一、單選題（共11小題，滿分33分）
1. 在下列方程組：①，②，③，④，⑤中，是二元一次方程組的是（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ①②⑤D. ①②③⑤
【答案】C
【解析】
【分析】由二元一次方程組的概念可直接判斷得到答案．
【詳解】解：由二元一次方程組的概念：方程組中含有兩個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次；可判斷①②⑤是二元一次方程組．
故選：C．
【點睛】本題考查二元一次方程組的概念，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．
2. 如圖，下列四個圖中，不能判斷不能判定的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】結(jié)合圖形分析兩角的位置關系，根據(jù)平行線的判定方法分別判斷即可．
【詳解】解：A、∠1和∠2是同位角，∠1=∠2，∴a∥b；
B、∠1和∠2是同位角，∠1=∠2，∴a∥b；
C、∠1和∠2是同位角，但不是a，b被一條直線所截，故不能判定a∥b；
D、如圖，∠1=∠3，∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴a∥b；
故選C．
【點睛】本題考查了平行線的判定．解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角．
3. 用加減消元法解方程時，下列求解過程正確的是（ ）
A. 要消去y，可以將①②B. 要消去x，可以將①②
C. 要消去y，可以將①②D. 要消去x，可以將①②
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)加減消元法求解即可．
【詳解】解：要消去y，可以將①②，
要消去x，可以將①②，
故選：D．
【點睛】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法是解題的關鍵．
4. 已知是方程解，則的值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】將代入原方程，可得出關于的一元一次方程，解之即可求出的值．
【詳解】解：∵是方程的解，
∴，
解得：，
∴的值為．
故選：A．
【點睛】本題考查二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．理解二元一次方程解的定義是解題的關鍵．
5. 下列句子，是命題的是（ ）
A. 今天的空氣好清新B. 年月日，神舟十二號發(fā)射升空
C. 作一條長為 的線段D. 同旁內(nèi)角互補
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查命題的判斷，熟知命題的定義：判斷一件事情的句子叫做命題，數(shù)學中的命題?？梢詫懗桑喝绻敲础?，據(jù)此逐項判斷即可．
【詳解】解：A、今天的空氣好清新，沒有作出判斷，不是命題，不符合題意；
B、年月日，神舟十二號發(fā)射升空，沒有作出判斷，不是命題，不符合題意；
C、作一條長為 線段，沒有作出判斷，不是命題，不符合題意；
D、同旁內(nèi)角互補，作出判斷，是命題，符合題意；
故選：D．
6. 下列命題中，真命題有（ ）
（1）同旁內(nèi)角互補；
（2）和為0的兩個數(shù)互為相反數(shù)；
（3）若|a|＝|b|，則a＝b；
（4）相等的角是對頂角．
A 1個B. 2個C. 3個D. 4個
【答案】A
【解析】
【分析】利用平行線的性質(zhì)、相反數(shù)的定義、絕對值的意義及對頂角的定義分別判斷后即可確定正確的選項．
【詳解】解：（1）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，故原說法是假命題；
（2）和為0的兩個數(shù)互為相反數(shù)，正確，符合題意；
（3）若|a|＝|b|，則a＝±b，故原說法是假命題；
（4）相等的角不一定是對頂角，故原命題錯誤，不符合題意，
真命題有1個，
故選：A．
【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平行線的性質(zhì)、相反數(shù)的定義、絕對值的意義及對頂角的定義．
7. 一副三角板如圖就置，兩三角板的斜邊互相平行，每個三角板的直角頂點都在另一個三角板的斜邊上，圖中的度數(shù)為（ ）
A. 45°B. 60°C. 75°D. 85°
【答案】C
【解析】
【分析】過頂點M作MN平行于直角三角形的斜邊，則根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等即可求得的度數(shù)．
【詳解】如圖，設兩塊三角板分別為△ABC、△DEF，DE與BC的交點為M，過點M作MN∥AB
則∠BMN=∠B=30゜
∵AB∥CD，MN∥AB
∴MN∥CD
∴∠NME=∠E=45゜
∴∠α=∠BMN+∠NME=30゜+45゜=75゜
故選：C．
【點睛】本題考查了平行線的兩個性質(zhì)：兩直線平行內(nèi)錯角相等，平行于同一條直線的兩條直線平行，作平行線是難點，平行線性質(zhì)的應用是關鍵．
8. 如圖，在中，，，平分交于點，，交于點，則的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，角平分線定義的應用，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)角平分線定義求出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可．
【詳解】解：在中，，，
，
平分，
，
，
，
故選：B．
9. 如果與是同類項，那么的值分別是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)同類項定義列出關于a、b的方程組，然后解方程組即可解答．
【詳解】解：∵與是同類項，
∴，解得：，
故選：A．
【點睛】本題考查了同類項的定義、解二元一次方程組，理解同類項的定義是解答的關鍵．
10. 《九章算術》中記載了一個問題，大意是：甲、乙兩人各帶了若干錢，如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢50；如果乙得到甲所有錢的，那么乙也共有錢50．問：甲，乙兩人各帶了多少錢？設甲，乙兩人持錢的數(shù)量分別為x，y，則可列方程組為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)題意可得，甲的錢+乙的錢的一半=50，乙的錢+甲所有錢的=50，據(jù)此列方程組即可．
