1.總體由編號(hào)為01，02，?，39，40的40個(gè)個(gè)體組成，從中選取5個(gè)個(gè)體.利用科學(xué)計(jì)算器依次生成一組隨機(jī)數(shù)如下，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為( ) 66 06 58 61 54 35 02 42 35 48 96 21 14 32 52 41 52 48
A. 54B. 14C. 21D. 32
2.已知復(fù)數(shù)z滿足z+z=2，且z?z=?2i，則|z|=( )
A. 2B. 3C. 2D. 5
3.在空間中，若兩條直線a與b沒(méi)有公共點(diǎn)，則a與b( )
A. 相交B. 平行
C. 是異面直線D. 可能平行，也可能是異面直線
4.已知α，β，γ是三個(gè)不同的平面，且α∩γ=m，β∩γ=n，則“α/?/β”是“m/?/n”的( )
A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件
C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件
5.一個(gè)圓臺(tái)的上、下底面的半徑分別為1和4，體積為28π，則它的母線長(zhǎng)為( )
A. 3 3B. 4 2C. 4 3D. 5
6.如圖，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，則( )
A. AB//MQB. AB/?/NQ
C. AB⊥MND. AB/?/平面MNQ
7.陀螺是中國(guó)民間的娛樂(lè)工具之一，早期陀螺的形狀由同底的一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐組合而成.如圖，已知一木制陀螺內(nèi)接于一體積為2563π的球，其中圓柱的兩個(gè)底面為球的兩個(gè)截面，圓錐的頂點(diǎn)在該球的球面上，若圓柱的底面直徑為4 3，則該陀螺的體積為( )
A. 48πB. 56πC. 64πD. 72π
8.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且三邊滿足(a+b+c)(a?b+c)=4 2，B=π4，則△ABC的面積為( )
A. 2? 2B. 4?2 2C. 2+ 2D. 4+2 2
二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
9.設(shè)復(fù)數(shù)z=3?i1+i，則下列命題結(jié)論正確的是( )
A. 復(fù)數(shù)z的實(shí)部為1B. 復(fù)數(shù)z的虛部是?2
C. 復(fù)數(shù)z的模為 5D. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限
10.如圖，已知正方體ABCD?A1B1C1D1，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別為棱BC，CC1，CD的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的有( )
A. AE與D1F共面B. 平面AB1D1//平面GFE
C. BF/?/平面AB1D1D. AE⊥EF
11.如圖圓臺(tái)O1O2，在軸截面ABCD中，AB=AD=BC=12CD=2，下面說(shuō)法正確的是( )
A. 線段AC=2 3
B. 該圓臺(tái)的表面積為12π
C. 該圓臺(tái)的體積為7 33π
D. 沿著該圓臺(tái)的表面，從點(diǎn)C到AD中點(diǎn)的最短距離為5
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.已知向量a=(2,?3)，b=(1,2)，p=(9,4)，若p=ma+nb，則n?m= ．
13.數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意獨(dú)特的幾何體，正八面體就是其中之一.正八面體由八個(gè)等邊三角形構(gòu)成，也可以看作由上、下兩個(gè)正方錐體黏合而成，每個(gè)正方錐體由四個(gè)三角形與一個(gè)正方形組成.如圖，在正八面體ABCDEF中，H是棱BC的中點(diǎn)，則異面直線HF與AB所成角的余弦值是 ．
14.在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，如圖甲所示，E，F(xiàn)，M分別為BC，CD，BE的中點(diǎn)，分別沿AE，AF及EF所在直線把△AEB，△AFD和△EFC折起，使B，C，D三點(diǎn)重合于點(diǎn)P，得到三棱錐P?AEF，如圖乙所示，則三棱錐P?AEF外接球的體積是 ;過(guò)點(diǎn)M的平面截三棱錐P?AEF外接球所得截面的面積的取值范圍是 ．
