度、盡量提高擲出點(diǎn)的速度、選擇適當(dāng)?shù)臄S出仰角．
【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，求函數(shù)解析式，求拋物線與坐標(biāo)軸的距離，正確理解題意建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系是解題的關(guān)鍵．
11．（2023·江蘇宿遷·統(tǒng)考中考真題）規(guī)定：若函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，則稱這兩個(gè)函數(shù)互為“兄弟函數(shù)”，其公共點(diǎn)稱為“兄弟點(diǎn)”．
(1)下列三個(gè)函數(shù)①；②；③，其中與二次函數(shù)互為“兄弟函數(shù)”的是________（填寫序號）；
(2)若函數(shù)與互為“兄弟函數(shù)”，是其中一個(gè)“兄弟點(diǎn)”的橫坐標(biāo)．
①求實(shí)數(shù)a的值；
②直接寫出另外兩個(gè)“兄弟點(diǎn)”的橫坐標(biāo)是________、________；
(3)若函數(shù)（m為常數(shù)）與互為“兄弟函數(shù)”，三個(gè)“兄弟點(diǎn)”的橫坐標(biāo)分別為、、，且，求的取值范圍．
【答案】(1)②
(2)；、
(3)
【分析】（1）在平面直角坐標(biāo)系中作出；；；圖像，結(jié)合“兄弟函數(shù)”定義即可得到答案；
（2）①根據(jù)“兄弟函數(shù)”定義，當(dāng)時(shí)，求出值，列方程求解即可得到答案；②聯(lián)立方程組求解即可得到答案；
（3）根據(jù)“兄弟函數(shù)”定義，聯(lián)立方程組，分類討論，由，按照討論結(jié)果求解，即可得到答案．
【詳解】（1）解：作出；；；圖像，如圖所示：

與圖像有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，
根據(jù)“兄弟函數(shù)”定義，與二次函數(shù)互為“兄弟函數(shù)”的是②，
故答案為：②；
（2）解：①函數(shù)與互為“兄弟函數(shù)”，是其中一個(gè)“兄弟點(diǎn)”的橫坐標(biāo)，
，則，解得；
②聯(lián)立，即，
是其中一個(gè)解，
因式分解得，則，解得，
另外兩個(gè)“兄弟點(diǎn)”的橫坐標(biāo)是、；
（3）解：在平面直角坐標(biāo)系中作出（m為常數(shù)）與圖像，如圖所示：

聯(lián)立 ，即，
①當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，；
②當(dāng)時(shí)，，即，由①中，則，；
由圖可知，兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)只能在第二象限，從而，再根據(jù)三個(gè)“兄弟點(diǎn)”的橫坐標(biāo)分別為、、，且，
，，，

，
由得到，即．
【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)綜合，涉及新定義函數(shù)，搞懂題意，按照“兄弟函數(shù)”、“兄弟點(diǎn)”定義數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵．
12．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）我們約定：若關(guān)于x的二次函數(shù)與同時(shí)滿足，則稱函數(shù)與函數(shù)互為“美美與共”函數(shù)．根據(jù)該約定，解答下列問題：
(1)若關(guān)于x的二次函數(shù)與互為“美美與共”函數(shù)，求k，m，n的值；
(2)對于任意非零實(shí)數(shù)r，s，點(diǎn)與點(diǎn)始終在關(guān)于x的函數(shù)的圖像上運(yùn)動(dòng)，函數(shù)與互為“美美與共”函數(shù)．
①求函數(shù)的圖像的對稱軸；
②函數(shù)的圖像是否經(jīng)過某兩個(gè)定點(diǎn)？若經(jīng)過某兩個(gè)定點(diǎn)，求出這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；否則，請說明理由；
(3)在同一平面直角坐標(biāo)系中，若關(guān)于x的二次函數(shù)與它的“美美與共”函數(shù)的圖像頂點(diǎn)分別為點(diǎn)A，點(diǎn)B，函數(shù)的圖像與x軸交于不同兩點(diǎn)C，D，函數(shù)的圖像與x軸交于不同兩點(diǎn)E，F(xiàn)．當(dāng)時(shí)，以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形能否為正方形？若能，求出該正方形面積的取值范圍；若不請說明理由．
【答案】(1)k的值為，m的值為3，n的值為2
(2)①函數(shù)y2的圖像的對稱軸為；②函數(shù)的圖像過兩個(gè)定點(diǎn)，，理由見解析
(3)能構(gòu)成正方形，此時(shí)
【分析】（1）根據(jù)題意得到即可解答；
（2）①求出的對稱軸，得到，表示出的解析式即可求解；②，令求解即可；
（3）由題意可知，得到A、B的坐標(biāo)，表示出，根據(jù)且，得到，分和兩種情況求解即可．
【詳解】（1）解：由題意可知：，
∴．
答：k的值為，m的值為3，n的值為2．
（2）解：①∵點(diǎn)與點(diǎn)始終在關(guān)于x的函數(shù)的圖像上運(yùn)動(dòng)，
∴對稱軸為，
∴，
∴，
∴對稱軸為．
答：函數(shù)的圖像的對稱軸為．
②，令，解得，
∴過定點(diǎn)，．
答：函數(shù)y2的圖像過定點(diǎn)，．
（3）解：由題意可知，，
∴，
∴， ，
∵且，
∴；
①若，則，
要使以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形能構(gòu)成正方形，
則為等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；

②若，則A、B關(guān)于y軸對稱，以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形不能構(gòu)成正方形，
綜上，以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形能構(gòu)成正方形，此時(shí)．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用、正方形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是利用分類討論的思想解決問題．
16
7
4
16
7
4
如何把實(shí)心球擲得更遠(yuǎn)？
素材1
小林在練習(xí)投擲實(shí)心球，其示意圖如圖，第一次練習(xí)時(shí)，球從點(diǎn)A處被拋出，其路線是拋物線．點(diǎn)A距離地面，當(dāng)球到OA的水平距離為時(shí)，達(dá)到最大高度為．

素材2
根據(jù)體育老師建議，第二次練習(xí)時(shí)，小林在正前方處（如圖）架起距離地面高為的橫線．球從點(diǎn)A處被拋出，恰好越過橫線，測得投擲距離．

問題解決
任務(wù)1
計(jì)算投擲距離
建立合適的直角坐標(biāo)系，求素材1中的投擲距離．
任務(wù)2
探求高度變化
求素材2和素材1中球的最大高度的變化量
任務(wù)3
提出訓(xùn)練建議
為了把球擲得更遠(yuǎn)，請給小林提出一條合理的訓(xùn)練建議．

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