【詳解】解：甲帶錢x，乙?guī)уXy，根據(jù)題意，得：
故選：C．
【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答此類的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列出方程組．
11. 在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)與的圖象如圖所示，小星根據(jù)圖象得到如下結(jié)論：
①在一次函數(shù)的圖象中，的值隨著值的增大而增大；
②方程組的解為；
③方程的解為；
④當時，．
其中結(jié)論正確的個數(shù)是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】由函數(shù)圖象經(jīng)過的象限可判斷①，由兩個一次函數(shù)的交點坐標可判斷②，由一次函數(shù)與坐標軸的交點坐標可判斷③④，從而可得答案．
【詳解】解：由一次函數(shù)的圖象過一，二，四象限，的值隨著值的增大而減??；
故①不符合題意；
由圖象可得方程組的解為，即方程組的解為；
故②符合題意；
由一次函數(shù)的圖象過 則方程的解為；故③符合題意；
由一次函數(shù)的圖象過 則當時，．故④不符合題意；
綜上：符合題意的有②③，
故選B
【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象的交點坐標與二元一次方程組的解，一次函數(shù)與坐標軸的交點問題，熟練的運用數(shù)形結(jié)合的方法解題是關鍵．
二、填空題（共8小題，滿分32分）
12. 將命題“在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行”改寫為“如果……，那么……”的形式為__________________________________________．
【答案】如果在同一平面內(nèi)兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行
【解析】
【分析】命題由題設和結(jié)論兩部分組成，通常寫成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接題設，“那么”后面接結(jié)論．
【詳解】解：命題可以改寫為：如果在同一平面內(nèi)兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行．
故答案為：如果在同一平面內(nèi)兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行．
【點睛】本題考查命題的題設和結(jié)論，解題的關鍵是掌握任何一個命題都可以寫成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接題設，“那么”后面接結(jié)論．在改寫過程中，不能簡單地把題設部分、結(jié)論部分分別寫在“如果”、“那么”后面，要適當增減詞語，保證句子通順而不改變原意．
13. 已知方程：為二元一次方程，則n的值為_______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)二元一次方程的定義解答即可．
【詳解】解：因為方程為二元一次方程，
所以，
解得．
故答案為：．
【點睛】本題考查了二元一次方程的定義，二元一次方程必須符合以下三個條件：（1）方程中只含有2個未知數(shù)；（2）含未知數(shù)項的最高次數(shù)為一次；（3）方程是整式方程．
14. 已知方程組的解為則的值為______．
【答案】8
【解析】
【分析】把代入，即可求解．
【詳解】解：把代入得：，
得：，
∴，
故答案為：8．
【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，解題的關鍵是正確將方程組的解代入原方程組．
15. 已知方程組的解也是方程的解，則______，______．
【答案】 ①. 3 ②. 1
【解析】
【分析】聯(lián)立不含a與b的方程組成方程組求出x與y的值，代入剩下的方程求出a與b的值即可．
【詳解】解：聯(lián)立得：，
解得：，
代入剩下的兩方程得：
，
解得：，
故答案為：3，1．
【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．
16. 若直線和直線的交點坐標為．則_______，_______．
【答案】 ①. 5 ②. 13
【解析】
【分析】先將點(、)代入直線中求出的值為，再將交點代入直線中即可求出的值
【詳解】直線與直線交于點(、)
將點(、)代入直線中得：，
將點(、)代入直線中得：
故答案為：①；②
【點睛】本題考查了兩直線相交的問題，把交點坐標代入已知直線解析式求出的值，從而確定交點的坐標是解題關鍵．
17. 如圖，已知ABCD，∠A＝54°，∠E＝18°，則∠C的度數(shù)是_____．
【答案】36°
【解析】
【分析】設AE與CD交于點O，由ABCD，利用“兩直線平行，同位角相等”可得出∠DOE的度數(shù)，再利用三角形外角的性質(zhì)，即可求出∠C的度數(shù)．
【詳解】解：設AE與CD交于點O，如圖所示，
∵ABCD，∠A＝54°，
∴∠DOE＝∠A＝54°．
又∵∠DOE＝∠C＋∠E，∠E＝18°，
∴∠C＝∠DOE?∠E＝54°?18°＝36°．
故答案為：36°．
【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，解題的關鍵是：利用“兩直線平行，同位角相等”找出∠DOE的度數(shù)．
18. 如圖：在中，，三角形的外角和的平分線交于點，則_______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，由三角形的外角和的平分線交于點，可知，，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，，再將這些式子代入，進而求得，代入數(shù)據(jù)即可求出，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出答案．
【詳解】解：，
，
三角形的外角和的平分線交于點，
，，
，，
，
，，
，
，
，
．
故答案為：．
【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)，角平分線的定義，準確地運用三角形內(nèi)角和定理是解題的關鍵．
19. 如圖，是的平分線，是的平分線，與交于G，若，，則為__________．