四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
15.(本小題12分)
某校高中年級(jí)舉辦科技節(jié)活動(dòng)，開(kāi)設(shè)A，B兩個(gè)會(huì)場(chǎng)，其中每個(gè)同學(xué)只能去一個(gè)會(huì)場(chǎng)，且將25％的同學(xué)去A會(huì)場(chǎng)，剩下的同學(xué)去B會(huì)場(chǎng)．已知A，B會(huì)場(chǎng)學(xué)生年級(jí)及比例情況如下表所示：
記該校高一、高二、高三年級(jí)學(xué)生所占總?cè)藬?shù)的比例分別為x，y，z，利用分層隨機(jī)抽樣的方法從參加活動(dòng)的全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本．
(1)求x:y:z的值；
(2)若抽到的B會(huì)場(chǎng)的高二學(xué)生有75人，求n的值以及抽到的A會(huì)場(chǎng)高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)．
16.(本小題12分)
如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC= 6，A1A=A1B=2 3，∠A1AB=∠A1AC．
(Ⅰ)求證：平面A1BC⊥平面ABC;
(Ⅱ)求四棱錐A1?C1B1BC的體積．
17.(本小題12分)
已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，a?ca+b=sinA?sinBsinC．
(Ⅰ)求角B;
(Ⅱ)若△ABC外接圓的周長(zhǎng)為4 3π，求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍．
18.(本小題12分)
如圖，在等腰梯形ABCD中，AB/?/CD，AD=DC=3，∠BCD=120°，DE⊥平面ABCD，BF⊥平面ABCD，BF=DE=3，點(diǎn)P在線段EF上運(yùn)動(dòng)．
(Ⅰ)求證：AD⊥BP;
(Ⅱ)是否存在點(diǎn)P，使得PB/?/平面ACE?若存在，試求點(diǎn)P的位置;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
19.(本小題12分)
如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為菱形，PD⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)．
(Ⅰ)設(shè)平面ABE與直線PC相交于點(diǎn)F，求證：EF//CD;
(Ⅱ)若AB=1，∠DAB=60°，PD=2 2，求直線BE與平面PAD所成角的大小．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本題主要考查簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，屬基礎(chǔ)題．
根據(jù)隨機(jī)數(shù)表，依次進(jìn)行選擇即可得到結(jié)論．
【解答】
解：生成的隨機(jī)數(shù)中落在編號(hào)01，02，?，39，40內(nèi)的有：06，35，02，35(重復(fù)舍去)，21，14，32，
故第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為14．
2.【答案】A
【解析】【分析】
本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模以及共軛復(fù)數(shù)．
設(shè)z=a+bia,b∈R，則z=a?bi，構(gòu)造方程組，求出a，b，即可得解．
【解答】
解：設(shè)z=a+bi，a，b∈R，則z=a?bi，所以z+z=2a=2，z?z=2bi=?2i，
解得a=1，b=?1，即z=1?i，所以|z|= 12+(?1)2= 2，故選A．
3.【答案】D
【解析】【分析】
本題考查空間幾何體中線線的位置關(guān)系，屬于容易題．
根據(jù)空間中兩直線的位置關(guān)系可確定結(jié)果．
【解答】
解：在空間中，兩條直線的位置關(guān)系有三種：相交、平行、異面．
如果兩條直線a與b沒(méi)有公共點(diǎn)，
那么a與b可能平行，也可能是異面直線．
故選D．
4.【答案】A
【解析】【分析】
本題考查充分條件、必要條件、充要條件的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理能力，是基礎(chǔ)題．
畫(huà)出圖形，結(jié)合必要條件、充分條件與充要條件的定義判斷即可.
