河南省新鄉(xiāng)市獲嘉縣太山鄉(xiāng)第一初級中學2023-2024學年七年級下學期3月月考數(shù)學試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習網(wǎng)

注意事項：
1．本試卷共6頁，三大題，滿分120分，考試時間120分鐘．
2．請用藍、黑色鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上．
3．答卷前請將彌封線內(nèi)的項目填寫清楚．
一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的．
1. 下列各式中，一定是二次根式（）
A. B. C. D.
2. 二次根式有意義，則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
3. 若k，m，n都是整數(shù)，且＝k，＝15，＝6，則下列關于k，m，n的大小關系，正確的是( )
A. m＜k＜nB. m＝n＞kC. m＜n＜kD. k＜m＝n
4. 把化為最簡二次根式得（）
A. B. C. D.
5. 計算結果是（）
A B. C. D.
6. 已知n是一個正整數(shù)，是整數(shù)，則n的最小值是（）．
A. 3B. 5C. 15D. 25
7. 下列運算正確的是（）
A. B. C. D.
8. 設的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，則的值為（）．
A. B. C. D.
9. 化簡后，與的被開方數(shù)相同的二次根式是( )
A. B. C. D.
10. 如圖是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，此圖是由四個全等的直角三角形拼接而成，其中AE=5，BE=12，則EF的長是（）

A. 7B. 8C. 7D. 7
二、填空題（每小題3分，共15分）
11. 一根直立于水中的蘆節(jié)（BD）高出水面（AC）2米，一陣風吹來，蘆葦?shù)捻敹薉恰好到達水面的C處，且C到BD的距離AC＝6米，水的深度（AB）為________米
12. 已知，則的值為________．
13. 若最簡二次根式與的和是一個單項式，那么______．
14. 已知，則的值為________．
15. 化簡二次根式結果是_______________．
三、解答題（本大題共8個小題，共75分）
16. （1）計算：；
（2）化簡：．
17. 如圖，B地在A地的正東方向，兩地相距28 km.A，B兩地之間有一條東北走向的高速公路，且A，B兩地到這條高速公路的距離相等．上午8：00測得一輛在高速公路上行駛的汽車位于A地的正南方向P處，至上午8：20，B地發(fā)現(xiàn)該車在它的西北方向Q處，該段高速公路限速為110 km/h.問：該車是否超速行駛？

18. 當x取值范圍是不等式組的解時，試化簡：．
19. 如圖，一只小鳥旋停在空中A點，A點到地面的高度米，A點到地面C點（B、C兩點處于同一水平面）的距離米．若小鳥豎直下降12米到達D點（D點在線段AB上），求此時小鳥到地面C點的距離．
20. 如圖，小穎和她的同學蕩秋千，秋千在靜止位置時，下端離地面0.6m，蕩秋千到的位置時，下端B距靜止位置的水平距離等于2.4m，距地面1.4m，求秋千的長．
21. 小軍在微機課上設計了一個矩形，已知矩形的長是cm，寬是cm，他又想設計一個面積與其相等的圓，請你幫助小明求出圓的半徑．
22. 同學們學過數(shù)軸知道數(shù)軸上點與實數(shù)一一對應，在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點A，B，C，其中，，如圖所示，設點A，B，C所對應數(shù)的和是P．
（1）若以B為原點，寫出點A，C所對應的數(shù)，并計算P的值；
（2）若原點為O且，求P的值．
23. 【閱讀材料】如圖①，在邊長為4的正方形ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD上且∠EAF＝45°，連接EF，求△CEF的周長．
小明想到解決問題的方法如下：
如圖②，延長CB至點G，使BG＝DF，通過證明，得到BE、DF、EF之間關系，進而求出△CEF的周長．
（1）請按照小明的思路，幫助小明寫出完整的求解過程．
（2）【方法應用】如圖②，若BE＝1，求DF長．
（3）【能力提升】如圖③，在銳角△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于點D．若BD＝1，AD＝4，則CD的長為______．