（試卷滿分100分，考試時間90分鐘）
一、單選題（本大題共8小題，每題4分，共32分）
1. 已知集合，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由集合描述法求出集合B，根據(jù)交集直接運算即可.
【詳解】因為，
所以，
所以，
故選：C
2. 命題“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由含有一個量詞的命題的否定規(guī)則求解.
【詳解】命題“”的否定是“”.
故選：A．
3. 已知集合， ，若，則a等于（ ）
A. －1或3B. 0或1
C. 3D. －1
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)集合相等即元素相同解出a，再根據(jù)集合元素互異性求出a值.
【詳解】由有，解得，.
當(dāng)時，與集合元素的互異性矛盾，舍去.
當(dāng)時，，滿足題意.
故選：C.
4. 是或成立的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】
【分析】由充分必要條件的定義判斷即可.
【詳解】若且，則，故可推出或；
若，滿足或，但是；
即是或成立的充分不必要條件.
故選：A
5. 若，，則的大小關(guān)系是
A. B.
C. D. 的大小由的取值確定
【答案】A
【解析】
【分析】
由于，所以只需作差比較的大小即可
【詳解】因為，>0，所以，
故選：A.
【點睛】此題考查比較兩個代數(shù)式的大小，利用了作差法，屬于基礎(chǔ)題.
6. 已知A，B均為集合U={1，3，5，7，9}的子集,且A∩B={3},∩A={9},則A=（ ）
A. {1，3}B. {3，7，9}C. {3，5，9}D. {3，9}
【答案】D
【解析】
【詳解】因為A，B均為集合U={1，3，5，7，9}的子集,且A∩B={3},∩A={9},所以，3A，9A，
若5∈A，則5?B，從而5∈?UB，則(?UB)∩A={5，9}，與題中條件矛盾，故5?A.同理可得：1?A，7?A.
故選D．
7. 命題“，”為真命題的一個充分不必要條件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求命題“”為真命題的等價條件，再結(jié)合充分不必要的定義逐項判斷即可.
【詳解】因為為真命題，所以或，
對A，是命題“”為真命題的充分不必要條件，A對，
對B，是命題“”為真命題的充要條件，B錯，
對C，是命題“”為真命題的必要不充分條件，C錯，
對D，是命題“”為真命題的必要不充分條件，D錯，
故選：A
8. 定義集合，若，，且集合有3個元素，則由實數(shù)所有取值組成的集合的非空真子集的個數(shù)為（ ）
A. 2B. 6C. 14D. 15
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)集合的新定義運算，再由集合有3個元素確定出n的取值集合，求解即可.
【詳解】因為，，，
所以，又集合有3個元素，
當(dāng)時，即時，滿足題意，
當(dāng)時，即，（舍去）時，，不符合題意，
當(dāng)時，即時，滿足題意，
當(dāng)時，即，（舍去）時，，不符合題意.
綜上，，故所構(gòu)成集合的非空真子集的個數(shù)為.
故選：B
二、多選題（本大題共4小題，每題4分，共16分，有多個選項符合題目要求，全部選對的锝4分，有錯選的锝0分，部分選對锝2分）
9. 下列命題正確的是（ ）
A. 若則B. 若則
C. 若則D. 若則
【答案】AD
【解析】
【分析】
結(jié)合不等式的基本性質(zhì)和代入特殊值即可選出正確答案.
【詳解】解：A：由可知，A正確；B：由可得或，B錯誤；
C：若，得，故C不正確；D：由不等式的基本性質(zhì)可得D正確；
故選:AD.
10. 對任意實數(shù)a，b，c，下列命題中真命題是（ ）
A. “”是“”的充要條件
B. “是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件
C. “”是“”的充分條件
D. “”是“”的必要條件
【答案】BCD
【解析】
【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義一一判斷即可.
【詳解】對于A，能夠推出；但不能推出（如時）；所以“”是“”的充分不必要條件，故A為假命題；
對于B，是無理數(shù)能夠推出a是無理數(shù)；a是無理數(shù)也能夠推出是無理數(shù)；所以“是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件，故B為真命題;
對于C，能夠推出，所以“”是“”的充分條件，故C為真命題;
對于D，不能夠推出；能夠推出；所以“”是“”的必要不充分條件，故D為真命題;
故選：BCD.
11. 已知全集U的兩個非空真子集A，B滿足，則下列關(guān)系一定正確的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】CD
【解析】
【分析】采用特值法，可設(shè)，，，根據(jù)集合之間基本關(guān)系，對選項逐項進行檢驗，即可得到結(jié)果.
【詳解】令，，，滿足，但，，故A，B均不正確；
由，知，∴，∴，
由，知，∴，故C，D均正確.