【解答】
解：如下圖所示，將平面α、β、γ視為三棱柱的三個(gè)側(cè)面，設(shè)α∩β=a，
將a、m、n視為三棱柱三條側(cè)棱所在直線，則“m//n”?“α/?/β”；
另一方面，若α/?/β，且α∩γ=m，β∩γ=n，由面面平行的性質(zhì)定理可得出m//n．
所以，“α/?/β”?“m//n”，因此，“α/?/β”是“m/?/n”的充分而不必要條件．
故選：A．
5.【答案】D
【解析】【分析】
本題考查圓臺(tái)的體積公式，以及母線長(zhǎng)的求解，屬于基礎(chǔ)題．
先利用圓臺(tái)的體積公式求得高h(yuǎn)，再利用勾股定理即可得解．
【解答】
解：設(shè)圓臺(tái)的高為h，則圓臺(tái)的體積為13πh(12+42+1×4)=28π，解得h=4，
所以圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為 (4?1)2+42=5，
故選D．
6.【答案】C
【解析】【分析】
本題主要考查線面垂直的判定定理、正方體的性質(zhì)及其應(yīng)用等知識(shí)，考查了邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．
根據(jù)題意，利用正方體的性質(zhì)與線面垂直的判定定理，證出MN⊥平面ABC，從而得出AB⊥MN，即可得到本題的答案．
【解答】
如圖，記正方體的另一個(gè)頂點(diǎn)為C，連接BC，交MN于點(diǎn)O，
在正方體的底面中，MN⊥BC，∵AC⊥平面CMN，MN?平面CMN，∴MN⊥AC．
又∵AC，BC是平面ABC內(nèi)的相交直線，
∴MN⊥平面ABC，可得AB⊥MN，對(duì)照各個(gè)選項(xiàng)，可知A，B，D均不正確，C項(xiàng)符合題意，
故選C．
7.【答案】B
【解析】【分析】本題考查圓柱和圓錐的結(jié)構(gòu)特征，考查圓錐的體積，圓柱的體積，球的表面積，屬于中檔題．
由題可知外接球的半徑為2 3，且球心在圓柱的中心，球心到圓柱底面距離d= R2?r2=2，利用體積公式計(jì)算可得答案．
【解答】
根據(jù)題意易知43πR3=2563π，解得R=4，球心為圓柱的中心，又圓柱的底面半徑r=2 3，
∴球心到圓柱底面距離d= R2?r2=2，∴圓柱的高為2d=4，圓錐的高為R?d=2，
∴該陀螺的體積為πr2×4+13πr2×2=π×12×4+13×π×12×2=56π．
故選B．
8.【答案】A
【解析】【分析】
本題考查解三角形的余弦定理，三角形面積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
根據(jù)題意由余弦定理可得ac=4 2?4，從而得到三角形面積．
【解答】
解：因?yàn)?a+b+c)(a?b+c)=4 2，
所以a2+c2?b2=4 2?2ac．
又B=π4，由余弦定理得csB= 22=a2+c2?b22ac=2 2?acac，
所以ac=4 2?4，
故△ABC的面積S=12acsinB=12×(4 2?4)× 22=2? 2，
故選A．
9.【答案】ABC
【解析】【分析】
根據(jù)已知條件，先對(duì)z化簡(jiǎn)，再結(jié)合復(fù)數(shù)的概念，以及復(fù)數(shù)模公式，即可求解．
本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．
【解答】
解：z=3?i1+i=(3?i)(1?i)(1+i)(1?i)=1?2i，
z的實(shí)部為1，故A正確；
z的虛部為?2，故B正確；
|z|= 12+(?2)2= 5，故C正確；
復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(1,?2)在第四象限，故D錯(cuò)誤．
10.【答案】AB
【解析】【分析】
本題考查利用空間向量判定線線的垂直、平行關(guān)系，面面平行的判定，線面平行的判定，空間向量垂直的坐標(biāo)表示，屬于中檔題．
直接利用立體幾何的知識(shí)點(diǎn)及空間向量的知識(shí)點(diǎn)依次判斷各選項(xiàng)．
【解答】
解：不妨設(shè)正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，
以點(diǎn)D為空間原點(diǎn)，以DA，DC，DD1所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如下圖所示，
則A2,0,0,B2,2,0,C0,2,0,D0,0,0，
E1,2,0,D10,0,2,F0,2,1，
A12,0,2,B12,2,2,C10,2,2,G0,1,0，
對(duì)A選項(xiàng)，AD1=?2,0,2=2EF=2?1,0,1，所以AD1//EF，故A正確；
