命題：蔣飛 審核： 吳軍
一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
1．－3的倒數(shù)為（ ）
A．－B．C．3D．－3
2．下列說法正確的是（ ）
A．調(diào)查某班學(xué)生的身高情況，適宜采用全面調(diào)查
B．籃球隊(duì)員在罰球線上投籃兩次都未投中，這是不可能事件
C．天氣預(yù)報(bào)說明天的降水概率為95%，意味著明天一定下雨
D．小南拋擲兩次硬幣都是正面向上，說明拋擲硬幣正面向上的概率是1
3．下列圖形中，哪一個(gè)是圓錐的側(cè)面展開圖？（ ）
A．B．C．D．
4．能說明命題“若x為無理數(shù)，則x2也是無理數(shù)”是假命題的反例是（ ）
A．x＝﹣1B．x＝+1C．x＝3D．x＝﹣
5．一次函數(shù)y＝（3﹣a）x+6中，y隨自變量x的增大而增大，那么a的取值范圍為（ ）
A．a(chǎn)＜3 B．a(chǎn)＞3 C．a(chǎn)＜﹣3 D．a(chǎn)＞﹣3
6．如圖,在△ABC中，∠BAC＝70°，I是△ABC的內(nèi)心，連接 AI并延長(zhǎng)至點(diǎn)D，使ID=BD.則∠DBC的度數(shù)是（ ）
A. 30° B.35° C.40° D.45°
二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
7．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為 ．
8．因式分解4x2﹣4＝ ．
9．已知P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AP＜PB，則AP：PB的值是 ．
10．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2mx﹣4＝0的兩根是x1、x2，若x1+x2＝x1x2，則m的值等于 ．
11．某花店有單位為10元、18元、25元三種價(jià)格的花卉，如圖是該花店某月三種花卉銷售量情況的扇形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)該統(tǒng)計(jì)圖可算得該花店銷售花卉的平均單價(jià)為 元．
12．已知扇形的面積為12π，半徑等于6，則它的圓心角等于 度．
13．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若CD＝3，BD＝5，則BE的長(zhǎng)為 ．
第11題圖 第13題圖 第14題圖
14．把兩個(gè)同樣大小的含45°角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個(gè)三角尺的銳角頂點(diǎn)與另一個(gè)的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)A，且另三個(gè)銳角頂點(diǎn)B，C，D在同一直線上，則
tan∠ADC＝ ．
15．菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，，將該菱形繞頂點(diǎn)A在平面內(nèi)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形重疊部分的面積是 。
16． 如圖，△ABC中，，∠A＝32°，射線CP從射線CA開始繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，與射線AB相交于點(diǎn)D，將△ACD沿射線CP翻折至處，射線CA′與射線AB相交于點(diǎn)E．若△A′DE是等腰三角形，則的度數(shù)為 ．
三、解答題（本大題共10小題，共102分）
17．（6＋6＝12分）（1）計(jì)算：（2+）0+3tan30°﹣|﹣2|+（）﹣1；
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（1+）÷，其中x＝1．
18．（2＋2＋4＝8分）圖①是某飲品店去年11月至今年3月的銷售額的情況，圖②是其最暢銷飲品的銷售額占月銷售額的百分比的情況，已知這段時(shí)間該飲品店的銷售總額是35萬元．
（1）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（2）該店最暢銷飲品去年12月的銷售額是多少萬元?
（3）店長(zhǎng)觀察圖②后，認(rèn)為今年3月該店最暢銷飲品的銷售額是去年11月以來最少的，你同意他的看法嗎?為什么?