故選：CD.
12. 已知集合，（），若，，則（ ）
A.
B.
C. 關(guān)于x的不等式解集為或
D. 關(guān)于x的不等式解集為
【答案】BC
【解析】
【分析】先求出集合，再根據(jù)和可得和4是方程的兩個根，且，再利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出，然后逐個分析判斷即可.
【詳解】或，
因為，，，
所以和4是方程的兩個根，且，
所以，所以，A錯誤，
對于B，，所以，所以B正確，
對于CD，不等式，可化為，因為，所以不等式可化為，得，解得或，所以原不等式的解集為或，所以C正確，D錯誤，
故選：BC
三、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
13. 已知，則的取值范圍為___________.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)計算可得.
【詳解】解：因為，即，所以，，
所以，即
故答案為：
14. 已知全集，集合，，若，則實數(shù)m的取值范圍為______.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)一元二次不等式化簡集合A，根據(jù)列出不等式求出m的范圍，再根據(jù)補集運算求解即可.
【詳解】集合，且，
若，則或，解得或，即，
故當(dāng)時，實數(shù)m的取值范圍為.
故答案為：.
15. 已知條件p：|x+1|＞2，條件q：x＞a，且?p是?q的充分不必要條件，則a的取值范圍是
_________
【答案】a≥1
【解析】
【分析】由題意，可先解出p，再由逆否命題的性質(zhì)作出判斷，得出a的取值范圍.
【詳解】由條件p：|x+1|＞2，解得x＞1或x＜﹣3，由條件q：x＞a，
∵?p是?q充分不必要條件，可得q是p的充分不必要條件，
∴a≥1
故答案為a≥1
【點睛】本題以不等式為背景考查充分條件必要條件的判斷，考查了推理判斷能力，利用逆否命題將題意轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.
16. 已知函數(shù)，，若，，使成立，則實數(shù)的取值范圍是_________.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，分別求得函數(shù)和的值域構(gòu)成的集合 ，結(jié)合題意，得到，列出不等式組，即可求解.
【詳解】由題意，函數(shù)在為單調(diào)遞減函數(shù)，可得 ，
即函數(shù)的值域構(gòu)成集合，
又由函數(shù)在區(qū)間 上單調(diào)遞增，可得，
即函數(shù)的值域構(gòu)成集合，
又由， ，使成立，即 ,
則滿足，解得 ，
即實數(shù)的取值范圍是.
故答案為：.
【點睛】結(jié)論點睛：本題考查不等式恒成立與有解問題，可按如下規(guī)則轉(zhuǎn)化：
一般地，已知函數(shù)，
（1）若，，總有 成立，故；
（2）若，，有 成立，故；
（3）若， ，有成立，故 ；
（4）若， ，有，則 的值域是值域的子集 ．
四、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分）
17. 已知，（其中實數(shù)）.
（1）分別求出p，q中關(guān)于x的不等式的解集M和N；
（2）若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍.
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）直接根據(jù)一元二次不等式的解法可得答案；
（2）先把必要不充分條件轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系，然后列出不等式組，解不等式組即可得答案.
【小問1詳解】
由，得；
，
∵，∴，
∴.
【小問2詳解】
∵p是q的必要不充分條件，∴，
∴或
解得，
又，∴，
即實數(shù)m的取值范圍為.
18. 已知命題，命題．
（1）當(dāng)命題為假命題時，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若命題和中有且僅有一個是假命題，求實數(shù)的取值范圍．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)為真命題,分離參數(shù)得到，得到答案；
（2）根據(jù)題意得到命題和一真一假，分兩種情況為真，為假時和當(dāng)為真，為假時，求出參數(shù)的取值范圍.
【小問1詳解】
當(dāng)命題為假命題時，命題為真命題，
，
當(dāng)時，，
∴，即
∴實數(shù)的取值范圍為．
【小問2詳解】
∵命題和中有且僅有一個是假命題，
∴命題和一真一假，
當(dāng)命題為真命題時，，解得或，
①當(dāng)命題為真，命題為假時，
，解得，
②當(dāng)命題為真，命題為假時，
，解得，
綜上，實數(shù)的取值范圍為．
19. 設(shè)集合，
（1）若，求和；
（2）若，求實數(shù)a的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）化簡集合，然后利用并集和交集的定義即可求解；
（2）分，和三種情況進行討論，驗證是否滿足即可
【小問1詳解】
由可得解得．∴．
或,
∴．
【小問2詳解】
當(dāng)時，由可得，解得,
所以，滿足；
當(dāng)時，由得該不等式解集為,故，滿足；
當(dāng)時，由可得，解得,
所以，不滿足；
綜上所述，實數(shù)a的取值范圍為

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