對(duì)B選項(xiàng)，由正方體的結(jié)構(gòu)特征可知，GE//B1D1，且GE?平面GEF，B1D1?平面GEF，
所以B1D1//平面GEF，同理可證，AD1//平面GEF，
又B1D1∩AD1=D1,B1D1?平面AB1D1，AD1?平面AB1D1，
所以平面AB1D1//平面GFE，故B正確；
對(duì)C選項(xiàng)，因?yàn)锽F與平面GEF有交點(diǎn)，平面AB1D1//平面GFE，因此BF與平面AB1D1相交， 所以C錯(cuò)誤
對(duì)D選項(xiàng)，因?yàn)锳E·EF=?1,2,0·?1,0,1=1≠0，
所以D錯(cuò)誤．
故選：AB．
11.【答案】ACD
【解析】【分析】
本題考查圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征、表面積和體積，是中檔題.在等腰梯形中求出AC判斷A；利用圓臺(tái)表面積公式、體積公式計(jì)算判斷BC；利用側(cè)面展開(kāi)圖計(jì)算判斷D．
【解答】解：顯然四邊形ABCD是等腰梯形，AB=AD=BC=2,CD=4，其高即為圓臺(tái)的高h(yuǎn)= AD2?(CD?AB2)2= 3
對(duì)于A，在等腰梯形ABCD中，AC= h2+(CD?CD?AB2)2=2 3， A正確；
對(duì)于B，圓臺(tái)的表面積S=π×12+π×22+π(1+2)×2=11π， B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，圓臺(tái)的體積V=13π(12+1×2+22)× 3=7 33π， C正確；
對(duì)于D，將圓臺(tái)一半側(cè)面展開(kāi)，如下圖中扇環(huán)ABCD且E為AD中點(diǎn)，
而圓臺(tái)對(duì)應(yīng)的圓錐半側(cè)面展開(kāi)為COD且OC=4，又∠COD=2π4=π2，
在Rt△COE中，CE= 42+32=5cm，斜邊CE上的高為OC?OECE=125>2，即CE與弧AB相離，
所以C到AD中點(diǎn)的最短距離為5cm，D正確．

故選：ACD
12.【答案】3
【解析】【分析】
本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量相等條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
直接利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算，求解即可．
【解答】
解：∵a=(2,?3)，b=(1,2)，
∴ma+nb=m(2,?3)+n(1,2)=(2m+n,?3m+2n)．
故由p=ma+nb，得2m+n=9,?3m+2n=4,解得m=2,n=5.
故n?m=3．
13.【答案】 36
【解析】【分析】
本題考查正八面體的性質(zhì)，異面直線所成的角，屬于中檔題．
根據(jù)正八面體的性質(zhì)，異面直線所成的角的定義即可得．
【解答】解：取棱AB的中點(diǎn)G，連接HG，F(xiàn)G．
因?yàn)镠，G分別是棱BC，AB的中點(diǎn)，所以HG/?/AC，
則∠FHG或其補(bǔ)角是異面直線HF與AC所成的角．
設(shè)AB=2，則HG=1，正方形ABFD中，F(xiàn)G= 5，正三角形CFB中，HF= 3．
在△GHF中，由余弦定理可得cs∠FHG=HG2+FH2?FG22HG?FH=? 36，
則異面直線HF與AC所成角的余弦值是 36．
故答案為： 36．
14.【答案】8 6π；[π,6π]
【解析】【分析】
本題考查了空間幾何體的外接球問(wèn)題，幾何體的體積與截面問(wèn)題，屬于較難題．
將三棱錐補(bǔ)形為長(zhǎng)、寬、高分別為2，2，4的長(zhǎng)方體，可得外接球體積，過(guò)點(diǎn)M的平面截三棱錐P?AEF的外接球所得截面為圓，求解即可．
【解答】解：由題意，將三棱錐補(bǔ)形為長(zhǎng)、寬、高分別為2，2，4的長(zhǎng)方體，如圖6所示，三棱錐P?AEF外接球即為補(bǔ)形后長(zhǎng)方體的外接球，所以外接球的直徑(2R)2=22+22+42=24，
所以R= 6，所以三棱錐P?AEF外接球的體積為
V=43πR3=8 6π;
過(guò)點(diǎn)M的平面截三棱錐P?AEF的外接球所得截面為圓，其中最大截面為過(guò)球心O的大圓，此時(shí)截面圓的面積為πR2=π( 6)2=6π，最小截面為過(guò)點(diǎn)M垂直于球心O與M連線的圓，此時(shí)截面圓半徑r= R2?OP2= 6?5=1，截面圓的面積為πr2=π，所以過(guò)點(diǎn)M的平面截三棱錐P?AEF的外接球所得截面的面積的取值范圍為[π,6π].