【答案】##80度
【解析】
【分析】本題主要考查了三角形內(nèi)角和的應用，首先連接，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出，∠1+∠2+∠3+∠4=70°；然后判斷出，再根據(jù)是的平分線，是的平分線，判斷出；最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，用即可求出∠A的度數(shù)．
【詳解】解：如圖所示，連接，

∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是的平分線，是的平分線，
∴∠3=∠5，∠4=∠6，
又∵，
∴，
∴，
∴．
故答案為：．
三、解方程組
20. 解方程組：
（1）
（2）．
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法和代入消元法是解答的關鍵．
（1）利用加減消元法解方程組即可；
（2）利用代入消元法解方程組即可；
（3）先去分母整理方程組，再利用加減消元法求解即可；
（4）先去分母整理方程組，再利用代入消元法求解即可；
【小問1詳解】
解：，
得：，則，
將代入②中，得，
∴方程組的解為；
【小問2詳解】
解：
由①得，
代入②中，得，則，
將代入中，得，
∴方程組的解為；
【小問3詳解】
解：整理方程組，得，
得，則，
將代入②，得，
∴方程組的解為；
【小問4詳解】
解：整理方程組，得，
將①代入②中，得，則，
將代入①中，得，
∴方程組的解為．
四、解答題（共5小題，滿分39分）
21. 如圖，，，直線與，的延長線分別交于點，．求證：．
【答案】見解析
【解析】
【分析】根據(jù)已知條件，，得到，從而得到，即可證明．
【詳解】證明：∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)和判定．平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．平行線的判定：同位角相等，兩直線平行．
22. 一個兩位數(shù)，個位數(shù)字與十位數(shù)字的和為8，個位數(shù)字與十位數(shù)字互換位置后，所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)小18，則原兩位數(shù)是多少？
【答案】原兩位數(shù)是53．
【解析】
【分析】設原兩位數(shù)的個位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，根據(jù)“個位數(shù)字與十位數(shù)字的和為8，個位數(shù)字與十位數(shù)字互換位置后，所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)小18”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再將其代入10y＋x即可得出結(jié)論．
【詳解】解：設原兩位數(shù)的個位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，
根據(jù)題意得：
解得：
∴10y+x＝53．
答：原兩位數(shù)是53．
【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．
23. 已知彈簧秤內(nèi)的彈簧在一定限度內(nèi)，它的長度y（厘米）與所掛重物質(zhì)量x（千克）是一次函數(shù)關系，其函數(shù)圖象如圖所示．
（1）寫出y關于x的函數(shù)解析式；
（2）該彈簧秤掛上一個重物時，量出彈簧的長度是7.2厘米，那么這個重物的質(zhì)量是多少千克？
【答案】（1）
（2）這個重物的質(zhì)量是2千克．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求解；
（2）把y=7.2代入即可求解．
【小問1詳解】
設y關于x的函數(shù)解析式為y＝kx+b，
由題意，
解得，
∴所求的函數(shù)解析式為y＝x+6．
【小問2詳解】
y＝7.2時， ，解得x＝2，
答：這個重物的質(zhì)量是2千克．
【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的實際應用，解題的關鍵是熟知待定系數(shù)法的運用．
24. 已知：如圖，，，．
求證：．
證明：∵，
∴______（ ）．
∴（ ），
______（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
∵，，
∴______．
∴（ ）．
∴（ ）．