19．（3＋5＝8分）一個(gè)不透明的箱子里裝有3個(gè)紅色小球和若干個(gè)白色小球，每個(gè)小球除顏色外其他完全相同，每次把箱子里的小球搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下顏色后再放回箱子里，通過大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅色小球的頻率穩(wěn)定于0.75左右．
（1）填空：箱子里白色小球的個(gè)數(shù)是 個(gè)；
（2）現(xiàn)從該箱子里摸出1個(gè)小球，記下顏色后放回箱子里，搖勻后，再摸出1個(gè)小球，求兩次摸出的小球顏色恰好不同的概率（用畫樹狀圖或列表的方法）．
20．（10分）“綠水青山就是金山銀山”某地為美化環(huán)境，計(jì)劃種植樹木6000棵．由于志愿者的加入，實(shí)際每天植樹的棵數(shù)比原計(jì)劃增加了25%，結(jié)果提前3天完成任務(wù)．求實(shí)際每天植樹多少棵．
21．（4＋4＝8分）已知，如圖，F(xiàn)是正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，過點(diǎn)F作FE⊥BD于E，連接AE，BF
（1）當(dāng)BE＝BC時(shí)，求證：DF＝EQ \R(,2)FC；
（2）求值．
22．（5＋5＝10分）某鎮(zhèn)為創(chuàng)建特色小鎮(zhèn)，助力鄉(xiāng)村振興，決定在轄區(qū)的一條河上修建一座步行觀光橋．如圖，該河旁有一座小山，山高BC＝80m，坡面AB的坡度i＝1：0.7（注：坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比），點(diǎn)C、A與河岸E、F在同一水平線上，從山頂B處測(cè)得河岸E和對(duì)岸F的俯角分別為∠DBE＝45°，∠DBF＝31°．
（1）求山腳A到河岸E的距離；
（2）若在此處建橋，試求河寬EF的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cs31°≈0.86，tan31°≈0.60）
23．（2＋3＋5＝10分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PB＝OB．作射線PQ交⊙O于C，D兩點(diǎn)．連接AD，BC，BD．現(xiàn)有2個(gè)選項(xiàng)：①CD＝BC，②PC：CD＝2：1．
（1）請(qǐng)從2個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，得到一個(gè)真命題，并證明．
你選擇的一個(gè)條件是 ，結(jié)論是 （只要填寫序號(hào)）；
（2）在（1）的條件下，如果OA＝4，求CD的長(zhǎng)．
24.(3＋4＋3＝10分)如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O是△ABC的外接圓，∠ABC的平分線交⊙O于點(diǎn)D.
(1)在圖1中，僅使用無刻度的直尺作△ABC的外角∠ABP的平分線，與⊙O的交點(diǎn)為E;(不寫作法，保留作圖痕跡)
(2)如圖2，△ABC的外角∠ABP的平分線交⊙O于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作⊙0的切線交BP于點(diǎn)F，若BE＝2，⊙0的半徑為3，求線段BF的長(zhǎng);
(3)如圖3，△ABC的外角∠ABP的平分線交⊙O于點(diǎn)E，在圖3中僅使用無刻度的直尺作
∠BAC的平分線.(不寫作法，保留作圖痕跡)
25. (3＋3＋6＝12分)在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點(diǎn)P(m，n)(m＜0)是拋物線y＝EQ \F(1,4)x2+2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C(0，3)是y軸上的一點(diǎn)，作直線PC交x軸正半軸于點(diǎn)D.過點(diǎn)P的直線y＝EQ \F(1,2)mx+b交x軸于點(diǎn) A，交y軸于點(diǎn)B.作 PE⊥x軸于點(diǎn)E.
(1)當(dāng)m＝－4時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)當(dāng)PC＜CD時(shí)，請(qǐng)結(jié)合圖像，直接寫出m的取值范圍;
(3)求證:PB平分∠EPD.
26.(3＋3＋4＋4＝14 分)已知:⊙O中弦 AC、BD相交于點(diǎn)E，連接AB、AD，作直徑AF，點(diǎn)F與點(diǎn)B不重合.
初步探索
(1)如圖1，當(dāng) AC⊥BD 時(shí)，解決下列問題:
① EQ \\ac(\S\UP7(⌒),CD)與 EQ \\ac(\S\UP7(⌒),BF)是否相等?請(qǐng)說明理由;
② 若AF＝13，AB＝12，AD＝1322，求EC的長(zhǎng)；
進(jìn)一步思考
(2)如圖2，若 EQ \\ac(\S\UP7(⌒),CD)是 EQ \\ac(\S\UP7(⌒),BF)的2倍，求證:點(diǎn)B在線段CE的垂直平分線上;
拓展應(yīng)用
(3)如圖3，若3∠ADE－∠AED=180°， EQ \\ac(\S\UP7(⌒),DC)上存在一個(gè)點(diǎn)P，滿足 EQ \\ac(\S\UP7(⌒),DC)是 EQ \\ac(\S\UP7(⌒),DP)的n倍(說明: EQ \\ac(\S\UP7(⌒),DC)所對(duì)圓周角也是 EQ \\ac(\S\UP7(⌒),DP)所對(duì)圓周角的n倍)，并且 EQ \\ac(\S\UP7(⌒),DP)＝ EQ \\ac(\S\UP7(⌒),BF)，求n的值.

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