15.【答案】解：(1)設(shè)該校高一、高二、高三年級(jí)的人數(shù)分別為a，b，c，
則去A會(huì)場(chǎng)的學(xué)生總數(shù)為0.25(a+b+c)，
去B會(huì)場(chǎng)的學(xué)生總數(shù)為0.75(a+b+c)，
則A，B會(huì)場(chǎng)學(xué)生年級(jí)及對(duì)應(yīng)人數(shù)如下表所示：
則x:y:z
=0.425(a+b+c):0.475(a+b+c):0.1(a+b+c)
=17:19:4；
(2)依題意，得n×0.75×0.5=75，解得n=200，
故抽到的A會(huì)場(chǎng)的學(xué)生總數(shù)為50人，
則抽到的A會(huì)場(chǎng)高一年級(jí)人數(shù)為50×50%=25(人)，
高二年級(jí)人數(shù)為50×40%=20(人)，
高三年級(jí)人數(shù)為50×10%=5(人)．

【解析】本題考查分層隨機(jī)抽樣，屬于中檔題．
(1)設(shè)該校高一、高二、高三年級(jí)的人數(shù)分別為a，b，c，列表表示出去A,B會(huì)場(chǎng)的各年級(jí)人數(shù)，由此可得比例x:y:z的值；
(2)由B會(huì)場(chǎng)的高二學(xué)生人數(shù)求得樣本容量n，按比例求得抽到的A會(huì)場(chǎng)高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)即可．
16.【答案】(Ⅰ)證明：如圖7，取BC的中點(diǎn)M，連接AM，A1M，
∵在三棱柱ABC?A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC= 6，
∴BC=2 3，AM= 3．
又∠A1AB=∠A1AC，AB=AC，
∴△ABA1≌△ACA1，∴A1B=A1C=2 3，
∴A1M⊥BC，A1M=3．
在△A1AM中，A1A=2 3，A1M=3，AM= 3，
∴A1A2=AM2+A1M2，∴A1M⊥AM．
又A1M⊥BC，且BC∩AM=M，∴A1M⊥平面ABC．
又A1M?平面A1BC，∴平面A1BC⊥平面ABC．
(Ⅱ)解：由(Ⅰ)可知A1M⊥平面ABC，
又VA1?ABC=13VABC?A1B1C1，
∴四棱錐A1?C1B1BC的體積為：VA1?C1B1BC=VABC?A1B1C1?VA1?ABC=2VA1?ABC
=2×13×12× 6× 6×3=6．
【解析】本題考查面面垂直的證明，四棱錐的體積的求解，屬中檔題．(Ⅰ)取BC的中點(diǎn)M，連接AM，A1M，證明A1M⊥平面ABC即可；
(Ⅱ)根據(jù)錐體的體積公式，化歸轉(zhuǎn)化，即可求解．
17.【答案】解：(Ⅰ)∵a?ca+b=sinA?sinBsinC，
∴由正弦定理化簡(jiǎn)可得a2+c2?b2=ac，
由余弦定理得csB=a2+c2?b22ac=12，
∵B為三角形內(nèi)角，B∈(0,π)，
∴B=π3．
(Ⅱ)∵△ABC的外接圓周長(zhǎng)為4 3π，
故外接圓直徑為4 3，
∵B=π3，∴由正弦定理可得bsinB=4 3，可得b=6，
∴由余弦定理b2=a2+c2?2accsB，
可得36=a2+c2?ac=(a+c)2?3ac≥(a+c)2?3a+c22，當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)等號(hào)成立，
∴a+c≤12，當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)等號(hào)成立．
又∵a+c>b=6，∴63，從而得到周長(zhǎng)的取值范圍．