【答案】；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等
【解析】
【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)求解即可．
【詳解】證明：∵，
∴（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）．
∴（兩直線平行，同位角相等）．
（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．
∵，（已知）
∴．
∴（同位角相等，兩直線平行）．
∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．
故答案為：；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．
【點睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關鍵．
25. 隨著新冠疫情的出現(xiàn)，口罩成為日常生活的必需品，某醫(yī)藥公司每月生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防疫口罩共20萬只，且所有口罩當月全部賣出，其中成本、售價如表：
（1）若該公司三月份的利潤為8.8萬元，求生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防疫口罩分別是多少萬只？
（2）某同學有16.2元的零花錢，打算購買甲和乙兩種口罩，正好趕上口罩價格調(diào)整，其中甲型口罩售價上漲50%，乙型口罩按原價出售，則該同學有多少種不同的購買方案可以使錢正好花完？請設計出來．
【答案】（1）該公司三月份生產(chǎn)甲種型號的防疫口罩12萬只，乙種型號的防疫口罩8萬只
（2）該同學共有2種購買方案，方案1：購買4個甲型口罩，9個乙型口罩；方案2：購買2個甲型口罩，18個乙型口罩．
【解析】
【分析】（1）設該公司三月份生產(chǎn)甲種型號的防疫口罩x萬只，乙種型號的防疫口罩y萬只，根據(jù)該公司三月份生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防疫口罩共20萬只且全部售出后獲得的總利潤為8.8萬元，可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設該同學購買m只甲型口罩，n只乙型口罩，利用總價=單價×數(shù)量，可得出關于m，n的二元一次方程，結(jié)合m，n均為正整數(shù)，即可得出各購買方案．
【小問1詳解】
設該公司三月份生產(chǎn)甲種型號的防疫口罩x萬只，乙種型號的防疫口罩y萬只，根據(jù)題意得：
，
解得：．
答：該公司三月份生產(chǎn)甲種型號的防疫口罩12萬只，乙種型號的防疫口罩8萬只；
【小問2詳解】
設該同學購買m只甲型口罩，n只乙型口罩，根據(jù)題意得：
，
∴，
又∵m，n均為正整數(shù)，
∴或，
∴該同學共有2種購買方案，
方案1：購買4個甲型口罩，9個乙型口罩；
方案2：購買2個甲型口罩，18個乙型口罩．
【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及二元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）找準等量關系，正確列出二元一次方程．
五、附加題（10分）
26. 直線在同一平面內(nèi)有平行和相交兩種位置關系，線段首尾連接可以變換出很多不同的圖形，這些不同的角又有很多不同關系，今天我們就來探究一下這些奇妙的圖形吧！
問題探究】


（1）①如圖1，若，點P在內(nèi)部，，則 ；
②如圖2，若，將點P在外部，求之間數(shù)量關系 （不需證明）；
③如圖3，寫出之間的數(shù)量關系： （不需證明）．
【變式拓展】
（2）如圖4，五角星，請直接寫出 ．
（3）如圖5，將五角星去掉一個角后，是多少？請證明你的結(jié)論．
【答案】（1）①；②；③；（2）；（3），證明見解析
【解析】
【分析】（1）①過點P作，利用平行線的性質(zhì)可得，則；②根據(jù)平行線的性質(zhì)的，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得到；③延長交于點E，利用三角形外角的性質(zhì)即可得到；
（2）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得，進而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到；
（3）連接，先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理證明，再由，即可得到．
【詳解】解：（1）①如圖1，過點P作，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案為：；

②如圖2，
∵，
∴，
又∵，
∴，
故答案為：；

③如圖3，延長交于點E，
∵，
∴，
∴，
故答案為：；

（2）如圖4，
∵，
又∵，
∴，
故答案為：；

（3），證明如下：
如圖5，連接，
∵，
∴，
∵，
∴．
【點睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等等，靈活運用所學知識是解題的關鍵．
甲
乙
成本
12元/只
0.4元/只
售價
1.8元/只
0.6元/只

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2023年山東省東營市廣饒縣樂安街道樂安中學中考模擬預測數(shù)學模擬預測題(含答案)：

這是一份2023年山東省東營市廣饒縣樂安街道樂安中學中考模擬預測數(shù)學模擬預測題(含答案)，共14頁。試卷主要包含了－2023的倒數(shù)是，下列運算正確的是，將一副三角板，如圖，已知AOBC的頂點O等內(nèi)容，歡迎下載使用。

山東省東營市廣饒縣樂安街道樂安中學2023-2024學年九年級下學期3月月考數(shù)學試題（含答案）：

這是一份山東省東營市廣饒縣樂安街道樂安中學2023-2024學年九年級下學期3月月考數(shù)學試題（含答案），共8頁。試卷主要包含了選擇題，四象限的概率是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

山東省東營市廣饒縣樂安街道樂安中學2023-2024學年八年級下學期開學數(shù)學試題：

這是一份山東省東營市廣饒縣樂安街道樂安中學2023-2024學年八年級下學期開學數(shù)學試題，共4頁。

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