（考試時間：120分鐘 試卷滿分：120分）
注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.
2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.寫在本試卷上無效.
3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.
4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
第Ⅰ卷
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）
1．有理數(shù)的相反數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
2．下列計算中，正確的是（ ）
A．B．
C．D．
3．一元一次方程不等式組的解在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A．B．
C．D．
4．在以下回收、綠色食品、節(jié)能、節(jié)水四個標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
5．據(jù)共青團中央2023年5月3日發(fā)布的中國共青團團內(nèi)統(tǒng)計公報，截至2022年12月底，全國共有共青團員7358萬．?dāng)?shù)據(jù)7358萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．7.358×107B．7.358×103C．7.358×104D．7.358×106
6．如圖，的半徑為5，弦，則的長為（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．如圖所示幾何體的俯視圖是（ ）
A． B． C． D．
8．如圖，在“經(jīng)典誦讀”比賽活動中，某校10名學(xué)生參賽成績?nèi)鐖D所示，對于這10名學(xué)生的參賽成績，下列說法錯誤的是（ ）
A．眾數(shù)是90分B．方差是10C．平均數(shù)是91分D．中位數(shù)是90分
9．如圖，正方形的對角線交于點O，M是邊上一點，連接，過點O作交于點N，若四邊形的面積是4，則的長為（ ）
A．2B．C．4D．
10．拋物線的對稱軸是直線，拋物線與x軸的一個交點在點和點之間，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論①；②；③關(guān)于x的方程有兩個不相等實數(shù)根；④當(dāng)時，y隨x增大而增大；⑤；⑥y的最小值為．其中正確的個數(shù)是（ ）
A．2個B．3個C．4個D．5個
第Ⅱ卷
二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）
11．因式分解： ．
12．若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是 ．
13．圓錐的底面半徑是，母線長，則它的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為 ．
14．如圖，直線，將含有角的三角形板的直角頂點C放在直線b上，若，則的度數(shù)為 ．
15．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，實數(shù)m的取值范圍是 ．
16．如圖所示，在平行四邊形中，點在上，且，則 ．
17．《九章算術(shù)》中記載：“今有人共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．問人數(shù)、羊價各幾何？”譯文：“今有人合伙買羊，若每人出五錢，還差四十五錢；若每人出7錢，還差三錢．問合伙人數(shù)、羊價各是多少？”設(shè)合伙人數(shù)為x人，羊價為y錢，可列方程組為 ．
18．《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)專著，書中記載了這樣一個問題：“今有勾五步，股十二步，問勾中容方幾何？”其大意是：如圖，的兩條直角邊的長分別為5和12，則它的內(nèi)接正方形的邊長為 ．
三、解答題（本大題共8個小題，第19、20、21題每題6分，第22、23題每題8分，第24、25題每題10分，第26題12分，共66分）
19．計算：
20．先化簡，再求值：，其中．
21．如圖，某大樓的頂部樹有一塊廣告牌，小李在山坡的坡腳處測得廣告牌底部的仰角為．沿坡面向上走到處測得廣告牌頂部的仰角為，已知山坡的坡度，米，米．
(1)求點距水平面的高度；
(2)求廣告牌的高度．
22．如圖，在中，，點為中點，過點分別作的平行線，相交于點．
(1)求證：四邊形為矩形；
(2)連接，若，求的長．
23．為了解九年級學(xué)生的投籃命中率，組織了九年級學(xué)生定點投籃，規(guī)定每人投籃3次．現(xiàn)對九年級（1）班每名學(xué)生投中的次數(shù)進行統(tǒng)計，繪制成如下的兩幅統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題．
(1)九年級（1）班的學(xué)生人數(shù) 人，扇形統(tǒng)計圖中 %；
(2)扇形統(tǒng)計圖中“3次”對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為 °；
(3)在投中3次的學(xué)生中，有2個男生2個女生，現(xiàn)要抽調(diào)兩名學(xué)生參加學(xué)校投籃比賽，請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．
24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的邊在軸上，軸，點的坐標(biāo)為，將向下方平移，得到，且點的對應(yīng)點落在反比例函數(shù)的圖象上，點的對應(yīng)點落在軸上，連接．
(1)求證：四邊形為平行四邊形；
(2)求反比例函數(shù)的表達式；
(3)求平移的距離及線段掃過的面積．
25．如圖，在中，，是的直徑，交于點D，過點D的直線交于點E，交的延長線于點P，是的切線．
(1)求的度數(shù)；
(2)若，，求圖1中陰影部分的周長；
(3)如圖2，若，連接，交于點N，若，求的值．
26．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸的交點坐標(biāo)為，那么我們把經(jīng)過點且平行于軸的直線稱為這條拋物線的極限分割線．
【特例感知】
(1)拋物線的極限分割線與這條拋物線的交點坐標(biāo)為______ ．
【深入探究】
(2)經(jīng)過點和的拋物線與軸交于點，它的極限分割線與該拋物線另一個交點為，請用含的代數(shù)式表示點的坐標(biāo)．
【拓展運用】
(3)在（2）的條件下，設(shè)拋物線的頂點為，直線垂直平分，垂足為，交該拋物線的對稱軸于點．
①當(dāng)時，求點的坐標(biāo)．
②若直線與直線關(guān)于極限分割線對稱，是否存在使點到直線的距離與點到直線的距離相等的的值？若存在，直接寫出的值；若不存在，請說明理由．

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