18.【答案】解：(1)在等腰梯形ABCD中，∵AB//CD，AD=DC=CB=3，∠BCD=120°，∴AB=6，
∴BD2=AB2+AD2?2AB?AD?cs60°=27．∴AB2=AD2+BD2∴AD⊥BD．
∵DE⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，
∴DE⊥AD，又∵BD∩DE=D，BD、DE?面BFED，
∴AD⊥平面BFED，
∵BP?平面BFED，∴AD⊥BP．
(2)在線段EF上存在P，使得PB/?/平面ACE．
證明如下：由已知可得四邊形BFED為矩形，連接AC交BD于O，連接OE，
由(1)知在Rt△ABD中，BD=3 3，AD=3，則AB=6
∵AB/?/CD，∴DCAB=DOOB=12，∴OB=2 3
當(dāng)EP=2 3時(shí)，EP//OB且EP=OB，則四邊形OBPE為平行四邊形，則BP//OE，
又BP?面AEC，OE?面AEC，所以BP//平面AEC．
【解析】本題考查線面垂直的判定、性質(zhì)，線面平行的判定，考查空間想象能力與思維能力，是中檔題．
(1)由題意，根據(jù)線面垂直的判定定理可以證明AD⊥平面BFED即可得證AD⊥BP；
(2連接AC交BD于O，連接OE，，根據(jù)當(dāng)EP=2 3時(shí)，EP//OB且EP=OB，則四邊形OBPE為平行四邊形，則BP//OE，得答案
19.【答案】(1)證明：∵平面ABE與直線PC相交于點(diǎn)F，
∴平面ABE∩平面PCD=EF，
∵四邊形ABCD是菱形，∴AB/?/CD，
∵AB?平面PCD，CD?平面PCD，∴AB/?/平面PCD，
∵AB?平面ABE，平面ABE∩平面PCD=EF，∴EF//AB，
∴EF/?/CD；
(2)解：連接BD，取AD中點(diǎn)H，連接BH、EH，
∵菱形ABCD中，AB=AD，∠DAB=60°，∴△ABD是等邊三角形，
∵H是AD中點(diǎn)，∴BH⊥AD，
∵PD⊥平面ABCD，BH?平面ABCD，∴BH⊥PD，
∵PD、AD?平面PAD，PD∩AD=D，∴BH⊥平面PAD．
∴∠BEH是直線BE與平面PAD的所成角，
∵E是PD中點(diǎn)，PD=2 2，∴DE=12PD= 2．
∵PD⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，∴PD⊥AD，
∵H為AD中點(diǎn)，∴DH=12AD=12，Rt△DEH中，EH= DE2+DH2=32，
∵等邊△ABD中，高BH= 32AD= 32，
∴Rt△BEH中，tan∠BEH=BHEH= 33，可得∠BEH=π6，
即直線BE與平面PAD的所成角等于π6．
【解析】本題主要考查線面平行的判定與性質(zhì)、線面垂直的判定與性質(zhì)、直線與平面所成角的定義與求法等知識(shí)，屬于中檔題．
(1)根據(jù)線面平行的判定定理，證出AB/?/平面PCD，然后根據(jù)平面ABE∩平面PCD=EF，利用線面平行的性質(zhì)定理證出EF//CD；
(2)連接BD，取AD中點(diǎn)H，連接BH、EH，根據(jù)線面垂直的判定定理，證出BH⊥平面PAD，可得∠BEH是直線BE與平面PAD的所成角，然后在Rt△BEH中利用銳角三角函數(shù)的定義算出答案．高一
高二
高三
A會(huì)場(chǎng)
50%
40%
10%
B會(huì)場(chǎng)
40%
50%
10%
高一
高二
高三
A會(huì)場(chǎng)
0.125a+b+c
0.1a+b+c
0.025a+b+c
B會(huì)場(chǎng)
0.3a+b+c
0.375a+b+c
0.075a+b+c

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